【高分复习笔记】潘正风《数字测图原理与方法》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

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内容简介

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第一章绪论

1.1复习笔记

1.2考研真题与典型题详解

第二章测量坐标系和高程

2.1复习笔记

22考研真题与典型题详解

第三章测量误差基本知识

3.1复习笔记

3.2考研真题与典型题详解

第四章水准测量和水准仪

4.1复习笔记

4.2考研真题与典型题详解

第五章角度、距离测量与全站仪

5.1复习笔记

5.2考研真题与典型题详解

第六章卫星定位与全球定位系统（GPS）

61复习笔记

6.2考研真题与典型题详解

第七章控制测量

7,1复习笔记

7.2考研真题与典型题详解

第八章地形图基本知识

8.1复习笔记

82考研真题与典型题详解

第九章碎部测量

9.1复习笔记

92考研真题与典型题详解

第十章计算机地图绘图基础

10.1复习笔记

10.2考研真题与典型题详解

第卜一章大比例尺数字地形图测绘

11.1复习笔记

11.2考研真题与典型题详解

第十二章数字地形图的应用

12.1复习笔记

12.2考研宜.题与典型题详解

第十三章地籍图和房产图测绘

13.1复习笔记

13.2考研真题与典型题详解

第十四章地下管线图测绘

14.1复习笔记

14.2考研真题与典型题详解

第十五章路线测员

15.1复习笔记

15.2考研真题与典型题详解

第一章绪论

1.1复习笔记

「测绘学的内容和任务

Z测绘学的内容及信用V

〔测绘专学控术的池色和传用

绪］「传篁测图方法

论］数字测图的发旻倏q数字测图

〔数字汨图的发展

i数字也图方法分类

【知识框架】

【重点难点归纳】

一、测绘学的任务及作用

1.测绘学的内容和任务

测绘学是研究测定和推算地面的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表

面自然形态和人工设施的儿何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全

球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科，是地球科学的重要组成

部分6

测绘学按照研究范围、研究对象及采用技术手段的不同，分为几个分支学科，见表

l-1-lo

表1・1・1测绘学分支

分支

主要内容

学科

大地研究和确定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何

测量位置以及它们的变化的理论和技术，现代大地测量学包括三个基本分支：几何大

学地测量学、物理大地测量学和空间大地测量学

摄影

研究摄影影像与被报物体之间的内在几何和物理关系，进行分析、处理和解

测量

学译，以确定被摄物体的形状、大小和空间位置，并判定其性质

地图研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法以及应用的

学学科，地图学由理论部分、制图方法和地图应用三部分组成

工程研究工程建设和自然资源开发中，在规划、勘测设计、施工和运营管理各个

测量阶段进行的控制测量、大比例尺地形测绘、变形监测及分析与预报等的理论和技

学术

海洋以海洋水体和海底为对象，研究海洋定位、测定海洋大地水准面和平均海

测绘面、海底和海面地形等自然和社会信息的地理分布及编制各种海图的理论和技

学术，内容包括海洋大地测量、海道测量、海底地形测量和海图编制

2.测绘科学技术的地位和作用

测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以及科

学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用。

测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设

计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行1

（1）在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信

息之一。

（2）在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保隙。

（3）在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、

灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需

要测绘工作的配合.

