【中考数学】江苏省苏州市2022年高三年级下册册期末真题专项模拟练习（含解析）

【中考数学】江苏省苏州市2022年高三下册期末真题试卷专

项模拟练习

【原卷1题】知识点有理数大小比较

1.下列实数中，比3大的数是（）

A.5B.1C.0D.-2

A

【正确答案】

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【试题解析】【详解】解：因为一2V0V1V3V5,所以比3大的数是5,故选：A.

【点暗】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题

的关键.

”精准训练〃

1・1（基础）■比一2小的数是（）

A.-3B.-lC.0D.1

【正确答案】A

1-2（基础）■下列四个有理数中，最小的有理数是（）

A.-2B.2

C.-4D-1

【正确答案】C

1-3（巩固）■下列各式中结果最小的是（）

A.|-4|B.-（-2）C.-（+j）D.-1-7|

【正确答案】D

1-4（巩固）|下列各式正确的是（）

A.+（-5）=+|-5|B.|--|>-（・；）C.-3.14>-3.15D.0<-（+100）

32

【正确答案】C

第1页/总143页

1-5（提升）I大于・3.5,小于2.5的整数的个数是（）

A.6B.3C.4D.5

【正确答案】A

已知0cx<1,比较］、》、

1-6（提升）d的大小关系（)

X

122121

A.-<x<xB.x<x"<-c.r<x<-D.r<-<x

XXXX

【正确答案】C

【原卷2题】知识点用科学记数法表示绝对值大于1的数

2.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万,

比上年末增加4g万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A.0.14126x10$B.1.4126x10，C.1.4126x10,D,14.126xl04

C

【正确答案】

【分析】科学记数法的表示形式为aXl&的形式，其中lWa<10,n为整数.确定n的值

【试题解析】时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值》10时，n是正整数；当原数的绝对值VI时，n是负整数.

【详解】解；141260=14126x1（）5,故选；C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中

l《|aV10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

-------------------------------〃精准训练〃

2・1（基础）|苏州，又称姑苏、平江等，是国家历史文化名城和风景旅游城市，长江三角洲重

要的中心城市之一，常住人口1072万.将1072万用科学记数法表示为（）

A.10.72xlO6B.1.072xlO7C.1.072xl06D.0.1072xl07

【正确答案】B

2・2（基础）用科学记数法表示289万正确的是（）

A.2.89X107B.2.89xl06C.28.9xl05D.2.89xl04

【正确答案】B

«<2

2-3（巩固）截止2021年1月10日14：26,美国新冠疫情累计确诊人数为22699938,精确

到万位，用科学记数法表示为（）

A.22.699938'1伊B.22.7><IO,0C.2.27xlOsD.2.270x]0?

【正确答案】D

24（巩固）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一

号”示范工程全面建成投运，每年臧少二氧化碳排放约1632万吨.用科学记数法表示1632万

是（）

A.1.632xl03B.1.632xl07C.0.1632xl04D.0.1632xl08

【正确答案】B

2-5（提升）■一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555x109则原数中“0”的个数为

（）

A.4B.6C.7D.10

【正确答案】B

2-6（提升）一嫦娥五号（。劭4。5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施

无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年II月24口成功发射，嫦

娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为（）克.

A.0.82xl07B,82><105C.8.2><106D,8.2xl03

【正确答案】C

【原卷3题1知识点有理数四则混合运算，含并同类项，计算单项式乘单项式,利用二次根式的性质

化简

3.下列运算正确的是（）

A.,（一7『=-7B.64-^=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

B

【正确答案】

第3页/总143页

【分析】通过J/=同,判断A选项不正确；C选项中射、25不是同类项，不能合并；

【试题解析】D选项中，单项式与单项式法则；把单项式的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同

它的指数不变，作为积的因式；B选项正确.

【详解】A.后『二9=7,故A不正确；

23

B.6*r-=6x-=9,故B正确；

32

C.2a+2b^2ab,故C不正确；

D.2a，3b=6ab,或D不正确：

故选B.

【点隋】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算.灵活运用相应运算法则是

解题的关键.

