《电路分析基础》课件第7章

7.1RLC串联电路的零输入响应

7.2RLC串联电路在恒定激励下的

零状态响应和全响应

7.3GCL并联电路分析

7.4一般二阶电路分析

7.5练习题及解答提示

习题7第7章二阶电路分析二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。从电路结构来看，二阶电路包含有两个独立的动态元件。这两个动态元件可以性质相同(如两个L或两个C)，也可以性质不同(如一个L和一个C)。二阶电路的分析方法与一阶电路并无不同，同样是先建立描述电路激励—响应关系的微分方程，然后求解满足初始条件的方程的解。全响应等于零输入响应和零状态响应的叠加。零输入响应是由非零初始状态引起的；零状态响应是由外激励引起的。由于二阶电路的结构和参数的不同，使电路的两个固有频率有不同负实数、相同负实数和共轭复数三种可能，从而形成不同的固有响应的模式，这是与一阶电路不同的地方。本章重点讨论RLC串联和并联电路的零输入响应，换路后恒定激励下的零状态响应和全响应，最后对一般二阶电路进行简单介绍。

在学习本章时，应着重掌握微分方程的建立、固有频率的意义及微分方程的求解步骤和方法。图7-1为RLC串联电路，t=0时开关S闭合。为了突出问题的实质，在研究电路的零输入响应时，设电容初始电压uC(0－)=U0，电感的初始电流iL(0－)=0。7.1RLC串联电路的零输入响应显然，在初始时刻，能量全部储存于电容中，电容将通过R、L放电，由于电路中有耗能元件R，且无外激励补充能量，可以想像，电容的初始储能将被电阻耗尽，最后电路各电压、电流趋于零。但这与零输入RC放电过程有所不同，原因是电路中有储能元件L，电容在放电过程中释放的能量除供电阻消耗外，部分电场能量将随放电电流流经电感被转换成磁场能量而储存于电感之中。同样，电感的磁场能量除供电阻消耗外，也可能再次转换为电容的电场能量，从而形成电场和磁场能量的交换。这种能量交换视R、L、C参数相对大小的不同可能反复多次，也可能构不成能量反复交换。图7-1RLC串联电路

下面进行定量的数学分析。设uC(0－)=U0，iL(0－)=I0。

在图7-1所示电压、电流参考方向下，由KVL，得

uL+uR+uC=0t>0

将元件的VCR，

代入上式，可以得到以uC为变量的二阶线性常系数齐次微分方程，为

(7-1)为求得该微分方程的解，必须知道两个初始条件uC(0+)和。第一个条件可直接由换路定则确定，即uC(0+)=uC(0－)=U0。第二个条件可由换路定则i(0+)=iL(0+)=

iL(0－)=I0以及电容元件的VCR确定，即

因此，只要知道电路的初始状态uC(0－)及iL(0－)，即可定出电路的两个初始条件，进而确定响应uC(t)。由微分方程理论可知，式(7-1)的解答形式将视特征根的性质而定。

特征方程为

LCS2+RCS+1=0

其特征根为

式(7-2)表明，特征根由电路本身的参数R、L、C的数值决定，反映了电路的固有特性，且具有频率的量纲，与一阶电路类似，称为电路的固有频率。电路的固有频率将决定电路响应的模式。由于R、L、C相对数值不同，因此电路的固有频率可能出现以下三种情况：(7-2)

(1)当即时，S1、S2为不相等的负实数；

(2)当即时，S1、S2为相等的负实数;

(3)当即时，S1、S2为共轭复数。

具有电阻的量纲，称为RLC串联电路的阻尼电阻，记为Rd，即

(7-3)当串联电阻R大于、等于或小于阻尼电阻时,分别称为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼情况。下面主要在uC(0－)=U0和iL(0－)=0的假设条件下分别讨论这三种情况。从该分析方