二、数字测图的发展概况

1.传统测图方法

传统的地形测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的各种地物、地貌特征点的空

间位置进行测定，以一定的比例尺并按图示符号将其绘制在图纸上，即通常所称的白纸测

图。这种测图方法的实质是图解法测图。在当今的信息时代，纸质地形图己难承载诸多图

形信息，更新也极不方便。难以适应信息时代经济建设的需要。

2.数字测图

数字测图实质上是一种全解析机助测图方法，数字测图与图解法测图相比，以其特有

的高自动化、全数字化、高精度的显著优势而具有广阔的发展前景。

广义的数字测图包括：利用全站仪或其他测量仪器进行野外数字化测图：利用数字化

仪对纸质地形图的数字化；利用航摄、遥感像片进行数字化测图等技术。

3.数字测图的发展

目前，数字测图技术己作为主要的成图方法取代了传统的图解法测图。其发展过程大

体上可分为两个阶段。

①第一阶段，主要利用全站仪采集数据，电子手簿记录，同时人工绘制标注测点点

号的草图，到室内将测量数据直接由记录器传输到计算机，再由人工按草图编辑图形文件,

并键人计算机自动成图，经人机交互编辑修改，最终生成数字地形图，由绘图仪绘制地形

图。

②第二阶段，仍采用野外测记模式，但成图软件有了实质性的进展。一是开发了智

能化的外业数据采集软件；二是计算机成图软件能直接对接收的地形信息数据进行处理。

三、数字测图方法分类

数字测图包括地面数字测图、地图数字化和数字摄影测量等方法,

1.地面数字测图

地面数字测图是利用电子全站仪或其他测量仪器在野外进行数字化地形数据采集，在

成图软件的支持下，通过计算机加工处理，获得数字地形图的方法。其实质是一种全解析

机助测图方法。地面数字测图的成果是可供计算机处理、远距离传愉、多方共享的以数字

形式储存在计算机存储介质上的数字地形图；或通过数控绘图仪输出的以图纸为载体的地

形图。数字化测图使地形图测绘实现了数字化、自动化，改变了传统的手工作业模式。

2.地图数字化

地图数字化是对己有地形图利用数字化仪将其数字化，转换成计算机能存储、处理的

数字地形图。

1.2考研真题与典型题详解

一、名词解释

1.大地测量［长安大学2012年］，1.1.11

答；大地测量是指为建立和维持测绘基准与测绘系统而进行的确定位置、地球形状、

重力场及其随时间和空间变化的测绘活动。

2.工程测量［长安大学2012年］R1.1.11

答：工程测量是指在工程建设的勘测设计、施工和管理阶段中运用的各种测量理论、

方法和技术的总称。

3.地理信息系统［长安大学2012、2015年］H1.1.2』

答；地理信息系统是指以地理空间数据库为基础，在计算机硬件、软件的支持下对空

间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示，并采用地理模型分析方法，适时

提供多种空间和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系

统。

4.数字摄影测量［长安大学2015年］R1.1.21

答：数字摄影测量是指利用测区的航空摄影测量获得的立体像对，在解析测图仪上或

在经过改装的立体量测仪上采集地形特征点自动传输到计算机内，经过软件处理，自动生

成数字地形图，并由数控绘图仪输出的测量方法。

5.遥感技术［长安大学2012、2015年］C1.1.23

答：遥感技术是指从远距离、高空以至外层空间的平台上，不直接与物体接触，利用

光学、电子光学等传感器来感知物体，获取物体信息并对所获信息进行加工处理，从而实

现对物体进行定位、定性或定量的描述。

二、填空题

L测量工作的基本内容是_、_、水平角测量。［中国矿业大学2011年］R1U

【答案】水平距离；高差

【解析】无论是控制测量还是碎部测量，其实质都是确定地面点的位置，也

就是测定三个要素：水平角0、水平距离1和高差ho

2.确定地面点位的基本要素是［西南交通大学2010年］R11

【答案】距离；角度；高程：直线方位角

【解析】确定地面点位的基本要素是水平距离、水平角、高差和直线方位角。

水平距离是指相对于地面作一平行线.分别过两点作垂线，垂足的距离；水平角是指测站点

至两目标的方向线在水平面上投影的夹二面角；高差是指两点间高程之差。直线方位角是

指从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角。

3,测量学的任务是E1.13

【答案】测绘和测设

4.测量学的分类，大致可分为K1.13

【答案】大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学

【解析】测绘学按照研究范围、研究对象及采用技术手段的不同，分为以下

几个分支学科：大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。

三、简答题

1.海洋测绘及其主要内容。［长安大学2014年］［1.1.1.51

答：（1）海洋测绘学是以海洋水体和海底为对象，研究海洋定位、测定海洋大地水

准面和平均海面、海底和海面地形、海洋重力、海洋磁力、海洋环境等自然和社会信息的

地理分布及编制各种海图的理论和技术的学科。

（2）海洋测绘内容包括：①海洋大地测量；②海道测量；③海底地形测量；④海图

编制。

四、论述题

1.测量学中的“3S”新技术是什么?［江西理工大学2013、2015年］E12

答："3S”分别是指全球卫星定位技术（GPS）、GIS和遥感技术（RS）。

（1）GPS：GPS系统包括三大部分：空间部分（GPS卫星星座）、地面控制部分（地

