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文档简介
P2M1电桥电路中电压与电流的测试P2M2电桥平衡的调试与测试P2M3多电源电路的测试P2M4用电桥测量电阻的电路设计与制作P2M5电容器的充电与放电过程的测试P2M6延时开关电路的设计与测试思考与练习
测试工作任务书P2M1电桥电路中电压与电流的测试测试工作任务书MNL1基尔霍夫第一定律
1.复杂电路
1)简单电路与复杂电路的区别
简单电路就是各部分以串、并联形式连接的电路;复杂电路就是至少有一部分电路既不是串联也不是并联的电路。简单电路一般采用串并联公式进行分析与计算;对于复杂电路,要应用基尔霍夫定律来分析。因此,要解决电路问题,首先要分清电路的类型。实际电路的形状既不规范又很复杂,迅速区分电路类型是化简、分析、计算电路的前提。
2)复杂电路中的节点、支路、回路及网孔
(1)支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支(至少包含一个元件)叫做支路。在图2-1-2中,acb、adb、aeb均为支路,eb则不是支路。支路acb中有电源,称为含源支路;支路aeb中没有电源,称为无源支路。
(2)节点:三条和三条以上支路的连接点叫做节点。图2-1-2中,a点和b点都是节点。
图2-1-2电路名词定义用图
(3)回路:电路中的任一闭合路径叫做回路。在图2-1-2中,acbea、adbea、adbca都是回路。只有一个回路的电路叫做单回路电路。
(4)网孔:在图2-1-2所示电路中,内部不含有支路的回路叫做网孔。例如acbea和adbea都是网孔,而adbca则不是网孔。
2.基尔霍夫第一定律
1)定律内容
基尔霍夫第一定律用来描述电路中任一节点所连接的各支路电流之间的相互约束关系。基尔霍夫第一定律也称节点电流定律,由英文字母缩写记为KCL。KCL定律指出:对于任何集总参数电路的任一节点,在任一时刻,流入该节点的电流的总和必等于流出该节点电流的总和;或者说,在任一瞬间,任一节点上的电流的代数和恒等于零,即
∑I=0应当指出:在列写节点电流方程时,各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系(是流入还是流出);而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系(是相同还是相反)。如果规定流入节点的电流为正,则流出
I1+I2=I3
或
I1+I2-I3=0
图2-1-3支路电流
节点b的KCL方程为
-I1-I2+I3=0
由此可见,节点a和节点b的KCL方程式是相同的。可以证明,在含有N个节点的电路中,只能列出N-1个独立的KCL方程。
图2-1-4基尔霍夫电流定律的推广
2)说明
(1)基尔霍夫第一定律可以应用到任意假设的封闭面。
KCL还可以推广应用到电路中任意假设的封闭面,即在任一瞬间,通过任一封闭面的电流的代数和恒等于零。图2-1-4所示的封闭面有三个节点,可列出三个KCL方程。
对节点a:Ia=Iab-Ica
对节点b:Ib=Ibc-Iab
对节点c:Ic=Ica-Ibc
上列三式相加,便得
Ia+Ib+Ic=0
即满足广义的KCL。
(2)基尔霍夫电流定律是电流连续性的具体体现,是“电荷守恒”的一种反映。因为任一节点的电荷既不会产生又不会消失,也不可能积累,所以流入节点的电荷必等于流出该节点的电荷。
不管电路是线性的还是非线性的,不管电流是直流还是交流,也不管电路中接有何种元件,基尔霍夫电流定律普遍适用。图2-1-5电路中的一个节点
例2-1
图2-1-5为电路中的某一结点O,试求bO支路中的电流IbO。
解在分析和计算支路电流时,应首先假设各支路电流的参考方向,一经标定,就应根据基尔霍夫电流定律列写方程。必须指出,在计算过程中严禁变更电流的参考方向,以免引起混乱。在本例所示电路图中,假定b支路中的电流方向为流入结点O。所以
2+IbO+4-3=0得
IbO=3-4-2=-3A
这里IbO为负值,说明电流IbO的实际方向是从节点O流出的,与参考方向相反。图2-1-6例2-2图
例2-2
已知I1=5A、I6=3A、I7=-8A、I5=9A,试计算图2-1-6所示电路中的电流I8。
解在电路中选取一个封闭面,如图中虚线所示,根据KCL定律可知:
-I1-I6+I7-I8=0
则
I8=-I1-I6+I7=-5-3-8=-16A测试工作任务书MNL2基尔霍夫第二定律
1.基尔霍夫第二定律的内容
基尔霍夫第二定律又称回路电压定律,是描述电路中组成任一回路的各支路(或各元件)电压之间的约束关系,英文字母缩写为KVL。KVL定律指出:对于任何集总参数电路的任一回路,在任一瞬间,沿该闭合回路绕行一周,各部分电压的代数和恒等于零;或者说,任一瞬间,任一回路中电位降(电压)的代数和等于电位升(电动势)的代数和,即
∑U=0或∑Us=∑IR图2-1-8列回路电压方程电路
应当指出:应用式∑U=0列写KVL回路电压方程时,应首先标出各段电压的参考方向,同时要对回路选取一个回路“绕行方向”,各电压变量前的正、负号取决于各电压的参考方向与回路“绕行方向”的关系(是相同还是相反);而各电压值的正、负则反映了该电压的实际方向与参考方向的关系(是相同还是相反)。通常规定,对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号,对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。回路“绕行方向”是任意选定的,通常在回路中以虚线表示。例如,图2-1-8所示为某电路中的一个回路ABCDA,各支路的电压在选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4,因此,在选定的回路“绕行方向”下有
u1+u2-u3-u4=0
2.说明
(1)基尔霍夫第二定律可以应用到不闭合的假想回路。KVL推广应用到电路中任一不闭合的假想回路时,要将开口处的电压列入方程。如图2-1-9所示的电路,其KVL方程为U+IR=Us。利用广义的KVL可给电路的分析带来很大的方便。(2)基尔霍夫电压定律的实质是能量守恒定律在电路中的表现。单位正电荷沿回路绕行一周所获得的能量必须等于所失去的能量。获得能量,电位则升高,失去能量,电位则降低。所以,回路中电位升之和必然等于电位降之和,即任一回路中各个支路电压的代数和为零。图2-1-9基尔霍夫电压定律的推广
例2-3
如图2-1-10所示,已知:U1=10V,U2=2V,U3=1V,R1=1Ω,R2=1Ω。求:U=?
