《电路基础》课件第8章

8.1铁磁材料的磁化

8.2磁路定律

8.3交流铁芯线圈

8.4电磁铁

8.5本章实训磁化曲线和磁滞回线的测量第8章磁路与铁芯线圈电路8.1.1磁场的几个基本物理量

根据电磁场理论，磁场是由电流(运动电荷)产生的。电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内，这样的路径称为磁路。磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题。磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场。8.1铁磁材料的磁化

1.磁感应强度

磁感应强度是用来表示磁场中某点磁场强弱和方向的物理量，它是一个矢量，用B表示。若在磁场中的一点垂直于磁场方向放置一段长为Δl，通有电流I的导体，其受到的电磁力为ΔF，则该点磁感应强度的大小为

该点磁感应强度的方向就是放置在该点的小磁针N极所指的方向，即该点磁场的方向。

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特［斯拉］(T)。用磁感应线可以形象地描述磁场情况。磁感应强度大的地方，磁感应线密，反之则疏；磁感应线上各点的切线方向就是该点磁场的方向。因为磁场中的每一点只有一个磁感应强度，所以磁感应线是互不相交的。

电流I及电流在磁场中受力ΔF、磁感应强度B三者的方向可由左手定则来确定，如图8.1所示。

如果磁场内各点的磁感应强度大小相等、方向相同，就称为匀强磁场。图8.1左手定则示意图

2.磁通

磁场的情况可以用磁感应线来描述，为了描述磁场中某一面积上的磁场情况，便引入了“磁通”这个物理量。以匀强磁场为例，我们把磁感应强度B和与它所垂直穿过的平面面积ΔS的乘积，称为穿过该面积的磁感应强度矢量的通量，简称磁通，用Φ表示。

设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与B的方向垂直的面积为ΔS的平面，则穿过该平面的磁通为

Φ=BΔS

(8-1)

式中，Φ称为矢量B在面积ΔS上的通量。若面积ΔS与磁感应强度B不垂直，如图8.2所示，则穿过ΔS的磁通为

Φ=BΔScosβ

(8-2)

图8.2面积ΔS的磁通

3.磁导率

实验证明，磁场中某处的磁感应强度的大小，除与产生这个磁场的电流的大小、导线的形状和位置等因素有关外，还和磁场所在空间介质的种类有关。这说明不同介质的导磁性能不一样，我们把反映物质导磁性能强弱的参数称为磁导率，用μ来表示，不同的物质，μ有不同的数值。

在国际单位制中，磁导率的单位是亨/米(H/m)。

真空的磁导率用μ0来表示，其值为

μ0=4π×10－7H/m工程上常把某介质的磁导率μ与真空磁导率μ0进行比较，表示的也是介质的相对磁导率，μr=μ/μ0，上述两种比较方法的结果是一样的，即

(8-3)

4.磁场强度及安培环路定律

介质中的磁感应强度除与产生该磁场的电流有关外，还与处于该磁场中的介质磁导率有关，而在此处，我们引入一个新的物理量——磁场强度H来表征磁场的特性，即它只与产生它的电流有关，而与处于其中的介质的磁导率无关。此时磁场强度为

(8-4)安培环路定律：磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的全部电流的代数和，数学表达式为

(8-5)

例8-1

有一条长直导线，通过的电流为I，求距离导线轴心为r处P点的磁场强度H。

解如图8.3所示，通过P点以r为半径作一圆形闭合路径，此路径便于进行线积分，P点的磁感应强度H为切线方向，且H在该路径上处处相等，而闭合路径所包围的电流只有导线电流I，所以根据式(8-5)有

就是圆周的长度。所以有

H2πr=I

得

(8-6)图8.3例8-1图

例8-2

如图8.4所示的环形线圈，是一个均匀密绕在圆环上的线圈。设线圈内半径为r1，外半径为r2，线圈匝数为N，电流为I，求线圈中心线上的磁场强度。

解线圈的平均半径为

取r为半径，O为圆心的这样一个圆形闭合路径，此路径就是线圈的中心线，并且与该路径的磁感应线重合。同样应用安培环路定律有

而

∑I=NI

于是有

H2πr=NI

(8-7)