面监控系统）和用户设备部分（GPS信号接收机）。利用GPS技术，可为全球用户提供

低成本、高精度的三维位置、速度和精确定时等导航信息。

（2）GIS：地理信息系统技术是集计算机科学、空间科学、信息科学等学科为一体的

新兴边缘学科。其技术优势不仅在于它的集地理数据采集存储、管理、分析、三维可视化

显示与成果输出于一体的数据流程，还在于它的空间提示、预测预报和辅助决策功能。

（3）RS：遥感技术是指从高空或外层空间接收来自地球表层各类地理的电磁波信息,

并通过对这些信息进行扫描、摄影、传输和处理，从而对地表各类地物和现象进行远距离

控测和识别的现代综合技术。RS技术具有大面积的同步观测、时效性强，数据的综合性

和可比性及较高的经济性的优势，各种中小比例尺地形图都可以利用遥感影像来获取，为

应用于工程测量领域的城市基本地形图、地籍图以及各种大、中、小比例地形图的快速更

新提供了十分便利的方法和手段。

2.测绘学各分支地位作用，各分支关系，所报科目现状及未来发展。［长安大学

2015年］K1.12

答：（1）测绘学分为大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。

（2）测绘学的地位及作用

①测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以

及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用6

②测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、

设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。

③在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息

之一。测绘工作为国土资源开发利用,工程设计和施工，城市建设、工业、农业、交通、

水利、林业、通信、地矿等部门的规划和管理提供地形图和测绘资料。土地利用和土壤改

良、地籍管理、环境保护、旅游开发等都需要测绘工作，应用测绘工作成果。

④在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。各种国防工程的规

划、设计和施工需要测绘工作，战略部署、战役指挥离不开地形图，现代测绘科学技术对

保障远程导弹、人造卫星或航天器的发射及精确入轨起着非常重要的作用，现代军事科学

技术与现代测绘科学技术已经紧密结合在一起。

⑤在科学研窕方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、

灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需

要测绘工作的配合。地理信息系统（GIS）、数字城市、数字中国、数字地球的建设，都

需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。

（3）测绘学的现状及未来发展

近十几年来，随着空间科学、信息科学的飞速发展，全球定位系统（GPS）、遥感

（RS）、地理信息系统（GIS）技术已成为当前测绘工作的核心技术。计算机和网络通信

技术的普遍应用，测绘领域早己从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部；

测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和

智能化方向发展；测绘成果已从三维发展到四维、从静态发展到动态。随着新的理论、方

法、仪器和技术手段不断涌现及国际间测绘学术交流合作H益密切，我国的测绘事业必将

取得更多更大的成就。每个测绘工作者有责任兢兢业业、不避艰辛，努力当好国民经济建

设的尖兵，为我国的经济建设和社会发展多作贡献。

3.地理信息系统的定义及主要功能。［长安大学2014年］Rl.l』

答：（1）地理信息系统的定义：地理信息系统是指以地理空间数据库为基础，在计

算机硬件、软件的支持下对空间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示，并

采用地理模型分析方法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服

务而建立起来的计算机技术系统。

（2）地理信息系统的主要功能有以下几点：

①数据采集与编辑功能。包括图形数据采集与编辑和属性数据编辑与分析；

②数据的存储和管理功能。地理信息数据库管理系统是数据存储和管理的高新技术，

包括数据库定义、数据库的建立与维护、数据库操作、通讯功能等：

③制图功能。根据GIS的数据结构及绘图仪的类型，用户可获得矢量地图或栅格地

图。地理信息系统不仅可以为用户输出全要素地图，而且可以根据用户需要分层输出各种

专题地图，如行政区划图、土壤利用图、道路交通图等等。还可以通过空间分析得到一些

特殊的地学分析用图，如坡度图、坡向图、剖面图等等；

④空间查询与空间分析功能。包括拓扑空间查询、缓冲区分析、叠置分析、空间集

合分析、地学分析、数字高程模型的建立、地形分析等；

⑤二次开发和编程功能。用户可以在自己的编程环境中调用GI3的命令和函数，或

者GIS系统将某些功能做成专门的控件供用户开发使用。

4.请你谈谈测绘学的科学地位和实际作用，以及测绘学各分支学科、各分支之间的

关系；论述你所报考专业的发展现状和未来的研究趋势。［长安大学2011、2013年］R1.1F

答：（1）测绘学分为大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学.

