【高考数学解题指导】高中数学易错知识点分类

易错01集合

元素意义理不清否命题与命题否定区分

集

合

与

逻

辑

集合互异性忘检验用充分、必要傻傻分不清

语

子集为空集与取等全称特称与最值

易错点1元素的意义

【例1】(2020•高邮市第一中学高三月考)已知集合A-{(x,y),2+y2-1},B-{(x,y)|y-|x||,则集

合ACIB的子集的个数为()

A.2B.4C.8D.16

=旦

x=-----

x+y=\2-~^2

【解析】解《得’,L或《

V2_V2：

y=—一2

408=一日，乎，孝，孝，，即4nB中有2个元素；「.AnB子集个数为4.故选：B.

【变式训练】

1.（2017•全国高考真题（理））己知集合,4={（m），）,2+>2=]},〃={（%,y）b，=%},则an25中元素的

个数为（）

A.3B.2C.1D.0

【解析】由题意，可知集合/表示以（0,0）为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合8表示直

线y=%上所有的点组成的集合，又圆V+y2=与直线y=x相交于两点

则ACI8中有2个元素.故选B.

2.（2020•山东））若集合A/={（x,y）|x+；H）},N={（x,y）|x2+/=0,x€R,y£R},则有（）

A.MUN=MB.MUN=NC.MC\N=MD.MCN=@

【解析】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集.

详解：N={（x,y）\x2+y2=0,x£R,y£R}={（0,0）},且点（0,0）满足直线x+y=0.

所以,故选A.

2f।

3.（2020-宁夏银川一中高三月考（理））设集合4=,（乂曰％2+1_=13=（x,y）y=-1>，则4nB

的子集的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【解析】集合A=

丁+2

则Ac\B=h画出图形：由图知，AflB元素有2个，则AflB子集有2?=4个，选A

fn

易错点2集合的互异性

【例2】20.（2020黑龙江哈尔滨-高三月考（理））已知集合4={0,1,。2},5={1,0,3«-2},若A=6,

则。笨于（）

A.1或2B.一1或一2C.2D.1

【答案】C

【解析】因为A=3，所以〃2=3〃—2，解得。=1或。=2.

当。=1时，"=i，与集合元素互异性矛盾，故。=1不正确.经检验可知。=2符合.故选：C

【易错总结】

根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍

去。

【变式训练】

1.（2020•四川成都•石室中学月考）4={。-2,2/+5。,12}其一3£4,则由。的值构成的集合是（）

A.0

【解析】v-3eA,当〃-2=-3,即a=T时，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，舍去;

当加2+5。二一3，即。=一1（舍）或。•时，4=，一1,一3』21,符合，

乙IzJ

故由。的值构成的集合是.故选：D

2.（2020•泊头市第一中学高一月考）若一lw{3,/一。一1,/一］},则斫（

A.-1D.0或1

【解析】因为一1W{3,。2一。一1,。2一］},所以有一白一1=—1或q2—1=—］

当。2一。一1二一1时，解得。=。或。=1,当。=0时，K符合集合元素的互异性，故

舍去，所以。=1.当片—1=—1时，解得〃=0,由上可知舍去，综上：〃=1.故选：C

易错点3子集为空集与取等

3x

［例3］（2020•渝中•重庆巴蜀中学月考）已知集合A=\x\<2>,3={x|4-2<x<2a+l},若,

x+1

则实数"的取值范围是（）

A.B.C.1D.

5r2

3x-2x-2x-2

【解析】（1）因为A—<2=x<0>=x<0^=1x|-l<x<2|,

x+1x+1x+7

a—2W—1]

又3={X。-2cx<2a+l},A^B,所以，c-c，解得故选：B.