解对左回路列KVL方程:
I1R1+I2R2=U1
因右回路为开路状态,所以I1=I2。代入数据,得
I1=I2=5A图2-1-10例2-3图
对右回路列KVL方程:
U-I2R2=U2-U3
代入数据,得
U=6V
例2-4
试求图2-1-11所示电路中元件3、4、5、6的电压。图2-1-11例2-4图
解在回路cdec中,U5=Ucd+Ude=[-(-5)-1]V=4V
在回路bedcb中,U3=Ube+Ued+Udc=[3+1+(-5)]V=-1V在回路debad中,U6=Ude+Ueb+Uba=[-1-3-4]V=-8V在回路abea中,U4=Uab+Ube=(4+3)V=7VMNL3支路电流法
支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。设电路有b条支路,则有b个未知电流可选为变量。因而支路电流法须列出b个独立方程,然后解出未知的支路电流。图2-1-12支路电流法举例在电路中支路数b=3,节点数n=2,以支路电流I1、I2、I3为变量,共要列出3个独立方程。列方程前,指定各支路电流的参考方向如图2-1-12所示。
首先,根据电流的参考方向,对节点a列写KCL方程:
-I1-I2+I3=0
对节点b列写KCL方程:
I1+I2-I3=0这一结果可以推广到一般电路:节点数为n的电路中,按KCL列出的节点电流方程只有n-1个是独立的,并将n-1个节点称为一组独立节点。这是因为每个支路连到两个节点,每个支路电流在n个节点电流方程中各出现两次,又因为同一支路电流对这个支路所连的一个节点取正号,对所连的另一个节点必定取负号,所以n个节点电流方程相加所得必定是个“0=0”的恒等式。至于哪个节点不独立,则是任选的。其次,选择回路,应用KVL列出其余b-(n-1)个方程。每次列出的KVL方程与已经列写过的KVL方程必须是互相独立的。通常,可取网孔来列KVL方程。图1-2-12中有两个网孔,按顺时针方向绕行,对左面的网孔列写KVL方程:
R1I1-R2I2=Us1-Us2
按顺时针方向绕行,对右面的网孔列写KVL方程:
R2I2+R3I3=Us2
网孔的数目恰好等于b-(n-1)=3-(2-1)=2。因为每个网孔都包含—条互不相同的支路,所以每个网孔都是一个独立回路,可以列出一个独立的KVL方程。
应用KCL和KVL一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程,它们都是以支路电流为变量的方程,因而可以解出b个支路电流。综上所述,支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:(1)在电路图中选定各支路(b个)电流的参考方向,设出各支路电流。
(2)对独立节点列出n-1个KCL方程。
(3)通常取网孔列写KVL方程,设定各网孔绕行方向,列出b-(n-1)个KVL方程。
(4)联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流并可分析电路。
应用支路电流法时,可把电流源与电阻并联组合变换为电压源与电阻串联组合,以简化计算,或有时将电流源的电流作为支路电流,这样就可以少列写一个方程。
例2-5
电路如图2-1-13所示,用支路电流法计算各支路电流并验证功率平衡关系。
解选定各支路电流的参考方向和回路绕行方向如图2-1-13所示。图2-1-13例2-5图图中有3条支路,且恒流源支路的电流为已知,所以,只需列两个独立方程即可求解。先列节点a的KCL方程,再列左边回路的KVL方程:
I1-I2+6=0
I1+I2=10
联立求解,得
I1=2A,I2=8A可进—步求出
Uab=1×I2=8V
从电压、电流方向可知,电动势及恒定电流源均起电源作用发出功率。
电源发出功率为
P=10×2+8×6=68(W)
电阻消耗功率为
PR=22×1+82×1=68(W)功率平衡
例2-6
在图2-1-14所示电路中,R1=R4=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,Is=8A,Us=10V,计算各支路电流。
解这个电路的支路数b=5,节点数n=3,选定各支路电流参考方向并标在图中,设支路电流分别为I1、I2、I3、I4。由于电流源Is所在的支路电流等于电流源Is的电流值,且为已知量,因而应用基尔霍夫定律列出下列4个方程:
对节点a:-I1-I2+I3=0
对节点b:-I3+I4-Is=0
对回路Ⅰ:I1-2I2=-10
对回路Ⅱ:2I2+3I3+I4=10
解之得:
I1=-4A,I2=3A,I3=-1A,I4=7A图2-1-14例2-6图测试工作任务书MNL4受控源
前面所介绍的电压源和电流源都是独立电源。所谓独立电源,就是电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在。此外,在电子电路中还将遇到另一种类型的电源——电压源的电压和电流源的电流,它们是受电路中其他部分的电流或电压控制的,这种电源称为受控电源。当控制的电压或电流消失或等于零时,受控电源的电压或电流也将为零。
1.受控源分类
受控源在电子电路中得到了广泛的应用。例如,晶体三极管是电子电路中常见的一种器件,它有基极b、发射极e和集电极c三个电极。根据晶体三极管的特性,在一定范围内,集电极电流ic与基极电流ib成正比,即ic=βib,事实上,ic是受ib控制的,见图2-1-16(a)。我们将其理想化,就可以用电流控制电流源来描述其工作性能。这种受控源简称CCCS,其图形符号见图2-1-16(b)。图2-1-16电流控制电流源的一个例子独立源与受控源在电路中的作用不同。独立源作为电路的输入,反映了外界对电路的作用;受控源是用来表示电路的某一器件中所发生的物理现象,反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流。
