《电路分析基础》课件第12章

12.1二端口网络的概念

12.2二端口网络的方程及参数

12.3二端口网络的等效电路

12.4二端口网络的连接

12.5回转器和负阻抗变换器

12.6练习题及解答提示

习题12第12章二端口网络所谓端口，指电路中的一对端钮，如果流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流(端口条件)，那么这对端钮就是一个端口。

二端口网络是具有两个端口的四端网络，但四端网络不一定是二端口网络。在实际工程中，常会遇到具有两个端口的网络，如变压器、滤波器等，如图12-1(a)和(b)所示。对于这些电路，都可以把两对端子之间的电路概括在一个方框中，如图12-1(c)所示。一对端子1-1′通常是输入端子，另一对端子2-2′为输出端子。12.1二端口网络的概念图12-1二端口网络用二端口网络概念分析电路时，通常关心的不是它的内部结构，而是端口上的电压、电流关系，这种关系可用一些参数来表示。而这些参数只取决于构成二端口网络本身的元件及它们的连接方式。当这些参数确定了之后，二端口网络端口的电压、电流关系也就确定了。一旦一个端口的电压、电流变化时，就可求出另一端口的电压和电流，便于进行网络的分析和计算。一个复杂的二端口网络可分解为若干个简单的二端口。若已知每一个简单的二端口参数，就可根据各个简单二端口的连接方式求出复杂的二端口网络参数，从而找出复杂二端口网络端口处的电压、电流关系，而不再涉及原复杂二端口网络内部的任何计算。

本章只讨论线性无源二端口网络，它可以包含电阻、电感、电容和受控源等元件，但不包含独立源，也没有与外界相耦合的元件。

图12-2所示为一线性二端口网络，分析中按正弦稳态情况考虑，并运用相量法。

端口变量共有四个：、、和，如果任取两个变量作为自变量(激励)，另外两个作为因变量(响应)，就可以写出六组描述端口变量间关系的方程，方程的系数就是网络参数。本节我们主要讨论四个常用参数，即Z、Y、H和A参数。12.2二端口网络的方程及参数图12-2二端口网络相量模型12.2.1Z参数

若取图12-2所示的二端口网络端口电流和作为自变量，端口电压、作为因变量，由线性电路的叠加性可得如下方程：

(12-1)式(12-1)中，Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口网络的Z参数，具有阻抗的量纲。其矩阵形式为

Z参数的物理意义分别为：

(12-2)由于Z参数是在输入或输出端口开路时确定的，又具有阻抗的量纲，因此，Z参数也称为开路阻抗参数。

例12-1

电路如图12-3所示，图中Z1、Z2、Z3为已知，求该T形二端口网络的Z参数。

图12-3例12-1题图

解由Z参数的物理意义求解。令2端口开路，即

，得

令1端口开路，即，得

故Z参数为

Z参数也可以由二端口网络的端口方程求解，即根据题意写出Z参数方程的形式，方程的系数就是所求的Z参数。

由KVL，分别列写两个端口的VCR关系如下：

与式(12-1)所示的Z参数方程对比，即可得Z参数，所得结果同上。12.2.2Y参数

若取图12-2所示的二端口网络端口电压、作为自变量，端口电流和作为因变量，由线性电路的叠加性可得如下方程：

(12-3)式(12-3)中，Y11、Y12、Y21、Y22称为二端口网络的Y参数，具有导纳的量纲。其矩阵形式为

Y参数的物理意义分别为：

由于Y参数是在输入或输出端口短路时确定的，又具有导纳的量纲，因此，Y参数也称为短路导纳参数。(12-4)

例12-2

试求图12-4所示二端口网络的Y参数。

图12-4例12-2题图

解由Y参数的物理意义求解。令2端口短路，即

，得

令1端口短路，即，得

故Y参数为

根据互易定理，如果二端口网络由线性电阻、电感和电容组成，则有Z12=Z21,Y12=Y21成立。如例12-1和例12-2所示，此时Z、Y两个参数中有3个参数是独立的。当二端口网络含有受控源时，由于互易定理不再成立，故一般

