2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷874考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（1-2x）8展开式中二项式系数最大的项数为（）

A.第4项。

B.第5项。

C.第7项。

D.第8项。

2、若双曲线的的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（）B．C．D．3、如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A.9B.3C.D.4、设为虚数单位，则复数=()A.B．C.D．5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=与y=B.y=与y=x-1C.y=lnex与y=elnxD.y=x0与y=6、一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X=12）等于（）A.C（）10（）2B.C（）9（）2（）C.C（）9（）2D.C（）10（）27、设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（）A.2B.-4或2C.2或-4D.-48、已知abc隆脢R

那么下列命题中正确的是(

)

A.若a>b

则ac2>bc2

B.若ac>bc

则a>b

C.若a3>b3

且ab<0

则1a>1b

D.若a2>b2

且ab>0

则1a<1b

9、根据如下样本数据得到的回归方程为y鈭�=b鈭�x+a鈭�

若a鈭�=4.5

则x

每增加1

个单位，y

就(

)

。x34567y42.5鈭�0.50.5鈭�2A.增加0.9

个单位B.减少0.9

个单位C.增加0.72

个单位D.减少0.72

个单位评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如果实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值是____．11、定义新运算?：当a≥b时，a?b＝a；当a<b时，a?b＝b2，则f(x)＝(1?x)x－(2?x)，x∈[－2,2]的最小值等于____。12、若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于13、【题文】在中，所对的边分别是已知则____．14、现从5人中选3人去参加某娱乐活动，该活动共有A，B，C三个游戏，要求每个游戏只有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这5个人中甲，乙两人不能参加C游戏，则不同的选择方案种数为______．15、设娄脕x鈮�鈭�5

或x鈮�1娄脗2m鈭�3鈮�x鈮�2m+1

若娄脕

是娄脗

的必要条件，求实数m

的取值范围______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．（1）求曲线的方程;（2）讨论直线y=kx+1（k∈R）与曲线的公共点个数23、【题文】已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;

（Ⅲ）求的单调递增区间.24、【题文】为抗击金融风暴；某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀；良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）

（1）任抽一家所属企业；求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；

（2）对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

25、【题文】已知为等差数列的前项和，则____.评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由题意（1-2x）8展开式中二项式系数最大的项是C84；它展开式的第5项。

故选B

【解析】【答案】由题意，二项式系数指的是Cnr，其对应的项数为r+1，由此规律结合二项式（1-2x）8易判断出正确选项。

2、C【分析】试题分析：设双曲线方程为则双曲线的渐近线方程为∵两条渐近线互相垂直，∴故选C．考点：双曲线的性质．【解析】【答案】C3、C【分析】因为x的初始值为-12,所以当x=3时，退出循环体，此时输出的y值为【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

因为选D【解析】【答案】D5、D【分析】解：对于A，y==x，y==|x|；对应关系不同，∴不是同一函数；

对应B，y==x-1（x≠-1）；y=x-1（x∈R），定义域不同，∴不是同一函数；

对于C，y=lnex=x（x∈R），y=elnx=x（x＞0）；定义域不同，∴不是同一函数；

对于D，y=x0=1（x≠0），y==1（x≠0）；定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．

故选：D．

根据定义域相同；对应关系也相同的函数是同一函数，对选项中的函数逐一判定即可．

本题考查了判定两个函数是否为同一个函数的问题，解题时应判定函数的定义域和对应关系是否相同，是基础题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：由题意可得，取得红球的概率为P（X=12）说明前11次取球中，有9次取得红球；2次取得白球，且底12次取得红球；

故P（X=12）=•••

故选：D．

由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式；即可求得P（X=12）的值．

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数；

∴解得：m=-4．

故选：D．

由实部等于0且虚部不等于0联立不等式组求得实数m的值．

本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．【解析】【答案】D8、C【分析】解：A.