只要知道环形线圈内介质的磁导率μ，就能求出相应的磁感应强度B。图8.4例8-2图8.1.2铁磁材料的磁化

物质在外磁场的作用下而显示出磁性，我们称该物质(材料)被磁化了。铁磁物质在外磁场的作用下显示出很强的磁性，是由其内部结构决定的，铁磁物质内部天然地分成许多小的磁性区域，叫做磁畴，如图8.5所示。一般磁畴体积约为10－6cm3。在没有外磁场或外力(如摩擦)的作用下，各磁畴块的磁场方向不同，磁性相互抵消，所以铁磁材料一般情况下不显示磁性，如图8-5(a)所示。图8.5磁畴示意图测试磁化曲线的示意图如图8.6(a)所示。将待测的铁磁材料制成截面积为S，平均周长为l的环形铁芯，并绕以N匝线圈，调节可变电阻R，改变励磁电流I的大小，同时用磁通表测出对应的磁通Φ，这样可绘制一条Φ-I曲线，如图8.6(b)所示，称为起始磁化曲线。根据B=Φ/S和H=NI/(2πr)，也可绘制出B-H的磁化曲线。Φ-I和B-H关系曲线的区别仅在于坐标比例不一样。图8.6测试磁化曲线示意图从B-H磁化曲线可以看出，随着磁场强度H从O开始增加，磁感应强度B开始缓慢增加，随后迅速增加(Oa段)，而后在相同的ΔH变化量的情况下，B又缓慢增加(ab段)，b点之后，即使H再增加，B的增加也很缓慢，该段称为饱和磁化阶段，这种现象称为磁饱和。由曲线可以看出，B/H不是常数，即μ不是常数，根据公式B=μH，并对照起始磁化曲线，可以判断μ的整个变化情况。通过实验我们还发现，铁磁材料在磁化过程中，当外加磁场增加到某一最大值Hm后，B达到最大值Bm，然后H逐渐减小，B也随之减小，但却不沿着起始磁化曲线减小，而是沿ab曲线下降，如图8.7所示。这种B值落后H的现象称为磁滞。H虽然减小到零，但B却不为零，说明铁磁材料仍保持着一定的磁性，这是由于尽管外加磁场为零，但被改变了方向和边界的磁畴仍没有完全恢复到原来状态，所以还显示出磁性，如图8.7中的Br称为剩磁。如果要将剩磁去掉，这里可改变电流的方向，使得外加磁场反向增加，铁磁材料反向磁化，当H达到－Hc时，B才回到零。这里Hc称为矫顽磁力。然后逐步增加反向磁场至最大值－Hm，记录对应的－Bm，再使反向磁场减小到零，又从零开始使磁场正向增大到Hm，完成一个循环，绘制出了一个闭合的关于原点对称的曲线，称为磁滞回线。图8.7磁滞回线不同材料有不同的剩磁Br和矫顽磁力Hc，于是根据磁滞回线的形状，常把铁磁材料分成两类：第一类称为软磁材料，它的磁滞回线狭长，Br和Hc都很小，基本特征是磁导率高，易于磁化和退磁，多用作电机、变压器的铁芯；第二类称为硬磁材料，它的Br和Hc都很大，能保持很强的剩磁，并且不易退磁，所以多用于制造永久磁铁。图8.8为不同材料的磁滞回线。图8.8不同材料的磁滞回线8.2.1磁路

我们已经知道，铁磁材料具有高导磁性，即磁导率很大。在电工技术中，用磁导率很大的铁磁材料制成各种形状的铁芯，并绕以线圈，通过较小的励磁电流，在铁芯中会产生很强的磁通(或磁感应强度)。与此相比，周围非铁磁材料中的磁通就非常小，实际上，磁通的绝大部分被约束在人为制成的闭合铁芯之中，我们把这种磁通经过的路径称为磁路。图8.9(a)、(b)、(c)所示分别为变压器、电机和电磁铁的铁芯磁路。8.2磁路定律从图8.9可以看出，变压器的磁路全是由铁磁材料组成的，而电机和电磁铁还包括空气隙，由于空气的导磁性能很差，所以造成整个磁路的导磁性能大大下降。

空气的导磁性能尽管很差，但总还有一小部分磁通穿出铁芯经过周围的非铁磁材料(空气)而闭合，称为漏磁通，如图8.9(a)中的Φσ。而把绝大部分在铁芯内闭合的磁通称为主磁通。漏磁通与主磁通相比要小得多，在计算时，一般可以忽略不计，分析问题时也可不考虑。图8.9铁磁材料中的磁路8.2.2磁路定律

1.磁路的基尔霍夫第一定律

磁感应线总是闭合的环形曲线，因此，对任何一个有限的闭合曲面而言，穿入的磁通必然等于穿出的磁通，规定穿入闭合曲面的磁通为正，穿出闭合曲面的磁通为负，则得出这一闭合曲面上穿入与穿出的磁通的代数和为零，即

∑Φ=0

(8-8)