（2）测绘学的地位及作用

①测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以

及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用：

②测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、

设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”；

③在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息

之一。测绘工作为国土资源开发利用.工程设计和施工，城市建设、工业、农业、交通、

水利、林业、通信、地矿等部门的规划和管理提供地形图和测绘资料。土地利用和土壤改

良、地籍管理、环境保护、旅游开发等都需要测绘工作，应用测绘工作成果；

④在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。各种国防工程的规

划、设计和施工需要测绘工作，战略部署、战役指挥离不开地形图，现代测绘科学技术对

保障远程导弹、人造卫星或航天器的发射及精确入轨起着非常重要的作用，现代军事科学

技术与现代测绘科学技术已经紧密结合在一起：

⑤在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、

灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需

要测绘工作的配合。地理信息系统（GIS）、数字城市、数字中国、数字地球的建设，都

需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。

（3）测绘学的现状及未来发展

近十几年来，随着空间科学、信息科学的飞速发展，全球定位系统（GPS）、遥感

（RS）、地理信息系统（GIS）技术已成为当前测绘工作的核心技术。计算机和网络通信

技术的普遍应用，测绘领域早已从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部：

测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和

智能化方向发展；测绘成果已从三维发展到四维、从静态发展到动态。随着新的理论、方

法、仪器和技术手段不断涌现及国际间测绘学术交流合作E1益密切，我国的测绘事业必

将取得更多更大的成就。每个测绘工作者有责任兢兢业业、不避艰辛，努力当好国民经济

建设的尖兵，为我国的经济建设和社会发展多作贡献。

第二章测量坐标系和高程

2.1复习笔记

「文田水准面

f池球形状和大小｛参考项球体

・戕丝标系

贫量，军坐标系，空屈直白幺标系

〔平诞鞋标系

（范图蹑（高薪-克昌格投影

高斯投影的特点

高斯匚面直角兰标赛

高斯平司亶角兰标网投影行

地就投影和高斯平面直角坠标赛‘国家统一至标

一

」

量更妥亥化

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一I方向意化

标I通用费三集卡托投影（un【投影）

系

和r尊述r域站

差

程高程j高程基式夏三高程基范

I柜对料

「水准面曲至北水平比墓的影响

用水平面代替犍面的次曼―水准面曲走有水早角包影响

〔水准面由代高翎影响

r嘉北方向

（基本方囱至标北方向

〔睨方向

于午姿发敛角与逆偏角（子午线宜角

I方空角1方位角墟缰角

方色角之间的电互换算

I正、处标方空角

【知识框架】

【重点难点归纳】

一、地球形状和大小

1，大地水准面

测量学的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面极不规则，有高山、丘陵、平

原、河流、湖泊和海洋。因此，测量中把地球形状看做是由静止的海水面向陆地延伸并围

绕整个地球所形成的某种形体。

地球表面任一质点都同时受到两个作用力；其一是地球自转产生的惯性离心力；其二

是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。引力方向指向地球质心，如果地

球自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于地球自转轴向外，重力方向则是两者合力

的方向（如图2-1-1）。重力的作用线又称为铅垂线。用细绳悬挂一个垂球，其静止时所

离心力

指示的方向即为铅垂线方向。

图2・1・1引力、离心力和重力

处于静止状态的水面称为水准面。这个面是一个重力等位面，水准面上处处与重力方

向（铅垂线方向）垂直。在地球表面重力的作用空间，通过任何高度的点都有一个水准面,

因而水准面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包

围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。

大地水准面和铅垂线是测量外业所依据的基准面和基准线。

2.参考椭球体

由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使

地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准而实际上是一个略有起伏的不

规则曲面，无法用数学公式精确表达（如图2-1-2所示）。

经过长期测量实践研究表明，地球形状极近似于一个两极稍扁的旋转椭球，即一个椭

圆绕其短轴旋转而成的形体。旋转椭球面可以用数学公式准确地表达，因此，在测量工作

中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面（如图2-1-3所示）o

代表地球形状和大小的旋转椭球称为“地球椭球”。与大地水准面最接近的地球椭球称

为总地球椭球；与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球

面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。

图2-1-3旋转椭球体

在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a和扁率f,来表示;

