【冲刺2024】中考真题（2023山东淄博）及变式题（山东淄博2024中考专用）解答题部分

【冲刺2024】中考真题（2023山东淄博）及变式题（山东淄博

2024中考专用）解答题部分

一、解答题

1.先化简，再求值：(x-2y)2+x(5y-x)-4y2,其中x=6+1,),=£z_l

2.先化简，再求值：

(l)(2a+l)(2a-1)-(〃-1)'+(2。)其中"+4=2；

(2)(2x—1)"—x(x—3)—(x+2)(x—2),其中x=-3),

3.先化简，再求值：

(1)(2x+35')2-(2x+y)(2A-y),其中x=-g,y=l.

(2)(x+2y)(x-2.y).(2/)，-4f)，2)+2xy,其中x=-3.y=；.

4.先化简，再求值：

(D2(«-3)(«+2)-(3+f/)l3-fl)-3(fl-l)2,其中c/=—2

(2)[(A-3y)2+(-v+>')(x-y)--^(2A-4y)]-(-2y)，其中x=2,y=l.

5.先化简，再求值：已知x，y满足|2x—2|+(2x—gy)=0.

⑴求a+)，)(x—.y)+(x—»；

1I7

2-v+-yJ(x-25')+-，o'.

2

6.先化简，再求值:

(1)(tz+2b)(3a-b)-3a(a+b),其中〃=h=-2.

4

(2)(2.r-y)2-(x-2y\x+2y)+(6x2y+Sxy2)^2y,其中x=2,y=-\.

7.如图，在YA8CO中，E,广分别是边AC和4。上的点，连接AE,CF,RAE//CF.求

证:

(1)Z1=Z2；

Q)4ABE出4CDF.

8.如图，在必8CQ中，M为A£＞的中点，BM=CM.

求证：(1)&ABM出4DCM；

(2)四边形ABC7)是矩形.

9.在菱形ABC。中，ZAZ?C=60°,E是48上一点(不与点A,3重合)，线段CE的垂直

平分线交CE于点匕交8。于点G,连接4G,EG.

⑴根据题意补全图形，并证明AG=EG；

⑵用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明.

10.如图，在YA8CO中，点、E,尸分别在AB,0。上，旦EDJLOB,FBLBD.

求证：

11.如图，AB=DC,AC=DB,AC与相交于点0.

试卷第2页，共19页

⑴求证：A8cg△OC5：

⑵若46=40°,求NDOC的度数.

12.如图，已知正方形ABCD的边长是2,ZEAF=m°,将NEAF绕点A顺时针旋转，它

的两边分别交BC、CD于点E、F,G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF.

(1)求证：△ABG^AADF；

(2)求证：AG1AF：

(3)当EF=BE+DF时：

①求m的值：

②若F是CD的中点，求BE的长.

13.若实数小，〃分别满足下列条件:

(1)2(W-1)2-7=-5；

(2)n-3>0.

试判断点d26-3,若竺］所在的象限.

14.已知m)都是实数，设点外“，〃)，若满足3a=3+5,则称点P为“新奇点”.

(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；

⑵若点M(〃L13〃+2)是“新奇点”，请判断点M在第儿象限，并说明理由.

15.已知当初，〃都是实数，且满足2〃?=8+〃时，称〃［…手］为“好点

X乙)

(3I>

⑴判断点A仁,-以4/0)是否为“好点”，并说明理由；

⑵若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由.

16.已知点P(«0)满足当“，〃满足»=〃+8时;称/'(&b)为开心点.

(I)若点A为开心点，且点A的横坐标为-4,则点A坐标是点A到原点的距离是

⑵若点”+2)是开心点，判断点M在第几象限？并说明理由.

17.己知，点P(2m-6,m+2).