这就是磁路连续性原理。如果我们把这一有限的闭合曲面看成一个广义的点，就可得出：穿入任一节点的磁通等于穿出该节点的磁通，称为磁路的基尔霍夫第一定律。

在图8.10中，如已知磁通Φ1、

Φ2，把闭合曲面S看成一个广义的点A，可以求出磁通Φ3,即由

Φ1+Φ2－Φ3=0

得

Φ3=Φ1+Φ2

图8.10磁路第一定律

2.磁路的基尔霍夫第二定律

用安培环路定律对磁路进行计算时，把磁路中的每一条支路按各处材料和截面的不同分成若干段，每一段中因其材料和截面相同，所以B和H处处相同。这样可以方便地求出各段磁场强度H与平均长度l的乘积，而对于任一回路就有

∑(Hl)=∑(IN)

(8-9)

对于图8-10所示磁路的回路ABCDA，有

H1l1－H2l2=I1N1－I2N2

对于图8-10所示磁路的回路AFEBA(l3=l3′=l3″)，有

H2l2+H3l3+H0l0=I2N2

式(8-9)中，右边的每一项IN都是产生磁通的原因，称为磁动势，用Fm表示。磁动势的单位为安［培］(A)，但为了和电流单位相区别，并根据它是由电流与匝数相乘而得，可把它的单位叫做“安匝”。式(8-9)中左边的每一项Hl又可称为每一段磁路上的磁位差，并用Um表示。因此，磁路的基尔霍夫第二定律可以叙述为：磁路中沿任意闭合回路的磁位差Um的代数和等于磁动势Fm的代数和，数学表达式为

∑Um=∑Fm

(8-10)

3.磁路欧姆定律

设一段磁路的长度为l，截面积为S，磁路介质的磁导率为μ，则磁路中有

B=μH

即

所以

(8-11)

其中，

(8-12)

Rm称为该段长度为l、截面积为S、磁路介质的磁导率为μ的磁路的“磁阻”。磁阻的单位为1/亨(1/H)。

从形式上看，式(8-11)与电路中的欧姆定律相似，故称其为磁路的欧姆定律。电路中的一些物理量和基本定律，我们比较了解，而磁路中的相关物理量和基本定律与电路有许多相似之处，现把它们列于表8.1中，进行对比，有利于对磁路中物理量和基本定律的理解。表8.1磁路与电路比较8.3.1正弦电压下的铁芯线圈

图8.11所示为一个具有闭合铁芯的线圈，各物理量

的参考方向如图所示。8.3交流铁芯线圈图8.11交流铁芯线圈当在线圈两端加正弦电压后，在铁芯线圈中产生交变磁通，这个磁通分成两部分：主磁通Φ和漏磁通Φσ。它们都会在线圈中产生感应电压uL和uσ。另外，线圈本身还有电阻，电流通过时会产生电压降uR，这时线圈两端电压平衡方程式为

u=uL+uσ+uR

由于铁芯的磁导率远大于空气的磁导率，所以感应电压uL>>uσ，线圈本身的电阻很小，因此uR也很小，那么在漏磁通和电阻忽略不计的情况下(也就是忽略uσ和uR)，外加电压就与主磁通的感应电压相平衡，有

u=uL

铁芯中的磁通和励磁电流不是线性关系，所以电感是变化的，不能用电感线圈上的，而用

来进行分析。

若磁通按正弦规律变化，即

Φ=Φmsinωt

那么电压为

上式说明了加在线圈两端的电压的相位超前磁通90°，其中，Um=ωNΦm=2πfNΦm，电压的有效值为

或

U=4.44fNΦm

(8-13)8.3.2铁芯损耗

1.磁滞损耗

铁芯线圈中的铁芯在交变磁通的作用下被反复磁化，磁畴的边界和方向反复改变而造成的能量损耗称为磁滞损耗。磁滞损耗这部分能量是从电路中通过磁耦合吸收过来的，最后转变成热能使铁芯的温度升高。

磁滞损耗与外加电源的频率、铁芯体积及磁滞回线的面积成正比。另外，外加电压越大，产生的磁感应强度也越大，磁滞损耗就越大。磁滞损耗与铁芯材料的种类也有关系。

2.涡流损耗

铁芯线圈两端加一个交流电源，就会产生一个交变磁通穿过铁芯，而铁芯本身是导体，可以把铁芯看成无数多个闭合回路，如图8.12(a)所示。交变磁通在这些闭合回路中产生感应电动势，从而形成许多围绕铁芯中心线的呈漩涡状流动的电流，称为涡流。