法中不难推广得出,对于uC(0－)和iL(0－)为任意值的零输入响应的变化规律，区别仅在于因初始条件不同其常数不同而已。7.1.1过阻尼情况

当时，为过阻尼。此时电路的两个固有频率S1、S2为不相等的负实数，即

齐次方程的解为

(7-4)式中，常数A1和A2由初始条件确定。用t=0+代入式(7-4),得

uC(0+)=A1+A2=U0

联立求解上述两式，得

将A1、A2代入式(7-4)，得零输入响应uC(t)的表达式为

(7-5)电路的其他响应为(7-6)(7-7)由前述α1、α2的表达式可知，α2>α1,故t>0时，

,且。所以，uC(t)在t>0

的所有时间内均为正值；而i(t)在t>0的所有时间内均为负值。这同时说明，uC(t)的斜率始终为负值，即uC(t)始终单调下降直至趋于零。式(7-6)中，当t＝0时，i(0)=0；t→∞时，i(∞)=0。这表明，i(t)将出现极值，可通过导数为零，即式(7-7)uL(t)＝0得到，即

故得

uC(t)、i(t)和uL(t)的波形如图7-2所示。(7-8)图7-2RLC串联零输入电路过阻尼情况下的电压、电流波形分析图7-2所示各电压、电流波形可知，在整个过程中，uC单调下降，说明电容始终处于放电状态，且uC和i的方向相反，其瞬时功率pC=uCi<0，表明电容始终在释放电场能量。但在0<t<tm期间，i和uL方向相同，其瞬时功率pL=uLi>0，表明电感吸收能量。在t=tm时，电感储能达最大值。故在此期间，电容释放的能量除一部分供电阻消耗外，另一部分转换成磁场能量。在tm<t<∞期间，uL改变了方向，uL和i方向相反，其瞬时功率pL=uLi<0，表明电感释放原先储存的能量，电容和电感共同提供电阻的耗能，

最终被电阻耗尽，各电压、电流均趋于零。电容这种单向性放电称为非振荡放电。因此，当电路中电阻较大，符合条件的过阻尼情况时，响应是非振荡性的。

例7-1

如图7-1所示RLC串联电路，已知R=20Ω,

，L=2H，uC(0－)=3V，iL(0－)=0。试求t=0时开关S闭合后的uC(t)、i(t)和uL(t)。

解，因而电路为过阻尼情况。其固有频率为

即－α1=－2，－α2=－8

故uC(t)=A1e－2t+A2e－8t

t>0

代入初始条件

得A1=4，A2=－1，

于是，得

uC(t)=4e－2t－e－8tVt>0

则7.1.2临界阻尼情况

当R=Rd=时，为临界阻尼。此时固有频率S1、S2为相等的负实数，即

齐次方程的解为

uC(t)=A1e－αt+A2te－αt

t>0(7-9)式中常数由初始条件确定。用t=0+代入式(7-9)，得

uC(0+)＝A1=U0

得

A2=U0α

将A1、A2代入式(7-9)，得零输入响应uC(t)的表达式为

uC(t)=U0(1+αt)e－αt

t>0(7-10)电路其他响应为：

(7-11)(7-12)上述各式表明，此时电路仍处于非振荡单向放电状态。各响应曲线如图7-3所示，与图7-2所示过阻尼情况相似，其能量转换过程亦与之相同。由于R=恰是电路响应

呈非振荡与振荡的分界线，故称之为临界振荡情况。此时电阻R称为临界电阻,它等于阻尼电阻Rd。图7-3中i(t)出现极值的时刻tm=。图7-3RLC串联零输入电路临界阻尼情况下的电压、电流波形

例7-2

在图7-1所示的RLC串联电路中，已知R=10Ω,C=4mF，L=0.1H，uC(0－)=3V，iL(0－)=0.1A。试求t=0时开关S闭合后的uC(t)和i(t)。

解

R=10Ω=Rd=，因而电路为临界阻尼情况。其固有频率为

故uC(t)=(A1+A2t)e－50t

t>0代入初始条件

uC(0+)＝uC(0－)=3V

得

得A1=3，A2=175，于是，得

uC(t)=3e－50t+175te－50t

t>0

则

7.1.3欠阻尼情况

当R<Rd=时，为欠阻尼。此时固有频率S1、S2为一对共轭复数，即

其中：

α=为振荡电路的衰减系数；

ω0=为电路无阻尼自由振荡角频率或谐振角频率；

ωd=为电路的衰减振荡角频率。

于是S1和S2可表示为

S1=－α+jωd，S2=－α－jωd齐次方程的解为

应用欧拉公式ejx=cosx+jsinx，上式可表示为

uC(t)=e－αt

［(A1+A2)cosωdt+j(A1－A2)sinωdt］(7-13)令A1+A2=K1

j(A1－A2)=K2

则上式可表示为

uC(t)=e－αt(K1cosωdt+K2sinωdt)t>0(7-14)