〃精准训练〃

3-1（基础）■下列运算，结果正确的是（)

C,瓜十&=3X

A.后-6=网B.3+A/2=3^D.76>/2=2>/3

【正确答案】D

3-2（基础）|下列计算正确的是（）

B.-3(。-b)=-3。-3b

【正确答案】D

3-3（巩固）下列计算正确的是（）

AJ（-2）2=-2BU2屋二3a3

J226

C.?+3?=4?D.(-2d5)=4ab

【正确答案】D

3-4（巩固）［下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2^-a6=lC.a2*a3=a6D.(五+石)2=5

【正确答案】B

3-5（提升）■下列运算正确的是（）

«(4

A.4=±2=-2C.4+2/=3/D《叫

【正确答案】D

3-6（提升）■下列运算正确的是（

A.-（a-1）=-a-1B.(a-b)2=a2-b2

C,\[a^=aD.a2<a3=a5

【正确答案】D

【原卷4题】知识点求扇形统计图的某项数目

4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参

加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80

人，则参加“大合唱”的人数为（〉

A.60人B.100人C.160人D.400人

C

【正确答案】

【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%,可得息人数，根据息人数乘以

【试题解析】1一25%—15%-20%即可求解・

【详解】解：总人数为80=20%=400.

则参加“大合唱”的人数为400x（1—25%—15%—20%）=160人.故选C.

【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键.

••---------------------"精准训练〃

4・1（基础）|某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与.晶

品绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育

项目是（）

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七（3）班同学参加体育项目

情况的扇形统计图

A.排球B.乒乓球

C.篮球D.跳绳

【正确答案】C

4-2（基础）［某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法

正确的是（）

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

【正确答案】D

某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、

5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（）

«(6

A.6.3元B.7元C.7.3元D.8元

【正确答案】C

4-4（巩固）|某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则

乘公共汽车到校的学生有（）

C.125人D.200人

【正确答案】D

4-5（提升）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调

查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名

初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所

给信息解答下列问题：

A.560B.210C.420D.100

【正确答案】A

4.6（提升）党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向.报告中提出了

“实施乡村振兴战略”.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为

更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入

构成比例，绘制了如图的扇形统计图：

第7页/总143页

乡村振兴前乡村振兴后

则下列说法错误的是（

A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B乡村振兴建设后，种植收入减少

C.乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上

D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【正确答案】B

【原卷5题】知识点几何图形中角度计算问地,对顶角相等

5.如图，直线AB与CD相交于点0,Z4OC=75°,21=25°,则N2的度数是（）

A.25°B,30°C,40,D.50s

D

【正确答案】

【分析】根据对顶角相等可得N3OD=75。，之后根据4=25。，即可求出N2.

【试题解析】【详解】解：由题可知/8。0=/4。。=75°,

,/21=25°,

Z2=5OD-N"750-25°=50°.

故选：D.

【点清】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键.

«(8

〃精准训练〃

54（基础）］如图，给出下列说法;①/B和/I是同位角;②/I和/3是对顶角;③/2和/4

是内错角;④NA和/BCD是同旁内角.其中说法正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【正确答案】B

5-2（基础）■如图，若［8,CO相交于点0,过点。作OE_LOT,则下列结论不正确的是

A.N1与N2互为余角B.N3与N2互为余角

C.N3与乙40。互为补角D.NE。。与/BOC是对顶角

【正确答案】D

5-3（巩固）|如图所示,Zl=28°,乙40c=90。，点8,。，。在同一直线上，则N2的度数

为（)

A.1280B.1180C.1080D.152°

【正确答案】B

第9页/总143页

54（巩固）|如图，直线48,CZ）相交于点0,射线0W平分40C,0N10M,若//0为35。,

【正确答案】C

5・5（提升）如图，平行线48、。。被直线£^所截，过点分作561£下于点6,已知4=50。,

则N8=（）.

A.20°B.30°C.40D.50°

【正确答案】C

5・6（提升）小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中3c=/尸=90。,乙4=45。,

ZD=30°,则Na+N夕等于()

C.29O0D.295。

【正确答案】B

【原卷6题】知识点求扇形面积，几何概率

«<10

6.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的

顶点称为珞点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等

可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中

扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

r限D.

6060

A

【正确答案】

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与息面积的比值.

【试题解析】【详解】解：由图可知，总面积为：5x6=30,。8二历P=而，

90"rxl0=5/r

J阴影部分面积为:

3602

5冗

•・・飞镖击中扇形OAB（阴影部分〉的概率是2=£,

3012

故选：A.

【点晴】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用用影

区域表示所求事件；然后计算明影区域的面积在息面积中占的比例，这个比例即事件发生的

概率.