由于铁芯内同样有电阻，当涡流在铁芯内流动时，就会引起有功功率损耗，使得铁芯发热，称为涡流损耗。

涡流损耗消耗了电能使铁芯温度升高，甚至使电气设备无法正常工作。为了减小涡流，交流电工设备中的铁芯都不用整块铁磁材料制作，而是在顺着磁场方向用彼此绝缘的薄钢片叠制而成，如图8.12(b)所示。这样只能在比较狭小的路径内有涡流，从而使涡流得到了限制。另外，在薄钢片中，也可掺入少量的其他元素如硅，使钢片的电阻率增加，即加大涡流回路的总电阻，使涡流减小。图8.12铁芯中的涡流

3.铁芯损耗

涡流损耗与磁滞损耗一样，都与交流电源的频率f及磁感应强度的最大值Bm有关，计算起来都比较麻烦。我们常把磁滞损耗和涡流损耗统一起来考虑，它们都是铁芯中的损耗，称为铁芯损耗，简称铁损。铁损用下式计算

电磁铁是给有铁芯的线圈通电，产生电磁力，来实现机械运动的多功能器件，它在电气元件和电气设备上有着广泛的应用。尽管电磁铁的结构形式多样、功能各异，但它们的基本组成都是相同的，均由磁导率很高的软磁性材料铁芯、衔铁和线圈三部分构成，如图8.13所示。8.4电磁铁图8.13电磁铁8.4.1直流电磁铁

当给电磁铁线圈通以直流电流后，磁路中产生恒定的磁通，衔铁被磁化，并受到电磁力的吸引而运动。失电后，衔铁在自重或其他外力的作用下复位，这就是直流电磁铁的工作原理。

电磁吸合力的计算公式为

(8-14)8.4.2交流电磁铁

如在电磁铁中接入正弦交流电压，铁芯中的磁通也按正弦规律变化，气隙中的磁感应强度B0和磁通一样为正弦时间函数，即

B0=Bmsinωt

吸合力也随时间变化，其瞬时值表达式为

一个周期内吸合力的平均值为

交流电磁铁的吸合力f随时间而变化的波形如图8.14所示。从波形可以看出，吸合力是脉动的，而且一个周期有两次为零，这将引起衔铁的振动。为了消除这种现象，通常在铁芯的端面上嵌装一个闭合的短路环，称为分磁环，如图8.15所示。图8.14交流电磁铁的吸合力波形图8.15电磁铁短路环交流电磁铁与直流电磁铁的性能特点如表8.2所示。表8.2直流电磁铁与交流电磁铁比较

1.实训目的

(1)学习和掌握材料剩磁的消磁方法。

(2)测量铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线。

2.实训仪器

实训设备如表8.3所列。8.5本章实训磁化曲线和磁滞回线的测量表8.3实训设备

3.实训内容

铁磁材料的特征之一是在外磁场作用下可被强烈磁化，故磁导率μ很高。另一特征是磁滞，即磁场作用停止后，铁磁物质仍保留磁化状态。用图形表示铁磁物质磁滞现象的曲线称为磁滞回线，它可以通过实验测得(磁滞回线如图8.7所示)。

在正式测量磁化曲线之前务必对样品进行退磁处理，以消除剩磁。退磁的方法：按照磁滞回线，在±Hm之间对样品进行反复磁化的过程中让|Hm|逐步减少，使样品经一系列不闭合的回线收缩至原点。

观察和测量磁滞回线和基本磁化曲线的线路如图8.16所示。待测样品为EI型矽钢片，N

为励磁绕组，n为用来测量磁感应强度B而设置的绕组。R1为励磁电流取样电阻，设通过线圈N的交流励磁电流为i，根据安培环路定律，可以计算出样品的磁场强度为在交变磁场下，样品的磁感应强度瞬时值B是由测量绕组n和R2C2电路确定的。设样品的截面积为S，积分电容C2两端电压为UB，则

将图8.16中的U1和U2分别加到示波器的“X输入”和“Y输入”，便可观察样品的B-H

曲线；如将U1和U2加到测试仪的信号输入端，可测定样品的饱和磁感应强度Bs、剩磁Rr、矫顽力HD、磁滞损耗WBH以及磁导率μ等参数。图8.16磁滞回线测量线路图

4．实训步骤

(1)电路连接：选样品1按实验仪上所给的电路图连接线路，并令R1＝2.5Ω，“U选择”置于0位。U1和U2分别接示波器的“X输入”和“Y输入”，插孔⊥为公共端。

(2)样品退磁：开启实验仪电源，对试样进行退磁，即顺时针方向转动