2a+\>22

【易错总结】

区分子集包括集合相等，真子集不包括集合相等

f分式中分母为0

子子集=0

集子集含有参数［不等式左端点）（或二）右端点

为

空子集工0

集

求

与

参真子集按子集思路求参数再验证”=”

取

数

等里空外空取等

子集取J”，里空外实取等

V空指集合没有等号，实指集合有等号

-----------«里实外实取等

里实外空不取等

【变式训练】

1.（2020•安庆市第七中学高三其他（文））已知集合用={幻/=1},7V={x|ar=l},若NqM,则实

数a的取值集合为（）

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{1,-1,0）

【解析】•・•集合M={x|x2=l}={-1,1},N={x|ax=l},NUM,工当a=0时，N=0,成立；

当a#）时，N={—},VNCM,，一=一1或一=1.解得a=-l或a=l,

aaa

综上，实数a的取值集合为{1,-I,0}.故选D.

x—3

2.（2020・扬州大学附属中学东部分校月考）若集合A=\x\-->0k8={x|依+140},若BqA,

x+1

则实数4的取值范围是（

b-（4J.

c.y,-l）U[0,E）D.r-1,o）u（o,i）

【解析】因为告之°'x+l声0

所以1）纳所以-1或壮3,

所以A={x|%v-1或％之3},

当。=0时，1VO不成立，所以4=0,所以8口4满足,

当。>0时，因为ac+l<0,所以xW-L,

a

又因为BqA,所以一，<一1,所以Ova<l,

a

当a<0时，因为ar+lWO,所以x之一

又因为8口4,所以一工之3,所以一

a3

综上可知：一!』）.故选：A.

3.（2021・三门峡市第一高级中学月考）已知集合4={也一l«xKa+2},3={小<九<5},则使A33

成立的实数a的取值范围为（）

A.{&3<aW4}B.1t7|3<x<4|C.{43<a<4}D.0

【解析】若满足438,由已知条件得〈.一解得3W/nW4,故选：C.

。+225

易错点4命题的否定与否命题的区分

【例4】（1）（2020•福建其他）命题“Dxe（0,+oo）,sinx上x十■!"”的否定是（）

x

A.Vxe（0,+oo）,sinx<x+—B.3X€（0,-H»）,sinx^x+—

xx

C.Hxe（0,+<»）,sinx<x+—D.3XG（-OO,0],sinx<x+—

xx

（2）.（2020•陕西省商丹高新学校高三其他（理））命题“若则Hx>0,使得优>/，，的否命题为（）

A.若a<l,则Vx>0,ax<x2B.若则玉>0,ax<x2

xx2

C.若则*WO,a>^D.若。>1,则Dx>0,a<x

【解析】（1）因为命题“Vxe（0,+co）,sinxNx+—"为全称命题，

X

所以该命题的否定是“3XG（0,2）,sinxvx+!”.故选；C.

x

⑵命题“若则3%>0,使得/>/，，的否命题为“若则以>0,废工炉”故选：人

【易错总结】

J否命题：否定条件与结论

[命题的否定：又名非命题，只否定结论

【变式训练】

1.（2020•河北月考）命题“Vx£（0,T8）,炉+2》之1”的否定是（）.

A.G（0,+oo）,石+2与<1B.丸c（O,~Hx））,片+2“21

2V2r

C.Vxe（0,-Ko）,X+2<1D.x+2<l

【解析】命题“Wxw（0,+8）,f+2》N1”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题的否定为:

e（0,+oo）,片+2/<1.故选：A.

2.（2020•甘谷县第四中学月考（文））命题“若丁+/=。，则工=了=0”的否命题为（）

A.若f+y2=o,则不工0且丁。0B.若f+y2=o,则xwO或y=0

C.若f+y2工o,则xwo且ywOD.若d+VwO,则xwO或ywO

【解析】•••设P为原命题条件,q为原命题结论，则否命题:若非P则非q.

•・•原命题“若f+y2=0,则x=y=0"

故其否命题为：若d+），2w0,则或ywO故选:D.

