2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、命题“若m＜0，则方程：x2+3x+m=0有实根”的逆否命题是（）

A.若m＞0，则方程：x2+3x+m=0没有实根。

B.若方程：x2+3x+m=0没有实根；则m＞0

C.若方程：x2+3x+m=0没有实根；则m≥0

D.若m≥0，则方程：x2+3x+m=0没有实根。

2、【题文】若集合I＝R，则下列元素属于的是（）A.0B.C.D.3、【题文】函数y＝的图象大致是()

4、等差数列的前n项和为若的值为常数,则下列各数中也是常数的是().A.B.C.D.5、已知集合M={0，a}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（）A.1B.2C.1或2D.不为零的任意实数6、三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A.log20.9＜0.90.3＜log3πB.log20.9＜log3π＜0.90.3C.0.90.3＜log20.9＜log3πD.log3π＜log20.9＜0.90.37、圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称圆的方程为（）A.（x-1）2+（y+1）2=1B.（x+2）2+（y-2）2=1C.（x+1）2+（y-1）2=1D.（x-2）2+（y+2）2=18、y=2cos(娄脨4鈭�2x)

的单调减区间是(

)

A.[k娄脨+娄脨8,k娄脨+58娄脨](k隆脢Z)

B.[鈭�38娄脨+k娄脨,娄脨8+k娄脨](k隆脢Z)

C.[娄脨8+2k娄脨,5娄脨8+2k娄脨](k隆脢Z)

D.[鈭�38娄脨+2k娄脨,娄脨8+2k娄脨](k隆脢Z)

9、若幂函数f(x)=xn

的图象经过点(2,22)

则f(4)=(

)

A.鈭�2

B.12

C.2

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】若函数f(x)＝(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k＝________；11、【题文】已知集合若点点满足且则称点优于如果集合中的点满足：不存在中的其它点优于则所有这样的点构成的集合为____．12、【题文】是函数为偶函数的____条件．13、棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP=过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为____．14、若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为____．15、已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是____．16、不等式的解集为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、已知函数f（x）=sin（π-x）+cosx

（1）求f（）；

（2）求f（x）的值域；

（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．

24、已知f（x）=|x2-4x-5|

（1）求函数f（x）的零点；

（2）讨论方程|x2-4x-5|=K（K∈R）的解的情况．

25、【题文】在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面∥分别是的中点．

（1）求证：∥平面

（2）求证：平面．26、【题文】如图，在三棱锥中，底面点分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)27、解分式方程：．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)28、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．29、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

根据命题的逆否命题是对条件；结论同时否定；并交换两部分的位置；

∴若m＜0，则方程：x2+3x+m=0有实根的逆否命题是：若方程x2+3x+m=0无实根；则m≥0

故选C

【解析】【答案】根据命题的逆否命题的定义是对条件；结论同时否定；并把条件和结论胡换位置，即“若p则q”的逆否命题为“若-q则-p”，写出命题的逆否命题即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由函数解析式得f(x)是奇函数；

故图象关于原点对称；排除A；B选项．

根据函数有两个零点x＝±1，排除C选项．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】因为，所以，由等差数列的通项公式得，

又等差数列中，若则所以，为常数；选A。

【分析】中档题，在等差数列中，若则5、D【分析】【解答】解：x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3；

又由x∈Z，则N={x|x2﹣2x﹣3＜0；x∈Z}={0，1，2}；

M={0；a}，则a≠0，此时易得M∩N≠∅；

故a为不为零的任意实数；

故选D．

【分析】根据题意，解x2﹣2x﹣3＜0可得集合N={0，1，2}，又由集合M，分析可得若a≠0，则必有M∩N≠∅，即可得答案．6、A【分析】【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0；

∴log20.9＜0.90.3＜log3π；

故选：A．

【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．7、B【分析】解：∵圆x2+y2+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）2+（y-1）2=1；

所以其圆心为：（-1，1），r=1；

设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）

则有⇒．

故所求圆的圆心为：（-2；2）．半径为1．

所以所求圆的方程为：（x+2）2+（y-2）2=1

故选：B．

先求出圆x2+y2+2x-2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论；求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：y=2cos(娄脨4鈭�2x)=2cos(2x鈭�娄脨4).

由2k娄脨鈮�2x鈭�娄脨4鈮�娄脨+2k娄脨(k隆脢Z)

得娄脨8+k娄脨鈮�x鈮�58娄脨+k娄脨(k隆脢Z)

时，y=2cos2x鈭�娄脨4

单调递减．

故选A．

利用诱导公式化简函数的解析式；再利用余弦函数的单调性求得函数的单调减区间．

本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．【解析】A

9、B【分析】解：将点的坐标带入函数；

得2n=22=2鈭�12

隆脿n=鈭�12

隆脿f(4)=4鈭�12=12

．

故选：B

．

由待定系数法求出n

的值；求出f(4)

的值即可．

本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】:优于即位于的左上方，“不存在中的其它点优于”，即“点的左上方不存在中的点”.故满足条件的点的集合为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，函数为偶函数；当为偶函数时，由即即恒成立，因此是函数为偶函数的充分必要条件.