a-b

/二

由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看做

R=y（a+a+6）«6371km

圆球体，其半径为：

二、测量常用坐标系和参考椭球定位

1.测量常用坐标系

在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用平面位置（大地经纬度或高斯平面直角

坐标）和高程表示，它们分别属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系

统，即是用一个二维坐标系（椭球面或平面）和一个一维坐标系（高程）的组合来表示。

由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也采用三维的空间直角坐标表示。

（1）大地坐标系

地面上一点的空间位置可用大地坐标（B,L,H）表示。大地坐标系是以参考椭球面

作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。

图2.1-4中，大地经度是指过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，用L表

示。纬度是指过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，用B表示。经度和纬度的度值

范围见表2-l-lo

表2-1-1经度和纬度度值范围

彳以起始子午面起算，向东为正，由0。〜180。称为东经：向西为负，由0。〜

度180。称为西经。

g从赤道面起算，由赤道面向北为正，从0。〜90。称为北纬；由赤道面向南为

度负，由0。〜90。称为南纬。

N

H

G地

起

7轴

始

过

子

0B

午

点

面

赤道的

Kr/子

/午

面,

图2・1-4大地坐标系

（2）空间直角坐标系

以椭球体中心。为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的

方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O・XYZ,在该坐标系中，P

点的点位用0P在这三个坐标轴上的投影x、y、z表示，如图2-1-5所示。

图2-1-5空间直角坐标系

（3）平面直角坐标系

由于工程建设规划、设计是在平面上进行的，需要将点的位置和地面图形表示在平面

上，通常需采用平面直角坐标系。测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的

平面宜角坐标系不同之处见表2-1-2和图2-1-6。

表2-1-2两种平面坐标系

分类纵轴横轴象限顺序

测量平面坐标系X轴，表示南北方向Y轴，表示东西方向顺时针方向排列

数学平面坐标系Y轴X轴逆时针方向排列

（a）测量平面直角坐标系（b）数学平面直角坐标系

图2-1-6两种平面直角坐标系

测量中采用的平面直角坐标系有以下几种：

①高斯平面直角坐标系。一般情况下应采用高斯平面直角坐标系，将球面坐标和曲

面图形转换成相应的平面坐标和图形必须采用适当的投影方法°投影方法有多种，我国测

绘工作中通常采用高斯・克吕格投影，根据高斯・克吕格投影建立起来的平面直角坐标系称

为高斯平面直角坐标系。

②独立平面直角坐标系。当测区范围较小时（如小于lOOkmO,常把球面看做平面,

建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。

建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值

为正.