3.（2010•黑龙江齐齐哈尔）下列说法正确的是（）

A.命题“若/〉［,则％>1”的否命题为“若产>1，则XW1”

B.命题“三%£R，%>1”的否定是“心£及，X2>r>

C.命题“若x=y,则cosx=8sy”的逆否命题为假命题

D.命题“若％=y，则©08冗=85户，的逆命题为假命题

【解析】4命题“若犬>1，则x>l”的否命题为“若fwi，则XW1”，故4错误；

B.命题“6：oWR,x>l”的否定是“X/xeR,X2<1故8错误；

C命题“若x=y,则cosx=cosy，，为真命题，故它的逆否命题为真，故C错误；

D.命题“若x=y,贝1r08冗=8$户，的逆命题为“若©08冗=80九则工='"，当工=一丁时，cosx=cosy

成立，故为假命题.故选：D

易错点5充分、必要傻傻分不清

【例5】(1)(2020黑山县黑山中学月考)三知集合人=卜卜=怆(2—*)},3=(ro,a],若；veA是;veZ?

的必要不充分条件，则实数♦的取值范围为()

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

(2)(2020・陕西新城•西安中学高三月考(理))设P:|4x-3|41,4：X2—(2z+l)x+a(a+l)<0,若一*是

F的必要不充分条件，则实数〃的取值范围是()

r1-1(\\「1、(\

A.0,-B.0,-C.(-oo,0]U-,+ooD.(-oo,0)U-,+(»

-2」\2).2))

[解析](1)VA=^x\y=1g(2-x)}=\x\2-x>0}={x\x<2},B=(-co,a],

由于JVWA是xwb的必要不充分条件，则「.avZ.故选：A.

(2)由非〃是非4的必要而不充分条件，可知4是〃的必要而不充分条件，即〃是4充分而不必要条件，

解不等式|43一3区1,得4=g』，解不等式翁：£一帆北®陆中城裔三蜘得8=[a,a+l]，由题意知

aW-I

-A是3=[a,a+l]的真子集，所以{2,即0<。<一，故选A.

a+l>l

【易错总结】

一.充分、必要性

［条件=结论f充分性

i结论=条件T必要性

—.充分、必要条件与集合的关系

充分、必要条件：4=,8={Mq（M集合关系

若kq,则"是。的充分条件，9是"的必要条件AQB

。是q的充分不必要条件0=>9且牙pAUB

夕是q的必要不充分条件Fq且gpBUA

。是9的充要条件p^qA=B

夕是9的既不充分也不必要条件尸q且审p/住B且

（1）先求出各自的范围

（小范围可以推出大范围

解题思路.（2）判断范围的大小列式O

［大范围可以推不出小范围

（3）按子集思路解决“取等”问题再验证结果的“二”

【变式训练】

1.（2020•天津高考真题）设aeR,贝『加>1”是"/>。，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】求解二次不等式〃2可得：或。<0,据此可知：是小>〃的充分不必要条件.

故选：A.

2.（2020•江苏省郑集高级中学月考）已知命题p：。2+1,命题夕：x2-4x<0,若p是4的充分不必要条

件，则。的取值范围是.

【解析】令A/={x|aSr^a+l},N={4^-4》<0}=国084}.

•・6是q的充分不必要条件，・・・M£V,・・・JQ+]<4,解得0<"3.故填（0,3）

3.（2020•陕西省洛南中学）已知集合A=«2、<8,3={乂-1vx<加+1},若xeA是xeB

的充分不必要条件，则实数用的取值范围为.

【解析】根据指数函数的性质得4=b'<2]<8,4£6=何一1<%<3}.

因为）•£人是xeB的充分不必要条件，所以,

所以机+1>3,解得m>2.

所以实数团的取值范围为（2,一）故答案为：（2,”）

易错点6全称特称与最值

【例6】已知函数/(”)=2/+4x-A,g(x)="2-2x.

