《电路分析基础》课件第5章

5.1运算放大器

5.2比例电路分析

5.3含理想运算放大器的电路分析

5.4练习题及解答提示

习题5第5章含运算放大器的电阻电路分析运放有多种型号，其内部结构也各不相同，但从电路分析的角度出发，感兴趣的仅仅是运放的外部特性及其电路模型。图5-1(a)给出了运放的电路图形符号，标注为+U和－U字样的两个端钮是供接直流电源的，以维持运放内部晶体管正常工作。除这两个端钮外，运放有两个输入端a和b，一个输出端o和一个公共端(接地端)。其中：与a相连的接线端称为反相输入端，用“－”表示；与b相连的接线端称为同相输入端或非反相输入端，用“+”表示；与o相连的接线端称为输出端，用“+”表示；与参考点相连的接线端称为接地端。5.1运算放大器图5-1运放的图形符号通常在分析运算放大电路时，可不必考虑其直流偏置电路，也就不需要画出供电电源，因此运算放大器常用的图形符号如图5-1(b)所示。

当输入电压ua加在a端与公共端之间，且其实际电压方向从a端指向公共端时，输出电压uo的实际方向则自公共端指向o端，即两者的方向正好相反，所以a端称为反相输

入端。当输入电压ub加在b端与公共端之间时，uo与ub两者的实际方向相对公共端恰好相同，所以b端称为同相输入端。下面介绍运算放大器的三种输入方式。

(1)如果在a端和b端分别同时加输入电压ua和ub，则输出电压uo为

uo=A(ub－ua)=Aud

(5-1)

其中：ud=ub－ua；A为运放的电压放大倍数(或电压增益的绝对值)。运放的这种输入情况称为差动输入，而ud称为差动输入电压。

(2)如果把同相输入端与公共端相连(接地)，即ub=0，只在反相输入端加输入电压，则输出电压为

uo=－Aua

可见，uo和ua恒反相，故称a端为反相输入端。

(3)如果把反相输入端与公共端相连(接地)，即ua=0，只在同相输入端加输入电压，则输出电压为

uo=Aub

可见，uo和ub恒同相，故b端为同相输入端。运放的输出电压uo与差动输入电压ud之间的关系可用图5-2近似描述。若运放工作在线性区，则图5-3即为其电路模型。其中电压控制电压源的电压为A(ub－ua),Ri为运放的输入电阻，Ro为输出电阻。实际运放的Ri都比较高，而Ro则较低。它们的具体值根据运放的制造工艺有所不同，但可认为Ri>>Ro。当Ro可以忽略不计时，上述受控源的电压

即为运放的输出电压。对实际运放来说，模型中的Ri、Ro和A这三个参数的典型数据如表5-1所示。图5-2运放的输入输出特性图5-3线性运放的电路模型表5-1实际运放的典型数值从表5-1所示的典型数值可见，实际运算放大器的输入电阻Ri很大，输出电阻Ro很小，电压放大倍数A很大。

在理想情况下，由于A为无限大，输出电阻Ro为零，且输出电压uo为有限值，因而由式(5-1)可知，此时ud=ub－ua=0,亦即

ub=ua(5-2)

即理想运算放大器的反相输入端和同相输入端等电位，称之为“虚短”。要注意，虚短仅指反相输入端和同相输入端等电位，并没有用理想导线将其短路。在理想情况下，由于输入电阻Ri无限大，因此流入每一输入端的电流均为零，即

ia=ib=0(5-3)

即理想运算放大器的反相输入端和同相输入端均没有电流流入，就像开路时两点间没有电流流过的情况一样，称之为“虚断”。

归纳以上所述，在运算放大器的线性段，如果假设运放电路模型中的Ri=∞，Ro=0，且认为A=∞，则这种运放称为理想运放，并且在表示运放的图形符号中加“∞”字样来说明，即把图5-1(b)图形符号中的A用∞替代。图5-4(a)所示为含有运算放大器的电阻电路，该电路为反相比例器。从电路结构上看，运放的输出电压通过电阻R2反馈到输入回路中。又由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的反相输入端电压ua不同。5.2比例电路分析图5-4反向比例器由图5-3所示的运放电路模型，可以得到图5-4(a)所示电路的等效电路如图5-4(b)所示。将输入电压ui视为一个电压为ui的电压源，对节点1、2列节点方程如下：

节点1

节点2由un2=uo得

解得(5-4)由上式可见，由于A很大，Ro很小，Ri很大，因此，若选择适当的R1和R2,则有

若取典型数值A=50000,Ri=1MΩ,Ro=100Ω,另取R2=100kΩ，R1=10kΩ，则

(5-5)这个结果是很有意义的，可见用式(5-5)计算具有很高的精确性。在图5-4(a)所示电路中，可使输出电压uo与输入电压ui之比按确定，即具有比例器的作用，称为反相比例器。

