《电路分析基础》课件3第12章

12.1电路的频率响应12.2串联谐振电路12.3并联谐振电路12.4多频率电路*12.5频率特性的计算机绘制本章小结思考题习题12

到目前为止，在正弦稳态电路的分析中，电源频率都是单一频率，并且是一个不变的常数。

本章将分析电源频率变化对电路中电压和电流的影响，即电路的频率响应，以及多个不同频率激励源作用时的电路响应。12.1电路的频率响应由于电路中的感抗和容抗与频率有关，因此不同频率的正弦激励在电路中会产生不同的响应。如果正确选择电路元件、元件参数及与其他元件的连接方式，就能构成一种电路，它能使处于某个频率范围内的输入信号得到输出，这种电路称为选频电路。许多通过电信号进行通信的设备，如电话机、收音机、电视机及卫星等都需要选频电路。选频电路也称为滤波器，因为它能滤去激励信号中的某些频率成分，或者放大某些频率成分。

网络函数H(jω)也称传递函数或系统函数，在正弦信号的激励下，它是频率的函数，因此是研究电路频率特性的工具。网络函数定义为激励的相量与响应的相量之比，即图12-1一般网络示意图

对于如图12-1所示的网络，网络函数为

(12-1)

其中，|H(jω)|称为电路的幅频特性，它反映了网络函数的幅值随频率ω变化的规律；φ(ω)称为电路的相频特性，它反映了网络函数的相位随频率ω变化的规律。这两种以频率ω为自变量的变化曲线，就是电路的频率响应。图12-2RC低通滤波器图12-2所示的电路就是RC低通滤波器。输出电压可用分压公式求出

所以，网络函数为

其中，幅频特性为

相频特性为

φ(ω)=-arctanωRC

画出的幅频特性和相频特性曲线如图12-3所示。图12-3低通滤波器的频率响应截止频率ωC指幅值等于最大值的1/倍所对应的频率。显然，RC低通滤波器的截止频率为。从相频特性可知，相位随频率的变化一直是负的，因此，低通网络也称相位滞后网络。图12-4RC高通滤波器现在来研究RC高通滤波器的频率响应。图12-4所示的电路为RC高通滤波电路，输出电压为

网络函数为

其中，幅频特性和相频特性为

画出的幅频特性和相频特性曲线如图12-5所示。

显然，RC高通滤波器的截止频率为

。从相频特性可知，相位φ(ω)随频率的变化一直是正的，因此，高通网络也称相位超前网络。

自测题12-1

判断图12-6所示电路是低通滤波器还是高通滤波器。图12-5高通滤波器的频率响应图12-6自测题12-1的电路发生在含有电感和电容电路中的一种非常重要的现象称为谐振。谐振现象不仅发生在电气系统中，它还发生在机械系统、液压系统、声学系统和其他系统中。

一般定义，若无源单口网络的输入阻抗为阻性，电路就产生了谐振。也就是说，

当输入电压与输入电流同相时，电路就产生了谐振,电路为阻性。

在无线电、通信等电子设备中，常用谐振电路作为选频电路，RLC串联谐振和RLC并联谐振是两种最基本的谐振电路。12.2串联谐振电路12.2.1串联谐振的特点

如图12-7所示，在RLC串联电路中，电路的阻抗为

当阻抗的虚部，电抗X=0时，电路发生谐振，即

图12-7RLC串联电路因此，谐振频率为

(12-2)

可见，串联谐振频率完全由L、C两个参数决定，与R无关。因此，为了实现谐振或消去谐振，可以固定电路参数L和C，改变激励频率；也可以固定激励频率，改变电路的参数L或C。例如，调谐式收音机接收广播信号时，就是靠调节电容量大小达到谐振的。或在如图12-7所示电路中，电流为

(12-3)

设电源电压=U∠0°V，幅频特性和相频特性为

(12-4)

幅频特性和相频特性曲线如图12-8所示。图12-8RLC串联谐振电路的频率响应根据以上分析，RLC串联谐振电路具有以下几个特点：(1)谐振时阻抗Z最小，电流I最大。谐振时的阻抗和电流为

(12-5)

若R=0，即纯电感和纯电容串联，如图12-9(a)所示，相当于短路。图12-9(b)是电抗的频率特性，当ω<ω0时，电抗X为容性；当ω>ω0时，电抗X为感性；当ω=ω0时，X=0。