情况下，Z12≠Z21,Y12≠Y21。12.2.3H参数

若取图12-2所示的二端口网络的、作为自变量，、作为因变量，则可得如下方程：

(12-5)其中，H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数。其物理意义分别为

(12-6)

H11具有阻抗的量纲，H12、H21无量纲，H22具有导纳的量纲，故H参数也称为混合参数。H参数的矩阵形式为

12.2.4A参数

取图12-2所示的二端口网络的、作为自变量，、作为因变量，则可得A参数方程如下：

(12-7)其中，A、B、C

、D称为二端口网络的A参数。其物理意义分别为：(12-8)

A无量纲，B具有阻抗的量纲，C具有导纳的量纲，D无量纲，故A参数也属于混合参数。A参数的矩阵形式为

以上分析了二端口网络的四种基本方程和参数，它们是从不同的角度，对同一二端口网络端口特性的描述。因此，各种网络参数之间必然存在内在的联系，可以从一种参数推算出其他各种参数，只要这种参数存在。参数Z、Y、H和A之间的相互换算关系可根据参数的基本方程推导出来，表12-1给出了这些关系。

表12-1二端口网络四种参数间的换算关系表中：

对于由线性R、L(M)、C元件构成的无源二端口网络，由互易定理有Z12=Z21，Y12=Y21，从表12-1可得：

二端口网络共有6组不同的参数，其余2组分别与H参数和A参数相似，在此不再列举。(12-9)(12-10)求二端口网络参数的方法可归纳如下：

(1)通过列写二端口网络方程求取。将端口两个自变量看做激励，两个因变量看做响应，由两类约束列出电路方程；把电路方程写成所求参数对应的参数方程形式，再根据定义比较系数可得各参数。

(2)根据各参数的物理含义求解。

(3)如果已知二端口网络的某一参数(或更易求得该参数)而欲求另一种参数，则可利用参数间的关系求取(参照表12-1)。

例12-3

试求图12-5所示二端口网络的Z参数、Y参数和A参数。

图12-5例12-3题图

解由二端口网络Z参数的物理意义可得：

由于该网络为线性无源二端口网络，因此：

得Z参数为

根据求出的Z参数，由表12-1中二端口网络参数间的换算关系，可得：

等效变换是网络分析中常用的方法之一。对于一端口无源网络来说，总可以用一个等效阻抗来表征它的外部特性。同理，任何给定的由线性R、

L(M)、C元件构成的无源二端口网络(不含受控源)的外部性能可以用3个参数确定，那么只要找到一个由3个阻抗(或导纳)组成的简单二端口网络，且这个二端口与给定的二端口网络的参数分别相等，则这两个二端口网络的外部特性也完全相同，即它们是等效的。由3个阻抗(或导纳)组成的二端口网络只有两种形式，即T形电路和π形电路，分别如图12-6(a)、(b)所示。12.3二端口网络的等效电路图12-6二端口网络的等效电路如果给定二端口网络的Z参数，而要确定此二端口网络的等效T形电路(图12-6(a))中的Z1、Z2、Z3的值，则可先按图中所示网孔电流的方向，写出T形电路的网孔方

程：(12-11)在由Z参数表示的二端口网络方程式(12-1)中，由于Z12=Z21，因此可以将式(12-1)改写为

(12-12)比较式(12-11)与式(12-12)可知：

Z1=Z11－Z12，Z2=Z12，Z3=Z22－Z12(12-13)

即根据已知的Z参数，可给出其T形等效电路及参数。

如果二端口网络给定的是Y参数，则宜先求出其等效π形电路(图12-6(b))中的Y1、Y2、Y3的值。为此,针对图

12-6(b)所示电路，按求T形电路相似的方法可得:

Y1=Y11+Y12，Y2=－Y12=－Y21，Y3=Y22+Y21(12-14)