③建筑施工坐标系。在建筑工程中，为了计算和施工放样方便，使所采用的平面直

角坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直，此时建立起来的坐标系，因为是为

建筑物施工放样而设立的，故称建筑坐标系或施工坐标系。施工坐标系与测量坐标系往往

不一致，在计算测设数据时需进行坐标换算。

2.我国采用的大地坐标系

1949年以后，我国采用的大地坐标系有：1954年北京坐标系、1980年国家大地坐

标系和2000国家大地坐标系。

（1）1954年北京坐标系

1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前

苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标系。1954年北京坐标系可认为

是前苏联1942年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。

（2）1980年国家大地坐标系

为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在1972-1982年期间进行天文

大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。

大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60kin处的泾阳县永乐镇，简称西安原

点。椭球参数采用197：年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值，应用

多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成

果属于1980年国家大地坐标系，它与原1954年北京坐标系的成果是不同的，使用时必

须注意所用成果相应的坐标系统°

（3）2000年国家大地坐标系

2000国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的

整个地球质量的中心），z轴指向BIH1984.0定义的协议地极方向（BIH国际时间局），

X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，y轴按右手坐标系确定。椭球参

数有：长半轴a=6378137m、扃率=1/298.257222101、地球自转角速度

3:7292115乂10〜llrad/s、地心弓I力常数GM-3986004.418义108m3/s2。我国自2008

年7月1日起启用2000国家大地坐标系。

三、地图投影和高斯平面直角坐标系

1.地图投影

地图投影简称投影，简略说来就是将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按一

定的数学法则投影到平面上。

投影变形是指将曲面上的元素，比如一段距离、一个角度、一个图形投影到平面上，

和原来的距离、角度、图形相比呈现的差异。地图投影必然产生变形。投影变形一般分为

角度变形、长度变形和面积变形三种.在地图投影时，尽管变形是不可避免的，但是人们

可以根据需要来掌握和控制它，选择适宜的投影方法，可以使某一种变形为零，也可以使

全部变形都减小到某一适当程度。

2.高斯平面直角坐标系

（1）高斯・克吕格投影

如图2-1-7所示，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子

午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的

投影方法，将中央子午线两侧各•定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展

开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。

图2-1-7高斯投影

（2）高斯投影的特点

高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等。除此以外，高斯投影还具有以下

特点：

①中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远的子午线，投影后弯

曲程度越大，长度变形也越大。

②椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收

敛，对称于中央子午线和赤道。

③在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲

线互相垂直且凹向两极。

（3）高斯平面直角坐标系

在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点。作

为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X,规定X轴向北为正；以赤道的投影为横

坐标轴Y,Y轴向东为正。这样便形成了高斯平面直角坐标系（如图2-1-8所示）。

图2-1-8高斯平面直角坐标系

（4）投影带

高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变

形越大。投影带是指为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成的若干范围不

大的带。带宽一般分为经差6。和3。，分别称为6。带和3。带（如图2・1-9所示）。

6♦拙

3•帝

5)

图2-1-96。带与3。带

①6。带。从0。子午线起，每隔经差6。自西向东分带，依次编号1、2、3、…、60,

每带中间的子午线称为轴子午线或中央子午线，各带相邻子午线叫分界子午线。我国领土

跨11个6。投影带，即第13〜23带。带号N与相应的中央子午线经度L的关系是：

"工6N-3（244）

②3。带。以6。带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.5。子午线

起，每隔经差3。自西向东分带，依次编号1、2、3、…、120。我国领土跨22个3。投影

带，即第24〜45带。带号n与相应的中央子午线经度1。的关系是：

，0二3九（212）

（5）国家统一坐标

我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有

负。为避免Y坐标出现负值，规定将X坐标轴向西平移500km,即所有点的Y坐标值均

加上500km（见图2-1-10）。此外，为便于区别某点位于哪一个投影带内，还应在横坐

标值前冠以投影带带号。这种坐标称为国家统一坐标。

图2-1-10国家统一坐标

例如，P点的坐标4=3275611.188m；KF=-276543.211m若该点位于第徵带

赤=3275611.188m,〃=19223456.789m

内，则P点的国家统一坐标表示为：

四、高程

1.概述

高程是指地面点到高度起算面的垂直距离。高度起算面又称高程基准面。选用不同的

面作高程基准面，可得到不同的高程系统。在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基

准面。绝对高程是指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，又称海拔，简称高程，用H

表示。

为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面。通常采用平均海水面代替

大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站长期验潮来求定的。

2.高程基准

（1）验潮站

验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高

程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位

置。

为了保持由验潮所确定的潮位面，在验潮站附近设置了一系列水准点°从其中选定在

永久性和可靠性方面都是最佳的一个作为水准原点。我国水准原点设在青岛市观象山上。

（2）我国的高程基准

由青岛验潮站验潮结果推算的黄海平均海面作为我国高程起算的基准面。我国自

1988年1月1日起开始采用1985国家高程基准作为高程起算的统一基准。由1985国

家高程基准起算的青岛水准原点高程为72.260m。

3.相对高程

在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水准面

作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。

两点高程之差称为高差。图2-1-11中，乩、儿为A、B点的绝对高程，为相

对高程。儿B为A、B两点间的高差，艮加广HR-H广由此可知，两点之间

的高差与高程起算面无关。

图2-1-11高程

五、用水平面代替水准面的限度

在实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面

直接代替水准面，因此应当了解地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响，从而决定在

多大面积范围内能容许用水平面代替水准面。在分析过程中，将大地水准面近似看成圆球,

半径R=6371km。

1.水准面曲率对水平距离的影响

在图2・1・12中，AB为水准面上的一段圆弧，长度为S,所对圆心角为心地球半径

为R。自A点作切线AC,长为t。如果将切于A点的水平面代替水准面，即以切线段AC

代替圆

A5=4C-AB=t-5

弧AB。则在距离上将产生误差AS：

AC=t=RtanO

AB=S=R-0

其中:

AS=/?(丁。+正”+…

则

<9=-

因e角值一般很小，故略去五次方以上各项，并以火代入，则得

IS5.AS1S1

“AC方，或T=T?(2-1-3)

AS1

当S=10km时，S1217700。小于目前精密距离测量的容许误差。因此可得出结

论：在半径为10km的范围内进行距离的测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距

离误差可以忽略不计。

图2-1-12用水平面代替水准面

2.水准面曲率对水平角的影响

由球面三角学知道，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投

影的各内角之和大一个球面角超邑它的大小与图形面积成正比。其公式为：

■P

€PR2(2-1-4)