(1)若对任意x4-3,3],都有〃x)Wg(x)成立，求实数％的取值范围；

(2)若存在工«-3,3],使/(x)Kg(x)成立，求实数k的取值范围；

(3)若对任意芭，々式一工3],都有“耳)《8(王)成立，求实数2的取值范围.

【解析】⑴由题意得：g(x)-/(x)=T2_6x+AN0对任意工£[一3,3]恒成立,

即％2公+6x对任意xc[-3,3]恒成立，

当x=3时，f+6x取得最大值27,.•MN27,即％的取值范围为[27,+?).

(2)由题意得：存在xe[—3,3],使得g(x)—/(x)=—x2—6x+4二0成立，

即存在工«—3,3],使得女之。+6x成立,

当％=—3时，f+6/取得最小值—9,.，.4之一9,即Z的取值范围为[-9,+/).

⑶由题意得:当了7-3,3]时,/(x)-Kg(必

当x=3时，/(x)a=18+12—攵=30—左：当％=1时，g(x).=l-2=-l,

.•.30-人工一1,解得：k>31,即％的取值范围为[31,田).

【易错总结】

一.形如ax?+bx+c的不等式

4=0

X€Ra>0和△列式

a>0和△列式

V：大于最大小于最小

分离参变量=参变量与最值的关系

3：大于最小小于最大

X房??•

不能分离参变量=

。=()=开口、对称轴、△等列式

二.非一元二次模型

V：大于最大小于最小

分离参变量=参变量与最值的关系

3；大于最小小于最大

【变式训练】

1.(2020•临高县临高中学月考)命题“玉小宠二片一叫+❷^^^为假命题.则实数a的取值范围

是,

【解析】由题意可得命题:以£氏2/一3奴+920为真命题.

所以△=（一3。）2-4、2*940,解得_20£〃工2&.

2.(2020・利辛县阚瞳金石中学月考)若命题“存在实数/41,2],使得，+产+3一加<0”是假命题,则实数m

的取值为

【解析】因为命题“存在实数xo£[l,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题

所以命题的否定形式为“对于任意实数x°£[l,2],使得ex+x2+3-m20”恒成立是真命题

由^+\*2+3-01>0可得加wex+x2+3在[1,2]上恒成立

设/(.0=/+/+3/(幻=F+2%在[1,2]上大于0恒成立，

所以/(x)=/+/+3在[1,2]为单调递增函数所以/(x)inin=/⑴=e+l+3=e+4

所以m.We+4即m的取值范围为(YO,C+4]

3.（2020•湖南宁乡一中）已知函数/（幻=/，g*）=（厂一机

⑴若对任意[-1,3],%«0,2]都有fa）2g（毛）成立，求实数加的取值范围；

（2）若对任意天《0,2],总存在％w卜1,3],使得/（x,）》g（w）成立，求实数"7的取值范围.

【解析】（1）由题设知：〃西）喻之8（%）皿，

•・・/（x）在（一1,0）上递减，在（0,3）上递增，・・・/（x）min=/（0）=0

又「g（x）在（0,2）上递减，・•・g（w）1rax=g（0）=l-m・,•有0之1一加,加的范围为[1,+8）

（2）由题设知1raxNg（W）a，・•・有f⑶Ng（°），即9之1一加，・♦・”的范围为[―8,一）

【巩固提升】

1.（2G20•土默特左旗第一中学）若集合A="=｛（x,y）|y=幻，则集合4nB

中的元素个数为.

【解析】集合4=｛（苍））及=2/-3%+1｝,8=｛（x,y）|y=x｝均表示的是点集，即曲线上的点构成的集

合，则集合AcB即为求两函数图象的交点.

y—2/2—3工+1

联立方程得：V,2X2-4X+1=0»由A=16—8=8>0知两函数图象有两个交点，所以

y=x

集合AcB中的元素个数为2.