若a>b

则ac2>bc2(

错)

若c=0

则A

不成立；

B.若ac>bc

则a>b(

错)

若c<0

则B

不成立；

C.若a3>b3

且ab<0

则1a>1b(

对)

若a3>b3

且ab<0

则{b>0a>0

D.若a2>b2

且ab>0

则1a<1b(

错)

若{b<0a<0

则D

不成立．

故选C．

根据不等式的性质；对ABCD

四个选项通过举反例进行一一验证．

此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．【解析】C

9、D【分析】解：根据题意，计算x.=15隆脕(3+4+5+6+7)=5

y.=15隆脕(4+2.5鈭�0.5+0.5鈭�2)=0.9

回归方程y虃=b虃x+a虃

且a虃=4.5

过样本中心点(5,0.9)

隆脿0.9=5b鈭�+4.5

解得b鈭�=鈭�0.72

即y鈭�=鈭�0.72x+4.5

隆脿x

每增加1

个单位；y

就减少0.72

个单位．

故选：D

．

根据题意计算x.y.

利用回归方程过样本中心点求出回归系数b鈭�

即可得出x

每增加1

个单位y

的变化量．

本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

依题意作出可行性区域如图；目标函数z=x+y在边界点A（1，2）处取到最小值z=2+1=3．

故答案为：3

【解析】【答案】本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域；然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+y中，求出x+y的最小值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知，当时，当时，又在定义域上都为增函数，所以的最小值为考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】解：先安排参加C游戏的方法；有3种，再安排参加A游戏方法，有4种；

再安排参加B游戏方法；有3种，根据分步计数原理，不同的选择方案有3×4×3=36种；

故答案为：36．

本题是一个分步计数问题；先安排参加C游戏的方法，甲；乙两人都不能参加C游戏的方法有3种选法，然后看其余三个，可以在剩余的4人中任意选，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果，属于中档题．【解析】3615、略

【分析】解：娄脕x鈮�鈭�5

或x鈮�1娄脗2m鈭�3鈮�x鈮�2m+1

若娄脕

是娄脗

的必要条件；

则2m鈭�3鈮�1

或2m+1鈮�鈭�5

故m鈮�2

或m鈮�鈭�3

故答案为：m鈮�2

或m鈮�鈭�3

．

根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m

的范围即可．

本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】m鈮�鈭�3

或m鈮�2

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】

（1）设点M（x,y）是曲线上任意一点,则-|x|=1，化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程．C1：当x³0时，y2=4x；C2：当x<0时，y=0．（2）直线y=kx+1过定点（0,1），y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0,D=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时,D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;[来源:]当0<1时，D>0,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;当k<0时，D>0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;[来源:]当k>1时,D<0,直线与C1没有公共点，和C2有1个公共点,共1个公共点;所以:当k=0,或k>1时,直线与曲线有1个公共点;当k=1,或k<0时,直线与曲线有2个公共点;当0<1时,直线与曲线有3个公共点．【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数：得到函数再根据求函数的最小正周期；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值，再将代入求出适合范围内的的值；(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式结合三角函数的图像与性质得出解出的的取值范围即是所求的单调增区间.

试题解析：(Ⅰ)

2分。

所以4分。

(Ⅱ)5分。

当时取得最大值，将代入上式；

解得6分。

∴8分。

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，9分。

又10分。

解得

∴函数的单调递增区间为：12分。

考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调性；3.三角函数的最值；4.和角公式；5.二倍角公式【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)24、略

【分析】【解析】（Ⅰ）设任意抽取一家企业，抽到良好企业、优秀企业的概率分别是所以抽到的企业是优秀或良好企业的概率为0.2+0.25=0.45.

（Ⅱ）整改后优秀企业的频率为0.25，由不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列．设该等差数列的首项为a，公差为d，则3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，设整改后一家企业获得的低息贷款为然后列出分布列，求出的数学期望，再由可得到关于a的不等式从而求出a的取值范围．

解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4

则根据频率分布直方图可知：

(2)设整改后；任意抽取一家企业，抽到不合格企业；合格企业、良好企业的概率分别为。

13分【解析】【答案】（1）0.45.（2）25、略

【分析】【解析】设等差数列的公差为则

【解析】【答案】10五、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（