式中，P为球面多边形面积；R为地球半径；p”为1弧度所对应的秒角值，

p”180x60乂60”/^206265"。

当P二lOOkmz时，2=0.51”。

由上式计算表明，对于面积在lOOknv内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在

最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。

3.水准面曲率对高差的影响

(/?+A/i)2=/?2+/

图2・1・18中，BC为水平面代替水准面产生的高差误差。令BOAh,则

即

上式中可用S代替t,Ah与2R相比可略去不计，故上式可写成:

S/

2R(2-1-5)

此式表明，Ah的大小与距离的平方成正比。当S=lkm时，Ah=8cm,因此，地球曲

率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

综上所述,在面积为lOOknv的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以

不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲

率对高差的影响是不能忽视的。

六、方位角

在测量工作中，常常需要确定两点间平面位置的相对关系。除了测定两点间的距离外,

还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向是根据某一基本方向来确定的。

1.基本方向

(1)真北方向

真北方向是指过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向。真北方向可采用天文测

量的方法测定，如观测太阳、北极星等，也可采用陀螺经纬仪测定。

(2)坐标北方向

坐标北方向是指坐标纵轴(X轴)正向所指示的方向。实用上常取与高斯平面直角坐

标系中X坐标轴平行的方向为坐标北方向。

(3)磁北方向

磁北方向是指磁针自由静止时其指北端所指的方向。磁北方向可用罗盘仪测定。

2.子午线收敛角与磁偏角

(1)子午线收敛角

子午线收敛角是指过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，用Y表示。y的符号

规定为；若坐标北方向在真北方向东侧时，Y为正；若坐标北方向在真北方向西侧时，Y

为负(如图所示)。

地面点P的子午线收敛角可按下式计算：

力二二山疝

(Lp-LJrin%8(24.6)

式中，L为中央子午线大地经度；Lp、Bp为P点大地经度和大地纬度。

由式(2-1-6)可知，当AL不变时，纬度越高，子午线收敛角越大，在两极y=AL；

纬度越低，子午线收敛角越小，在赤道上丫=0。

图2.1.13丫符号的规定

(2)磁偏角

由于地球磁极与地球南北极不重合，因此过地面上一点的磁北方向与真北方向不重合,

其间的夹角称为磁偏角，用6表示。6的符号规定为；磁北方向在真北方向东侧时，6为

正；磁北方向在真北方向西侧时，5为负。

3.方位角

由直线一端的基本方向起，顺时针方向至该直线的水平角度称为该直线的方位角e方

位角的取值范围是0。〜360。。

(1)真方位角。由真北方向起算的方位角，用A表示。

(2)坐标方位角。由坐标北方向起算的方位角，用a表示。

(3)碱方位角。由磁北方向起算的方位角，用Am表示。

4.方位角之间的相互换算

由于三个指北的标准方向并不重合，所以一条直线的三种方位角并不相等，它们之间

存在着一定的换算关系,如图2，1口4所示，一条直线的真方位角A、磁方位角Am、坐标

方位角a之间有如下关系式:

A=A.+8(2-1-7)

4=a+y(2-1-8)

a=4.4”y(2-1-9)

式中，6为磁偏角，丫为子午线收敛角。

直北

磁北

座标北

2-1-14三种方位角的关系

5.正、反坐标方位角

一条直线的坐标方位角，由于起始点的不同而存在着两个值。如图2-1-15所示，Pi、

P2为直线PlPz的两端点，必2表示P1P2方向的坐标方位角，状21表示P2P1方向的坐标方位角。

出和an互为正、反坐标方位角。若以CG2为正方位角，则称a”为反方位角。

由于在同一高斯平面直角坐标系内各点处坐标北方向均是平行的，所以一条直线的正、

反坐标方位角相差180。，即

41标

坐3

标al

纵

al一2

分

线

二*180°(2-1-10)