上式也可写成

uC(t)=Ke－αtcos(ωdt－θ)t>0(7-15)

式中：待定常数K1、K2或K、θ由初始条件确定。用t=0+代入式(7-14)，得

uC(0+)＝K1=U0

得因而有

或

式中，。ω0、ωd、α、θ之间的关系可用图7-4所示直角三角形表示。t>0

(7-16)t>0

(7-17)图7-4ω0、ωd、α、θ的关系电路的其他响应为：

t>0

(7-18)t>0

(7-19)图7-5给出了R<时的一组响应。响应有衰减振荡的特性，称为欠阻尼情况。响应的振荡幅度按指数规律衰减，图中虚线构成衰减振荡的包络线，振荡幅度衰减的快慢取决于α的大小。α越小，则衰减得越慢，故称α为衰减系数。而衰减振荡又是按周期规律变化的，振荡周期T=。衰减振荡角频率ωd越大，振荡周期T越小，振荡就越快。图7-5RLC串联零输入电路欠阻尼情况下的电压、电流波形在欠阻尼情况下，由于电阻比较小，因而电容中的电场能量与电感中的磁场能量之间存在多次能量交换。由图7-5可知，在0<t<t1期间，uC从最大值U0开始下降，uC和i的方向相反，电容瞬时功率p=uCi<0，表明电容释放电场能量；而uL和i的方向相同，电感瞬时功率pL=uLi>0,表明电感吸收能量。在此期间，电容释放的电场能量一部分

供给电阻消耗，另一部分转换成电感的磁场能量。在t1<t<t2期间，uC继续下降，这时uC、i

和uL、i的方向均相反，表明pC<0，pL<0，在此期间，电容和电感均释放能量共同提供电阻的耗能。在t2<t<t3期间，电容反向充电，这时uC和i的方向相同，而uL和i的方向相反，表明pC>0，pL<0，在此期间，电感继续释放磁场能量，一部分供给电阻消耗，另一部分转换为电容的电场能量。在t=t3时，i=0,此时电感磁场能量已释放完毕，而电容反向充电完毕。至此，电场能和磁场能完成了一次交换。t>t3以后，又重复前面的过程，直至电容初始储能被电阻全部耗尽，电路中各电压、电流均趋于零。因此，当符合R<Rd=的欠阻尼情况时，响应是衰减振荡的。在R=0时，响应将是等幅振荡的。R=0是欠阻尼情况的特例，这时

，

。固有频率S1、S2为一对共轭虚数，为

S1=jω0，S2=－jω0

由式(7-16)可知,uC(t)的表达式为

uC(t)=U0cosω0t

t>0(7-20)由式(7-18)、(7-19)，可分别得到i(t)和uL(t)为

R=0时电路各响应曲线如图7-6所示，各响应均作无阻尼等幅振荡，角频率ω0称为自由振荡角频率。由于电路中没有能量消耗，故电容和电感之间不断进行电场能量和磁场能量的交换。振荡一经形成，就将一直持续下去。t>0(7-22)t>0(7-21)图7-6LC零输入电路无阻尼时的电压、电流波形

例7-3

电路如图7-7所示，Us=4V，Rs=3Ω,R=1Ω，C=1F，L=1H，电路原已稳定。t=0时开关S打开，试求uC(t)和iL(t)。

解已知电路原已稳定，得

iL(0－)=1A

uC(0－)=1V

t>0时为RLC串联零输入电路,其固有频率为

图7-7例7-3题图为一对共轭复数，电路响应将呈现振荡型，得

式中常数由初始条件确定。由换路定则得

iL(0+)＝iL(0－)=1AuC(0+)＝uC(0－)=1V

在图示参考方向下，

故t=0+时

uC(0+)＝K1=1

得

将K1、K2代入，得

RLC串联零输入电路中，电阻R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼、临界阻尼到欠阻尼变化，直到R=0时为无阻尼状态。图7-8以电路中电流i(t)为例，形象地绘出