(2)电路呈阻性，与同相。

由于电路为阻性，阻抗角φ=0，总电压与电流是同相位。

(3)与大小相等，方向相反。

谐振时的相量图如图12-10所示，电感电压与电容电压

相差180°，它们的有效值可能有UL=UCU。图12-9LC串联及电抗的频率特性图12-10RLC串联谐振电路的相量图12.2.2串联谐振的品质因数

品质因数Q是衡量谐振电路性能的重要指标，Q值的定义为

(12-6)

其中，是谐振时的阻抗，称为特性阻抗。

1.Ｑ值与电压的关系

谐振时，电感和电容上的电压分别为

(12-7)

(12-8)上式表明:

谐振时电感电压和电容电压的有效值相同，相位相反，并且是总电压的Q倍。所以，串联谐振也称为电压谐振。

即

UL=UC=QU

(12-9)谐振电路的这一特点在无线电通信中获得广泛应用。例如，收音机的接收回路就是利用串联谐振的这一特性，把天线中微弱的无线电信号耦合到串联谐振回路中，调节电容使电路发生谐振，从而在电感或电容两端得到一个比输入电压大许多倍的电压输出。与此相反，在电力系统中，由于电源电压本身较高，串联谐振可能产生高电压，可能导致电气设备的击穿损坏，应尽力避免。

2.Ｑ值与通频带

RLC串联电路的电流为

由于谐振时的电流为I0=U/R，因此

(12-10)由上式画出的幅频特性曲线如图12-11(a)所示，这种特性称为带通特性。

在图12-11(a)中，ω1、ω2为半功率点频率，这是因为RLC串联电路消耗的功率为

P(ω)=I2R

(12-11)图12-11幅频特性与通频带由于谐振时，电流最大，，所以

(12-12)

当ω=ω1=ω2时，，因此

(12-13)

可见，ω=ω1=ω2时电路消耗的功率是谐振时消耗功率的一半，而称BW=ω2-ω1为通频带，也称为电路的带宽。令

(12-14)可得

解之有

即

因为ω为正，所以半功率点频率为

(12-15(a))

(12-15(b))

由式(12-2)和式(12-15)可得

(12-16)

通频带(或带宽)为

(12-17)所以，品质因数Q与通频带的关系为

(12-18)

式(12-15(a))和式(12-15(b))可用Q表示为

(12-19(a))

(12-19(b))当Q1(Q≥10)时，由式(12-19)可得高Q值的半功率点频率为

(12-20)

Q值与通频带BW成反比，即Q值愈高，通频带BW愈窄，曲线愈尖，选择性愈好。

幅频特性曲线如图12-11所示。Q值与BW往往是矛盾的，由于实际信号通常包含一定的频率成分，为了使信号不失真的传输，希望有一定的频带宽度。但从选择性考虑则希望电路的Q值高。工程应用中应兼顾通频带和选择性两方面的要求。

【例12-1】

有一RLC串联电路，R=500Ω，L=60mH，C=0.053μF，计算电路的谐振频率f0，上限和下限频率f1、f2，通频带BW=f2-f1，以及谐振时的阻抗。

解串联谐振频率

谐振时的阻抗为

Z0=R=500Ω

通频带为

因为

BW=f2-f1=1326Hz

(12-21(a))

(12-21(b))

联立求解式(12-21(a))和式(12-21(b))，得

f1=2236Hz,f2=3562Hz

【例12-2】

有一RLC串联电路，R=2Ω，L=1mH，C=0.4μF，电源电压uS=20

sinωtV。计算：

(1)电路的谐振频率和半功率点频率。

(2)品质因数和带宽。

(3)谐振和半功率点时的电流有效值。

解(1)谐振频率为

方法一：用式(12-15)计算半功率点频率。

(2)带宽为

BW=ω2-ω1=2krad/s

或

品质因数为

方法二：先求Q和BW，再求半功率点频率。

带宽为

由于Q>10，是高Q值电路，半功率点用式(12-20)计算为

(3)谐振时。

当频率为半功率点频率ω1、ω2时，

自测题12-2

一线圈(其等效参数为R、L)与电容串联，接于100V的电压源上，电路发生电压谐振，测得电容两端电压为100V，则线圈两端电压为

。

(A)100V

(B)100

V

(C)200V

(D)100/Ｖ

自测题12-3

在RLC串联电路中，增大电阻将带来

的影响。

(Ａ)谐振频率降低

(Ｂ)谐振频率升高

(Ｃ)谐振曲线变陡

(Ｄ)谐振曲线变钝图12-12自测题12-4

自测题12-4

如图12-12所示电路的谐振角频率为

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)如图12-13所示RLC并联电路中，电路的导纳为

电路谐振时，即导纳的虚部B=0，有

因此，谐振频率为

12.3并联谐振电路图12-13RLC并联电路12.3.1并联谐振的特点

RLC并联谐振电路具有以下几个特点：

(1)谐振时阻抗Y最小，Z最大。谐振时的阻抗和电流为

(12-22)