根据控制量是电压还是电流,受控的是电压源还是电流源,受控源可分为四种:电压控制电压源(VCVS)、电流控制电压源(CCVS)、电压控制电流源(VCCS)和电流控制电流源(CCCS),它们在电路中的图形符号分别如图2-1-17(a)、(b)、(c)、(d)所示。图2-1-17四种受控源图中菱形符号表示受控电压源或受控电流源,其参考方向的表示方法与独立源相同。四种受控源在受控端与控制端之间的转移关系分别用μ、gm、rm、β来表示,即
μ=为电压控制电压源的转移电压比;
gm=为电压控制电流源的转移电导;
rm=为电流控制电压源的转移电阻;
β=为电流控制电流源的转移电流比。
当这些系数为常数时,被控量与控制量成正比,这种受控源称为线性受控源。
我们把受控源表示成具有两对端钮的电路模型,控制量为一对端钮之间的电源或电流,被控制量存在于另一对端钮之间,这样会给分析与计算带来方便。
2.受控源电路的解题方法
含受控源电路的分析方法与不含受控源电路的分析方法基本相同。基本做法是:首先把受控源作为独立源看待,运用已学过的电路分析方法对电路进行化简。不同之处在于,要增加一个控制量与所求变量之间的关系方程(即需要找到控制量与所求变量之间的关系式)。需要特别指出的是,在用叠加定理和戴维南定理求等效电阻的计算时,对受控源不能像其他方法那样当成独立源处理,而要把它看成电阻一样来处理(即不能将其短路或断路,要保持其在电路中的原来位置和原来的参数不变)。
例2-7
求图2-1-18中的输入电阻。
解输入电阻为
图2-1-18例2-7图
例2-8
求图2-1-19的电流I3。
解对图2-1-19所示电路进行化简,得到图2-1-19(b),根据图2-1-19(b)可得:
I3+0.5I3-0.9I3=2
图2-1-19例2-8图P2M2电桥平衡的调试与测试测试工作任务书MNL1戴维南定理
具有两个出线端的电路称为二端网络。内部不含电源的二端网络称为无源二端网络;内部含有电源的二端网络称为有源二端网络,如图2-2-5所示。
有源二端网络不仅能产生电能,而且本身也消耗电能,对外电路而言,它相当于一个电源。因此,有源二端网络一定可以化简为一个等效电源,如图2-2-6所示。图2-2-5有源二端网络图2-2-6等效电路任何一个有源二端网络,都可以用一个电压源与电阻的串联来等效替代。如图2-2-6所示,其中电压源的电压Us等于有源二端网络的开路电压Uoc;电阻Rs等于有源二端网络中所有电源都置零(电压源短路、电流源开路)后,所得到的无源(除源)二端网络在端口的等效电阻。这就是戴维南定理。
现以图2-2-7所示电路为例来说明这一定理的内容。根据戴维南定理,图2-2-7(a)所示有源二端网络可由图1-2-16(b)所示电路替代。图2-2-7戴维南定理解题举例图2-2-7(b)等效电源中的电压源电压可由图2-2-7(a)中求得,即
Us=Uoc=Us1+R1Is2
等效电源中的电阻Rs可由图2-2-7(a)中电压源短路、电流源开路后求得,即
Rs=R1
Rs还可以由有源二端网络的开路电压Uoc与短路电流Isc之比求得,即
利用戴维南定理可以将一个复杂电路化简成简单电路,尤其是只需要计算复杂电路中某一条电路的电流或电压时,应用这一定理极其方便。待求支路为无源支路或有源支路均可。
用戴维南定理分析电路的步骤如下:
(1)断开待求量的支路,得到一有源二端网络。
(2)根据有源二端网络的具体电路,计算出二端网络的开路电压Uoc
,得到等效电压源的源电压Us。
(3)将有源二端网络中的全部电源除去(即理想电压源短路,理想电流源开路),画出所得无源二端网络的电路图,计算其等效电阻,得到等效电源的内阻Rs。
(4)画出由等效电压源与待求支路组成的简单电路,计算出待求电流。
例2-9
如图2-2-8所示电路,已知Us1=140V,Us2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω。试求流过电阻R3的电流I3。解
(1)将图2-2-8(a)中R3两端断开,形成图2-2-8(b)所示的有源二端网络。其开路电压为
图2-2-8例2-9图
(2)将有源二端网络中的电压源短路,如图2-2-8(c)所示,其等效电阻为
Rab=R1∥R2=
=4Ω
(3)将有源二端网络化简成等效电源,并将断开的R3接入等效电路,如图2-2-8(d)所示。其中,Us=Uoc=100V,Rs=Rab=4Ω。于是,得
例2-10
求图2-2-9(a)所示电路的戴维南等效电路。
解在图2-2-9(a)所示电路中求a、b两点的开路电压Uoc时,可以用支路法、网孔法、节点法、叠加法等方法进行,何种方法较为简便,需考虑。显然,若用叠加法,则仅涉及到常用的分压、分流关系,无需列写电路方程组及解方程。
当1V电压源单独作用时,如图2-2-9(b)所示,利用分压公式:
当1A电流源单独作用时,如图2-2-9(c)所示,利用分流公式:
当1V电压源和1A电流源共同作用时,如图2-2-9(a)所示,由叠加法得
在图2-2-9(a)所示电路中令独立源为零时,便成为图2-2-9(d)所示的无源电阻网络。所以,图2-2-9(a)的戴维南等效电路应为图2-2-9(e)。图2-2-9例2-10图MNL2负载获得最大功率的条件
实际电路中,许多电子设备所用的电源,其内部结构都相当复杂,但向外供电时皆引出两端与负载相连,所以可将它们看做一个有源二端网络。一般地,所接电路负载不同,向负载输出的功率就不同。那么,在什么条件下负载可以获得最大功率呢?
