2025年人民版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知：z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R），若z1-z2是纯虚数，则有（）A.a+c=0且b+d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a-c=0且b-d≠03、已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（）A.3B.4C.5D.64、各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差数列，则＝()A.B.C.D.或5、已知函数f（x）在[0；+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（）

A.

B.（0；10）

C.（10；+∞）

D.

6、已知正项等比数列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，则S6=（）

A.

B.

C.

D.2

7、如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x；y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）

A.曲线C是方程f（x；y）=0的曲线。

B.方程f（x；y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上。

C.不满足方程f（x；y）=0的点（x，y）不在曲线C上。

D.方程f（x；y）=0是曲线C的方程。

8、设x，y∈R，则x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

9、若实数数列：鈭�1abm7

成等差数列，则圆锥曲x2a2鈭�y2b2=1

的离心率为(

)

A.2

B.3

C.10

D.5

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一个实数解，则实数m的取值集合是____．11、两圆（x+3）2+（y-2）2=4和（x-3）2+（y+6）2=64的位置关系是____（填“相交”、“外切”、“内切”、“相离”）12、一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是____和____．13、设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为____．14、已知命题“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是____．评卷人得分三、解答题(共3题，共30分)15、定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

（1）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx；求证：h（x）∈S；

（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点M（a，b）满足条件：a=3且0＜b≤，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．16、求tan9°+cot117°-tan243°-cot351°的值．17、已知：函数有唯一的根．

（1）求a，b的值；

（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证为等差数列，并求出{an}的通项公式．

（3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出一个符合条件的数列{bn}；写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)18、求证：任意n∈N*，＜（1+）（1+）••（1+）＜e成立．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】先写出双曲线的离心率e=，然后判断0＜a＜2能否得到e＞2，e＞2又能否得到0＜a＜2，这样根据充分条件、必要条件，以及必要不充分条件的概念即可找出正确选项．【解析】【解答】解：双曲线的离心率e=；

（1）若0＜a＜2，则0；

∴；

∴，即e＞；

∵；

∴得不到e＞2；

∴“0＜a＜2”不是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的充分条件；

（2）若双曲线的离心率大于2；

即；a＞0；

∴解得；

∴一定得到0＜a＜2；

∴“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的必要条件；

综上得“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的必要不充分条件．

故选B．2、D【分析】【分析】z1-z2=（a-c）+（b-d）i，是利用纯虚数的概念即可得到答案．【解析】【解答】解：∵z1-z2=（a-c）+（b-d）i是纯虚数；

∴a-c=0且b-d≠0；

故选：D．3、B【分析】【分析】由题意f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，根据其图象令△≤0，求出a值，从而求出f（1）．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+ax-3a-9=（x+）2--3a-9；

因为图象开口向上；

∵f（x）=x2+ax-3a-9；对任意x∈R，恒有f（x）≥0；

∴△≤0；

∴a2-4（-3a-9）≤0；

∴（a+6）2≤0；

∴a=-6；

∴f（1）=12+a-3a-9=-2a-8=-2×（-6）-8=4；

故选B．4、B【分析】据已知得a3＝a1＋a2⇒q2＝1＋q，解得q＝由于等比数列各项为正数，故q＝因此＝q＝【解析】【答案】B5、A【分析】

根据题意知g（x）=-f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，

又因为g（lgx）＜g（1）；

所以|lgx|＜1，

∴-1＜lgx＜1；

解得＜x＜0．

故选A．

【解析】【答案】据题意知g（x）=-f（|x|）为偶函数且在为（0；+∞）单调递增，结合条件g（lgx）＜g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＜1，解不等式可求．

6、C【分析】

∵正项等比数列{an}中，a3a7=4a62；

∴a52=4a62

∴a5=2a6；

∴d=

∴=

故选C．

【解析】【答案】根据a3a7=4a62，得到a52=4a62；两边开方得到数列的公比，根据所给的首项和公比做出数列的前6项之和．

7、C【分析】

由曲线与方程的对应关系；可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上；

故方程f（x；y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；

方程f（x；y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；

不能推出曲线C是方程f（x；y）=0的轨迹；

从而得到A；B，D均不正确；

不满足方程f（x；y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的．

故选C．

【解析】【答案】利用曲线的方程；方程的曲线的定义的两个方面；进行判断．

8、A【分析】

x2+y2＜2对应的点集P如下图中圆所示；

|x|+|y|＜2对应的点集Q如下图中阴影区域所示；

由图易得P⊊Q，故x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要条件。

故选A

【解析】【答案】我们分别画出x2+y2＜2；与|x|+|y|＜2表示的平面区域，利用数形结合的思想，结合“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，即可得到结论．

9、C【分析】解：由数列：鈭�1abm7

成等差数列得；

7=鈭�1+(5鈭�1)d隆脿d=2

从而，a=1b=3

曲线x2a2鈭�y2b2=1

即：x21鈭�y29=1

隆脿c2=12+32=10隆脿c=10e=ca=10

故选：C

．

利用等差数列求出公差，求出ab

然后求解双曲线的离心率即可．

本题考查双曲线的几何性质及等差数列的通项公式.

