北师大版九年级上册数学第三次月考试卷带答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B． C． D．2．在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m3．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5,则的值是（）A． B．2 C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（）A．(−8，4) B．(8，−4) C．(8，4)或(−8，−4) D．(−8，4)或(8，−4)7．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y=的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n<0 B．m+n>0 C．m<n D．m>n8．已知x2−5xy+6y2=0，则等于（）A．或 B．2或3 C．1或 D．6或19．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．210．如图，反比例函数y=(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为(8，6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A． B．6 C．12 D．二、填空题11．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=__________.14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确的结论是__________.15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．三、解答题16．解下列方程：(1)x2=2x(2)17．如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数y=-的函数交于A、B(−4，b)两点.(1)求一次函数的表达式及A点的坐标；(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.18．为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为

人,参加球类活动的人数的百分比为

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

19．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形.20．（阅读理解）某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分．经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元．（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的．求m的值．21．某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，侧得EC=4米，将标杆CD向后移到点G处，此时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．22．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数都可以符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：M{−1，2，3}=，min{−1，2，3}=−1，max{−1，2，3}=3，M{−1，2，a}==.(1)请填空：min{−1，3，−2}=___________.若x<0，则max{2，(x+1)2+2，x+1}=__________.(2)若M{2x2−4x−5，72，x2+10x−7}=max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值.23．已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）AC⊥BC.24．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.参考答案1．B【详解】试题分析：因为从正面看得到的图形是主视图，所以该几何体从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选B．考点：简单组合体的三视图．2．B【解析】试题分析：利用在同一时刻身高与影长成比例计算：设旗杆高为x，根据题意可得：根据在同一时刻身高与影长成比例可得：.故选B．考点：相似三角形的应用．3．D【解析】试题解析：A、有一组邻边相等的平信四边形是菱形，此选项错误；

B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，此选项错误；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，此选项错误；

D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项正确；

故选D．4．B【分析】利用频率估计概率对选项进行判断即可.【详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.5．D【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例”即可得.【详解】依题意，根据平行线分线段成比例定理得：又则故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理是解题关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（−4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（−4×2，2×2）或（4×2，−2×2），即（−8，4）或（8，−4），故选D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．7．C【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】y＝的k＝2＞0，图象位于一三象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第三象限，∴m＜0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第一象限，∴n＞0．∴m＜n，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＞0时，图象位于一三象限是解题关键．8．A【分析】方程两边除以x2，求出解即可．【详解】∵x2−5xy＋6y2＝0，∴1−5•＋6•（）2＝0，即（−）（−）＝0，解得：＝或，故选：A．【点睛】此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.9．A【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF，故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选A．【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．10．D【分析】过点E作EM⊥OB于点M，根据折叠的性质得∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，易证Rt△EDM∽Rt△DFB；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到ED=8-，DF=6-，即可得的比值；故可得出EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，从而求出DB，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【详解】∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠EDM+∠FDB=90°，过点E作EM⊥OB于点M，则∠MED+∠EDM=90°，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△EDM∽Rt△DFB；又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，∴ED=8-，DF=6-，∴==；∴EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，∴DB=，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，解得k=，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．且．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得．又∵该方程为一元二次方程，，且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13．6或【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=15，∵D是AB边的中点，∴CD=BD=AB=7.5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，（1）如图1：若∠DPC=90°，则DP∥AC，∴==，∴BP=BC=6，则PC=6；（2）如图2：若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，∴=，即=，∴PC=．综上所述：PC=6或．故答案为6或．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．14．①②③【分析】由△DCG≌△BEC可证BE=DG，BE⊥DG，根据勾股定理可得BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，则BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，可得BD2+EG2=BG2+DE2．再把a，b代入即可证③是正确的．【详解】如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M，∵四边形ABCD，四边形CEFG为正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠DCG，且BC=DC，CG=CE，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∠CBE=∠CDG，∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°，∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°，∴∠DCB=∠DMB=90°，∴BE⊥DG故①②正确；∵BE⊥DG，∴BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，∴BD2+EG2=BG2+DE2，∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2，∴2a2+2b2=BG2+DE2，故③正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．15．3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵点P在第一象限∴m=1∴点P的坐标为(1,3)∵点P在反比例函数y=图象上∴解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．16．⑴x1=0，x2=2；⑵x1=-1+，x2=-1-；【分析】（1）先移项，再分解因式即可求解；（2）先整理成一般式，再用公式法分解因式.【详解】（1）x2=2x，x2-2x=0，x(x-2)=0，x1=0，x2=2；（2）整理，得x2+2x-1=0，A=1，b=2，c=-1，∆=b2-4ac=8>0，x=，，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键.17．（1）y=x+5，A(−1，4)（2）−4＜x＜−1或x＞0【解析】【分析】（1）先利用反比例函数求出b=1，得到B点坐标为（-4，1），然后把B点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式，联立反比例函数和一次函数解析式，解方程组即可求得点A的值；（2）根据A、B的坐标结合图象即可求出答案．【详解】（1）把B(−4，b)代入y=−得b=1，所以B点坐标为(−4，1)，把B(−4，1)代入y=kx+5得−4k+5=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+5；解得或∴A(−1，4)，（2）∵两函数的交点A的坐标是(−1，4)，B的坐标是(−4，1)，∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是−4＜x＜−1或x＞0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．18．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）

