2024年人民版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、双曲线-=1与椭圆+=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A.a2+b2=m2B.a+b=mC.a2=b2+m2D.a=b+m2、函数y=loga（2x-3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=（）A.2B.C.D.163、若sinα=，且α是第二象限角，则的值为（）A.B.-C.+D.-4、已知a，b∈R，则“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与bx+2y+1=0平行”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5、表示标准正态总体在区间（x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布则概率等于()A.B.C.D.6、为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-）的图象（）

A.向左平移个单位。

B.向左平移个单位。

C.向右平移个单位。

D.向右平移个单位。

7、函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（）

A.（-∞；1）

B.（-∞；0）

C.（1；+∞）

D.（2；+∞）

8、在鈻�ABC

中，内角ABC

所对的边分别是abc

若c2=(a鈭�b)2+6C=娄脨3

则鈻�ABC

的面积是(

)

A.332

B.932

C.3

D.33

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数f（x）=x2-（3+2a）x+6a，其中a＞0．若有实数b使得成立，则实数a的取值范围是____．10、若曲线y=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是____．11、某圆的圆心在直线y=2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为____．12、已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则ω=____；A=____．13、下列说法：

①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}；则A∩B={-1，0，1}；

②若集合A={x|x=2n+1；n∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，则A=B；

③若定义在R上的函数f（x）在（-∞；0），（0，+∞）都是单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；

④若函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；

其中正确的是____（只填序号）14、设正数数列{an}前n项和为Sn，且对所有自然数n，有则通过归纳猜测可得到Sn=____．15、在平面直角坐标系中，设点定义其中为坐标原点．对于下列结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；②设点是直线：上任意一点，则③设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；④设点是圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为_____________.16、【题文】如图所示，和分别是圆的切线，且延长到点，则△的面积是___________．

17、【题文】在边长分别为a,b,c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)27、画出下列函数的简图：

（1）y=1-sinx；x∈[0，2π]；

（2）y=3cosx+1，x∈[0，2π]．28、（1）画出选修1-2第3章《复数》的知识结构图．

（2）某药厂生产某产品工艺过程：

①备料；前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．

②取环节经检验；合格，进入下工序，否则返回前处理．

③包衣；颗粒分装两环节检验合格进入下工序；否则为废品．

画出生产该产品的工序流程图．评卷人得分六、解答题(共3题，共27分)29、求下面函数的定义域和值域：

y=3[1-（）x]．30、已知f(x)＝ax＋(a＞1)．(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．31、已知函数f(x)=ax鈭�xlnx

在x=e鈭�2

处取得极值．

(

Ⅰ)

求实数a

的值；

(

Ⅱ)

设F(x)=x2+(x鈭�1)lnx+f(x)+a

若F(x)

存在两个相异零点x1x2

求证：x1+x2>2

．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】利用双曲线-=1与椭圆+=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，可得；

化简可得结论．【解析】【解答】解：由题意，；

化简可得a2+b2=m2；

故选：A．2、B【分析】【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．【解析】【解答】解：∵y=loga（2x-3）+；

∴其图象恒过定点P（2，）；

设幂函数f（x）=xα；

∵P在幂函数f（x）的图象上；

∴2α=；

∴α=-．

∴f（x）=．

∴f（4）=．

故选：B．3、D【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα、tanα的值，再化简所给的式子得到结果．【解析】【解答】解：由于sinα=，且α是第二象限角，则cosα=-=-，tanα=-；

∴==2tanα+tan2α=-+；

故选：D．4、C【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解析】【解答】解：若直线2x+ay-1=0与bx+2y+1=0平行；

则ab-2×2=0，即ab=4；

当a=-2，b=-2时；

两直线方程为2x-2y-1=0；-2x+2y+1=0，此时两直线重合；

故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与bx+2y+1=0平行”的必要不充分条件；

故选：C．5、B【分析】【解析】

若随机变量ξ服从正态分布N（10，0.12），∵P（|ξ-10|＜0.1）=P（-0.1＜ξ-10＜0.1）=P（9.9＜ξ＜10.1）用φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，∴P（9.9＜ξ＜10.1）=φ（10.1）-φ（9.9）【解析】【答案】B6、B【分析】

∵函数y=sin（π-2x）=sin2x，将函数y=sin（2x-）=sin[2（x-）]的图象向左平移个单位；

可得函数y=sin[2（x+-）]=sin2x的图象；

故选B．

【解析】【答案】函数y=sin（π-2x）=sin2x；再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．

7、D【分析】

由x2-2x＞0；可得x＜0或x＞2

∵t=x2-2x=（x-1）2-1的单调增区间是（1；+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增。

