2003年天津高考文科数学真题及答案

第页|共页2003年天津高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径（A·P（AP（） 第页|共页如果事件A在一次试验中发生的概率是P.nk

V4R33第页|共页率 其中R表示球的半径P(k)CkPk(1P)nkn n12560分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式 4xx2x的解集是A（02） 2+）（）24） D－∞0）（，∞）2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）第页|共页1 1B．－8 8

C．8 D．－8第页|共页1 1 (3i)2第页|共页A．1 3i4 4

B．1 34 44

C．1 3i2 2

D．1 3i2 2第页|共页x7

,0),cosx2

,则tan2x （ ）57 24 24第页|共页B．－ C．24 24 7

D．－7第页|共页15．等差数列{an已知3,a2a54,an33,则n为 （ ）1A．48 B．49 C．50 D．51曲虚的个为点为FFFF120双线离率（ ）3663B． C． D．36632 3 32x,x,第页|共页设函数f(x) 1,

若f(x0)1，则x0的取值范围是 （ ）第页|共页x2

x0第页|共页A－1，） －，∞）－－2∪0，） －∞－1∪1+A、B、CP满足第页|共页OPOA

AB|AB

AC|

[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）第页|共页A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心x1第页|共页y

x

,x的反函数为 （ ）第页|共页y

exex

,x(0,)

y

exex

,x(0,)第页||共页y

exex

,x(,0)

y

exex

,x(,0)第页|共页棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）a3 a3 a3 a3B． C． D．3 4 6 12已长形四个点02021和01.一点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角。若P4与P0重合，则tanθ= （第页|共页1 2 1A． B． C．23 5 22

第页||共页12．一个四面体的所有棱长都为

，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）第页||共页A．3π B．4π C．3

D．6π第页|共页第Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.第页|共页13．(x2

1)9展开式中x9的系数是 .2x第页|共页12002000产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。在面几里有股定理设AC的边ABAC互垂直则ABAC=2”拓展到空间类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系可以得出的正确结论是“设三棱锥A—D的三个侧面AC、AD、ADB两两相互垂直，则 。将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.112）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.EFBD1CC1的公垂线；D1BDE的距离.112）C1：y=x2+2xlC1C2lC1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.第页|共页1本题满分12）已知数列an

满足

3n1a

n1

(n2).第页|共页（Ⅰ）a2a3

（Ⅱ）证明an

3n1.2第页|共页212）在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率. （精确到0.001）212）已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点第页|共页M(3,0)对称，且在区间4

[0,

上是单调函数.求的值.2第页|共页214）已知常数0，向量c（，a，（1，，经过原点O以cλii－2λcλ∈R.E、F，使得|PE|+|PF|为定值.E、F的坐标；若不存在，说明理由.第页|共页一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。第页|共页2113．

14．6，30，10 15．S2ABC+S2ACD+S2ADB=S2BCD 16．42第页|共页2三、解答题

△ △ △ △第页|共页12分。（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.第页|共页1∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=21

D1D.第页|共页又EC2

CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形第页|共页∴EF⊥CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1. 故EF为BD1与CC1的公垂线证法二：建立如图的坐标系，得第页|共页1B01，，D1，，2，F（2

1， 1C0，，2，（，01.2第页|共页EF

(12

12,0),

(0,0,2).

(1,1,2).第页|共页 EFCC10,BD1EF0,即EF⊥CC1，EF⊥BD1. 故EF是为BD1与CC1的公垂线.Ⅱ解：连结DVE1V1E.由（Ⅰ）EFDBD1D1BDEd.第页|共页2