若G=0或R=∞，即纯电感和纯电容并联，如图12-14(a)所示，相当于开路。图12-14(b)是电抗B的频率特性，当ω<ω0时，电抗B为感性；当ω>ω0时，电抗B为容性；当ω=ω0时，B=0。图12-14LC并联及电纳的频率特性

(2)用电流源供电时，电压最大。

电路谐振时，由于阻抗最大，因此用电流源作为信号源，并联谐振电路两端将获得高电压。

(3)电路呈阻性，与同相。

由于电路为阻性，阻抗角φ=0，因此总电压与电流同相位。

(4)与大小相等，方向相反。

谐振时的相量图如图12-15所示，电感电流与电容电流

相差180°，它们的有效值可能有IL=ICI。图12-15RLC并联谐振电路的相量图12.3.2并联谐振的品质因数

品质因数Q是衡量谐振电路性能的重要指标。Q值的定义为

(12-23)

1.Ｑ值与电流的关系

谐振时，电感和电容上的电流分别为

(12-24)

(12-25)

上式表明:

谐振时电感电流和电容电流的有效值相同，相位相反，并且是总电流的Q倍。所以，并联谐振也称为电流谐振。

即

IL=IC=QI

(12-26)

2.Ｑ值与通频带

RLC并联电路与RLC串联电路是对偶的，因此，RLC并联电路的通频带同样可推得

(12-27)所以，品质因数Q与通频带的关系为

(12-28)12.3.3线圈与电容器并联谐振

实际的并联谐振电路由电感线圈与电容器并联组成。电感线圈可等效为电阻与电感串联，电路如图12-16(a)所示，其阴影部分为线圈。图12-16实际并联谐振电路及其等效电路根据阻抗模型与导纳模型的等效变换，实际并联谐振电路的等效电路如图12-16(b)所示，其中等效电导和感纳为

(12-29)谐振时电纳B=0，即

(12-30)

可解得

(12-31)图12-17实际并联谐振电路的相量图当时，。

电路的品质因数为

(12-32)

电路的相量图如图12-17所示，显然，电感线圈电流、电容电流与总电流构成直角三角形。谐振时由式(12-30)可得阻抗为

(12-33)

【例12-3】

RLC并联电路如图12-13所示，电源电压

，R=8kΩ，L=0.2mH，

C=8μF。

(1)计算ω0、Q和BW。

(2)计算半功率点频率ω1、ω2。

(3)计算在ω0、ω1、ω2时电路消耗的功率。

解

(1)谐振频率、品质因数和带宽为

(2)由于Q>10，因此是高Q值电路，半功率点用式(12-19)计算

(3)谐振时ω=ω0，。

当频率为半功率点频率ω1、ω2时,。图12-18例12-4的电路

【例12-4】

电路如图12-18所示，已知：正弦电压的有效值US=240V，L=40ｍＨ，C=１μF。求电路谐振时，电流表的读数(电流表内阻忽略不计)。

解显然电路中的L与C发生并联谐振，阻抗无穷大，所以电源中电流为0，两个电阻中的电流也为0。电流表中的电流与电感中的电流相同。谐振频率为

电流表中的电流为

图12-19例12-5的电路

【例12-5】

求图12-19所示电路的谐振频率。

解输入导纳为

谐振时，Im［Y］=0，即

解得ω0=2rad/s。

自测题12-5

RLC并联电路原处于容性状态，调节电源频率f使其谐振，应使f值

。

(A)增大(B)减小(C)经试探决定增减

自测题12-6

处于谐振状态的RLC并联电路，若减小其L值，则电路呈现出

。

(A)电感性(B)电容性(C)电阻性

自测题12-7

已知图12-20所示电路发生谐振时，电流表A1和A2的读数分别为4A和3A，则电流表A3的读数为

A。

(Ａ)1

(Ｂ)7

(Ｃ)5(Ｄ)不能确定图12-20自测题12-7所谓“多频率”电路有两层含义。一是指电路中有多个独立电源，各个电源的频率不同；二是指电路中只有一个独立电源，这个电源含有多个频率成分。这类含有多个频率的正弦稳态电路的分析方法是相同的，即应用叠加定理和相量法。