了电阻改变对电路响应的影响。其中,电阻从R1至R4＝0依次为过阻尼至无阻尼状态。

综上所述，电路零输入响应的模式仅取决于电路的固有频率，因而与初始条件无关。此结论可推广到任意高阶电路。图7-8阻尼改变时i(t)波形的变化

恒定激励下，R、L、C串联电路如图7-9所示，t=0时，开关S闭合，us(t)=Us。由KVL和元件的VCR可得关于uC的微分方程为

7.2RLC串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应(7-23)式(7-23)是二阶常系数线性非齐次微分方程，它的完全解由齐次方程的通解uCh和非齐次方程的特解uCp(t)组成，即

uC(t)＝uCh(t)+uCp(t)通解uCh(t)为响应的固有分量，其模式由电路的固有频率决定，即由R、L、

C的大小决定，可分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。特解uCp(t)为响应的强制分量，

与激励同模式，为常量。设uCp(t)=K，代入式(7-23)，得uCp(t)=Us。因此在恒定激励下，不论是零状态下的零状态响应，还是非零状态下的完全响应，与零输入电路一样，根据电路R、L、C之间的相互关系，uC(t)亦可分为下述三种情况。

若uC(0－)=0,iL(0－)=0,则所求uC(t)为零状态响应，否则，uC(t)为全响应。图7-9恒定激励下的RLC串联电路

1．过阻尼情况

当R>

(即α>ω0)时，为过阻尼情况。此时，

,为两个不相等的负实根，响应uC(t)可表示为

(7-24)

2.临界阻尼情况

当R=

(即α=ω0)时，为临界阻尼情况。此时，S1，2=－α，为两个相等的负实数，响应uC(t)可表示为

uC(t)=(A1+A2t)e－αt+Us

t>0(7-25)

3.欠阻尼情况

当R<

(即α<ω0)时，为欠阻尼情况。此时，

,为一对共轭复数，响应uC(t)可表示为

uC(t)=e－αt(A1cosωdt+A2sinωdt)+Us

t>0(7-26)

上式也可写成

uC(t)=Ke－αtcos(ωdt－θ)+Us

t>0

(7-27)式(7-24)、式(7-25)、式(7-26)和式(7-27)中的常数A1、A2或K、θ由初始条件uC(0+)和来确定。若uC(0－)=0，iL(0－)=0，则电路为零状态响应。若uC(0－)与iL(0－)两者至少有一个不为零，则为全响应。

例7-4

电路如图7-10所示，已知R1=3Ω，R2=1Ω，L=1H，C=0.25F，电路原已稳定。t=0时开关S打开，试求t>0时的uC(t)和iL(t)。

图7-10例7-2题图

解电路原已稳定，在恒定激励下，电感可视做短路，电容可视做开路，得

uC(0－)=3V

t=0时开关S打开，为RLC串联电路，由换路定则得uC(0+)=uC(0－)=3V，iL(0+)=iL(0－)=1A。由，得S1,2=－2，为两个相等的负实数，是临界阻尼情况。t→∞电路达到新的稳定状态，电容开路，电感短路，得

uCp(t)=uC(t)|t→∞=6V故全响应为uC(t)=(A1+A2t)e－2t+6t≥0

t=0+时，uC(0+)=A1+6=3

解得

A1=－3,A2=－2

故uC(t)=6－(3+2t)e－2tVt≥0

例7-5

电路如图7-9所示，已知R=1Ω，L=1H，

C=1F，us(t)=Us=1V，uC(0－)=0，i(0－)=iL(0－)=0。试

求t>0时的uC(t)。

解

Rd=

=2Ω，R=1Ω<Rd，电路是欠阻尼情况。

特征根为共轭复数,即

强制响应分量为

uCp=Us=1V

故

代入初始条件

uC(0+)=A1+1=0

解得

故零状态响应为

GCL并联电路如图7-11所示。显然，它是图7-9所示电路的对偶电路。因此，RLC串联电路分析中的方程、响应公式和结论，经过对偶转换就成了GCL并联电路的方程、响应公式和结论。下面对GCL并联电路作简要介绍。7.3GCL并联电路分析

图7-11GCL并联电路

t=0时，开关S打开，is(t)=Is。由式(7-23)可对偶得到关于iL的微分方程为

由式(7-3)可对偶得到GCL并联电路的阻尼电导为t>0(7-28)

式(7-29)可用来对响应形式作出判断。若G>Gd，则为过阻尼(非振荡型)；若G=Gd，则为临界阻尼(非振荡型)；若G<Gd，则为欠阻尼(衰减振荡型)；若G=0，则为无

