2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷932考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列说法中：

①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行．

这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（）个．A.5B.4C.3D.22、多项式9a2-4b2分解因式的结果是（）A.（3a+2b）（3a-2b）B.（3a-2b）2C.（9a+4b）（9a-4b）D.（2a+3b）（2a-3b）3、如图；过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）

A.B.C.D.不能确定4、某赛季甲；乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定5、在平面直角坐标系xoy

中，点p(鈭�3,5)

关于x

轴的对称点的坐标是A.(鈭�3,鈭�5)

B.(3,鈭�5)

C.(5,鈭�3)

D.(3,5)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知3a+1+b鈭�1=0

则鈭�a2鈭�b2012=

______．7、点P(鈭�2,3)

关于x

轴的对称点的坐标是______．8、我国古代数学中有一道数学题：如图；有一棵枯树直立在地上，树高20

尺，粗3

尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5

周到达树顶，则这条树藤有______尺.

(

注：枯树可以看成圆柱；树粗3

尺，指的是圆柱底面周长为3

尺)

9、已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是____．10、若平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是____厘米．11、顶角为36°的等腰三角形，其底角为____度，一腰上的高线与底边的夹角为____度．12、请你观察图形，依据图形面积间的关系（不需要添加辅助线），便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是____．13、【题文】（2009重庆綦江）在函数中，自变量x的取值范围是．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．15、；____．16、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）17、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）19、判断：÷===1（）20、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、如图，鈻�ABC

与鈻�CDE

都是等边三角形；点EF

分别为ACBC

的中点．

(1)

求证：四边形EFCD

是菱形；

(2)

如果AB=10

求DF

两点间的距离．评卷人得分五、其他(共3题，共24分)22、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？23、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？24、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)25、（2012秋•越秀区校级期末）如图；在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一；三象限的角平分线．

实验与探究：

由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____；

归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为____；

运用与拓广：

已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：①一组对角相等；不能判定平行四边形；

②两条对角线互相垂直不能判定平行四边形；

③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组邻角互补不能判定平行四边形；

⑤两组对边都相等的四边形是平行四边形；

⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

故选C．2、A【分析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到结果．【解析】【解答】解：9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）．

故选A．3、B【分析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F；

∵PF∥BC；△ABC是等边三角形；

∴∠PFD=∠QCD；∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°；

∴△APF是等边三角形；

∴AP=PF=AF；

∵PE⊥AC；

∴AE=EF；

∵AP=PF；AP=CQ；

∴PF=CQ；

在△PFD和△QCD中。

∴△PFD≌△QCD；

∴FD=CD；

∵AE=EF；

∴EF+FD=AE+CD；

∴AE+CD=DE=AC；

∵AC=3；

∴DE=

故选B．

【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．4、D【分析】【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】A；由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同；第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；

B；由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分；所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；

C；由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分；所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；

D；由图可知甲运动员得分数据波动性较大；乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．

故选：D．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5、A【分析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)

关于x

轴的对称点的坐标是(x,鈭�y)

即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A(鈭�3,5)

关于x

轴的对称点的坐标是(鈭�3,鈭�5)

故选A．

【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、鈭�109【分析】解：隆脽3a+1+b鈭�1=0

隆脿3a+1=0b鈭�1=0

隆脿a=鈭�13b=1

隆脿鈭�a2鈭�b2012=鈭�(13)2鈭�12012=鈭�19鈭�1=鈭�109

故答案为：鈭�109

．

先由非负性得出3a+1=0b鈭�1=0

求出ab

代入式子计算即可．

此题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解本题的关键是求出ab

．【解析】鈭�109

7、略

【分析】解：点P(鈭�2,3)

关于x

轴的对称；即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

隆脿

对称点的坐标是(鈭�2,鈭�3)

．

故答案为：(鈭�2,鈭�3)

．

两点关于x

轴对称；那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．

本题考查关于x

轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．【解析】(鈭�2,鈭�3)

8、略

【分析】解：如图所示；在如图所示的直角三角形中；

隆脽BC=20

尺；AC=5隆脕3=15

尺；

隆脿AB=152+202=25(

尺)

．

答：葛藤长为25

尺．

故答案为：25

．

根据题意画出图形；再根据勾股定理求解即可．

本题考查的是平面展开鈭�

最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.

一般情况是两点之间，线段最短.

在平面图形上构造直角三角形解决问题．【解析】25

9、略

【分析】【分析】找出出现次数最多的数即可得出答案．【解析】【解答】解：∵7出现了2次；出现的次数最多；

∴这组数据的众数是7；

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定求解，解题时要注意分类讨论，即DE可能为2，也可能为3．【解析】【解答】解：由题意可得；DC=5cm；

∵平行四边形ABCD；

∴∠BAE=∠DEA；

又∵AE为∠DAB的角平分线；

∴∠DAE=∠DEA；

∴△ADE是等腰三角形；AD=DE；

∴当DE=2cm时；该平行四边形的周长是10+4=14cm；

当DE=3cm时；该平行四边形的周长是10+6=16cm．

故答案为：14或16．11、略

【分析】【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其底角的度数，再根据三角形高的定义求出一腰上的高线与底边的夹角．【解析】【解答】解：∵等腰三角形顶角为36°

∴底角=（180°-36°）÷2=72°．

∴一腰上的高线与底边的夹角为90°-72°=18°．

故答案为：72，18．12、略

【分析】【分析】可根据图形间面积的关系进行求解．【解析】【解答】解：由图知：左下角的小正方形的面积可表示为：（x-y）2；

也可表示为：x2-2xy+y2；

故（x-y）2=x2-2xy+y2．13、略

【分析】【解析】本题考查函数的定义域。

由分式的意义知须满足即故自变量x的取值范围是【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错20、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】

(1)

由鈻�ABC

与鈻�CDE

都是等边三角形；点EF

分别为ACBC

的中点，易证得EF=FC=ED=DC

则可判定四边形EFCD

是菱形；

(2)

首先连接DF

与EC

相交于点G

由四边形EFCD

是菱形，根据菱形的性质可求得EF

与EG

的长，然后由勾股定理求得答案．

此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理.

此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】(1)

证明：隆脽鈻�ABC

与鈻�CDE

都是等边三角形；

隆脿AB=AC=BCED=DC=EC

隆脽

点EF

分别为ACBC

的中点；

隆脿EF=12ABEC=12ACFC=12BC

隆脿EF=EC=FC

隆脿EF=FC=ED=DC

隆脿

四边形EFCD

是菱形；

(2)

解：连接DF

与EC

相交于点G

隆脽

四边形EFCD

是菱形；

隆脿DF隆脥ECFD=2FG

隆脽EF=12AB=5EG=12EC=52

由勾股定理得：FG=EF2鈭�EG2=523

隆脿FD=2FG=53

．五、其他(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．23、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．24、略

【分析】【分析】根据“本金×（