2025年教科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册月考试卷260考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、给定映射f：（x；y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象为（）

A.（1；3）

B.（3；1）

C.（1；1）

D.

2、【题文】若集合则（）A.B.C.D.3、【题文】已知某几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.4、【题文】若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.5、下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6、已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A.B.±C.4D.±47、若函数f（x）=是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.或a＞28、已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A.24πB.21πC.33πD.39π评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若且则四边形的形状是________．10、若集合则：A∩B＝____．11、把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则可记为．12、【题文】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝______.13、【题文】函数的定义域为▲.14、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=则b=____．15、已知函数f（x）=﹣（x﹣1）+log2则f（）+f（﹣）=____16、计算：×5-1=______．17、函数y=2sin（2x+）+1的最小正周期是______，最小值是______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)18、计算：．19、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．20、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．21、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．22、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．23、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．24、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．25、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．26、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)29、已知函数f（x）=

（I）求函数f（x）的定义域。

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

评卷人得分六、作图题(共4题，共16分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

32、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．33、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵（x；y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y）

设（3，1）的原象（a，b）

则a+2b=3，2a-b=1

故a=1，b=1

故（3；1）的原象为（1，1）

故选C．

【解析】【答案】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组；解方程组即可求出答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：将集合化简为集合化简为故选C.

考点：集合的运算.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：由题意知；该几何体为正四棱锥，且底面边长为2的正方形，高为。

由棱锥的体积公式得

考点：空间几何体的体积；三视图.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解析】

试题分析：对于B，或a与b相交、异面，故B不正确；对于C，或a与b异面；故C不正确；对于D，a可以与面β斜交，故D不正确．故选A

考点：本题考查了空间中的线面关系。

点评：正确理解线面关系的平行、垂直定理是解决此类问题的关键【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】A；若两条直线和同一个平面所成的角相等；则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；

B；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等；则这两个平面平行或相交，故B错误；

C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a；从而l∥a，故C正确；

D；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．

故选C．

【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．6、C【分析】【解答】解：由题意可得，tan60°=

即得a=4．

故选：C．

【分析】直接由60°角的正切的定义列式求得a值．7、C【分析】解：∵函数f（x）=是定义域内的增函数；

∴则

解得：

故选：C

若函数f（x）=是定义域内的增函数，则解得实数a的取值范围．

本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵在△ABC中；AB=4，BC=3，AC=5；

∴△ABC为直角三角形；

∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π；

∴几何体的表面积=15π+π•32=24π．

故选：A．

易得此几何体为圆锥；圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．

本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：共线，所以平行且不等，又有所以四边形为等腰梯形考点：向量共线【解析】【答案】等腰梯形10、略

【分析】【解析】试题分析：画出函数和函数的图像，由图像知，它们有无数个交点，其中有一个交点的横坐标为1，又所以A∩B＝考点：集合的运算；集合的表示方法；指数函数的图像；余弦函数的图像。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

∵1/2012是数列{1/2n}的第1006项，前10行一共排了1023个数，故1/2012在第10行，∴第10行的第一个数字是1/1023．(2012-1022)/2=495,因此是填写（10，495）【解析】【答案】（10，495）12、略

【分析】【解析】直线的普通方程为y=x,曲线的普通方程为

由于圆心（1，2）到直线y=x的距离为所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2【分析】【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=

则由正弦定理可得=即=

求得b=2；

故答案为：2．

【分析】由条件利用正弦定理求得b的值．15、2【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣（x﹣1）+log2

∴=x+1﹣

∴f（x）+f（﹣x）=﹣x+1++x+x﹣=2；

∴f（）+f（﹣）=2．

故答案为：2．

【分析】推导出f（x）+f（﹣x）==2，由此能求出f（）+f（﹣）的值．16、略

【分析】解：×5-1=×=×=（-5）×（-9）×=9；

∴×5-1=9；

故答案为：9．

×5-1=×=×=9，即可求得×5-1．

本题考查有理数指数幂的化简求值，考查有理数幂的运算，考查计算能力，属于基础题．【解析】917、略

【分析】解：函数y=2sin（2x+）+1的最小正周期是=π；最小值为-2+1=-1；

故答案为：π；-1．

由条件利用正弦函数的周期性和最小值；得出结论．

本题主要考查正弦函数的周期性和最小值，属于基础题．【解析】π；-1三、计算题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．19、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．20、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．21、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．23、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．24、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．25、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．26、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．四、证明题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共1题，共4分)29、略

【分析】

（I）由函数f（x）=可得3-2x-x2＞0．

即（x+3