2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷763考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设a+b=2，b＞0，则+的最小值是（）A.B.C.D.2、（2015•内江三模）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（）A.30℃B.27℃C.25℃D.24℃3、f（x）=，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=（）A.1+B.C.1-D.-4、若对于任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=3，则此函数的解析式为（）A.f（x）=x4-1B.f（x）=x4-2C.f（x）=x4+1D.f（x）=x4+25、【题文】若双曲线的离心率为e，过双曲线的右焦点且斜率为

的直线与双曲线的两个交点分别在第三、四象限，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.0B.1C.-1D.27、已知非零向量满足且与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知A（0，0），B（，），C（，1），D（，0），函数f（x）=sin（ωx）的图象经过且仅经过上面四个点中的三个，则正整数ω的最小值为____．9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____

10、若点在直线上，其中则的最小值为.11、指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)12是48与36的公约数；.(2)3是偶数或奇数；.(3)4的算术平方根不是－2；.(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．____.12、已知集合其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合则（Ⅱ）当时，的最小值为____________.13、（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若则=____．

14、2016年3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕．活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块．“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷．某校学生准备去参观，由于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有______种．（用数字作答）评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)23、如果非零实数a、b、c两两不相等且2b=a+c，证明：=+不成立．24、已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2：+=1在第一象限交于点A，直线y=x+m与椭圆C2交于B；D两点；且A，B，D三点两两互不重合．

（1）求m的取值范围；

（2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在；求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．25、证明：-≤sinα+cosα≤．26、对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．

（1）试猜想常数M的值；并予以证明；

（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由题意得=1代入所求的式子，进行化简后，再对部分式子利用基本不等式求出范围，再由a的范围求出式子的最小值【解析】【解答】解：∵a+b=2；

∴=1；

∴+=（+）=++；

∵b＞0；|a|＞0；

∴+≥1（当且仅当b2=4a2时取等号）；

∴+≥+1；

故当a＜0时，+的最小值为．

故选：D2、B【分析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．【解析】【解答】解：由函数的图象可得b=20，A=30-20=10，根据•=10-6，可得ω=．

再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．

令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+2010×+20≈27℃；

故选：B．3、D【分析】【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可．【解析】【解答】解：由分段函数得f（2014）=sin（1007π+）=sin（π+）=-sin=-；

f（2015）=sin（1007π++）=sin（π++）=-sin（+）=-cos=-；

f（2016）=f（2016-4）=f（2012）=sin（1006π+）=sin=；

则f（2014）+f（2015）+f（2016）=-+=-；

故选：D4、D【分析】【分析】根据导数的基本公式即可求出．【解析】【解答】解：∵f′（x）=4x3；

∴f（x）=x4+c；

∵f（1）=3；

∴f（1）=14+c=3；

∴c=2；

∴f（x）=x4+2；

故选：D．5、A【分析】【解析】如图所示，交点在第三、四象限，则满足即因此选A.

【解析】【答案】A.6、B【分析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得a，b的值，则答案可求．【解析】【解答】解：∵=；

∴，解得；

则a+b=1．

故选：B．7、B【分析】解：非零向量满足且与的夹角为60°；

由

∴（-m）•=-m•=-m•22•cos60°=0；

解得m=1；

∴“m=1”是“”的充要条件；

故选：B

先根据向量的数量积和向量的垂直求出m的值；再根据充要条件的条件判断即可．

本题考查了向量的数量积和充要条件的定义，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据f（0）=0的f（x）必过A点，且必过C，D中的一点，分f（x）过A，C和f（x）过A，D两种情况讨论f（x）的周期，解出f（x）的解析式进行检验余下两点的情况得出答案．【解析】【解答】解：由f（0）=sin0=0可知f（x）的图象一点过A点．设f（x）的周期为T；

（1）若f（x）经过A；C点，由于A，D关于C对称，则f（x）必过D点．

则=，即．解得ω=8k+2．

此时；f（x）=sin（（8k+2）x）．

∴f（）=sin；

当k=0时，f（）=sin=；不符合题意．

当k=1时，f（）=sin=-．此时ω=10．

（2）若f（x）经过A，D点，则=，即=；∴ω=2k．

∴f（x）=sin2kx．

∴f（）=sin，f（）=sin．

当k=1时，f（）=sin=，f（）=sin=1．不符合题意．

当k=2时，f（）=sin=，f（）=sinπ=0．符合题意；此时ω=4．

故答案为：4．9、略

【分析】【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积．【解析】【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥；如图：

直三棱柱的体积为×2×2×2=4．

消去的三棱锥的体积为××2×1×2=；

∴几何体的体积V=4-=．

故答案为：．10、略

【分析】试题分析：∵点在直线上，∴∵当且仅当即时取等号，∴的最小值为．考点：基本不等式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：(1)这个命题是p且q的形式，p：12是48的约数;q：12是36的约数．(2)这个命题是p或q的形式，p：3是偶数；q：3是奇数．(3)这个命题是非p的形式，p：4的算术平方根是－2．(4)这个命题是p且q的形式，p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．考点：本题主要考查简单逻辑联结词、命题真假的判断。【解析】【答案】见解析12、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得且依题意，和可以组成、、共5778个.且易知<<<<<<<当只要就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以故的最小值为213.考点：新概念的理解【解析】【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.13、略

【分析】

∵∴可设PA=x；BC=2x

∵PA是圆O的切线；A为切点；

∴PA2=PC×PB，即（x）2=PB（PB+2x）

解之得PB=x，结合BC=2x，得=

故答案为：

【解析】【答案】设PA=x，BC=2x，利用切割线定理可得PA2=PC×PB；代入数据可解出PB=x，由此即可求得所求PB；BC的比值．

14、略

【分析】解：由题意，先选择一馆一园一带一谷，再进行排序，即=144种．

故答案为：144．

先选择一馆一园一带一谷；再进行排序，即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，比较基础．【解析】144三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】假设=+成立，则b2=ac，利用2b=a+c，可得（）2=ac，即（a-c）2=0，可得a=c，即可得出结论．【解析】【解答】证明：假设=+成立，则b2=ac．

又∵2b=a+c，∴（）2=ac，即（a-c）2=0；∴a=c；

这与a，b；c两两不相等矛盾；

∴=+不成立．24、略

【分析】【分析】（1）联立方程中先求出A点坐标，联立方程组；由此利用根的判别式能求出m的取值范围．

（2）利用椭圆弦长公式和点到直线的距离公式能求出当m=±2时，△ABD的面积最大，最大值为．

（3）设直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，推导出kAB+kAD=0，由此能证明直线AB、AD的斜率之和为定值0．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线C1：y2=2x与椭圆C2：+=1在第一象限交于点A；

∴由，得A点坐标为；（1分）

联立方程组；（3分）

∵A；B、D三点两两互不重合；

∴△=-8m2+64＞0，∴；且m≠0；

∴m的取值范围是．（4分）