2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷109考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某地区的年降水量（单位：mm）在[100，150）、[150，200）、[200，250）范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在[100，200）范围内的概率为A.0.53B.0.25C.0.37D.0.282、在下列条件中；使M与A；B、C不共面的是33．

A.=++

B.+2+=

C.=++2

D.+++=

3、若f（x）=lnx5+e5x；则f′（1）等于（）

A.0

B.5+5e5

C.e5

D.5e5

4、数则在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】已知是第四象限角，则（）A.B.C.D.6、【题文】对于线性相关系数叙述正确的是（）A.且越大，相关程度越大.B.且越大，相关程度越大.C.且越大，相关程度越大.D.且越大，相关程度越大.7、【题文】已知向量若则m=()A.B.2C.D.38、甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A.B.C.D.9、在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，则x不小于6的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则_______________________．11、为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为b，则b的值为____．

12、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是____．

13、若点M(2,m)（m＜0）到直线l：5x－12y＋n＝0的距离是4，且直线l在y轴上，的截距为则m＋n＝.14、【题文】如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为____

小时．15、已知一圆的圆心坐标为C（2，-1），且被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2则此圆的方程______．16、一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=______．（填算式）17、C+C+C++C除以9的余数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)25、【题文】某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中；随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析；节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（Ⅱ）据了解到；全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

对于A，由=++可得=+

因此，向量与向量共面；可得M与A；B、C共面，故不符合题意；

对于B，由+2+=可得=-（+）

由此得向量与向量共面；可得M与A；B、C共面，故不符合题意；

对于C，由=++2可得得向量共线。

由此可得M与A；B、C共面；故不符合题意；

而D项中+++=不能给出用表示的式子；

因此能使M与A；B、C不共面；D正确。

故选：D

【解析】【答案】根据向量共面的条件，化简A、B中的向量等式可推出与共面，可得M与A、B、C共面，不符合题意．由两个向量共线的条件，化简C中的向量等式可推出向量共线；也不符合题意．而D项不能得到向量共线或共面，由此可得本题的答案．

3、B【分析】

f'（x）=+5e5x

∴f'（1）=5+5e5

故选B．

【解析】【答案】首先求出函数的导数；然后x=1代入即可求出结果．

4、D【分析】【解析】试题分析：复数对应的点为在第四象限考点：复数运算【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：利用切化弦以及求解即可．又是第四象限角，故选：D.

考点：任意角的三角函数的定义．【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

试题分析：根据向量加法的坐标运算得因为所以故选C

考点：向量加法向量共线【解析】【答案】C8、D【分析】解：设“甲射击一次；击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B；

则“甲射击一次，未击中目标”为事件“乙射击一次，未击中目标”为事件

则P（A）=P（）=1-=P（B）=P，P（）=1-P；

依题意得：×（1-p）+×p=

解可得，p=

故选：D．

由题意知甲；乙两人射击互不影响；则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p的方程，解方程即可得答案．

本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据相互独立事件概率得到关于p的方程．【解析】【答案】D9、D【分析】解：在一个游戏中；有两枚大小相同；质地均匀的正四面体骰子；

每个面上分别写着数字1；2，3，5．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和；

基本事件总数n=4×4=16；

x不小于6包含的基本事件有（1；5），（5，1），（2，5），（5，2），（3，5），（5，3），（3，3），（5，5），共8个；

∴x不小于6的概率为p=．

故选：D．

先求出基本事件总数n=4×4=16；再利用列举法求出x不小于6包含的基本事件个数，由此能求出x不小于6的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】3211、略

【分析】

由抽查了100名学生的成绩；90分以下人数为38；

则90分以上人数为100-38=62人；为后五组的累积频数。

由于后5组的学生人数成等比数列；

设第四组的频数为a；公比为q（0＜q＜1），则。

S5==a（q4+q3+q2+q+1）

由各组人数均为整数，故＜62；

故q=a=32

则b==0.32

故答案为：0.32

【解析】【答案】由已知中抽查了100名学生的成绩，90分以下人数为38，可得五组的累积频数为62，设第四组的频数为a，后5组的学生人数成等比数列的公比为q（0＜q＜1），结合最大频率为b，根据等比数列的前n项和公式及＜62；求出q，a，进而得到答案．

12、略

【分析】

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内；如图所示；

连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．

通过计算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°

∴∠A1C1C=135°

由余弦定理可求得A1C=

故答案为：

【解析】【答案】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形；因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．

13、略

【分析】因为点M(2,m)（m＜0）到直线l：5x－12y＋n＝0的距离是4，且直线l在y轴上的截距为则利用点到直线的距离公式得到m的值，以及令x=0,y=得到n的值，m＋n＝3【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】解：由题意；对于CB的长度可用余弦定理求解；

得CB2=CO2+OB2-2|CO||OB|cos120°=400+1225=1625；

因此|CB|="15"；因此甲船需要的时间为15/15="1"（小时）．

故答案为：1【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵一圆的圆心坐标为C（2，-1），且被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2

圆心C（2，-1）到直线l的距离d==

∵圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2∴此圆半径r==2；

∴此圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．

故答案为：（x-2）2+（y+1）2=4．

先求出圆心C（2，-1）到直线l的距离d=再由圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2求出此圆半径r；由此能求出此圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，涉及到圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】（x-2）2+（y+1）2=416、略

【分析】解：若ξ=12；则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球；

∴P（ξ=12）=C119（）9×（）2×=

故答案为

若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，先考虑哪9次取红球，有C119种选择；又因为有10次取得是红球，乘以取红球的概率的10次方，还有2次取的是黄球，乘以取黄球的概率的平方．

本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率．【解析】17、略

【分析】解：C+C+C++C=+C+C+C++C-1=（1+1）33-1=811-1

=（9-1）11-1=911-•910+•99-•98++•9+•（-1）9-1；

显然；除了最后两项外，其余各项都能被9整除，故它除以9的余数为-2，即它除以9的余数为7；

故答案为：7．

所给的式子即（9-1）11-1，把（9-1）11按照二项式定理展开；可得它除以9的余数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．【解析】7三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关；（Ⅱ）根据比例即可求得年龄大于50岁的人数；（Ⅲ）分层抽样就是按比例抽样，根据比例可求得，年龄在20至50岁的抽1人，年龄大于50岁的抽4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4；从这5人中任取2人，将其结果一一列举出来，共有10种不同的结果，数出其中“恰有1人年龄在20至50岁”的基本事件的个数，即可得所求概率.

试题解析：（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大1分；所以节能意识强弱与年龄有关2分。

（Ⅱ）年龄大于50岁的有（人）5分（列式2分；结果1分）

（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人）8分；

年龄大于50岁的4人8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

从这5人中任取2人；共有10种不同取法9分。

完全正确列举10分。

设A表示随机事件“这5人中任取2人；恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举11分。

故所求概率为12分。

考点：1、统计基础知识；2、古典概型.【解析】【答案】（Ⅰ）节能意识强弱与年龄有关；（Ⅱ）年龄大于50岁的有280人；（Ⅲ）五、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，