根据戴维南定理,任何线性有源二端网络都可用一个电压源等效代替,所以,负载在任意线性电路中与其他部分的关系可用图2-2-10中的等效电路来表示,其中RL为负载电阻。负载所获得的功率为
由上式作出功率随负载变化的曲线如图2-2-11所示。可以发现,当RL为某值时,功率PL有最大值。为求得PL的极值点,令=0,可得
图2-2-10等效电路图2-2-11功率随负载变化的曲线由此可知,当RL=R0时,即负载电阻与有源二端网络的戴维南等效电阻相等时,负载将获得最大功率值,这被称之为最大功率传输定理。通常称RL=R0为最大功率匹配条件,此时负载RL获得的最大功率为
在工程上,把满足最大功率传输的条件称为阻抗匹配。阻抗匹配的概念在实际中常见,如在有线电视接收系统中,由于同轴的传输阻抗为80Ω,为了保证阻抗匹配以获得最大功率传输,就要求电视接收机的输入阻抗也为80Ω。有时候很难保证负载电阻与电源内阻相等,为了实现阻抗匹配就必须进行阻抗变换。常用的阻抗变换器有变压器、射极输出器等。
例2-11
电路如图2-2-12所示,求RL=6Ω时的负载功率。试问:RL为何值时能获得最大功率,此时的功率值又是多少?
解由戴维南定理,将电路中负载RL以外的有源二端网络等效为一电压源。图2-2-12中,由a、b两端求有源二端网络的开路电压和无源二端网络的等效电阻分别为:
图2-2-12例2-11图由图2-2-12(b)的戴维南等效电路计算,当RL=6Ω时,
当RL=2Ω时,负载可获得最大功率,最大功率为
测试工作任务书MNL3电桥平衡的条件
常用的直流电桥(惠斯通电桥)如图2-2-13所示。把四个电阻R1、R2、R3和R4连成四边形ABCD,每一边叫做电桥的一个臂。在四边形的一对角A和C之间接上直流电源E,在另一对角B和D之间连接检流计G。所谓“桥”指的是对角BD,它的作用是把B和D两个端点连接起来,直接比较这两点的电位。当B、D两点的电位相等时,叫做电桥平衡。反之,如果B、D两点的电位不相等,则叫做电桥不平衡。检流计用来检查电桥是否平衡。当电桥平衡时,加在检流计两端的电压UBD=0,所以没有电流通过检流计。现在分析四个桥臂的电阻值R1、R2、R3和R4应满足什么条件,才能使电桥平衡。当电桥平衡时,B、D两点的电位相等,所以A、B间的电压等于A、D间的电压,B、C间的电压等于D、C间的电压,即
UAB=UAD
UBC=UDC
此时,通过检流计的电流IG=0,所以通过AB和BC两臂的电流相等,设为I;通过AD和DC两臂的电流也相等,设为I′。根据欧姆定律,UAB=IR1,UAD=I′R3,UBC=IR2,UDC=I′R4,代入上列二式可得:
IR1=I′R3
IR2=I′R4
以上两式相除,可得到:
P2M3多电源电路的测试测试工作任务书MNL1节点电压法
1.节点电压法
节点电压法有时简称为节点法,是电路分析中的一种重要方法。它是以节点电位为未知量(如Ua、Ub),根据KCL定律列出节点(a、b点)的电位方程,联立方程求解出节点电位,进而求出电路其他未知量的方法。节点法对于分析具有两个节点的单节偶电路尤为方便。
在电路中任意选择某一节点为参考点,其他节点与参考点之间的电压便是节点电位。本书规定:节点电压的参考极性均以参考点处为“-”极性。图2-3-2给出的电路有三个节点,我们给节点编上号码0、1、2。设以节点0为参考点,则节点1和节点2的电压分别为U10和U20。各支路电流的参考方向标在图上,根据KCL写出以下方程:
节点1
I1+I2+I3-Is1=0
节点2
-I3+I4+I5=0图2-3-2节点电压法根据欧姆定律和不闭合电路基尔霍夫电压定律得将支路电流代入节点方程并整理,得:
节点1
(G1+G2+G3)U10-G3U20=Is1
节点2
-G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5Us5
设G11=G1+G2+G3代表节点1的自电导,G22=G3+G4+G5代表节点2的自电导,G11、G22分别为连到节点1、2的所有电导之和;用G12和G21代表节点1和节点2的互电导,等于两节点间的公共电导并取负号,上图中,G12=G21=-G3。由于假设节点电压的参考方向总是由非参考节点指向参考节点,因此各节点电压在自电导中所引起的电流总是流出该节点的,在该节点的电流方程中这些电流前取正号,故自电导总是正的。节点1或2中任一节点电压在其公共电导中所引起的电流则是流入另一个节点的,所以在另一个节点的电流方程中这些电流前应取负号。为使节点电压方程的一般形式整齐起见,我们把这类电流前的负号包含在和它们有关的互电导中,因而互电导总是负的。用Is11、Is22分别表示电流源流入节点1、2的电流。当电流源电流流向节点时,前面取正号,电压源和电阻串联支路则可以转换成电流源与电阻并联后同前考虑。本图中,Is11=Is1,Is22=G5Us5。这样,可将上式写成一般形式:
G11U10+G12U20=Is11
G21U10+G22U20=Is22
上述关系可推广到一般电路。对具有n个节点的电路,其节点方程的规范形式为
