2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷619考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、一组数据为99；99，100，101，101，则这组数据的方差为（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、若N且则（）A.81B.16C.8D.13、【题文】如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A.B.C.D.4、【题文】方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）5、【题文】函数的图象如下图，则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．7、【题文】已知集合在集合中任意取一个元素则的概率是____.8、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为偶数项的和为15，则这个数列的第6项是____9、如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为那么△ABC的面积是____．

10、已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0（其中p，q∈R）的一个根，则p+q=______．11、由曲线y=1x

和直线x=13x=3

及x

轴所围图形的面积为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、解不等式组：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

一组数据为99；99，100，101，101；

则这组数据的平均数=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故选B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]计算即得．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为那么右边表示的为81，故答案为81，选A考点：二项式定理【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=

则P(AB)=P(A)P(B)=×=【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】则依题意可得解得故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：在R上为增函数，且恒过点（0，-1）；作出的图像（如图），由图像得：的最小值是1，在上单调递减，在单调递增；且在上为凸函数，所以恒有若f(x)＞0在上恒成立，则即故选①③④.考点：分段函数、函数的图像.【解析】【答案】①③④7、略

【分析】【解析】

试题分析：对于A,对于B,故在集合中任意取一个元素则的概率为

考点：几何概型。

点评：本题考查古典概型，考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．【解析】【答案】8、3【分析】【解答】设公差为d，则由题意可得5a1+5（a1+d）+=15；

解得a1=d=∴an=+（n﹣1）=n∈N+；

∴这个数列的第6项是3；

故答案为3．

【分析】设公差为d，则由题意可得5a1+5（a1+d）+=15，求出首项a1和公差d的值，即可得到这个数列的第6项．9、6π【分析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型；

∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S；

阴影部分的面积S1=π22=2π．

点P落在区域M内的概率为P==．

故S=6π；

故答案为：6π．

【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．10、略

【分析】解：∵2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一个根；

∴-2i-3也是关于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一个根．

∴2i-3+（-2i-3）=-（2i-3）（-2i-3）=．

解得p=12；q=26．

∴p+q=38．

故答案为：38．

利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可得出．

本题考查了实系数的一元二次方程的虚根成对原理，属于基础题．【解析】3811、略

【分析】解：隆脽

曲线y=1x

和直线x=13x=3

及x

轴所围图形的面积S=鈭�1331xdx=lnx|133=ln3鈭�ln13=2ln3

．

故答案为：2ln3

作出曲线y=1x

和直线x=13x=3

的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函数y=1x

在区间[13,3]

上的定积分的值；再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．【解析】2ln3

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+