考点：充分条件和必要条件【解析】【答案】充分必要13、【分析】【解答】解：如图；

在BC上取连接PP1；

则MN∥PP1，延长PP1；则交DC延长线于Q；

∴PQ=PP1+P1Q=．

故答案为：．

【分析】可根据条件先画出图形，然后找出过P，M，N的平面：根据MN∥A1C1∥AC，从而找过P平行于AC的直线，这样就可找出过点M，N，P的平面，并求出该直线和DC的交点，从而结合图形即可求出PQ的长度．14、（0，3]【分析】【解答】解：函数y=﹣x2+ax﹣2；

对称轴x=

若函数在区间（0；3]上既有最大值又有最小值；

∴0＜≤解得：0＜a≤3；

故答案为：（0；3]．

【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可．15、[﹣6，8]【分析】【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}；B={x|x≤m}；

若A∪B≠B且A∩B≠∅；

则

故答案为：[﹣6；8]．

【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．16、略

【分析】解：不等式等价于≥0；等价于（x-2）•（2x-1）≥0，且2x-1≠0；

求得x＜或x≥2；

故答案为：

不等式等价于≥0；等价于（x-2）•（2x-1）≥0，且2x-1≠0，由此求得x的范围．

本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

（1）根据题意得：f（）=sin（π-）+cos=×+=2；

（2）f（x）=sin（π-x）+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）；

∵-1≤2sin（x+）≤1；

∴f（x）的值域为[-2；2]；

（3）由（2）知，f（x）=2sin（x+）；

依题意知g（x）=2sin（2x+）；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

则函数y=g（x）的单调增区间是[kπ-kπ+]；k∈Z．

【解析】【答案】（1）将x=代入函数解析式；计算即可得到结果；

（2）f（x）解析式利用诱导公式化简；再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可求出f（x）的值域；

（3）根据题意及f（x）解析式求出g（x）解析式；根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即可确定出g（x）的递增区间．

24、略

【分析】

（1）令f（x）=|x2-4x-5|=0

即x2-4x-5=0

解得x=-1，或x=5，

即函数f（x）的零点为-1和5．

（2）函数f（x）的图象如图所示：

由图得：

当k＜0时，f（x）=|x2-4x-5|的图象与y=k无交点，则方程|x2-4x-5|=k无解；

当k=0，或k＞9时，f（x）=|x2-4x-5|的图象与y=k有两个交点，则方程|x2-4x-5|=k有两解；

当0＜k＜9时，f（x）=|x2-4x-5|的图象与y=k有四个交点，则方程|x2-4x-5|=k有四解；

当k=9时，f（x）=|x2-4x-5|的图象与y=k有三个交点，则方程|x2-4x-5|=k有三解．

【解析】【答案】（1）根据函数零点与方程根之间的关系，解方程|x2-4x-5|=0，即可求出函数f（x）的零点；

（2）根据二次函数的图象和性质及对折变换法则，我们易画出函数f（x）的图象，根据图象，分别讨论f（x）=|x2-4x-5|的图象与y=k交点的个数，即可得到方程|x2-4x-5|=k的解的情况．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）连接应用三角形中位线定理得∥．

（2）连结可得到平面平面

通过证明得到所以平面．

通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形；即可得证.

试题解析：证明：（1）连接因为分别是的中点；

所以∥．2分。

又因为平面平面

所以∥平面．4分。

（2）连结因为平面平面

所以平面平面6分。

因为是的中点，所以

所以平面．8分。

因为∥

所以四边形为平行四边形，所以10分。

又所以所以四边形为平行四边形；

则∥所以平面．12分。

考点：平行关系，垂直关系.【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥BC.

又∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

（Ⅱ）∵D为PB的中点；DE//BC；

∴

又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC；

∴DE⊥平面PAC；垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角；

∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥AB，又PA=AB；

∴△ABP为等腰直角三角形，∴

∴在Rt△ABC中，∴

∴在Rt△ADE中，

∴与平面所成角的正弦值为

（Ⅲ）∵AE//BC；又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC；

又∵AE平面PAC，PE平面PAC；∴DE⊥AE，DE⊥PE；

∴∠AEP为二面角的平面角；

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴

∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时

故存在点E使得二面角是直二面角.

【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系

设由已知可得

（Ⅰ）∵

∴∴BC⊥AP.

又∵∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.

（Ⅱ）∵D为PB的中点；DE//BC，∴E为PC的中点；

∴

∴又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角；

∵

∴

∴与平面所成的角的大小

（Ⅲ）同解法1.五、计算题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．六、综合题(共2题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；