G11U10+G12U20+…+G1(n-1)
U(n-1)0=Is11
G21U10+G22U20+…+G2(n-1)U
(n-1)0=Is22
G
(n-1)1U10+G
(n-1)2U20+…+G
(n-1)(n-1)U
(n-1)0=Is(n-1)(n-1)
当电路中含有电压源和电阻串联组合的支路时,可先把电压源和电阻串联组合变换成电流源和电阻并联组合,然后列方程。
当电路中含有电压源支路时,可以采用以下措施:
(1)尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。这时该电路的另一端电压成为已知量,等于该电压源电压,因而不必再对这个节点列写节点方程。
(2)把电压源中的电流作为变量列入节点方程,并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程进行求解。
2.节点电压法的解题步骤
(1)在电路中任选某一节点为参考节点,则其余节点与参考节点间的电压就是独立的节点电压。
(2)根据自电导、互电导、电流源电流值代数和的形成规律,利用直接观察的方法列出关于节点电压的电路方程。
(3)求解节点电压方程组,解出各节点电压。
(4)求出各支路电流及其他未知量。
例2-12
试用节点电压法求如图2-3-3所示电路中的各支路电流。
解取节点0为参考节点,节点1、2的节点电压为U1、U2,可得
解之得
U1=6VU2=12V取各支路电流的参考方向如图2-3-3所示,根据支路电流与节点电压的关系,有
图2-3-3例2-12图例2-13
用节点电压法求图2-3-4所示电路中的电压Uab。
解图示电路中,只有2个节点,Uab就是节点a对节点b的节点电压,可列出下列方程:解出Uab为图2-3-4例2-13图代入数值,可求得
Uab=60V
由此例可得出直接求解两节点电路节点电压的一般表达式为
此式称为弥尔曼定理。测试工作任务书MNL2叠加原理
1.叠加原理
在线性电路中,当有多个独立源同时作用时,根据可加性,它们在任一支路中的电流(或电压)等于各个独立源单独作用时在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。这一论述称为叠加原理。
当某独立源单独作用于电路时,其他独立源应该除去,称为除源。即对电压源来说,令其源电压Us为零,相当于“短路”;对电流源来说,令其源电流Is为零,相当于“开路”。对各独立源单独作用产生的响应(支路电流或电压)求代数和时,要注意单电源作用的支路电流(或电压)方向是否和原电路中的方向—致。一致者,此项前为“+”号;反之,取“-”号。叠加原理可用图2-3-6所示的电路具体说明。图2-3-6(a)给出了简单的线性电路,电流参考方向如图所示,由含Us1的支路可得
Uab=Us1-I1R1
又
图2-3-6叠加原理的验证
节点a处,据KCL有
I1+Is2=I2
I1=I2-Is2=-Is2
将上式整理得
上式可理解为通过R1的电流由两部分组成。一部分是只有Us1单独作用时,通过电阻R1的电流,这时Is2不作用,即Is2=0,以开路替代,如图2-3-6(b)所示。由图2-3-6(b)可知,此时流过R1的电流为
恰与上式第一项相符。另一部分是当电压源Us1不作用,即Us1=0时,以短路线替代,此时只有Is2单独作用,如图2-3-6(c)所示。只有电流源单独作用时,通过电阻R1的电流可由分流公式得到,即上式也恰与原式第二项相符。这样,可以理解为
单独存在时产生的分量+单独存在时产生的分量同理,可以解出
2.叠加原理的解题步骤
应用叠加原理求解电路的步骤如下:
(1)在原电路中标出所求量(总量)的参考方向。
(2)画出各电源单独作用时的电路,并标明各分量的参考方向。
(3)分别计算各分量。
(4)将各分量叠加。若分量与总量方向一致,则取正,反之,则取负。
3.应用叠加原理时需注意的问题
应用叠加原理时,应注意以下几点:
(1)叠加原理只适用于线性电路。
(2)分析时,需画出各电源单独作用时的分电路图,不作用的电源置零,即将电压源短路,电流源开路。
(3)分电路中的变量符号要与原电路中的变量符导有所区别,其参考方向可根据分电路进行选择。最后叠加时,要注意参考方向的异同:与原电路中变量的参考方向一致时,取正号;不一致时,取负号。
(4)叠加原理只能用来分析和计算电流和电压,不能用来计算功率。这是因为功率与电流、电压的关系不是线性的。如
例2-14
用叠加原理计算图2-3-7中的电流I。图2-3-7例2-20图
解根据叠加原理,图2-3-7(a)可看做两电源单独作用结果的代数叠加,图2-3-7(b)是电压源单独作用的电路,图2-3-7(c)是电流源单独作用的电路。在图2-3-7(b)中,在图2-3-7(c)中,两个10Ω的电阻并联后与4Ω电阻串联再与电流源并联,即所以
I=I′+I″=1.5-1=0.5A
P2M4用电桥测量电阻的电路设计与制作设计工作任务书MNL1非线性电路的分析方法
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比,则说明电阻是一个常数,它不随电压或电流而变动,这种电阻称为线性电阻。线性电阻的VCR为欧姆定律,即