若把图5-4(a)所示的运放当作理想运放，则有A=∞，Ri=∞，Ro=0，代入式(5-4)可直接得

也可直接利用理想运放的性质求解上述电路。由于A=∞，Ri=∞，Ro=0，根据“虚断”原则，则i1=i2，从而得

由于un1=0(虚短接)，得

即

由此可见，利用理想运放的性质求解电路很简便，也很精确。以下我们着重讨论利用理想运放的性质分析含有理想运放的电路。由以上所介绍的理想运放的性质，可以得到以下两条分析含运放电阻电路的原则：

(1)同相输入端和反相输入端的输入电流均为零，可称为“虚断”原则。

(2)同相输入端和反相输入端的电位相等，可称为“虚短”原则。

“虚断”和“虚短”原则也称为“两虚”原则。5.3含理想运算放大器的电路分析节点分析法特别适用于分析含有运算放大器的电路。用节点法列方程时，应注意以下规则：

(1)通常在运放的输出端假设一节点电压，但并不需要为该节点列写节点方程。

(2)具体列写节点方程时，注意运用“两虚”原则，可减少未知量的数目。

例5-1

图5-5所示电路为同相比例器电路，试求输出电压uo与输入电压ui之间的关系。图5-5例5-1题图

解由“虚短”原则，有

ui=ua=ub

由“虚断”原则，有

i1=i2

即

解得

显然，当R1=∞或R2=0时，uo=ui,即输出电压和输入电压完全相同。此时的比例运算电路又称做电压跟随器。

例5-2

图5-6所示为电压跟随器，试求输出电压uo与输入电压ui之间的关系。图5-6例5-2题图

解由于运放的输入端电压为0，由KVL得

ui－uo=0

即

uo=ui

这表明输出电压与输入电压完全相同。由于运放的输入电流为0，当它插入两电路之间时，可起隔离作用，而不影响信号电压的传递。

例如，在图5-7(a)所示分压器电路中，输出电压uo与输入电压ui的比例关系为

(分压公式)图5-7例5-2题图但当输出端接上负载RL后(虚线所示)，输出电压uo与输入电压ui的比例关系将变为

从上式可见，由于负载电阻RL的接入，影响了原定的uo和ui的比例关系，这便是所谓的“负载效应”。

如果在负载RL与分压器之间接入一电压跟随器，如图5-7(b)所示，那么由于电压跟随器的输入电流为零，它的接入不影响原分压器的分压关系，RL被隔离，因此原定的输

出电压仍出现在RL两端，从而保持了原uo和ui的比例关系不变。

例5-3

图5-8为一反相加法器，试分析其输入与输出之间的关系。图5-8例5-3题图

解一根据“两虚”原则，有i－=0(虚断)，由KCL得

i=i1+i2+i3

即

由u－=0(虚短)得

若令R1=R2=R3=Rf，则uo=－(u1+u2+u3)。

解二用节点分析法求输入与输出之间的关系。设节点1如图所示，该点的节点电压为un1；在运放的输出端设一节点，显然输出端节点电压为uo(不需对该节点列写方程)。对节点1列写方程如下(注i－=0)：

又由un1=0得

即

所得结果同上。

例5-4

图5-9为一减法器，试分析其工作原理。图5-9例5-4题图

解一根据“两虚”原则，由于i－=0(虚断)，得

又u－=u+(虚短)，i+=i－=0(虚断)，在运算放大器的同相输入端应用分压公式，得

联立以上两式，消去中间变量u－，得

解二节点分析法。设节点1、2如图所示，对应的节点电压为un1、un2，而运放输出端的节点电压就是uo。对节点1、2列写方程如下：

又un1=un2(虚短)，得

则

由以上例题可见，节点分析法特别适用于分析含运算放大器的电路。

例5-5

图5-10所示电路含有两个运放，设R5=R6，试求uo/ui。图5-10例5-5题图

解设节点1、2如图所示，第一级运放输出端的节点电压为。对节点1、2列写节点方程如下(对运放输出节点不列方程)：

节点1

节点2又un1=un2=0(虚短)，得：

消去，得

得

需要注意的是，由于运放输出端的电流事先无法确定，因此不宜对该节点列写方程。

1.电路如图5-11所示，求电压比uo/ui。

提示：用理想运放的“虚短”和“虚断”原则求解。由于“虚断”，则有i1=i2，i3=i4；由于“虚短”，则有u+=u－。建立方程，联立即可求解。

5.4练习题及解答提示图5-11

2.电路如图5-12所示，试求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。

提示：含有理想运放的电路，用“虚短”和“虚断”原则，结合节点法，可以使分析大为简化。对所设节点1列