2.（2020•全国高考真题（理））己知集合4=｛«田|若丁€4,"之刈,B=｛（x>y）\x+y=S]f则中元

素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

（y>x

【解析】由题意，ACI3中的元素满足《J-C,且x,ywN",由x+y=822x,得x44,

Ix+y=8

所以满足x+y=8的有（1,7）,（2,6）,（3,5）.（4,4）,故4nB中元素的个数为4.故选：C.

3.（2020•山东高三零模）已知集合4={-1,2},B={x|ox=l},若BqA,则由实数。的所有可能的取

值组成的集合为（）

C.>D.—1,0,—>

22

【解析】因为集合4={-1,2},B={x\ax=\],B^A,

若3为空集，则方程以=1无解，解得。=0；

若5不为空集，则〃¥0；由欠=1解得了=，,所以1=_i或L=2,解得々=一1或。=工,

aaa2

综上，由实数。的所有可能的取值组成的集合为，.故选D

4.（2020•安徽省泗县第一中学开学考试）若集合A={x|"—av+l<O}=0,则实数。的取值范围是

（）

A.{a|0<a<4}B.{a\0<a<4}c.{a|0<a<4}D.{a|0<a<4}

【解析】设/（x）=a?—ar+1

当a=O时，/（x）=l>0,满足题意；当a±O时，“X）时二次函数

因为A={X|G;2-ar+l<O}=0,所以/（1）=加一如+1恒大于0,即口40

所以/-4aW0，解得

5.（2020•江西南昌二中月考）已知集合4=卜|四2+2戈+。=0,。£尺},若集合A有且仅有两个子集,

则“的值是（）

A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1

【解析】因为集合4有且仅有两个子集，即为。和集合力本身，

故集合A中的元素只有一个，即方程O¥2+2X+Q=0只有一个解，

当。=0时，原方程为2x=0,即x=0,符合题意；

当awO时，令△=22-4/=0，：.a=±\

综上，a=T,〃=0或。=1可符合题意.故选：D.

6.（2021•四川省泸县第四中学月考）已知集合4={^/-3工+2=0},3={乂丁一如+2=0},若

4口8=〃，则〃z的取值范围为.

【解析】由f_3x+2=O解得X=1或才=2,所以4={1,2},因为=所以可能

区=点{1},{2},{1,2},分别分析，当△二病一8<0即一2血<相<2应时B=。，符合题意，再有根与

系数的关系知，8二{1,2}时，w=3符合题意，B={1},{2}不符合题意，故填{制阳=3或

-272<m<2>/2}

7.（2020•宝山•上海交大附中开学考试）设集合A=[l,3],B=[/〃+l,2〃?+4],若A=B,则实数用的取

值范围是.

w+1<11「1

【解析】VAcB,,解得一-WmVO.故答案为：一:7，0.

8.（2020•江苏宝应中学高三开学考试）已知集合4={讨-2«工<5},B={^m+\<x<2m-\}t若

B=则实数机的取值范围是.

【解析】根据题意得：当4=0时，m+1之26一1,解得加工2：

tn+\<2m-1

当3工0时，+12-2,解得2〈机43.综上，机<3.故答案为：（-oo,3].

2m-1<5

9.（2020・四川省泸县第一中学月考）已知集合4={2-2<%<5},3={x|切+1WxW29一1},若A,

求实数〃1的取值范围____________.

【解析】由题：B^A

当m+l>26一1,即机<2时，B=0,符合题意;

当m十即加22时，"0,BoA,{黑焦>得2KmK3；综上：加£（f3]

10.（2020•宜宾市叙州区第一中学校月考）设人={./一2工一15>0},Z?={x|a+I<x<2«-1},且

BQCRA,求实数a的取值范围

【解析】•・・A={4/一2x—15>0}={X|XV—3或%>5},:.CRA={x\-3<x<5}f

vB=1x|a+1<x<,且BqC^A,

当8=0时，a+\>2a-\,解得：a<2.

a+\<2a-\a+\<2a-\

当8工0时，•。+1>-3,或，a+\>-3即2<a<3.综上所述，实数。的取值范围为a<3.