阻尼(等幅振荡型)。

过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应形式分别如下。(7-29)

1.过阻尼情况

此时G>，固有频率S1、S2为两个不相等的负实数，即

响应为非振荡型的。响应iL与式(7-24)对偶，(7-30)

2.临界阻尼情况

此时G=

,固有频率S1、S2为两个相等的负实数，即

S1,2=－α

响应也为非振荡型的。响应iL与式(7-25)对偶，为

iL(t)=(A1+A2t)e－αt+Is

t≥0(7-31)

3.欠阻尼情况

此时G<，固有频率S1、S2为一对共轭复数，即

S1,2=－α±jωd

其中：，，。响应iL为振荡型的，与式(7-27)对偶，为

iL(t)=Ke－αtcos(ωdt－θ)+Is

t≥0(7-32)

G=0是欠阻尼情况的特例，这时S1，2=±jω0。响应iL为

iL(t)=Is－Iscosω0t

t≥0(7-33)

式(7-30)、式(7-31)和式(7-32)中的常数A1、A2或K、θ由初始条件来确定。设电路的初始状态为uC(0－)=U0，iL(0－)=I0，则初始条件为iL(0+)=iL(0－)=I0，。待定常数确定后，就得到恒定激励下的全响应iL(t)。当Is=0时，响应iL(t)即为零输入响应；当初始状态为零，即uC(0－)=0和iL(0－)=0时，得到的响应即为恒定激励下的零状态响应。

例7-6

如图7-11所示GCL并联电路，已知G=20S，

，C=2F，uC(0－)=0，iL(0－)=3A。试分别求下列两种情况下t>0时的iL(t)和u(t)：(1)Is=0；(2)Is=1.5A。

解由于G=20S>Gd=

=16S，因而电路为过阻尼情况。其固有频率为

故iL(t)=A1e－2t+A2e－8t+Is

t>0(1)将Is=0代入初始条件,得

iL(0+)＝A1+A2+Is=3

得A1=4，A2=－1，于是，得

iL(t)=4e－2t－e－8tAt>0

则

可以看出,此解完全可由例7-1的解i(t)对偶得到。

(2)将Is=1.5A代入初始条件,得

iL(0+)＝A1+A2+Is=3

得A1=2，A2=－0.5,于是，得

iL(t)=2e－2t－0.5e－8t+1.5At>0

则

例7-7

GCL并联电路和激励is(t)的波形分别如图7-12(a)和(b)所示，G=6S，C=0.2F，L=25mH,试求零状态响应的iL(t)和uL(t)。

图7-12例7-7题图

解

(1)由于输入is(t)是分段常量，因此先求阶跃响应。

，电路为过阻尼情况，固有频率为S1,2=－15±5。

在求阶跃响应时，输入为阶跃信号，且电路初始状态为零，即t>0时，Is=1，且uC(0－)=0，iL(0－)=0。所以，引用式(7-30)，得电感电流阶跃响应为

代入初始条件,得

iL(0+)＝A1+A2+1=0

得A1=－2，A2=1,于是，得

电感电压的阶跃响应为

(2)is(t)=2ε(t－2)－2ε(t－4)A

(3)零状态响应

RLC串联电路和GCL并联电路是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励—响应关系仍然是二阶常系数线性微分方程，故其分析方法并无区别，现举例说明。7.4一般二阶电路分析

例7-8

电路如图7-13所示，开关S在t=0时闭合，已知L=1H，C=1F，R1=R2=1Ω，uC(0－)=1V，iL(0－)=1A，Us=10V。求t>0时的uC(t)、iL(t)。

图7-13例7-8题图

解列写电路方程。换路后由KVL，得

(1)

(2)

由式(2)得

代入式(1)，得

整理后得

将已知参数代入上式，得

特征方程为

S2+2S+2=0

特征根

在恒定激励下，强制响应为常量，设uCp(t)=K，代入方程，或画出t→∞时的等效电路，均可得uCp(t)=uC(∞)=

5V。故得uC的解为

uC(t)=e－t(K1cost+K2sint)+5

式中常数K1、K2由初始条件决定。由换路定则得uC(0+)=

uC(0－)=1V，iL(0+)=iL(0－)=1A，而。故需画出t=0+的等效电路如图7-14所示，从中求出iC(0+)，得

iC(0+)=8A则得

取t=0+，得

解得K1=－4，K2=4，故

uC(t)=5－4e－t(cost－sint)Vt≥0

类似地，iL(t)的解为

iL(t)=e－t(K1cost+K2sint)+iLp(t)