如果电阻不是一个常数,而是随着电压或电流变动,那么,这种电阻就称为非线性电阻。非线性电阻的图形符号如图2-4-1所示。非线性电阻的伏安特性不遵循欧姆定律,不能用数学式表示,只能通过U=f(I)或I=f(U)关系曲线来描述。关系曲线通常通过实验得出。图2-4-2为非线性电阻元件的伏安特性曲线。特性曲线上任一点所对应的电压与电流之比,就称为非线性电阻在该点的静态电阻(或称为直流电阻)。图2-4-2中,Q点的静态电阻为
图2-4-1非线性电阻的图形符号图2-4-2电阻与动态电阻的图解工作于Q点的非线性电阻,当其电压有微量变化ΔU时,电流也相应发生微量变化ΔI,ΔU与ΔI之比的极限称为其在Q点的动态电阻。动态电阻用小写字母r表示,即
由图中可见,Q点的动态电阻正比于Q点切线与I轴夹角的正切(tanβ)。由于非线性电阻的伏安特性不是线性函数关系,因此前面介绍的关于线性电路的定理和解题方法不能直接用于非线性电路的分析。但是,基尔霍夫定律是电路的结构约束,与电路元件的性质无关,因此,基尔霍夫定律依然是分析非线性电路的依据。
图解法是分析非线性电阻电路最常用的方法之一。下面通过例题来介绍图解法。
图2-4-3是线性电阻R1与非线性电阻R相串联的电路。非线性电阻的伏安特性曲线I(U)如图2-4-4所示。图2-4-3非线性电阻电路图2-4-4非线性电阻电路的图解法对图2-4-3所示的电路,可应用基尔霍夫电压定律列出以下关系式:
U=Us-U1=Us-R1I
或
电流与电压之间的关系近似可以看成是线性关系,因此是一个直线方程,其斜率tanα=-1/R1,该直线在U轴上的截距为Us,在I轴上的截距为Us/R1,如图2-4-4所示。直线与I(U)曲线的交点为Q点,Q在U轴上的投影I为流过非线性电阻的电流。因为两者的交点,既满足非线性电阻的伏安特性,同时也符合电路结构约束。当非线性电阻电路比较复杂时,可将非线性电阻元件以外的线性二端网络利用戴维南定理化简为图2-4-3所示的电路形式,再分析之。
例2-15
在图2-4-5(a)所示的电路中,已知:R1=3kΩ,R2=1kΩ,R3=0.25kΩ,Us1=5V;Us2=1V。VD是半导体二极管,其伏安特性曲线如图2-4-5(b)所示。要求:用图解法求出半导体二极管中的电流I和两端电压U,并计算其他两条支路的电流I1和I2。图2-4-5例2-15图
解利用戴维南定理将图2-4-5(a)所示的电路化简为图2-4-5(c)所示的电路。其中:
于是由图2-4-5(c)可列出
U=Us-RsI在图2-4-5(b)中画出这条直线,其在横轴上的截距为2V,在纵轴上的截距为2mA。
它与二极管的伏安特性曲线交于Q点,由Q点向坐标轴进行投影,可得
I=1.4mA,U=0.6V
要计算其他两条支路电流时,可先求出结点电压U′,即
U′=U+R3I=0.6+0.25×1.4=0.95V
之后计算I1和I2,即P2M5电容器的充电与放电过程的测试元件识别任务书MNL1电容器
1.电容器
(1)电容器通常由两导体(极板)及两个导体间隔以介质组成。电容器加上电源后,极板上分别带上等量异号电荷。带正电荷的极板称为正极板,带负电荷的极板称为负极板。接上电源后,在电容器两极板之间的介质中建立起电场,并储存了电场能量。当切断电源后,电容器两极板上仍然有电荷的积累,内部电场仍然存在,所以电容器是一种储存电场能量的元件。
(2)电容器的电容。若电容器极板上所带的电量为q,电容器两端的电压为u,且参考方向规定由正极板指向负极板,则q与u的比值称为电容器的电容,即
当C为一常数而与电压无关时,这种电容称为线性电容,否则称为非线性电容。
(3)单位。
在国际单位制中,电容的单位是法拉,用字母F表示。实际应用中还有微法(μF)、皮法(pF)等作为电容的单位。其换算关系为
1F(法拉)=106μF(微法)=1012pF(皮法)
(4)电容上电压与电流的关系。
当电容两端的电压发生变化时,电容极板上的电荷也相应地发生变化,此时,电容所在电路中就有电荷的定向移动,形成了电流。当电容两端的电压不变时,电容极板上的电荷也不变化,因此电路中没有电流。设电容上的电压uC与电路中电流i的参考方向如图2-5-4所示,则电路中的电流为
因为q=CuC,所以
图2-5-4电容上的电压与电流
2.电容器的分类
(1)电容器按电容量是否可变分为固定式和可变式(包括半可变电容器和微调电容器)两类。
(2)电容器按介质可分为空气介质电容器、油浸电容器、固体介质(云母、纸介、陶瓷、薄膜等)电容器及电解电容器。
(3)电容器按有无极性可分为有极性电容器和无极性电容器。
3.电容器的参数
常用电容器的主要参数有电容器的标称电容、偏差及耐压等。
(1)电容器的标称电容量。
标注在电容器外壳上的电容量的数值称为电容器的标称容量。它应符合GB2471《固定电容器标称容量系列》的规定(见上文)。
(2)电容器的额定工作电压。