(1)若点尸在)'轴上，。点的坐标为；

(2)若点。的纵坐标比横坐标大6,求点尸在第几象限？

18.已知当小，〃都是实数，且满足4〃?=2+〃时，称A(〃L2,等)为“柘城点”

(I)请任意写出一个“柘城点”：;

⑵判断点仇3,4)是否为“析城点”，并说明理由；

⑶若点C(2"+1M)是“柘城点”，请通过计算判断点C是第几象限？

19.举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开.为弘扬

党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动.赛后随机抽取

了部分学生的成绩(满分：100分)，分为A,B,C,。四组，绘制了如下不完整的统计

图表：

组别成绩(、：分)频数

A80<x<8520

B85<x<90m

C90<x<9560

D95<x<100n

学生成绩频数分布直方图

试卷第4页，共19页

+频率(人数)

8()

学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答以下问题：

(1)直接写出统计表中的〃?=，〃=:

(2)学生成绩数据的中位数落在内；在学生成绩扇形统计图中，8组对应的扇形圆

心角1是________度；

(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

(4)若全校有15(X)名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数.

20.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文

学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活

动，学校做了一次抽样调查•根据收集到的数据，绘制成如卜两幅不完整的统计图，请根据

(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是______。；

(3)若该校有1500名学生，清估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

21.为提高学生的身体素质，某学校开设了足球、篮球和排球三个球类兴趣班.老师仅为了

解八年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷,

通过分析整理绘制了如卜.两幅统计图.请根据两幅统计图中的信息回答卜.列问题：

(1)本次抽样调查的八年级的学生人数为：

(2)参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数是；

(3)若该中学八年级共有480名学生，请你估计该中学八年级学生中喜爱篮球运动的学生有

多少名？

(4)若从喜爱排球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校排球运动员

的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的

概率.

22.为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数

的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含

后一个边界值).

某校七年级部分学生一分神跳绳次数测试的频数表

组别(次)频数频率

80~10050.125

10()72080.2

120-140a0.225

试卷第6页，共19页

140〜16012b

160~18060.15

某校七年级部分学生一分钟

跳绳次数测试频数直方图

(1)参加测试的学生有多少人？

(2)求mb的值，并把频数直方图补充完整.

(3)若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数.

23.我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、

有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取我市〃，吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的

统计图:

各类垃圾数量的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图

70

60

50

40

30

20

10

0

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

⑴，〃=,〃=;

(2)根据以上信息补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度.

⑷根据抽样调查的结果，请你估计我市3000吨垃圾中约有多少吨可回收物.

24.落实“双减”要求，丰富学生口常生活，提高学生综合表养，我市某小学开展了课外活动.该

学校随机抽取了部分学生对课外活动中最喜欢的活动进行了调查：A.踢健子；8.打篮球；

C.剪纸；D.花式跳绳.并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息

解答下列问题：

(I)本次共调查了名学生.，扇形统计图中〃，的值是:扇形统计图中喜

欢“剪纸”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知该学校有800名学牛，估计喜欢“花式跳缔”的学生约有多少名？

25.如图，直线严质+方与双曲线)，=三相交于点A(2,3),8(几1).

⑴求双曲线及直线对应的函数表达式：

(2)将直线44向下平移至C。处，其中点。(一2.0),点。在》轴上.连接AO,BD,求AABD

的面积；

(3)请直接写出关于X的不等式丘+〃>%的解集.

x

26.直线)一履+〃与反比例函数)，=2(x>0)的图象分别交于点A(〃?，3)和点8(6,办

x

与坐标轴分别交于点。和点D.

(1)求直线A8的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，当△COO与△AOP相似时，求点尸的坐标.

试卷第8页，共19页

27.如图，直线y=kix+5(k为常数，并且k/))与双由线丫=义交于A(-2,4),B两

X

点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)若直线y=kix+m与双曲线丫=乂k有且只有一个公共点，求m的值.

X

28.如图，在直角坐标系中，直线8c与双曲线尸心”(A〉。，x>0)在第一象限交于3(/”,2),

。两点，过点〃作必，)，轴于点A,连接AC,AC=BC.

(1)求直线8C与)，轴的交点E的坐标；

⑵若NAC8=90。，求双曲线产上尸的解析式.