那么π形等效电路就给出了。如果给定二端口网络的其他参数，则可查表12-1，把其他参数变换成Z参数或Y参数，然后由式(12-13)或式(12-14)求得T形等效电路或π形等效电路及参数值。

例12-4

已知某二端口网络的A参数的矩阵为，

试分别求它的T形等效电路和π形等效电路。

解由式(12-10)可知,该二端口网络是由线性R、L(M)、C元件构成的无源二端口网络，参照表12-1，把A参数变换成Z参数和Y参数，便可得到它的T形等效电路和π形等效电路。

由A参数求出Z参数:

由Z参数求出T形等效电路的参数：

由A参数求出Y参数：

由Y参数求出π形等效电路的参数：

因此，可得到网络的T形等效电路和π形等效电路如图12-7所示。

图12-7例12-4题图如果二端口网络内部含有受控源，那么，二端口网络的4个参数将是相互独立的。若给定二端口网络的Z参数，则式(12-1)可写成：

这样，第2个方程右端的最后一项是一个CCVS，其等效电路如图12-8(a)所示。同理，用Y参数表示的含有受控源的二端口网络可用图12-8(b)所示的等效电路替代。

图12-8含受控源的二端口网络等效电如果把一个复杂的二端口网络看成是由若干个简单的二端口网络按某种方式连接而成的，则会使电路分析得到简化。另外，在设计和实现一个复杂的二端口网络时，也可以用简单的二端口网络作为“积木块”，把它们按一定方式连接成具有所需特性的二端口网络。一般说来，设计简单的部分电路并加以连接要比直接设计一个复杂的整体电路容易些。因此，讨论二端口网络的连接问题具有重要意义。12.4二端口网络的连接二端口网络可按多种不同方式相互连接，主要的连接方式有三种：级联(链联)、串联和并联，分别如图12-9(a)、(b)、(c)所示。简单二端口网络N1和N2按一定方式连接后，可构成一个复合网络。而复合二端口网络的参数与部分二端口网络的参数之间的关系是研究二端口网络连接的重要内容。图12-9二端口网络的连接当两个无源二端口网络N1和N2按级联方式连接后，它们构成了一个复合二端口网络N，如图12-10所示。设二端口网络N1、N2的A参数分别为：

图12-10二端口网络的级联则二端口网络N1、N2的A

参数方程分别为:

N1网络

N2网络

由于

所以有(12-15)其中，A为复合二端口网络N的A参数矩阵，它与二端口网络N1、N2的A参数矩阵的关系为

A=A′A″(12-16)

即

当两个二端口网络N1和N2按并联方式连接时，构成了一个复合二端口网络N，如图12-11所示，两个二端口网络的输入电压和输出电压被分别强制为相同，即

。图12-11二端口网络的并联如果每个二端口网络的端口条件(即端口上流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流)不因并联连接而被破坏，则复合二端口网络的总端口的电流应为

若二端口网络N1、N2的Y参数分别为

则有

其中,Y为复合二端口网络N的Y参数矩阵，它与二端口网络N1和N2的Y参数矩阵的关系为

Y=Y′+Y″

(12-18)

当两个二端口网络按串联方式连接时，只要端口条件仍然成立，用类似方法，可导出复合二端口网络N的Z参数矩阵与串联连接两个二端口网络的Z参数矩阵有如下关系：

Z=Z′+Z″

(12-19)(12-17)

1.回转器

回转器是一种线性非互易的多端元件，图12-12所示为它的电路图形符号。理想回转器可视为一个二端口网络，它的端口电压和电流关系可以用下列方程表示：

(12-20)

12.5回转器和负阻抗变换器图12-12回转器或写为

式中，r和g分别具有电阻和电导的量纲，它们分别称为回转电阻和回转电导，简称回转常数。把上式与理想变压器的关系对比，就可以明确两者的差别所在。用矩阵形式表示时，式(12-20)和式(12-21)可分别写为：

(12-21)