电容器长期连续可靠工作时,两极板间承受的最高电压称为电容器的额定工作电压,简称电容器的耐压。固定电容器的直流额定工作电压等级为6.3V,10V,16V,25V,32V,50V,63V,100V,160V,250V,400V…
元件识别任务书MNL2电感器
电感器也称为电感或电感线圈。电感器是利用电磁感应原理,用导线(漆包线、纱包线、裸铜线、镀金铜线等)绕制在绝缘管或铁芯、磁芯上的一种常用的电子元件,常用在滤波、振荡、调谐、扼流等电子电路中。在无线电整机中,电感器主要指各种线圈。
1.电感器的分类
电感器的种类很多,分类标准也不一样,通常可以分为以下几类:按电感量变化情况可分为固定电感器、可变电感器和微调电感器等;按电感器线圈芯性质可分为空芯电感器、磁芯电感器、铜芯电感器等;按绕制特点可分为单层电感器、多层电感器和蜂房电感器等。
2.单位
在国际单位制中,电感的单位是亨利,用字母H表示。实际应用中还有毫亨(mH)、微亨(μH)等单位,其换算关系为
1H(亨利)=103mH(毫亨)=106μH(微亨)
3.电感元件上电压与电流的关系
电感元件上i、uL、eL的参考方向如图2-5-8所示,则电感元件上电压与电流的关系为:
图2-5-8电感元件上i、eL、uL的参考方向
4.电感器的主要参数
(1)标称电感量。
电感量的单位是享利,用字母H表示。
(2)品质因数。品质因数是指线圈在某一频率的交流电压下工作时所呈现的感抗与线圈的总损耗电阻的比值,其计算公式为
在高频电路中,Q是一个很重要的物理参数,Q值越高,电感的损耗就越小。
(3)分布电容。
分布电容是指线圈的匝与匝之间形成的电容,即由空气、导线的绝缘层、骨架所形成的电容。它的存在降低了线圈的品质因数,通常应减小分布电容(线圈采用蜂房绕法或间绕法)。
5.电感器的标注方法
电感器的标注方法与电阻器、电容器的标注方法相同,有直标法、文字符号法及色标法。测试工作任务书电动机启动时,其转速由零逐渐上升,最终达到额定转速;高速行驶汽车的刹车过程是,由高速到低速或由高速到停止。它们的状态都是由一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态,这个过程的变化是逐渐的、连续的,而不是突然的、间断的,并且是在一瞬间完成的,这一过程就叫暂态过程。测试工作任务书MNL3换路定律
1.暂态过程的概念
(1)稳定状态。所谓稳定状态,就是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值,即电压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。
(2)暂态过程。电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变,这个过程称为瞬态过程,也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为暂态。
(3)换路。通常把电路状态的改变(如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等)统称为换路,并认为换路是立即完成的。
2.换路定律
分析电路的暂态过程时,除应用基尔霍夫定律和元件伏安关系外,还应了解和利用电路在换路时所遵循的规律(即换路定律)。
(1)具有电容的电路:在换路后的一瞬间,若流入(或流出)电容的电流保持为有限值,则电容上的电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变,即:uC(0+)=uC(0-)。
(2)具有电感的电路:在换路后的一瞬间,若电感两端的电压保持为有限值,则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变,即:iL(0+)=iL(0-)。
3.初始值的计算
通常我们讨论电路发生换路后(即t>t0)的电路响应,所以我们关心的是电流、电压在t=t0+时的初始值i(t0+)和u(t0+)。如前所述,根据换路定律,由uC(t0-)和iL(t0-)可以求得
uC(t0+)和iL(t0+)。电路中其他的电流、电压在t=t0+时的初始值,需要利用t0+等效电路(常称为初始值等效电路)来求得。初始值的计算步骤如下:
①确定换路前电路中的uC(t0-)和iL(t0-),并由换路定律求得uC(t0+)和iL(t0+);
②画出电路在t0+时的等效电路,根据置换定理,在t=t0+时,用电压等于uC(t0+)的电压源替代电容元件,用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件,独立电源均取t=t0+时的值。这样,原电路在t=t0+时变成了一个在直流电源作用下的电阻电路,称为t0+时的等效电路。
例2-16
在如图2-5-11所示的电路中,直流电源的电压Us=100V,R2=100Ω,开关S原先合在位置1,电路处于稳定状态。试求S由位置1合到位置2瞬间,电路中电阻R1、R2及电容C上的电压和电流的初始值。图2-5-11例2-16图
解选定有关电流和电压的参考方向,如图2-5-11所示。由于电容在直流稳定状态下相当于开路,因此换路前的电容电压为