1L

29.如图，直线>=?+〃与双曲线)，=—交于点4-6,-1)和点3,与4轴、》轴的交点分别

2x

为点、C,D,点E的坐标是(0,-2),点。是x轴上一个动点.

（1）填空：①人=_,k=_;

②B点的坐标是

（2）若SM^-SM”=7,求此时点〃的坐标.

30.如图，一次函数），=*+〃的图象与反比例函数1y=?（犬＞0）的图象交于点P5,2）,与x

x

轴交于点4-4,0）,与y轴交于点C,轴于点B,且AC=8C.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若在y轴上有一点E,使PCE为等腰三角形，求CE的长；

（3）在反比例函数图象上是否存在点D,使四边形3C/Q为菱形？若存在，直接写出点D

的坐标：若不存在，请说明理由.

31.某占镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间

对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：

购票人数加（人）10<zn<5051</«<100〃7>100

每人门票价（元）605040

*题中的团队人数均不少于10人

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人,

乙团队多于50人.

试卷第10页，共19页

（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于

1200元，问甲团队最少多少人？

32.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳

动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，共435名师生，计划租用8辆客车，现有甲、

乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）1080900

（1）如果恰好一次性将435名师生送往劳动实践基地，应安排租用甲、乙两种车各几辆？

（2）设租用甲种客车6辆，租车总费用为卬元.

①求出卬（元）与〃？（辆）之间的函数表达式；

②当甲种客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少

费用是多少元？

33.8月初，某超市购进了10箱A款酱油和若干箱B款酱油进行销华，每箱12瓶，其中A

款酱油的进价为每箱60元，售价为每瓶9元，3款酱油的进价为每箱96元，售价为每瓶

18元，第1周，这两款茜油均未售完，售出部分的销售额为2340元，利润为1220元.

⑴求第I周人、8两款酱油各售出多少瓶？

（2）第2周，这两款酱油剩下的部分很快售完，且这些剩下的酱油总利润不高于280元，请

通过计算求出该超市8月初购进了多少箱B款酱油.

34.在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款.其中六年级的两个班级的捐款情况如卜.表:

班级人数捐款总额（元）人均捐款额（元）

・.

(1)班

(2)班

合计8090011.25

小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息:

信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元;

信息二：六(1)班学生平均每人捐款的金额不小于1()元；

请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解诀下列问题：

(1)/\(1)班和六(2)班的捐款总额各是多少元？

(2)六(2)班的学生数至少是多少人？

35.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310

件，其中饮用水比蔬菜多90件.

(I)求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，

已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜

各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元,

运输部门应选择哪种方案可使运萌最少？最少运帮是多少元？

36.工厂工人小李生产A、8两种产品.若生产A产品10件，生产4产品10件，共需时间

350分钟，若生产人产品3()件，生产8产品20件，共需时间850分钟.

(I)小李每生产一件A种产品和每生产一件8种产品分别需要多少分钟；

(2)小李每天工作8个小时，每月工作25天.如果小李四月份生产A种产品。件"为正整

数).

①用含々的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；

②己知每生产一件A产品可得L40元，每生产一件3种产品可得2.80元，某天公司财务告

知小李四月份生产A、4两种产品的工资为1500元，小李说不可能，你知道为什么吗？

37.在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

(1)操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片A8CO和CE/P拼成“二形图案，如图①.

试卷第12页，共19页

小红在保持矩形/WCQ不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若4<=2,4)=4.

探究一：当点尸恰好落在AO的延长线上时，设CG与。尸相交于点"，如图②.求式:

的面积.

探究二：连接AE,取AE的中点〃，连接OH，如图③.

求线段OH长度的最大值和最小值.

图②图③

38.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究:

AD=AC,ZBAE=ZCAD,连接B/ZCE,试猜想BO与CE的大小关系，并说明理由.

(2)如图2,AABC中分别以AB,AC为边向外作等腰即△ABE和等腰RA4CD,ZEAB

=ZCAD=90°,连接8D,CE,若A8=4,BC=2,/八BC=45°,求8。的长.