∴函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（2；+∞）；

故选D．

【解析】【答案】确定函数的定义域；再确定内外函数的单调性，即可求得结论．

8、A【分析】解：由c2=(a鈭�b)2+6

可得c2=a2+b2鈭�2ab+6

由余弦定理：c2=a2+b2鈭�2abcosC=a2+b2鈭�ab

所以：a2+b2鈭�2ab+6=a2+b2鈭�ab

所以ab=6

则S鈻�ABC=12absinC=332

故选：A

．

根据题意，利用余弦定理可得ab

再利用三角形面积计算公式即可得出答案．

本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab

的值，【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】求出f（x）的零点，令b和b2+1介于两零点之间，列出不等式组解出．【解析】【解答】解：令f（x）=0得x2-（3+2a）x+6a=0；解得x=3或x=2a＞0；

∵b2+1-b=（b-）2+≥，∴b2+1＞b．

∵，∴f（x）=0有两个不相等的正根，∴b＞0；

∴，或．

解得0＜a或a≥5；

∴实数a的取值范围是（0，]∪[5；+∞）．

故答案为（0，]∪[5，+∞）．10、略

【分析】【分析】根据指数函数的性质，求出函数y的取值范围即可得到结论．【解析】【解答】解：∵y=2x+1＞1；

∴若曲线y=2x+1与直线y=b没有公共点；

则b≤1；

故答案为：（-∞，1]．11、略

【分析】【分析】由已知设圆心为（a，2a），半径为R，则R2=a2+4=4a2+16或R2=a2+16=4a2+4，由此能求出圆的方程．【解析】【解答】解：由已知设圆心为（a；2a），半径为R；

则R2=a2+4=4a2+16或R2=a2+16=4a2+4；

解得a=±2；

∴该圆的方程为（x-2）2+（y-4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20．

故答案为：（x-2）2+（y-4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20．12、略

【分析】【分析】由周期公式求得ω，再由曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线x0∈[0，π）]有且只有两条直线互相垂直，可知其导函数的最大值为1，由此求得A的值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=Asin（xω+φ）的最小正周期为π；

∴；即ω=2．

∴f（x）=Asin（2x+φ）；

f′（x）=2Acos（2x+φ）；

∵曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线x0∈[0；π）]有且只有两条直线互相垂直；

∴f′（x）=2Acos（2x+φ）的最大值为1，即A=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】①根据集合的运算进行判断．②根据集合相等的定义判断．③利用函数单调性的性质判断．④根据根的存在性定理进行判断．【解析】【解答】解：①∵A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}；

∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（0；-1），（1，0）}，∴①错误．

②∵A={x|x=2n+1；n∈Z}，表示所有的奇数，B={x|x=2n-1，n∈Z}，表示所有的奇数；

∴A=B；∴②正确．

③若定义在R上的函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）都是单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上不一定是增函数，比如函数f（x）=-；∴③错误．

④根据根的存在性定理可知，函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上至少存在一个的零点；∴④错误．

故正确的是②．

故答案为：②．14、略

【分析】

由题意知。

根据递推公式

当n=1时，S1=a1=1；

当n=2时，a2=3，S2=a1+a2=4=22；

当n=3时，a3=5，S3=9=32；

当n=4时，s4=42

可以归纳猜测Sn=n2．

故答案为n2．

【解析】【答案】根据递推公式计算出s1，s2，s3，s4，，可以归纳猜出Sn的通项即可．

15、略

【分析】【解析】

因为①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；根据定义可知成立②设点是直线：上任意一点，则利用函数的思想求解不成立，③设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；据定义可知成立④设点是圆上任意一点，则据定义可知成立【解析】【答案】①③④16、略

【分析】【解析】

试题分析：在边上的高为其面积为

考点：圆切线的性质.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】根据五点做出函数的简图，即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。x0π2πsinx010-10y=1-sinx10121画出图形，如图：

（2）列表为。

。x0π2πcosx10-101y=3cosx+141-214函数图象如下：

28、略

【分析】【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，根据选修1-2的知识及药厂生产产品的工艺过程，易画出知识结构图．【解析】【解答】解：（1）选修1-2第3章《复数》的知识结构图如下：

（2）生产该产品工序流程图为：

六、解答题(共3题，共27分)29、略

【分析】【分析】根据指数函数的定义域和单调性的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：要使函数有意义；则x∈（-∞，+∞）；

即函数的定义域为（-∞；+∞）；

∵（）x＞0；

∴-（）x＜0；

∴1-（）x＜1；

y=3[1-（）x]＜3；

即函数的值域为（-∞，3]．30、略

【分析】(1)设－1＜x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，从而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设存在