uC(0-)=Us=100V
当开关S合到位置2时,根据换路定律可得
uC(0+)=uC(0-)=100V
根据基尔霍夫电压定律可得
所以
所以例2-17
在图2-5-12(a)所示的电路中,已知R1=4Ω,R2=6Ω,Us=10V,开关S闭合前电路已达到稳定状态,求换路后瞬间各元件上的电压和电流。
解
(1)换路前开关S尚未闭合,R2电阻没有接入,电路如图2-5-12(b)所示。由换路前的电路可得
uC(0-)=Us=10V
(2)根据换路定律可得
uC(0+)=uC(0-)=10V
(3)开关S闭合后,R2电阻接入电路,画出t=0+时的等效电路如图2-5-12(c)所示。
(4)在图2-5-12(c)所示电路上求得各个电压、电流值如下:图2-5-12例2-17电路图MNL4一阶电路全响应
1.一阶电路零输入响应
在t≥0时,电路并不与电源相连,其输入为零,因而电路中所引起的电压或电流就称为电路的零输入响应。在此以RC电路的零输入响应为例来进行说明。RC电路的零输入响应实际上就是分析它的放电过程。图2-5-13是RC串联电路,在换路前,开关S是合在位置2上的,电源对电容元件充电。在t=0时,将开关从位置2合到位置1,使电路脱离电源,输入信号为零。此时,电容元件已储有能量,其上电压的初始值uC(0+)=U0,于是电容元件经过电阻R开始放电。图2-5-13RC电路的零输入响应
(1)电压、电流的变化规律。
由KVL列方程:
uR(t)-uC(t)=0
而
uR(t)=Ri(t)
代入上式可得
上式是关于uC(t)的一阶常系数线性齐次微分方程。由微分方程的概念,得出该微分方程的通解为
式中,A为积分常数,由电路的初始条件确定。
由换路定律有
uC(0+)=uC(0-)=U0
上式中的t=0+(即0)。
uC(t)、i(t)的变化曲线如图2-5-14所示。图2-5-14RC电路零输入响应曲线由上面的讨论可知,RC电路的零输入响应uC(t)、i(t)都是随时间按指数规律衰减的变化曲线,其衰减速率取决于RC的值。
(2)时间常数。
线性电路确定后,电阻R和电容C是确定值,二者的乘积也是一个确定的常数,用τ来表示,即τ=RC。τ是表示时间的物理量,其量纲为时间秒(s),故称为电路的时间常数。当t=τ时,uC(τ)=U0
=U0e-1=0.368U0,即在零输入响应中经历时间τ后,电容电压uC只有0.368U0。分别计算t=2τ、3τ、4τ、5τ…时的uC值如表2-5-1所示。表2-5-1不同t值时的uC值由表2-5-1可以看出,τ是电容电压(或电路电流)衰减到原来的36.8%所需要的时间。当t=5τ时,电容电压只有初始值的0.7%,一般认为,到此过渡过程基本结束,电路已进入新的稳定状态。所以,5τ是衡量过渡过程时间的标志。
时间常数τ仅由电路参数R和C决定。R越大,电路中的放电电流越小,放电时间越长;C越大,电容所储存的电荷量越多,放电时间越长。所以,τ只与R和C的乘积有关,与电路的初始状态和外加激励无关。时间常数可用三种方法求取:
方法一:直接按时间常数的定义计算。电阻R是从电容连接端口看进去的等效电阻。
方法二:根据电容电压充电曲线,找出电容电压由初始值变化到总变化量的63.2%或36.8%时所对应的时间,如图2-5-15(a)所示。
方法三:如图2-5-15(b)所示,根据电容电压放电曲线,如果电容电压保持初始速度不变,则达到终止时对应的时间是不一样的,可找出电容电压由初始值变化到总变化量的37%时所对应的斜率。图2-5-15求时间常数的电路图
例2-18
如图2-5-16所示,电路原已稳定,求t=0时开关S打开后的iL(t)。
解根据题意,开关S断开前电路已处于稳态,则电感L可视为短路,且已经储能,
所以iL(0+)=iL(0-)=8A图2-5-16例2-18图当开关S断开并进入新的稳态后,L所储存的能量全部释放完毕,即
2.一阶电路零状态响应
一阶电路零状态响应是指电路在零初始条件下,即电路中的储能元件L、C未储能,仅由外施激励产生的电路响应。在此以RC电路的零状态响应为例来进行说明。图2-5-17是RC串联电路,S断开时,电容C上没有储能。t=0时刻将开关S闭合,RC串联电路与外激励Us接通,电容C充电。RC串联电路的零状态响应实质上就是电容C的充电过程。图2-5-17
RC电路的零状态响应按图示电路中电压、电流的正方向将S接通后,由KVL及各元件的伏安关系,得
uR+uC=Us
uR=Ri
由上述三式得
上式是一个以uC为待求量的一阶常系数非齐次微分方程,其解由特解和通解两部分组成,即
uC(t)=uC′+uC″
其中:uC是特解,它表示在t→∞时电容两端的电压,因而又叫稳态解(稳态分量),即
uC′=uC(∞)=Us
uC″是上式中Us=0时方程的通解,也叫暂态解(暂态分量)。它与零输入响应时的解相同,即
所以方程的完全解为
上式中的A是积分常数,仍由电路的初始条件确定。该RC串联电路的初始值为
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