---------------------〃精准训练〃

6-1（基础）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转

盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

233，6

【正确答案】C

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6-2（基础）|如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某

人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

IA

C-D-7

33

6-3（巩固）如图，随意向水平放置的大©0内部区域抛一个小球，AABC为正三角形，则小

球落在小。0内部（阴影）区域的概率为（）

【正确答案】B

64（巩固）］如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚

小针，则针尖落在黑域内的概率为（）

【正确答案】C

6.5（提升）如图，若随机向8x8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（）

«<12

6・61提升，I如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转

盘，转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是（

1C1

A.-B，4c

55

【正确答案】C

【原卷7题】知识点行程问题（一元一次方程的应用）

7,九章算术》是中国传统数学最重要的著作.奠定了中国传统数学的基本框柒，它的代

数成就主要包括开方求、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》

中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,

善行者追之，间几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只

走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单

位）”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是（）

6060100100

A.工=100------xB.x=100+——xC.——x=100+xD,——x=100-x

1001006060

B

【正确答案】

第13页/总143页

【分析】根据题意，先令在相同时间，内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从

【试题解析】而得到走路快的人的速度竺走路慢的人的速度竺，再根据题意设未知数，列方程即可

tt

【详解】解：令在相同时间，内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走

路快的人的速度与，走路慢的人的速度与，

r—100+竺x.

设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得,.7Too,

••・根据题意可列出的方程是x=100+—x,

100

故选；B,

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意.找准等量关系列方程是解

决问题的关键.

〃精准训练〃

7“（基础）|《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架,它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》

中有这样一个问题：“今有善行者厅一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善

行者追之，问几何步及之？”译文：”相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60

步,若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设

走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A.x=100--xB,x=100+—xC,—x=100+xD.—x=100-x

1001006060

【正确答案】B

7-2（基础）根据“x与5的利的4倍比x的!少2”列出的方程是（）

4

A.4X4-5=--2B,4X+5=-+2

44

C.4（x+5）=^-2D.4（X+5）=^+2

【正确答案】C

7-3（巩固）《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一•伙

人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?

设物价为x钱，根据题意可列出方程（）

«<14

A.8x+3=7x-4B.----=----C.8x-3=7x+4D.——=-----

8787

【正确答案】B

7-4（巩固）《九章算术》中记录了••个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳

多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度

多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？

若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）

A.-x-4=-x-1B,3（x+4）=4（x+1）

34

11

C.—x+4=—x+1D.3.r+4=4x+l

34

【正确答案】A

7-5（提升）我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买

羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊,

若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？该问题中

的羊价为（）

A.21钱B.65钱CJ50钱D,165钱

【正确答案】C

7-6（提升）|我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入3x3的

方格内，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数之和都相等,在如图所示的

幻方中，字母朋所表示的数是（）

B.7C.8D.9

【原卷8题】知识点坐标与图形，等边三角形的判定和性质，用勾股定理解三角形，根据旋转的性质

求解

第15页/总143页

8.如图，点A的坐标为（0,2）,点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针

方向旋转60。得到线段AC.若点C的坐标为（巩3）,则m的值为（）

C

【正确答案】

【分析】过C作CD_Lx轴于D,CE_Ly轴于E,根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转

［试题解析］60。得到线段AC,可得AABC是等边三角形，又A（0,2）,C（m,3）,即得

AC=dmF=RC=4B，可得加=J-O：-=4赤-8,

OB-YIAB2-OA2=J/M?-3，从而J加2-3十\lm2-8=m，即可解得m-,

【详解】解：过C作CD_Lx轴干D,CE_Ly轴于E,如图所示：

VCDlx轴，CE_Ly轴，

:.ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°,

，四边形EODC是矩形，

,/将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC,

JAB=AC,ZBAC=60°,

«<16

1•△ABC是等边三角形，

AB-AC—BC^

VA(0,2),C(m,3),

CE=tii=OD?CD=3?OA=2?

/.AE=OE-OA=CEHOA=1,

-ACJAE'CE2=J加十1二BC二AB，

在RtABCD中，BD=JSC2-CD2=-8

在RtAAOB中，OB=《AB'-OA2=Jm2-3,

'.'OB+BD=OD=m,

Vw2-3+J加」-8=m'

化简变形得：3m4-22•-25=0,

解得：加=）^或加=一^^《舍去）,

33

=故C正确.

3

故选：C.

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的

代数式表示相关线段的长度.

〃精准训练〃

8-1（基础）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（&0）,点B的坐标是（。，6）,把线段48

绕点5逆时针旋转90°后得到线段8。，则点。的坐标是（）

A.（6,8）B.（8,6）C.（8,14）D.（6,14）

【正确答案】D

8.2（基础）如图，将“8C绕点/按逆时针方向旋转100。,得到V/DE,若点。恰好在6C

的延长线上，则N8Z圮的度数为（）

第17页/总143页

C.70°D.6O0

【正确答案】B

8-3（巩固）如图，在平面直角坐标系中，OACB是长方形，A（白，0）,B（0,2）,现将长方

形绕点0顺时针旋转30。，得到新长方形，点C的对应点为。，则点。的坐标是（）

C.")

