2024年华师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高一数学上册阶段测试试卷35考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、三边长分别是则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:32、若定义运算，则函数的值域是()A.[1，＋∞)B.(0,1]C.(0，＋∞)D.(－∞，＋∞)3、【题文】如图；已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()

A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A.B.C.D.5、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距6、如果一组数据a1a2a3a4a5a6

的方差是2

那么另一组数据2a12a22a32a42a52a6

的方差是(

)

A.2

B.6

C.8

D.鈭�2

7、下列函数中，既是偶函数又在(0,娄脨)

上单调递增的是(

)

A.y=tanx

B.y=cos(鈭�x)

C.y=鈭�sin(娄脨2鈭�x)

D.y=|tanx|

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】在技术工程上常用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质,如关于正、余弦函数有而双曲正、余弦函数也满足sh（x+y）=shxchy+chxshy,请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式__________________．9、过点A（2，1），且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为____．10、用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=____时，命题亦真．11、已知lg（3a3）-lg（3b3）=9，则=______．12、在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=______．（用向量a，b表示）13、如图，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、【题文】（本题满分12分）

已知集合A=集合B=

当=2时，求

当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。15、【题文】(12分)已知函数在区间[-1，1]上与x轴有且只有一个交点，求：实数的取值范围。16、（1）已知f（x）是一次函数；且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．17、已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．18、将圆心角为120鈭�

面积为3娄脨

的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．19、已知向量a鈫�=(1,2),b鈫�=(x,1),u鈫�=a鈫�+b鈫�v鈫�=a鈫�鈭�b鈫�

(

Ⅰ)

若u鈫�//v鈫�

求实数x

的值；

(

Ⅱ)

若u鈫�隆脥v鈫�

求实数x

的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：如图，设由余弦定理可得所以为钝角，又因为由大边对大角，可知为的最大锐角，作角的平分线交于点则有故选B.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式.【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：由的含义有，当时，当时，则故选B.考点：本题考查学生对信息的处理能力及分段函数。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不正确；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正确；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正确．【解析】【答案】D4、B【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；

则A1（1；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）；

=（0，1，-1），=（1，0，1），=（0；1，0）；

设平面A1B1CD的法向量=（x；y，z）；

则取x=1，则=（1；0，-1）；

设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ；

sinθ===

∴θ=

∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．

故选：B．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．

本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】B5、B【分析】解：小长方形的长为组距，高为所以小长方形的面积为：组距×=频率；

∴频率分布直方图中；小长方形的面积等于相应各组的频率．

故选B．

由频率分布直方图的作法；可得正确答案．

本题考查频率分布直方图的相关知识，属简单题．【解析】【答案】B6、C【分析】解：设数据a1a2a3a4a5a6

的平均数为x.

方差是s2=2

则数据2a12a22a32a42a52a6

的平均数为2x.

隆脿

方差为s隆盲2=16[(2a1鈭�2x.)2++(2a6鈭�2x.)2]

=4隆脕16[(a1鈭�x.)2++(a6鈭�x.)2]

=4s2

=4隆脕2=8

．

故选：C

．

根据平均数与方差的概念进行求解即可．

本题主要考查了平均数与方差的定义和应用问题，是基础题．【解析】C

7、C【分析】解：对于Ay=tanx

是奇函数，不符合题意；

对于By=cos(鈭�x)=cosx

在(0,娄脨)

上是减函数，不符合题意；

对于Cy=鈭�sin(娄脨2鈭�x)=鈭�cosx隆脿y=鈭�sin(娄脨2鈭�x)

是偶函数；且在(0,娄脨)

上单调递增，符合题意；

对于Dy=|tanx|

的定义域为{x|x鈮�娄脨2+k娄脨}

不符合题意．

故选C．

利用三角函数的性质逐个分析判断．

本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ch（x+y）="chxchy+shxshy,"ch（x-y）="chxchy-shxshy,"sh（x-y）=shxchy-chxshy9、2x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：设所求直线为l；

∵直线l直线平行于直线2x﹣y+3=0；

∴直线l的斜率与直线y=2x+3的斜率相等；即k=2．

又∵直线l经过点A（2；1）；

∴直线l的点斜式方程为y﹣1=2（x﹣2）；化为一般式得2x﹣y﹣3=0

故答案为：2x﹣y﹣3=0．

【分析】根据题意，所求直线的斜率为2且经过点A（2，1），利用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线方程．10、2k+1【分析】【解答】解：当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除。