2a-l<52a-l<5

11.（2020•全国月考（理））己知集合A一四（；）了*6«1}

B={x|log3(x-l-a)>1),若aw〉”是

的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

【解析】由4=卜|（，'-6小

X—6>0即x<—2或xN3；・A={x\x<-2或xN3}

由Iog3（x+〃）N1,得x+aN3,即让3-a,则8={小之3-。}

由题意知：BOA,3—。23,得.故答案为：（-8,0]

12.（2020•河南高三其他（文））若关于x的不等式（尤一。）（工一3）<0成立的充要条件是2vxv3,贝=

【解析】因为2vxv3是不等式（工一。）（％-3）<0成立的充分条件，所以。42,

因为2vxv3是不等式（、一。）（％-3）v0成立的必要条件，所以2WaK3,故。=2.故答案为：2

13.（2020•钦州市第四中学月考（理））命题使（m+l）/2一呼+加-1<0，，是假命题，则实数

机的取值范围为.

【解析】玉：ocR,使（6+1）/2-7mo+加一1«0是假命题，

则Dxw/?,使（加+1）%2-/nr+m-l>0是真命题，

当m+l=0,即帆=-1,（加+1）%2-做+加一1>0转化为了一2>0,不是对任意的xwR恒成立；

当桃+1。0,VxwR,使（/〃+1）%2—加¥+勿7—1>0即恒成立，即

m+\>0/oAo/Q

k遂八/八八，第二个式子化简得3m2>4,解得机>把■或加<-&■所以生

（-/n）-4（w+l）（w-l）<0333

14.（2020•四川闾中中学高三开学考试（文））命题〃：去使得2t<4成立；命题夕：”£（0,欣）,

不等式仆<£+1恒成立.若命题〃八。为真，则实数〃的取值范围为.

【解析】命题〃八夕为真，则P，夕都为真，

对P,3XG[-1,1],使得2t<4成立，则。

对4,Vxe（0,4-00）,不等式+]恒成立，则avxd--,

X

又x+工之2G^=2（当且仅当x=l时取等），

:.a<2,故]<a<2.故答案为.

212）

15.(2020•天津静海)函数g(%)=or+2(a>0),/(x)=x2-2x,对2],3L^)e[-l,2],

使g(%)=/(%)成立，则〃的取值范围是.

【解析】由函数/(x)=f-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于x=l对称，

所以不时，函数”X)的最小值为〃1)=7,最大值为〃-1)=3,

可得〃与)的值域为[T3]，

又因为8(%)="+2(白>0),王G[-1,2],所以g(x)为单调增函数，

g(F)的值域为[g(T),g(2)],g|Jg(x)e[2-«,2a+2],

因为对％w[-1,2],3XQe[-l,2],使g(x)=〃％)成立，

2-a>-1

所以，2〃+2«3,解得0<。<工，所以实数a的取值范围是(0，!.

2I2

a>0、」

16.(2020•湖北宜都二中月考)已知命题“：任意x£[l,2],/一色0,命题/存在必+2依+2—a

=0.若命题。与g都是真命题，求实数。的取值范围.

【解析】由命题,为真，可得不等式/一生0在x£[l,2]上恒成立.

所以aW(N)min,xe[l,2].所以aS.

若命题夕为真，则方程/+2ax+2—a=0有解.

所以判别式』=442-4(2-a)20.

所以a>\或a<—2.

a<\

又因为P，4都为真命题，所以〈所以aW—2或a=l.

a>1或Q<-2

所以实数a的取值范围是{祢匹-2,或a=I}.

易错02函数

分段函数求值

抽象函数定义域

对称性与周期的区别

单调区间勿忘定义域函数

分段函数单调性分界点函数值

奇偶性勿忘定义域

对数函数值域为R

易错点1抽象函数定义域

、…f(2x)_

[例I](2020•莆田第二十五中学月考)函数/(处的定义域为[3,6],则函数)一声不定义域为

）

3

-8B317

A.2,+C.，+0D.