84（巩固）如图，在即A/8C中，ZJ5C=90°,AB=BC=2尬,若将A力8c绕点4逆时针

旋转60。，得到A/lOE,连接6E,则8E的长为（）

A，3+2A/2B.3-25/2C.2+2右D.3+2V3

【正确答案】C

8・5（提升）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，矩形O/8C按如图所示摆放在第

«<18

一象限，点8的坐标为(3叫加)，将矩形。力8c绕着点。逆时针旋转a(0<a<90°),得到矩

形O/8'C，直线。/、8'C'与直线8c相交，交点分别为点。、E,有下列说法：

①当川二1,。二30。时，矩形。44c与矩形。48。重叠部分的面积为由：

2

②当阳=1,且"落到y轴的正半粕上时，OE的长为半；

4

③当点O为线段的中点时，点D的横坐标为§加：

④当点。是线段W?的三等分点时，sina的值为12或4

A.①②B.③®C.①②®D.®@®

【正确答案】C

8-6《提升〉如图，在平面直角坐标系中，将△力2。绕点力顺指针旋转到△43©的位置，点

B、。分别落在点片、G处，点区在X轴上，再将△44G绕点4顺时针旋转到V4BC2的位置，

点Q在％轴上，将v44G绕点C?顺时针旋转到△4层G的位置，点4在工轴上，依次进行下

D.W0100

第19页/总143页

【原卷9题】］知识点同底数幕相乘

9,计算；GJ=.

a4

【正确答案】

【分析】本题须根据同底数零乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.

【试题解析】【详解】解：a3・a,

廿，

=a4.

故答案为：£.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，在解题时要能灵活应用同底数悬的乘法法则，热

练掌握运算性质是解题的关键.

"精准训练"

9」（基础）出算：〃.3/=.

【正确答案】3，

9・2（基础）计算：/.丁的结果等于.

【正确答案】?

9-3（巩固）|（-〃）2.（-。）3=.

【正确答案】-/

//nxzao

9-4（巩固）计算信x|=

【正确答案】-g

9-5（提升）已知1=2,〃"=3（冏，〃为正整数），则/*二

【正确答案】24

9-6（提升）计算：（-0.125严7X（-8严除_

«<20

【正确答案】-8

【原卷10题】知识点已知式子的值，求代数式的值，运用平方差公式分解因式，因式分解的应用

10.已知工+y=4,工一y=6,则f一/二.

24

【正确答案】

【分析】根据平方差公式计算即可.

【试题解析】【详解】解：1工+y=4,x-y=6t

x2-y2=（x+>>）（x-y）=4x6=24,

故答案为：24.

【点晴】本题考克因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题

的关键.

••--------------------〃精准训练〃

10・1（基础）■已知$T=3,f-/-a的值为.

【正确答案】9

10-2（基础2_计算：20222—2021?=

【正确答案】4043

10・3（巩固）若"b=l,Wa2-2b-b1=

【正确答案】1

10-4（巩固）■已知。H=4,则『一/十助二

【正确答案】16

10-5（提升）|若2〃+力=5,a+26=4,则/一/=

【正确答案】3

10-6（提升）若叶b=4,a-b=l,则（a:2）2-（b-2）2的值为

【正确答案】20

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【原卷11题】知识点同分母分式加减法

11.化简工-二的结果是,

x-2x-2

【正确答案】

【分析】根据分式的减法进行计算即可求解.

【试题解析】【详解】解：原式=三二冬二包二a二K.

x-2X—2

故答案为：x.

【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键.

••--------------------〃精准训练〃

11-1（基础）化简：—+—=________.

x-33-x

【正确答案】x+3或3+x

川基础）计算高一号的结果是

【正确答案】-I

".3（巩固）化简士十^三

【正确答案】1

必（巩固）化简襄T匕的结果是——

【正确答案】〃?+2

11・5（提升）化简上：十生一的结果是______

3a-nb-3a

【正确答案】一b—3a

11・6（提升）|若m+〃=，且*0,则的值为

mn

【正确答案】3

«<22

【原卷12题】知识点确定第三边的取值范围，等腰三角形的定义

12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若

等腰AABC是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰AB的长为.

6

【正确答案】

【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC,然后限据三角形三边关系即可得出结果.

【试题解析】【详解】解：:△ABC是等腰三角形，底边BC=3

.,.AB=AC

当AB=A32BC时，△ABC是“倍长三角形”：

当BC=2AB=2AC时.AB+AC=BC.根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，

不符合题意；

所以当等腰ZKABC是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰AB的长为6.

故答案为6.