(3)如图3,四边形ABCD中，连接AC,CD=BC,ZBC£>=60°,/BAD=30。,AB=15,

AC=25t求A。的长.

39.(1)【问题背景】如图1，已知和△(%>£)都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

连接AC、BD,则AC、8。的数量关系为；

(2)【迁移应用】将AQ8绕点。顺时针旋转.

①如图2,当点A恰好在CD边上时，则AC、AD与04满足数量关系为；

②当点A,B,C在同一条直线上时，若OC=4,OA=3,请写出线段AC的长.

(3)【拓展延伸】如图3,在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,0),点N的坐标为(5,0),

点。为线段MN外一动点，且MP=4,PQ=PN,NNPQ=90。，则线段MQ长的最大值为

8(-2,〃?)，过8点作直线〃与工轴互相垂直,

。为x轴上的一个动点，且N6AC=90c.

试卷第14页，共19页

图1图2图3

⑴如图1,若点8是第二象限内的一个点，且m=4时，则点。的坐标为；AC=

(2)如图2,若点3是第三象限内的一个点，设C点的坐标",0),试判断的值是否发生

变化？若不变，请求出的值；若发生变化，请说明理由.

(3)如图3,连接BC,作/A8c的平分线B。，点反尸分别是射线BO与边8C上的两个动

点，连接CE、EF,当〃?=3.5时，试求CE+律的最小管.

41.【基础巩固】(1)如图1.ABC中，点D,E在边BC上,AD=AE,ZADE+ZBAC=18O°,

求证：AADB^CEA；

【尝试应用】(2)如图2,YA8C。中，点E,尸在对角线AC上，且NB4O=NOEC=N5尸C,

求证：DE=BF\

【拓展提高】(3)在(2)的基础上，若AE=4,EF=5,CB=CF,求cos/BCQ的值.

(I)【问题呈现】如图I,「ABC和VAO£都是等边三角形，连接4D,CE.请直接写出

和CE的数量关系.

(2)【类比探究】如图2,4?。和V/Ug都是等腰直角三角形，NA3C=ZAOE=90。.连接

肛CE.请直接写出方的值.

(3)【拓展提升】如图3,ABC和VAOE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且

An7

AB=岩=/连接3。，CE.

~BCL）匕4

①求券的值;

CE

②延长CE交BD于点尸，交AB于点G.求sin/BEC的值.

43.如图，一条抛物线＞＞，=〃/+/状经过“M4的三个顶点，其中。为坐标原点，点A(3,-3),

9

点6在第一象限内，对称轴是直线"=旦,。48的面积为18

4

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

⑵求点3的坐标；

(3)设C为线段A8的中点，〃为直线0B上的一个动点，连接”，CP,将△ACP沿8翻

折，点A的对应点为A.问是否存在点P,使得以A，P,C,3为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，求出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

44.如图，抛物线y=-g/+/?x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对

称轴交x轴于点D,已知4(-1,0),C(0,2).

试卷第16页，共19页

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段上的一个动点，过点石作x轴的垂线与抛物线相交于点尸，求出线段

EF的最大值及此时E点的坐标；

(3)在x轴上是否存在点P,使△PCO是以CO为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P

点的坐标；如果不存在，请说明理由.

45.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=水2+区+3(〃¥0)与x轴交于点A、B,与

轴交于点C,连接8C,OA=\,对称轴为直线x=2,点。为此抛物线的顶点.

瞽用图

⑴求抛物线的解析式；

(2)抛物线上C、。两点之间的距离是一；

⑶点E是第一象限内抛物线上的动点，连接的和CE,求4CE面积的最大值；

(4)点尸在抛物线对称轴上，平面内存在点Q,使以点3、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,

请直接写出点Q的坐标.

46.如图所示是某游乐场“极速匕车”的一部分轨道示意图.它可以看成抛物线G的一段:

Af8fC,然后连接一段下坡线段C。，再连接缓冲抛物线G的一段：DTE.其中G与