图2-1-15正、反坐标方位角

2.2考研真题与典型题详解

一、名词解释

1.赤道面［西南交通大学2012年］K2.13

答；地球赤道所在的平面。

2.大地坐标［西南交通大学2012年］E2.13

答：大地测量中以参考椭球面为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定

某一点投影位置的两个参考面的坐标。

3,大地水准面［中国矿业大学2014年，江西理工大学2013年］K2.1.12

答：处于静止状态的水面称为水准面，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准

面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地

球的特定重力等位面称为大地水准面。

4.2000国家大地坐标系［长安大学2012年］K2.1.23

答：2000国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大

气的整个地球质量的中心），Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极方向，X轴指向

BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。

5.大地经度［长安大学2013年］K2.2.13

答：大地经度是指过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，用L表示。

6.垂线偏差［中国矿业大学2014年］R2.2.1H

答：垂线偏差是指同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。

7.赤道面［江西理工大学2014年］［2.2.13

答：赤道面是指地理坐标系上赤道所在的平面。

8.天文方位角［中国矿业大学2014年］腔.2.2》

答；天文方位角是指以地面上某点的天文子午线为指北方向，按顺时针方向至另一目

标方向线间的水平角。

9.地图投影［长安大学2012、2015年］R2.3.11

答：地图投影简称投影，是指将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的

数学法则投影到平面上。

10.正形投影［江西理工大学2011、2013、2015年］［2.3.11

答；正形投影，又称等角投影，是指任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保

持不变，也即投影前后对应的微分面积保持图形相似。

11.高斯投影［中国矿业大学2014年］22321

答：高斯投影是设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午

线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的椭球方法，将中央子午线两侧各

一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，因而高斯投影

又称为横轴椭圆柱投影。

12.高斯平面坐标系［长安大学2013年］R2.3.2U

答：高斯平面坐标系是以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线

的投影为纵坐标轴X,规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y,Y轴向东为正，

建立的平面直角坐标系。

13.高程［江西理工大学2011、2015年］R241U

答：高程是指地面点到高度起算面的垂直距离。高度起算面又称高程基准面，在一般

测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。

14.验潮站［长安大学2013年］22411

答：验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的，确定平均海面和建立统一的

高程基准，长期观测潮位的升降的观测站。

15.相对高程［西南交通大学2008年］K2.4.33

答：在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水

准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。

16.子午线收敛角［西南交通大学2008年，长安大学2013年，江西理工大学2012

年］E2.6.2.13

答；过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用Y表示。丫的

符号规定为：若坐标北方向在真北方向东侧时，丫为正；若坐标北方向在真北方向西侧时,

Y为负

17.坐标方位角［江西理工大学2011、2014、2015年］£2.6.33

答：在平面直角坐标系统内，以坐标北向为基准方向，从基准方向顺时针转至某一直

线的水平角（0。〜360。）称为坐标方位角。

18.方位角［江西理工大学2013年，长安大学2011、2015年］E2.6,33

答：方位角是指平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，于某边的

一个端点，从基准方向顺时针转至该边的水平角，取值范围是0。〜360。，也称为坐标方

位角。

19.真方位角［西南交通大学2008年］R2631

答：由直线一端的真北方向起，顺时针方向至该直线的水平角度称为该直线的真方位

角。真方位角的取值范围是0。〜360。。

二、填空题

1.过—海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面称为人地水准面。［中国矿业大学

2011年］K2,1.13

【答案】平均

【解析】大地水准面是指与平均海水面相吻合的水准面，水准面上处处与重

力方向垂直。

2.基本的测量工作有三项，即_、—和高差的测量。［江西理工大学2015年］

£2.2.13

【答案】水平角：水平距离

【解析】无论是控制测量还是碎部测量，其实质都是确定地面点的位置，也

就是测定三个要素：水平角仇水平距离1和高差h0

3.通过原格林尼治天文台的一称为起始子午面。［江西理工大学2013、2014年］

12.2.13

【答案】子午面

【解析】包括椭球旋转轴NS的平面称为子午面，其中通过原格林尼治天文

台的子午面称为起始子午面。

4.地面点到—铅垂距离称为该点的相对高程。［中国矿业大学2011年］K2,4.32

【答案】假定水准面

【解析】在局部地区，如果引用绝对高程由困难时，可采用假定高程系统,

即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅锤距离，称为相对高程。

5,直线定向就是确定直线与基本方向的关系。直线定向的基本方向有—和

直线的方向可用—或—表示。［西南交通大学2010年］E2.63

【答案】真北方向；坐标北方向；磁北方向；方位角；象限角

【解析】直线定向的基本方向有真北方向、坐标北方向、磁北方向。真北方

向为过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向；坐标北方向为坐标纵轴(x轴