【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）证明见解析（2）当∠ABC=90°时，四边形AECF是菱形，详见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，且CF∥AB，即可证四边形BCFE是平行四边形；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，且AC⊥EF，可得四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ABC=90°时，四边形AECF是菱形，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=90°，∴AC⊥EF，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥AB，CF=BE，∴CF=AE，∴四边形CFAE是平行四边形，且AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）200万元，2000万元（2）【详解】试题分析：（1）根据题意列出比例式，求出a的值确定出2016年总成本即可；（2）根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果．试题解析：(1)由题意得：2:a=400:1400，解得a=7.则销售成本为400÷2=200(万元)，2018年产品总成本为400+1400+200=2000万元；(2)由题意可得：400(1+m)2+1400(1−2m)2+200(1+10%)=2000×，整理得：300m2−240m+21=0，解得：m1=，m2=(m<50%，不合题意舍去)，答：m的值是.点睛：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计2018年该产品总成本达到2016年总成本的建立方程是关键.21．大雁塔的高度AB为55米【分析】由△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得，，因为DC=HG，推出，列出方程求出CA=106，由，可得，由此即可解决问题．【详解】∵AB⊥AF，CD⊥AF，HG⊥AF，∴AB∥CD∥HG，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，，∵DC=HG；∴，∴，∴CA=106米，∵，∴，∴AB=55米，答：大雁塔的高度AB为55米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（1）−2；(x+1)2+2（2）x=2或x=-4【分析】（1）三个数-1，3，-2最小的数是-2，三个数2，(x+1)2+2，x+1中，x＜0时，最大的数是(x+1)2+2；（2）先求出M值，再分类讨论即可.【详解】（1）∵-1，3，-2中最小的数是-2，∴min{-1，3，-2}=-2，∵若x＜0，2，(x+1)2+2，x+1中，最大的数是(x+1)2+2，∴max{2，(x+1)2+2，x+1}=(x+1)2+2；故答案为：-3，(x+1)2+2；（2）∵M{2x2−4x−5，72，x2+10x−7}==x2+2x+20，∴分类讨论：①若M=x2+2x+20=10，得x2+2x+10=0，此方程无实根；②若x2+2x+20=2x2+4x+12，得x2+2x-8=0，解得x1=2，x2=-4，符合题意；综上所述，x=2或x=-4.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程去求解，考查综合应用能力．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边的比值相等以及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；

（2）利用相似三角形的性质可得：∠ACD=∠