可见，回转器的Z参数矩阵和Y参数矩阵分别为:

根据理想回转器的端口方程(即式(12-20))，有

u1i1+u2i2=－ri1i2+ri1i2=0由于图12-12中回转器的两个端口的电压、电流均取关联参考方向，因此上式表示理想回转器既不消耗功率，也不发出功率，它是一个无源线性元件。另外，按式(12-20)

或式(12-21)不难证明互易定理不适用于回转器。

从式(12-20)或式(12-21)可以看出，回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一个端口上的电压或相反过程的性质。正是这一性质，使回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领，这在微电子器件中为用易于集成的电容实现难以集成的电感提供了可能性。图12-13电感的实现当在回转器的一端接电容元件时，如图12-13所示，在另一端将等效为电感元件。在2-2′端口接电容元件C，有,将其代入式(12-20)得

可见，1-1′端口的VCR同电感元件的VCR，等效电感元件的电感值为

L=r2C

即在2-2′端口接一电容元件，从1-1′端口看入等效为一电感元件。

如果设C=1μF,r=50kΩ，则L=2500H。换言之，回转器可把1μF的电容回转成2500H的电感。

2.负阻抗变换器

负阻抗变换器(简称NIC)也是一个二端口网络，其符号如图12-14(a)所示。它的端口电压和电流关系可以用下列方程表示：

或写为

(12-22)(12-23)

图12-14负阻抗变换器用矩阵形式表示时，式(12-22)和式(12-23)可分别写为

式中k为正实常数。(12-24)(12-25)从式(12-24)可以看出，输入电压u1经传输后成为u2，u1等于u2，因此电压的大小和方向均没有改变；但是，电流i1经过传输后成为ki2，即电流经传输后改变了方向。所以，该式定义的NIC称为电流反向型的NIC。

从式(12-25)可以看出，输入电压经传输后变为－ku1，改变了方向，电流却不改变方向。这种NIC称为电压反向型的NIC。下面说明NIC把正阻抗变为负阻抗的性质。

在端口2-2′接上阻抗Z2，如图12-14(b)所示，从端口1-1′看进去的输入阻抗Z1计算如下：设NIC为电流反向型，利用式(12-24)的相量形式，得

由于(根据指定的参考方向)，因此

也就是说，输入阻抗Z1是负载阻抗Z2(乘以)的负值。所以，这个二端口网络有把一个正阻抗变换为负阻抗的性质，也即当端口2-2′接上电阻R、电容C或电感L时，则在端口1-1′将它们分别变换为、或－kC。可见，通过负阻抗变换器可在电路设计中实现负的电阻、电感和电容。

1.求图12-15所示电路的Z参数。

提示：对所给电路列写网孔方程，并与Z参数方程式(12-1)比较系数，即可得Z参数。也可参照式(12-2),根据Z参数的物理意义求解。

12.6练习题及解答提示图12-15

2.图12-16所示电路为一理想变压器,试求其H参数。

提示：H参数为混合参数,可直接根据H参数的物理意义求解,参照式(12-6)。也可通过列写二端口网络方程求取。图12-16

3.图12-17所示电路可看做一T形二端口网络与理想变压器级联,求复合电路的A参数。

提示：两个二端口网络级联,采用A参数较方便。设T形二端口网络为N1,理想变压器为N2,N1和N2的A参数分别为A′和A″,则复合电路的A参数为A=A′A″。

图12-17

4.图12-18所示电路中，已知对于角频率为ω的电源，网络N的Z参数矩阵为，负载电阻RL=3Ω，电源内阻Rs=12Ω，。求:

(1)电压和。

(2)网络N从1-1′端口看入的等效阻抗Zi。

提示：由已知的Z参数矩阵，可得两个Z参数方程，再根据KVL对输入回路和输出回路列写方程，联立方程求解，便可得到和以及，而，可求得Zi。

图12-18

5.图12-19所示电路中，已知无源二端口网络N0的A参数矩阵为