12.4.1多频率电路的平均功率和有效值

现在考虑一个非周期函数的平均功率。例如，电流

i=sint+sinπt

(12-34)12.4多频率电路是非周期的，因为两个正弦波的周期之比为无理数。电流i提供给1Ω电阻的平均功率可以通过无限周期上的积分求得

(12-35)将上式的三项分别积分，的平均值为，类似地，sin2πt的平均值也是。最后一项可以表达为两个余弦函数之和，每一个的平均值必定为零。所以

若将式(12-34)改成周期函数可得到同样的结果。将上面的结论加以推广，对于几个不同周期和任意幅度的正弦波之和的电流，即

i=I0+I1mcosω1t+I2mcosω2t+…+INmcosωNt

(12-36)求得R上的平均功率为

(12-37)式中，I1,I2,…,IN为不同正弦电流的有效值。若电流的各分量有相角，结果将不会改变。上式表明叠加定理也适用于多频率电路平均功率的计算。

多个不同频率的正弦电流(电压)产生的平均功率等于每一正弦电流(电压)单独作用时所产生的平均功率之和。但是要注意，叠加定理不能用来计算同频率电路的功率。为了确定含有多种频率的周期或非周期波形的有效值，可以使式(12-37)的平均功率关系表示为

因此，电流的有效值为

同理，电压的有效值为

多个频率组成的电流(电压)的有效值等于各个频率分量有效值的平方和的平方根。

【例12-6】

单口网络端口电压、电流分别为

u=(10+8cost+5cos2t)V

i=［1.2cos(t-60°)+0.5cos(2t-135°)］A

u与i为关联参考方向，求电压和电流的有效值及单口网络吸收的平均功率。

解电压及电流的有效值为

该网络吸收的平均功率为

自测题12-8

已知电流i(t)=4+2.5cosωt+1.5cos(2ωt+90°)+0.8cos3ωt

Ａ，则它的有效值I=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自测题12-9

若电压

其中ω=1000rad/s，则电压的有效值为

V。

(Ａ)110(Ｂ)

(Ｃ)10(Ｄ)50

自测题12-10

若单口网络的电压

则该网络的平均功率为

W。

(Ａ)370(Ｂ)320

(Ｃ)540(Ｄ)61012.4.2多频率电路的分析

多频率电路的分析采用的是叠加定理。使每一个频率的电源单独作用，当直流电源单独作用时，电路中的电感元件短路，电容元件开路，电路变成电阻电路；当某一频率电源单独作用时，电路就是在这一频率下的正弦稳态电路，用相量法求解。应注意在不同的频率电源作用时，感抗XL=ωL、容抗XC=随电源频率而变化。下面用实例说明。

【例12-7】

电路如图12-21(a)所示，已知u1=2+2cos2tV，u2=3sin2tV，求电压u0。

解电路中有两种频率的电源，直流和交流，应用叠加定理。

(1)直流电源单独立作用时：u1=2V，电感短路，电容开路，所以

U0=2V图12-21例12-7的电路

(2)交流电源作用时的电路如图12-21(b)所示。电源电压相量为

应用弥尔曼定理，得

所以，电压为

u0=2+2.236cos(2t-26.565°)V

【例12-8】

在图12-22所示电路中，R=150Ω，ωL=100Ω，，电源电压

求各电表读数和电路的总平均功率。图12-22例12-8的电路

解电源电压含有三种频率成分，用叠加定理求解。

(1)直流300V单独作用时：电感短路，电容开路。所以，电流i10和i20相同，即

(2)频率为ω的交流分量作用时：电源电压=150∠0°V，LC并联阻抗为

电流为

(3)频率为3ω的交流分量作用时：电源电压XL=3ωL=300Ω，，显然LC并联谐振，

，电容电压等于电源电压

。

(4)各电表的读数为

电流表A1的读数为

电流表A2的读数为

电压表V的读数为

总平均功率为

【例12-9】

电路如图12-23所示，电源电压u1=Acos3000t+Bcos5000tV。欲使u2=Bcos5000tV，求电感L1和L2的值。图12-23例12-9的电路