考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据题意，先求出x2+mx+5=4有唯一解时m的值，再检验m是否满足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一实数解即可．【解析】【解答】解：由题意，-5x≤x2+mx+5≤4若只有唯一解；

∴x2+mx+5=4有唯一解；此时△=0；

∴m2-4=0

∴m=2或m=-2；

检验m=-2时，x2+mx+5=4有唯一解x=1；

满足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一实数解；

检验m=2时，x2+mx+5=4有唯一解x=-1；

不满足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一实数解；

∴m的取值集合是{-2}．

故答案为：{-2}．11、略

【分析】【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，根据两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．【解析】【解答】解：两圆（x+3）2+（y-2）2=4和（x-3）2+（y+6）2=64的圆心分别为（-3；2）；（3，-6）；

半径分别为2和8；

两圆的圆心距d==10；正好等于两圆的半径之和；

故两圆相外切；

故答案为：外切．12、略

【分析】【分析】一组数据的平均数是2，方差是3，将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式能求出所得新数据的平均数和方差．【解析】【解答】解：一组数据的平均数是2；方差是3；

将这组数据中的每一个数据都加上60；得到一组新数据；

由数据的平均数和方差的计算公式得：

所得新数据的平均数为62；方差为3．

故答案为：62；3．13、【分析】【分析】把题目给出的等式且变形，得到，然后把x+y看作是（x+y）与1相乘，用替换1，展开后运用基本不等式可求得最值．【解析】【解答】解：由，得：；

则x+y=（x+y）×1=（x+y）=≥+2=．

故答案为．14、2【分析】【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．【解析】【解答】解：原命题为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根；故命题为真；

逆否命题为：“若方程x2+x+m=0没有实根；则m≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；

逆命题为：“若方程x2+x+m=0有实根，则m＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4m≥0，∴；显然m＜0不一定成立，故命题为假；

否命题为：“若m≥0，则方程x2+x+m=0没有实根”；根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；

命题的否定为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0没有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根；故命题为假；

故正确的命题有2个

故答案为：2三、解答题(共3题，共30分)15、略

【分析】【分析】（1）只要将h（x）化为asinx+bcosx即可；

（2）利用向量的模的计算以及三角函数最值的求法解答；

（3）利用三角函数求f（x）取最大值时的x值，结合倍角公式以及直线OM的斜率求tan2x0的范围．【解析】【解答】解：（1）证明：∵h（x）=cos（x+a）+2cosx=-sina•sinx+（2+cosa）cosx；

∴函数h（x）的相伴向量=（-sina；2+cosa）；

∴h（x）∈S；

（2）=；

∴cosa=1时，；

cosa=-1时，．

∴的取值范围为[1；3]．

（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ）；

其中cosφ=，sinφ=．

当x+φ=2kπ+，k∈Z，即x0=2kπ+φ；k∈Z时，f（x）取得最大值．

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=；

∴tan2x0=，为直线OM的斜率，由几何意义知∈（0，]；

令m=，则tan2x0=，m∈（0，]；

当m∈（0，]时，m-∈（-∞，-]；

∴tan2x0∈[-，0）．16、略

【分析】【分析】先把角用诱导公式化成锐角，再切化弦，同分化简即可．【解析】【解答】解：原式=tan9°-tan27°-cot27°+cot9°

=（tan9°+cot9°）-（tan27°+cot27°）

=

=．17、略

【分析】

（1）（1分）

解法一：f（x）=x有唯一根，所以即ax2+（b-1）x=0有唯一根；（1分）

∴△=（b-1）2=0；（1分）

b=1a=1（1分）

有b=1a=1得：方程的根为：x=0（1分）

经检验x=0是原方程的根（1分）

解法二：=x

x（-1）=0（1分）

x1=0；因为方程有唯一的根（1分）

即：-1=0的根也是x=0；（1分）

得b=1a=1（1分）

经检验x=0是原方程的根（1分）

（2）（2分）

∴{}为等差数列（1分）

∴（2分）

所以（1分）

（3）设{bn}的首项为公比为q（）

所以这个无穷等比数列的各项和为：

当m=3时，

当（6分）

【解析】【答案】（1）根据f（2）的值建立关于a和b的等量关系；

解法一：根据f（x）=x有唯一根，可得ax2+（b-1）x=0有唯一根，利用判别式进行求解，求出a和b的值；

解法二：根据f（x）=x有唯一根，可得x（-1）=0，解得一根为0，从而-