2025届河南省周口市西华县三校高三上学期联考一模数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题一、单选题1.设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（）A.①、②都正确 B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确 D.①、②都不正确【答案】C【解析】因为，表示除原点外的平面内的所有点.，所以表示到直线和的距离之和不大于4的点.如图：易知直线和垂直，则，.当时，.因为，所以.因为要求任意，所以是以原点为圆心，半径为的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），因为要求存在，所以是以原点为圆心，半径在范围内的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），故①不正确；当时，存在使得，故②正确.故选：C.2.设函数，则（）A.2 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B.3.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的一渐近线方程为,圆的半径为，圆心到渐近线的距离为，即双曲线的离心率为.故选：D.4.已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A.5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的焦距为，则直线，直线，联立，解得，即，因为，故．因为，所以点在椭圆上，将代入椭圆的方程得，即，即，解得或（舍去）.故选：A6.如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】D【解析】如图，过作轴截面，可知四边形为矩形，过点C作，交EF于点G，过点G作，交AB于点D，连接CD，因为，，，所以平面，因为面，因此，又，所以，由圆柱底面半径为4，可得：，所以，因为四边形为圆柱的轴截面，所以AF⊥底面CEF，因为底面CEF，所以AF⊥，因为，，所以平面，因为平面，所以，所以（的长小于等于半径），等号成立的条件是刚好为半径，所以，故选：D.7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，依题意，解得，所以.设球的半径为，则，.所以球的表面积为.故选：A.8.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴它在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.9.设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，．不等式等价为恒成立，即在，上恒成立，平方得，即在，上恒成立，设，则满足，，即，，故实数最大值是．故选：．10.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，由于为上的单调增函数，故，故，故选：C.11.已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（）A B. C. D.【答案】B【解析】不妨设点，，由，可得为的中点，所以，由，解得．因为，则得因为P是E右支上一点，则，则，故E的离心率为．故选：B.12.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，在正四面体中，设为三角形的中心，取中点，连接，由正四面体的性质可知平面，且，则即为直线与平面所成的角，因为，则，故，故，由勾股定理得，故，即直线与平面所成角的正弦值为．故选：D．二、填空题13.如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．

【答案】【解析】如图所示，连接，因为为圆内接四边形，所以180°，则，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因为，所以，．14.已知△ABC的三个内角A，B，C满足，则A的最大值是______．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，由正弦定理得：．由余弦定理得：，又由得：，所以，（当且仅当，即△为正三角形时，取“”），因为，所以的最大值为．15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为______.【答案】【解析】设椭圆长轴长为，焦距为，因为，由椭圆的定义可得，所以.又因为，，中由余弦定理可得：.化简得，由对勾函数的性质可知，在区间上单调递增，所以，所以，可得，所以椭圆的离心率取值范围为.16.已知椭圆的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆交于两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】如图所示：设，，因为点在第一象限，所以.又因为均在以线段为直径的圆上，所以四边形为矩形，即.因为，所以，即.因为，，所以，即.因为，设，，即，.因为，所以在区间单调递增.所以，即.当时，解得，即，解得；当时，解得，即，即.综上.三、解答题17.设全集，求，，.解：依题意，，，又，故，又，故.18.已知函数.（1）求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；（2）已知，先化简后计算求值：.解：（1），即，所以最小正周期为,当，时，函数单调递增，即函数单调递增区间为，所以f（x）在的单调递增区间.（2）已知，，即，，所以，解得：.所以19.已知向量.令.（1）化简；（2）当时，求方程的解集；（3）已知集合，D是函数和定义域的交集且，判断元素与集合P的关系，并说明理由.解：（1）由题意可得：，∴（2）当时，则，解得∴或方程的解集为（3）∵，则与的共同定义域为∴当，即时，，则当，即时，，则20.计算求值：（1）；（2）已知，均为锐角，，，求的值．解：（1）.（2）∵、都为锐角，∴，又，∴，，∴.21.如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．解：（1）.（2）由（1）知，因为，所以故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题一、单选题1.设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（）A.①、②都正确 B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确 D.①、②都不正确【答案】C【解析】因为，表示除原点外的平面内的所有点.，所以表示到直线和的距离之和不大于4的点.如图：易知直线和垂直，则，.当时，.因为，所以.因为要求任意，所以是以原点为圆心，半径为的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），因为要求存在，所以是以原点为圆心，半径在范围内的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），故①不正确；当时，存在使得，故②正确.故选：C.2.设函数，则（）A.2 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B.3.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的一渐近线方程为,圆的半径为，圆心到渐近线的距离为，即双曲线的离心率为.故选：D.4.已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A.5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的焦距为，则直线，直线，联立，解得，即，因为，故．因为，所以点在椭圆上，将代入椭圆的方程得，即，即，解得或（舍去）.故选：A6.如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】D【解析】如图，过作轴截面，可知四边形为矩形，过点C作，交EF于点G，过点G作，交AB于点D，连接CD，因为，，，所以平面，因为面，因此，又，所以，由圆柱底面半径为4，可得：，所以，因为四边形为圆柱的轴截面，所以AF⊥底面CEF，因为底面CEF，所以AF⊥，因为，，所以平面，因为平面，所以，所以（的长小于等于半径），等号成立的条件是刚好为半径，所以，故选：D.7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，依题意，解得，所以.设球的半径为，则，.所以球的表面积为.故选：A.8.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴它在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.9.设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，．不等式等价为恒成立，即在，上恒成立，平方得，即在，上恒成立，设，则满足，，即，，故实数最大值是．故选：．10.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，由于为上的单调增函数，故，故，故选：C.11.已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（）A B. C. D.【答案】B【解析】不妨设点，，由，可得为的中点，所以，由，解得．因为，则得因为P是E右支上一点，则，则，故E的离心率为．故选：B.12.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，在正四面体中，设为三角形的中心，取中点，连接，由正四面体的性质可知平面，且，则即为直线与平面所成的角，因为，则，故，故，由勾股定理得，故，即直线与平面所成角的正弦值为．故选：D．二、填空题13.如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．

【答案】【解析】如图所示，连接，因为为圆内接四边形，所以180°，则，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因为，所以，．14.已知△ABC的三个内角A，B，C满足，则A的最大值是______．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，由正弦定理得：．由余弦定理得：，又由得：，所以，（当且仅当，即△为正三角形时，取“”），因为，所以的最大值为．15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为______.【答案】【解析】设椭圆长轴长为，焦距为，因为，由椭圆的定义可得，所以.又因为，，中由余弦定理可得：.化简得，由对勾函数的性质可知，在区间上单调递增，所以，所以，可得，所以椭圆的离心率取值范围为.16.已知椭圆的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆交于两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】如图所示：设，，因为点在第一象限，所以.又因为均在以线段为直径的圆上，所以四边形为矩形，即.因为，所以，即.因为，，所以，即.因为，设，，即，.因为，所以在区间单调递增.所以，即.当时，解得，即，解得；当时，解得，即，即.综上.三、解答题17.设全集，求，，.解：依题意，，，又，故，又，故.18.已知函数.（1）求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；（2）已知，先化简后计算求值：.解：（1），即，所以最小正周期为,当，时，函数单调递增，即函数单调递增区间为，所以f（x）在的单调递增区间.（2）已知，，即，，所以，解得：.所以19.已知向量.令.（1）化简；（