解这是一个选频电路，电源电压含有两种频率，电路让频率ω=5000rad/s的分量无衰减的通过，而阻止频率ω=3000rad/s的分量通过。因此，对ω=3000rad/s发生并联谐振，对ω=5000rad/s发生串联谐振。

并联谐振时：

所以电感为

当ω=5000时，L1与C并联的阻抗为

当ω=5000时，串联谐振有

所以，电感为。

【例12-10】

在如图12-24所示电路中，R=20Ω，ωL=5Ω；=45Ω，电源电压u(t)=(100+276sinωt+100sin3ωt)V。现欲使电流i含有尽可能大的基波ω分量，问Z是什么性质的元件，其值是多少？并求满足此条件时i的表达式。图12-24例12-10的电路

解根据题意，电路应对基波串联谐振，L与C的阻抗为

因此，Z应为容性，即

Z=-j5.625Ω

在三次谐波3ω时，

显然，发生并联谐振。所以

自测题12-11

如图12-25所示电路，电阻R消耗的平均功率P=

W。

(Ａ)0

(Ｂ)2

(Ｃ)-2

(Ｄ)4

自测题12-12

电路如图12-26所示，已知u=60+160

sin(1000t+30°)V，R=20Ω，L=40mH，C＝25μF，电流表的读数(有效值)为

。

(A)1Ａ(B)3Ａ(C)5Ａ(D)7Ａ图12-25自测题12-11图12-26自测题12-12用MATLAB来绘制电路的频率特性曲线是最方便的。以RLC串联谐振电路为例，设L=25mH，C=10μF，电源电压U=10V。特性阻抗=，品质因数，当R=40，20，10，5Ω时，Q=1.25，2.5，5，10。MATLAB程序如下：

R=40；L=25*10∧(-3)；C=10*10∧(-6)；U=10；w=linspace(0.01，4000，500)；*12.5频率特性的计算机绘制Z=R+j.*(w.*L-1./w./C)；

I=U./Z；Im=abs(I)；

UR=I*R；URm=abs(UR)；

UL=I*j.*w*L；ULm=abs(UL)；

UC=I./w/C；UCm=abs(UC)；

Q=sqrt(L/C)/R；Qz=strcat(′＼bfQ=′，num2str(Q))；

plot(w，URm，w，ULm，w，UCm，′linewidth′，2)

xlabel(′＼omega(rad/s)′)，ylabel(′电压的幅值′)，title(′串联谐振电路的幅频率特性′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_R′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_L′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_C′)

gtext(Qz)

grid程序运行后绘制的UR、UL和UC的幅频特性曲线如图12-27所示。从图中的幅频特性曲线可知，谐振频率ω0=2000rad/s，这时UL=UC=QU，但UL和UC的最大值并不出现在谐振频率处，当Q值增大，两个峰值频率向ω0靠近，峰值也增大。当Q≥10时，两峰值几乎重合于谐振频率处。图12-27不同Q值的RLC串联电路的幅频特性选频电路(或称滤波器)能使某些频率的信号到达输出端，而削弱其他频率的信号，使它们不能到达输出端。通带包含可通过信号的频率，阻带包含被削弱信号的频率。

正弦稳态电路的网络函数定义为激励的相量与响应的相量之比，即

本章小结其中，响应相量可以是电压也可以是电流，激励相量同样可以是电压或电流。

电路的频率响应就是网络函数H(jω)随频率ω变化的规律：

·取其模|H(jω)|称为幅频响应。

·取其相角φ(ω)称为相频响应。

RLC串联谐振和RLC并联谐振电路的谐振频率均为

。

RLC串联谐振电路的品质因数定义为；RLC并联谐振电路的品质因数定义为

。

RLC串联谐振电路的特点是：

·阻抗Z最小，电流I最大，LC串联谐振相当于短路。

·电路呈阻性，总电压与电流同相。

·

电感电压与电容电压大小相等，方向相反，并且比总电压大Q倍。

RLC并联谐振电路的特点是：

·

导纳Y最小，阻抗Z最大，LC并联谐振相当于开路。

·

电路呈阻性，总电压与电流同相。

·电感电流与电容电流大小相等，方向相反，并且比总电流大Q倍。

线圈与电容器并联谐振电路的特点是：

·

Q值定义为，谐振频率(当Q>>1时)

