24平面的投影一平面的表示法38课件讲解

一、平面的表示法2、平面的视图表示法1、平面的几何表示法§2-4平面的投影平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面

正垂面

侧垂面

铅垂面ABC为什么位置的平面abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ类似性类似性积聚性投影面平行面b”c’b’cbaxa’cbac’b’a’c”a”c”b’c’cbaa”a’b”c”a”b”图2-35投影面平行面的投影特性

投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面

正平面

侧平面

水平面a

b

c

a

b

c

abc2.投影面平行面积聚性积聚性实形性结论：水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三个投影都类似。投影特性：4.3平面上的直线和点点在平面上的条件：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。4.3.1平面内的点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

平面上取任意直线3.3.3平面上的直线和点

直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线。4.3.2平面内的直线有无数解。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解1）abca

b

c

d

k●d过平面内两已知点作辅助线求解●k

X2）abca

b

c

d

k●d过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解●k

X［例1］已知平面ABC内一点K的H投影k,

试求K点的V投影k

。003）abca

b

c

d

d过平面内一个已知点作投影面的平行线求解●k

Xk●［例1］已知平面ABC内一点K的H投影k,

试求K点的V投影k

。bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二［例2］已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′，试完成其V投影。1）连接ac和a′c′

得辅助线AC的两投影；d′a′c′bdb′acX2）连接bd交ac于e；3）由e在a′c′上求出e′；4）连接b′e′，在b′e′上求出d′；5）分别连接a′d′；及

c′d′，即为所求。

ee′例5、已知一平面ABCD，（1）判别K点是否在平面上；（2）已知平面上一点E的水平投影e，作出其正面投影。图2-41例5题图解：（1）分析：要找K点在不在平面内，先找

过K点的直线在不在平面内。

作图：f'结论：

K点不在平面内a'Xb'c'Ok'cdabkd'f（2）分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。

作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。e’XO作图方法二：用//直线BC的辅助线作图e’—本章完—XO

分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与投影面的相对位置，并把这些