用数学归纳法证明时候；第二步假设n=2k﹣1时命题为真，进而需要验证n=2k+1．

故答案为：2k+1．

【分析】首先分析题目求在用数学归纳法验证当n为正奇数时，xn+yn被x+y整除．当第二步假设n=2k﹣1时命题为真，进而需验证那一项成立？理论上是验证下一项成立，而题目中n为正奇数，故下一项为2k+1．即可得到答案．11、略

【分析】解：lg（3a3）-lg（3b3）=9；

∴lg3+3lga-lg3-3lgb=9；

∴lga-lgb=3=lg1000；

∴=1000；

故答为：1000

根据对数的运算性质化简即可．

本题考查了对数的运算性质，属于基础题．【解析】100012、略

【分析】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=向量=

所以=（+）=（+）；

故答案为：（+）

直接利用向量的加法的平行四边形法则；求出结果即可。

本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．【解析】（+）13、略

【分析】解：如图取相同的几何体；使二者拼接为一个圆柱；

圆柱的体积为：πr2（a+b）

所以，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是：

故答案为：

再取一个相同的几何体；使二者拼接为一个圆柱，求出圆柱的体积的一半，就是所求几何体的体积．

本题考查几何体的体积，求体积有时将几何体扩展，转化求解，本题是拼接为圆柱，使问题简化，是基础题．【解析】三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了集合的交集运算以及集合之间的包含关系的运用。利用集合的子集关系求解参数的取值范围。

解：（1）当a=2时，A＝B＝

∴＝

（2）∵a2+1-2a=(a-1)2≥0∴B＝

当a>时，3a+1>2∴A=

∵BA∴2a≥2且a2+1≤3a+1

∴1≤a≤3【解析】【答案】解：（1）＝（2）1≤a≤315、略

【分析】【解析】(1)当时，其零点为

(2)当时，二次函数只有一个零点且在时；满足条件；

即：无解；

(3)当二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件；

即：或

(4)当-1是零点时，此时零点是：不合题意；

当1是零点时，此时零点是1，0，不合题意；

综上所述：是满足题意。【解析】【答案】16、略

【分析】

（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17可确定出k，b的值；进而可求函数解析式。

（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（）二元一次方程组求解f（x）即可．

本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用【解析】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b

∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17

∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17

即kx+5k+b=2x+17

∴解方程可得，k=2，b=7

∴f（x）=2x+7

（2）由2f（x）+f（）=3x①

可得2f（）+f（x）=②

①×2-②得：3f（x）=6x-

所以，f（x）=2x-（x≠0）17、略

【分析】

设D坐标为（x；y），依题意，可能出现右图三种情形，根据向量相等即可解出．

本题考查了向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：设D坐标为（x，y），依题意，可能出现右图三种情形，

由图（1）有

而则

解得故D坐标为（2，-10）

由图（2）有则

解得故D坐标为（-2，-8）．

由图（3）有

而=（x-4，y-5），则

解得故D坐标为（6，20）．

综上所述，D点的坐标为（2，-10）或（-2，-8）或（6，20）．18、略

【分析】

设出圆锥的母线与底面半径；根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．

本题考查圆锥的表面积和体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．【解析】解：设圆锥的母线为l

底面半径为r

隆脽3娄脨=13娄脨l2

隆脿l=3

隆脿120鈭�=r3隆脕360鈭�

隆脿r=1

隆脿

圆锥的高是9鈭�1=22

隆脿

圆锥的表面积是娄脨r2+娄脨rl=4娄脨

圆锥的体积是13隆脕娄脨隆脕12隆脕22=22娄脨3

19、略

【分析】

先由向量加减的坐标运算求得向量u鈫�v鈫�

的坐标；分别由向量平行，垂直的充要条件可得对应的x

的值．

本题考查向量的坐标运算以及向量平行垂直的充要条件，属基础题．【解析】解：因为a鈫�=(1,2),b鈫�=(x,1),u鈫�=a鈫�+b鈫�v鈫�=a鈫�鈭�b鈫�

所以u鈫�=(1,2)+(x,1)=(1+x,3)v鈫�=(1,2)鈭�(x,1)=(1鈭�x,1)(1

分)

(

Ⅰ)

因为u鈫�//v鈫�

所以(1+x)鈭�3(1鈭�x)=0

解得x=12(7

分)

(

Ⅱ)

因为u鈫�隆脥v鈫�

所以(1+x)(1鈭�x)+3=0

解得x=隆脌2(13

分)

四、证明题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