沪科版九年级上册数学期末考试试卷带答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知⊙的半径为，一点到圆心的距离为，则点在（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定2．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．抛物线与轴交点的坐标为（）A． B． C． D．4．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为A．B．C．D．5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（）A．B．C．D．、大小不能确定6．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（－2，－1），则它们的另一个交点的坐标为()A．(2，1) B．（－1，－2) C．（－2，1) D．（2，－1)7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A．5 B． C． D．69．如果∠A为锐角,且cosA≤,那么()A．0°<∠A<60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°10．如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均2cm/s，点沿向点运动，点沿向点运动，则△的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．若y与x的函数+3x是二次函数，则m=______．12．已知：，则=_____．13．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．≈1.732，≈1.414）14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．三、解答题16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___．17．计算：.18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上．将向下平移个单位、再向右平移3个单位得到，然后将绕点顺时针旋转°得到．（1）在网格中画出；（2）在网格中画出.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．20．如图已知为⊙的直径，切⊙于点，弦于点，连结.（1）探索满足什么条件时，有，并加以证明.（2）当，，，求△面积.21．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．22．已知．在△ABC中，如图，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA的值．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：＝.24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案1．C【解析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】∵⊙O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2．C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵直线y=kx+b经过第二、四象限，∴k＜0，又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，∴b＜0，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．D【解析】【分析】根据抛物线与y轴交点的横坐标等于零解答即可．【详解】令x=0，则y=8，即抛物线与y轴交点的坐标是（0，8）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点．4．A【分析】抛物线平移不改变a的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1），可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3．故选A．5．B【解析】【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．【详解】根据黄金分割的概念得：，∴AP2=AB•BP，∴S1=S2．故选B．【点睛】本题主要是考查了线段的黄金分割点的概念．6．A【详解】分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选A．7．B【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．C【详解】试题分析：如图，连接CD，∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB．而CD=CB，∴CD=CB=DB，即△CDB为等边三角形．∴∠B=60°．∵AB=10，∴．故选C．9．B【详解】试题解析：当∠A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小.故选B.点睛：当∠A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小.10．C【解析】【分析】分①0＜t≤1；②1＜t≤2；两种情况分别求出S与t之间的函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求解即可．【详解】分两种情况：①0＜t≤1时，P在边AD上，Q在AB上．∵AP=2t，AQ=2t，∴SAP•AQ•2t•2t=2t2，所以A、B错误；②1＜t≤2，P在边CD上，Q在边BC上，如图，∵DP=2(t-1)=2t-2，BQ=2(t-1)=2t-2，QC=PC=4-2t，∴S=S正方形ABCD－S△ABQ―S△ADP―S△CPQ=2×2－×2×（2t－2）－×2×（2t－2）－×（4－2t）2=－2t2+4t=，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象与性质，能够对t的取值正确分类并且分别求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．11．-1【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2，m-1≠0，从而可求得m的值．【详解】∵+3x是二次函数，∴m2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．12．【分析】直接利用已知用同一未知数表示出x，y，z的值，进而代入化简即可．【详解】∵，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式==．故答案为．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．13．24【分析】过点C作CE⊥BD与点E，可得四边形CABE是矩形，知CE=AB=40，AC=BE=1．在Rt△CDE中DE=tan30°•CE求出DE的长，由DB=DE+EB可得答案．【详解】如图，过点C作CE⊥BD与点E．在Rt△CDE中，∠DCE=30°，CE=AB=40，则DE=tan30°•CE40≈23，而EB=AC=1，∴BD=DE+EB=231=24（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．14．5【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tanB＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15．【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案为．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．16．4【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6，∴OC＝＝10，∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4．∴PC最小值为4．故答案为4．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17．-2【解析】【分析】原式第一项利用有数乘方法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．见解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键．19．(1)；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函数的最大值是．答：演员弹跳的最大高度是米．(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．20．（1）当AC平分∠BAD时，有AD⊥CD，理由见解析；（2）△OCF面积为12cm2【解析】【分析】（1）连接OC，由等边对等角得到∠OCA=∠OAC．再由角平分线定义得到∠OAC=∠DAC，等量代换得到∠OCA=∠DAC，根据内错角相等，两直线平行，得到OC∥AD．由切线的性质及平行线的性质即可得出结论；（2）先证明AC平分∠BAD，再根据角平分线的性质得到CD=CE，由垂径定理得到CF的长．在Rt△OEC中，由勾股定理得到OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）当AC平分∠BAD时，有AD⊥CD．证明如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵CD切⊙O于C点，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OC∥AD，∴∠ADC=180°－∠OCD=90°，∴AD⊥CD．(2)连接OF．∵CD切⊙O于C点，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CD=CE．∵OA=5，CD=4，∴OC=OA=5，CE=4．∵CF⊥AB，∴CF=2CE=2×4=8，OE===3．△OCF面积=CF×OE÷2=8×3÷2=12．故△OCF面积为12cm2．【点睛】本题考查了切线的性质，角平分线的性质定理以及垂径定理．解题的关键是利用角平分线的性质定理得到CE的长．21．路灯的高度为7.2m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】如图，∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．答：路灯的高度为7.2m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度．22．0.5【分析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45°．分别解Rt△BDC和Rt△ABD即可得到结论．【详解】过