其中iLp(t)=iL(∞)=5A。故

iL(t)=e－t(K1cost+K2sint)+5图7-14图7-13电路t=0+时的等效电路初始条件iL(0+)=1，在图7-14所示t=0+等效电路中可求得uL(0+)=0，则

取t=0+，得

iL(0+)=K1+5=1

解得K1=－4，K2=－4，于是得

iL(t)=5－4e－t(cost+sint)At≥0应该指出，由R、L、C元件组成的一般二阶电路，当R、L、C元件参数不同时，其固有频率亦有不相等负实数、相等负实数和共轭复数三种可能，故其响应亦有非振荡、

振荡之分。但对于无受控源的RL或RC二阶电路来说，固有频率只可能是不相等的负实数，故其电路固有响应只可能是非振荡型的。从物理概念上讲，同类动态元件不可能出现电场能量与磁场能量交换的电磁振荡过程。

例7-9

RC二阶电路如图7-15所示，t=0时开关S闭合，试列写响应为u2的微分方程，并证明响应必然是非振荡型的。图7-15

解换路后，由KVL得

(1)

(2)将式(2)代入式(1)，得

整理后，微分方程为

得特征方程为

R1R2C1C2S2+(R1C1+R1C2+R2C2)S+1=0

特征根为

特征根的判别式为

(R1C1+R1C2+R2C2)2－4R1R2C1C2

=(R1C1+R2C2)2+2R1C2(R1C1+R2C2)+(R1C2)2－4R1R2C1C2

=(R1C1－R2C2)2+2R1C2(R1C1+R2C2)+(R1C2)2

上式表明，元件各参数为正值，判别式必然大于零，即固有频率S1、S2总是不相等的负实数，其固有响应总是非振荡型的。

1.RLC串联电路如图7-1所示，已知R=1.5Ω，L=0.5H，C=1F,uC(0－)=2V,iL(0－)=1A。试求t>0时的uC(t)、iL(t)和uL(t)的零输入响应。

提示：先列出以uC(t)为变量的二阶微分方程，并求出uC(t)。再按电容的VCR求出iC(t)，则串联电路iL(t)=iC(t)。最后由电感的VCR求出uL(t)。

［uC(t)=5e－t－3e－2tV，t>0

iL(t)=－5e－t+6e－2tA，t>0uL(t)=2.5e－t－6e－2tV,t>0］7.5练习题及解答提示

2.电路如图7-16所示，已知us(t)=3ε(t),uC(0－)=0,

iL(0－)=0。试求t>0时的uC(t)和iL(t)。

提示：t>0时，该电路响应成为恒定激励(Us=3V)下的零状态响应问题，响应形式为uC(t)=A1e－2t+A2e－5t+3，t≥0，代入初始条件，即可求得结果。

［uC(t)=(－5e－2t+2e－5t+3)ε(t)V

iL(t)=(e－2t－e－5t)ε(t)A］

图7-16

3.上题中，若uC(0－)=6V,iL(0－)=0，其它条件不变。试再求t>0时的uC(t)和iL(t)。

提示：解法与上题完全一样，仅初始条件不同而已。代入相应初始条件，得出相应的解。由于这些解是全响应，含有零输入响应分量，因此，响应后面应加t>0，而

不是ε(t)。

［uC(t)=5e－2t－2e－5t+3V，t>0

iL(t)=－e－2t+e－5tA,t>0］

4.如图7-17所示电路，假定开关S接15V电压源已久，在t=0时改与10V电压源接通，试求i(t)，t≥0。

提示：先由换路前的稳定状态，求出初始状态。换路后，将10V电压源与电阻的串联支路等效为诺顿电路，可得到标准的GCL并联电路，且为临界阻尼情况，再求得全响应。

［i(t)=(1+500t)e－500t－0.4A，t≥0］图7-17

5.如图7-18所示，已知电路响应uC(t)=5e－2t+4e－5t+10V，试求R、L、A。

提示：根据电容元件的VCR，可由uC(t)算出回路电流，再对回路列KVL方程并整理，得到［2L－R+5(A+1)］e－2t+［10L－2R+4(A+1)］e－5t+10(A+1)=5。方程两边各项应对