1-2°2'"

3

—领k3

3触》62

【解析】由函数f(x)的定义域是[3,6],得到3殁必i6,故，2—x>0明2>x

logL（2-x）>0\<x<2

331

解得：1„x<2；所以原函数的定义域是：-,2.故选：B.

【易错总结】

••抽象函数求定义域的解题思路就是对应法则不变，括号的范围相等。

理解思路可以通过换元法即

/[g(X)冉八版X)成义域的区别

(1)定义域是自变量的取值范围，一般指X的范围

(2)对应法则不变，括号等范围；即对应法则f不变，则g(x)与h(x)的范围相等

二.解不等式其实考查单调性

对数函数单调性

解不等式=单调性=0<a<1

考虑函数的定义域

【变式训练】

1.(2020・湖北黄冈高考模拟)已知函数f(x+l)的定义域为(一2,0),则〃2%一1)的定义域为()

/、(11A、(1

A.(-1,0)B.C.(0,1)D.I--,0^

【解析】•・•函数/(x+1)的定义域为(一2,0),即一2vxv0,.•.—1〈％+1〈1,则/(工)的定义域为(-1,1),

由一得0<xvl.「./(Zx—l)的定义域为(0,1).故选C.

2.(2021•宜宾市叙州区第二中学校月考)若函数)'=/")的定义域是[0,2],则函数g(x)=102的定义

X-1

域为()

A.[0,4]B.[0,1)C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

【解析】由题：函数y=/(x)的定义域是[0,2],即在/(幻中，0VXV2,

则在g(x)=△^中""2,解得xw[0,i)所以函数g0)=T。的定义域为[01)选：B

x-\[xwlx-1

3.(2020•河南宛城•南阳中学高三月考(文))函数〃%)=尢一2)的定义城是()

ua111311

A.15引，D.—,+oo

151515

【解析】因为函数=J°gl(2-5可，所以(i,解得1<<|,

2X

、(2-5x>055

I712114

所以函数/(x)的定义域为I-,-),令不工3%一2<w，解得—<%<-,

5555155

I14

所以/(3x—2)的定义城是［行,《)故选：B

易错点02单调性勿忘定义域

【例2】.(2020•全国其他)函数〃力=In(-3/+1)的单调递减区间为()

［易错总结］

1.求单调性相关的问题记得先求定义域，单调区间只是定义域的子集。

2.复合函数求单调区间：同增异减

【解析】f(x)=In(-3d+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，

/(x)=lnx为单调递增函数，故求-3r+1的递减区间即可，所求递减区间为(0,+8),

又因为对数函数定义域—+1〉0,解得一(正,

33

2

故函数“力=In(-3x+1)的单调递减区间为0,故选：A.

【变式训练】

1.(2020•渝中重仄巴蜀中学月考)函数旷=，_工2+4\+12的单调递减区间为()

A.(9,2]B.[2,+00)C.[2,6]D.[-2,2]

【解析】对于函数丫=」一%2+4%+12，则一f+4x+12N0，即/一4x-12W0，解得一2<%<6.

所以，函数y=J—d+4己+12的定义域为[-2,6].

内层函数〃=+41+12在区间[-2,2]上单调递增，在区间[2,6]上单调递减，

外层函数y=4为定义域上的增函数，

因此，函数y=J—d+4x+12的单调递减区间为[2,6].故选:C.

2.(2020•南昌市豫章中学月考)已知函数f(x)在R上单调递减，则f(Jf-3.—4)的单调递增区间为

【解析】由d—3n—4N0得，(x-4)5+1)20,

Ax<—1,或x",

•・♦函数/*)在R上单调递减,

・•・由复合函数的单调性“同增异减”可得，函数/(JX，—3x—4)的单调递增区间为函数