。

·

电路呈阻性，总电压与电流同相。

·

电感电流、电容电流与总电流构成直角三角形。

半功率频率点ω1、ω2与谐振频率ω0的关系为

ω0=。

·半功率频率点之间的频率带称为通频带，也称带宽BW。带宽与品质因数的关系为

多频率电路是指同一电路中存在有不同频率的正弦电源的电路。求解这种电路的方法是采用叠加定理。

多频率的电流或电压的有效值为

多频率电路的平均功率的计算可用叠加定理

P=P0+P1+P2+…+PN

1.什么是串联谐振？串联谐振时电路有何重要特征？说明晶体管收音机中利用调谐回路选择电台的原理以及调谐方法。

2.串联谐振电路的品质因数Ｑ值具有什么意义？说明Ｑ值的大小对谐振曲线的影响。

3.已知RLC串联电路谐振角频率为ω0，要求维持原谐振角频率不变，将Ｌ值增大到10倍或将R值增大到2倍，问两种情况下C值应如何变化？这时特性阻抗ρ和品质因数Q各如何变化？思考题

4.什么是并联谐振？电路发生并联谐振时有何特征(阻抗、电流、电压的变化)？

5.为什么LC并联谐振电路接在电流源上具有选频能力？如将其接在电压源上是否具有选频能力？

6.RL串联与C并联的电路，若ω＜ω0，电路是感性还是容性的？若ω＞ω0电路是感性的还是容性的？

7.当RLC串联电路谐振时，电抗为零，电路呈电阻性。此时增大电阻，谐振状态不会改变，但Ｑ值变小，通频带加宽。此时增大或减小电感、电容，又会怎样？

8.什么是电路的频率特性？电路通频带、谐振频率、截止频率、选择性、品质因数的含义是什么？

9.什么是高通网络？什么是低通网络？什么是超前网络？什么是滞后网络？

10.计算正弦稳态电路的功率时，曾强调计算功率不能用叠加定理，计算多频率电路的功率时，其平均功率的计算却可用叠加定理，这是为什么？基本练习题

12-1电路如题12-1图所示，求网络函数。12-2如题12-2图所示为串联谐振电路。已知：uS=10cosω0tV，ω0为电路谐振角频率，C=400pF，R上消耗功率为5W，电路通频带BW=4×105rad/s。求:

(1)电感值L；

(2)谐振频率ω0；

(3)谐振时电容电压的峰值UCm0。习题12题12-1图题12-2图

12-3在RLC串联电路中，已知R=4Ω和L=25mH。

(1)若品质因数Q=50，计算电容C的值。

(2)求半功率点频率ω1、ω2和带宽BW；

(3)计算ω=ω0、ω1、ω2时的电路的平均功率，电源电压峰值Um=100V。

12-4在如题12-4图所示正弦稳态电路中，已知：uS=20cos1000tV，当电路发生并联谐振时，求电感电流i(t)。

12-5RLC并联谐振电路如题12-5图所示。已知：R=100kΩ，L=20mH，C=5nF。求谐振频率ω0和半功率点频率ω1、ω2，品质因数Q和带宽BW。

12-6求如题12-6图所示电路的谐振频率。

12-7设计一个RLC串联电路，要求谐振频率ω0=50rad/s，品质因数Q=80，谐振时的阻抗为10Ω。求R、L、C的值和带宽。题12-4图题12-5图题12-6图题12-8图

12-8在如题12-8图所示电路中，uS=sinωt+sin2ωt

Ｖ，求下列各量：

(1)电阻两端的电压uR；

(2)电流源两端的电压u1；

(3)电流源发出的功率(平均功率)；

(4)电压源发出的功率(平均功率)。

12-9求如题12-9图所示电路中R的平均功率。若2A电流源换以i=2costA的电流源，方向相同，求R的平均功率。

12-10如题12-10图所示的RL串联电路，若L=１H，R=100Ω，输入电压u(t)=(20+100sinωt+70sin3ωt)V，设ω=314rad/s，求：

(1)输出电压uR(t)；

(2)电路的平均功率P。题12-9图题12-10图

12-11在如题12-11图所示电路中，已知：uS=(20+10sin104t)V，求i1、i2及它们的有效值。

12-12在如题12-12图所示电路中，R1=R2=16Ω，