2024年沪科版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（）A.B.C.D.2、一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为（）A.16B.12C.10D.83、在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列命题：

（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为；

（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为；

（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为．

其中为真命题的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）C.（1）（3）D.（2）（3）4、若集合M={x|x2-2x-3＜0}，P={y|y=}，那么M∩P等于（）A.（0，3）B.[0，3）C.[1，3）D.[-1，+∞）5、已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（）A.B.3C.D.6、一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）．4．5．．7、“cosα=0”是“sinα=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、在鈻�ABC

中，角ABC

的对边分别为abc

若2a鈭�cb=cosCcosBb=4

则鈻�ABC

的面积的最大值为(

)

A.43

B.23

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数f（x）=（x＞0）的单调增区间为____．10、计算sin59°cos14°-sin14°cos59°=____．11、以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有____

①空间四边形；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③最多三个面是直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．12、已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为____．13、若f（x）是以2为周期的函数，且f（2）=2，则f（4）=____．14、若x，y均为正数，且，则4x+3y的最小值为____．15、命题“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是____．16、已知函数．若关于的不等式的解集是则的取值范围是.17、【题文】的展开式中，的系数是______(用数字作答).评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)25、已知点P在函数y=的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是____．26、如图所示的程序框图，其输出结果为____．

27、已知函数（k＞0）（e为自然对数的底数）

（1）求f（x）的极值

（2）对于数列{an}，（n∈N*）

①证明：an＜an+12

②考察关于正整数n的方程an=n是否有解，并说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】利用正弦定理把边化成角的正弦，化简整理可求得C，进而根据正弦定理求得a的表达式，根据题意求得A的范围，进而求得a的范围．【解析】【解答】解：∵acosC=csinA；

∴sinAcosC=sinCsinA；

∵sinA≠0；

∴cosC=sinC；

∴C=；

∵===2；

∴a=2sinA；

∵A+B=；

∴B=-A；

要是三角形有两个解；需B为锐角；

∴A＞；

∵A=-B；

∴A＜；

∴＜A＜；

∴2sinA∈（；2）

故选：D．2、B【分析】【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解析】【解答】解：∵田径队有男女运动员98人；其中男运动员有56人；

∴这支田径队有女运动员98-56=42人；

用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本；

∴每个个体被抽到的概率是；

∵田径队有女运动员42人；

∴女运动员要抽取42×=12人．

故选：B3、A【分析】【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解析】【解答】解：（1）若P（1；2），Q（sinα，2cosα）（α∈R）；

则d（P；Q）=|1-sinα|+|2-2cosα|≤1+|sinα|+2+2|cosα|；

而当，|sinα|+2|cosα|=≤；

∴d（P，Q）的最大值为；①正确；

（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，当P，Q是直线y=x与x2+y2=1的交点时，则d（P，Q）的最大值为；②正确；

（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为．

设Q（x；y），B（1，3）

则d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x-1|+|y-3|=|x-1|+|2x-3|

而|x-1|+|2x-3|表示数轴上的x到1和的距离2倍的之和，其最小值为．

③正确．

故选：A．4、B【分析】【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出A，求出集合P中函数的值域，确定出P，求出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：集合M中的不等式x2-2x-3＜0；解得：-1＜x＜3，即M=（-1，3）；

集合P中的函数y=≥0；得到P=[0，+∞）；

则M∩P=[0；3）．

故选B5、A【分析】【分析】作出图象，结合图象知抛物线准线的方程为x=3c，根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0，根据双曲线的第二定义可得=e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得e=．【解析】【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x0，y0），由抛物线以F2为顶点，F1为焦点；可得其准线的方程为x=3c；

根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0；又由点P为双曲线上的点；

根据双曲线的第二定义可得=e，即得|PF2|=ex0-a；

由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=；

故选A．6、A【分析】先作出已知圆C关于轴对称的圆问题转化为求点到圆上的点的最短路径，即【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：cosα=0可得α=kπ+（k∈Z）；

∴sinα=±1；反之成立；

∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分条件．

故选：B．

【分析】由cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．8、A【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中2a鈭�cb=cosCcosB

隆脿(2a鈭�c)cosB=bcosC

隆脿(2sinA鈭�sinC)cosB=sinBcosC

隆脿2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA

约掉sinA

可得cosB=12

即B=娄脨3

由余弦定理可得16=a2+c2鈭�2accosB=a2+c2鈭�ac鈮�2ac鈭�ac

隆脿ac鈮�16

当且仅当a=c

时取等号；

隆脿鈻�ABC

的面积S=12acsinB=34ac鈮�43

故选：A

．

由已知式子和正弦定理可得B=娄脨3

再由余弦定理可得ac鈮�16

由三角形的面积公式可得．

本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号大于0，求出x的范围，即可得到函数的单调增区间．【解析】【解答】解：由函数f（x）=（x＞0）；

可得f′（x）=＞0；得x＞1；

即函数f（x）的单调增区间为（1；+∞）．

故答案为：（1，+∞）．10、略

【分析】【分析】逆用两角差的正弦，可得sin59°cos14°-sin14°cos59°=sin45°，于是可得答案．【解析】【解答】解：sin59°cos14°-sin14°cos59°

=sin（59°-14°）

=sin45°=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②④的正误；画出图形如图即可判断③的正误，推出选项．【解析】【解答】解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：

在①中；如图中的四边形ABCD，就是空间四边形，故①正确；

在②中；每个面都是等边三角形的四面体；

去掉4个角的正四面体即可；故②正确；

在③中；最多三个面是直角三角形的四面体．如图中ABCD即可，故③正确；

在④中；有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

去掉4个角的正四面体即可；故④正确．

故答案为：①②③④．12、略

【分析】【分析】求出点B关于直线x+y+2=0的对称点，将已知问题转化为对称点到圆上的最小值问题，根据圆的几何条件，圆外的点到圆上的点的最小值等于该点到圆心的距离减去半径．【解析】【解答】解：由于点B（0；2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2）；

则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|；

又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=3-=2；

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】根据已知中f（x）是以2为周期的函数，且f（2）=2，易得f（4）=f（2+2）=f（2）=2．【解析】【解答】解：∵f（x）是以2为周期的函数；

∴f（x+2）=f（x）；

又∵f（2）=2；

∴f（4）=f（2+2）=f（2）=2；

故答案为：214、略

【分析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x，y均为正数，且；

∴4x+3y=2==50；当且仅当y=2x=10时取等号．

故答案为50．15、略

【分析】

“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定为“∀x∈R，e|x-1|-m＞0恒成立”为真命题；

∴m＜e|x-1|恒成立，∵e|x-1|≥1

∴m应小于e|x-1|的最小值1

∴m＜1；即m∈（-∞，1）

∴a=1

故答案为1

【解析】【答案】先写出已知命题的否定；为全称命题，因为其为真命题，故问题转化为不等式恒成立问题，解得m的取值范围，与已知对照即可得a的值。

16、略

【分析】试题分析：因为函数．若关于的不等式的解集是即等价于对恒成立.等价于恒成立.即的最小值大于或等于由绝对值不等式的性质可得所以即所以填考点：1.绝对值不等式的性质.2.不等式中恒成立问题.3.最值问题.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

由题设知:的通项为当时,得到的系数是【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】设点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），P（x0，y0），a＞0，b＞0，由，得到x0=，y0=-