【点隋】本题考有等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关

系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键.

〃精准训练〃

12-1（基础）］•个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则周长是cm.

【正确答案】20

12-2（基础）|已知等腰三角形的的腰长为xcm,底边长为声m,周长为10cm,则y与x的函

数关系式是_________1

【正确答案】^=10-2J1<J<5^

12・3（巩固）在△ISC中，AC=3,8c=4,若/C为钝角，则的长的取值范围是.

【正确答案】5<J5<7

12・4（巩固）|已知一个等腰三角形的周长是13cm,若其中一边长为3cm,则另外两边长分别

是________

【正确答案】5cm,5cm

12・5（提升）|已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为xcm,则工的

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取值范围是

【正确答案】3Vx<5

12・6（提升）已知“2C的三边长〃、b、，都是正整数，且满足2a1/-4a-66+ll=0,

则J8C的周长是；

【正确答案】7

知识点同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（直径）所对的圆周角是直角

13.如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若㈤0=28。，则

ZD=8

D

62

【正确答案】

【分析】连接如，根据直径所对的圆周角是90。，可得/0=90。，由益=益，可

【试题解析】得ZBAC=ZBDC，进而可得NJDC=90°—N8Z）O.

【详解】解：连接应），

1AB是。。的直径，

•••Z4D5=90。，

'&二&，

ABAC=ABDC=28。,

ZJDC=90°-ZSDC=62°

«<24

故答案为：62

【点睛】本题考登了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角.掌握圆周角定理是

般题的关键.

〃精准训炼〃

13-1（基础）如图，是。。的直径，EF,是。0的弦，连接。凡若/力。『=40。，则

/£的度数是.

【正确答案】70。或70度

13-2（基础）如图，在菱形N6CD中，乙4二70。，过4B,C三点的圆交NO的延长线于点

E,连结则N48E=度.

13-3（巩固）樨图，四边形48Q）内按于0。，尸是00上一点，且DF=BC,连接CF并延

长交4力的延长线于点£，连接4c若//8C705。，NBAC=25°,则/E的度数为—

度.

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【正确答案】50

13-4（巩固）|一条弦所对的圆心角的度数为95°,这条弦所对的圆周角的度数为

【正确答案】47.5。或132.5。.

13-5（提升）如图00的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为缶啊1c干,则弦AC、BD

所夹的锐角a-

【正确答案】75°

13・6（提升）恻图，以为直径的半圆。内有一条弦/C,点E是弦4c的中点，连接8E,

并延长交半圆。于点。，若。6=2,OE=l,则/CDE的度数是.

A0B

【正确答案】300

【原卷14题】知识点用勾股定理解三角形，作垂线（尺规作图），根据菱形的性质与判定求线段长,

«<26

由平行截线求相关线段的长或比值

14.如图.在平行四边形ABCD中，JBJ.dC,AB=3tdC=4,分别以A,C为圆心,

大于14c的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,

与AS交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为_____.

10

【正确答案】

【分析】根据作图可得AWIRC,且平分4C,设RC与的交点为O,证明四边形

【试题解析】NECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得/E为A4BC的中线，然后勾股定理求得3C,

根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长,进而根据菱形的性质即可求

根据作图可得MVJL4C,且平分NC,

:.AO=OC>

•・•四边形dBCD是三行四边形，

:.AD//BC,

;"AO=4)CE,

又,：AAOF=ZCOE,AO=CO,

.△AONACOE,

:.AF=ECf

・：AF〃CE,

•••四边形dECF是平行四边形，

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•••KV垂直平分4C,

:.EA=EC,

，四边形4EC尸是菱形，

AB1.AC,AW1NC,

：.EF//AB

BEOC,

—=——=1,

ECAO

.•.E为8。的中点，

RtZUBC中，乂3=3,AC=4,

・.5C=J国+/=5,

AE=—BC=—j

22

二•四边形AECF的周长为4/E=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了垂亘平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比

例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.

〃精准训练〃

14-1（基础）如图，菱形皿CD的对角线交于点。，AB=5,AC=6,DELBC于点E,则。£

14・2（基础）如图，在菱形/BCD中，N4=40°,分别以点48为圆心，大于g46的长为

半径作弧相交于两点，过此两点的直线交4。边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、8力.则

ZEBD的度数为.

«<28

14-3（巩固）|如图，在AABC中，AD平分/BAC,按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于gAD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

2

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F：

第三步，连接DE、DF.

若BE=7,AF=4,CD=3,求BD的长是.

14-4（巩固）如图，在菱形ABCD中，AB=3cm,ZA=60°.点E,F分别在边AD,AB±,