2024-2025学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，，A错误；由元素与集合、集合与集合的关系知BC错误；，D正确.故选：D.2.设函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】由已知，.故选：C．3.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】奇函数是C和D，ABD都是增函数，因此只有D中函数既是奇函数又是增函数.故选：D．4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A，当时，由，则，故A错误；对于B，由，，则，由，则，所以，故B正确；对于C，由B可知，由，则，所以，故C错误；对于D，由，则，当时，，故D错误.故选：B.5.若，则关于x的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，又，所以不等式的解为或．故选：C．6.已知函数的图象如图所示，则可以为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知，函数的定义域为，该函数为奇函数，且函数在上不单调，对于A选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，因为，，，所以，，，则函数在上不单调，合乎要求；对于B选项，对于函数，有，即，即，解得，即函数的定义域为，不合乎要求；对于C选项，函数的定义域为，，即函数不是奇函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，任取、，且，则，所以，，即，则函数在上为增函数，不合乎要求.故选：A.7.已知x，y均为正实数，且.则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】令，可得，由，，则，，，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【解析】由题意，当时，，所以当时，；当时，；当时，.综上，函数，在时的解析式等价于.根据奇函数的图像关于原点对称作出函数在上的大致图像如图所示，观察图像可知，要使，，则需满足，解得.故选：B.二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.， B.，2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等 D.每个二次函数的图像都是轴对称图形【答案】ACD【解析】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题，A中，由，正确；CD均正确．故选：ACD．10.若的充分不必要条件是，则实数m的值可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】由题意可得，则，解得，易知.故选：ABC.11.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因为函数是偶函数，所以，因为为奇函数，所以，令，则，则，，故B正确；令，则，故D正确；取函数，则，，故满足是定义域为的偶函数，且为奇函数，而，，故AC错误.故选：BD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.__________.（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】因为函数是增函数，，所以.13.已知函数，若在上有解，则m的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意，解得.14.已知函数（）在和上单调递增，在和上单调递减．若函数（）在正整数集合内单调递增，则实数t的取值范围为__________．【答案】【解析】由对勾函数的性质可得，要使函数（）在正整数集合内单调递增，则，即，解得.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简：（1）；（2）（）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，，全集.（1）求：；；（2）若，且，求m的取值范围；（3）若，且，求a的值.解：（1），或，，，.（2）∵，∴.（ⅰ）当时，，得.（ⅱ）当时，，解得.综上所述，.（3）∵，∴，又∵，∴方程的两个根都在内.∴令，则，解得.17.已知函数（）.（1）若函数y=fx在上不单调，求的取值范围.（2）若函数y=fx在0,2上的最小值为，求函数的最大值.解：（1）函数y=fx的对称轴为.∵函数y=fx在上不单调，∴，解得；（2）（ⅰ）当，即时，函数y=fx在0,2上单调递增，∴（ⅱ）当，即时，函数y=fx在上单调递减，在上单调递增，∴，（ⅲ）当，即时，函数y=fx在0,2上单调递减，∴，综上所述，∵当时，；当时，；当时，，∴当时，.18.洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．解：（1）∵，∴.当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（2）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求m的最小值为1．19.已知函数.（1）若，，求该函数的值域.（2）若该函数图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，求该函数的解析式并写出其单调性（写出即可，不用证明）.（3）若，，，且对于任意的恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）若，，则，∵，单调递减，∴的值域为.（2）∵该函数图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.∴且，所以，∴，是减函数，在上递减，在上递增，，∴在上单调递减，在上单调递增.（3）若，，，∴，当时，即为，即.∵，∴对于恒成立．∵，∴，故m的取值范围是．浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，，A错误；由元素与集合、集合与集合的关系知BC错误；，D正确.故选：D.2.设函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】由已知，.故选：C．3.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】奇函数是C和D，ABD都是增函数，因此只有D中函数既是奇函数又是增函数.故选：D．4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A，当时，由，则，故A错误；对于B，由，，则，由，则，所以，故B正确；对于C，由B可知，由，则，所以，故C错误；对于D，由，则，当时，，故D错误.故选：B.5.若，则关于x的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，又，所以不等式的解为或．故选：C．6.已知函数的图象如图所示，则可以为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知，函数的定义域为，该函数为奇函数，且函数在上不单调，对于A选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，因为，，，所以，，，则函数在上不单调，合乎要求；对于B选项，对于函数，有，即，即，解得，即函数的定义域为，不合乎要求；对于C选项，函数的定义域为，，即函数不是奇函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，任取、，且，则，所以，，即，则函数在上为增函数，不合乎要求.故选：A.7.已知x，y均为正实数，且.则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】令，可得，由，，则，，，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【解析】由题意，当时，，所以当时，；当时，；当时，.综上，函数，在时的解析式等价于.根据奇函数的图像关于原点对称作出函数在上的大致图像如图所示，观察图像可知，要使，，则需满足，解得.故选：B.二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.， B.，2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等 D.每个二次函数的图像都是轴对称图形【答案】ACD【解析】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题，A中，由，正确；CD均正确．故选：ACD．10.若的充分不必要条件是，则实数m的值可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】由题意可得，则，解得，易知.故选：ABC.11.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因为函数是偶函数，所以，因为为奇函数，所以，令，则，则，，故B正确；令，则，故D正确；取函数，则，，故满足是定义域为的偶函数，且为奇函数，而，，故AC错误.故选：BD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.__________.（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】因为函数是增函数，，所以.13.已知函数，若在上有解，则m的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意，解得.14.已知函数（）在和上单调递增，在和上单调递减．若函数（）在正整数集合内单调递增，则实数t的取值范围为__________．【答案】【解析】由对勾函数的性质可得，要使函数（）在正整数集合内单调递增，则，即，解得.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简：（1）；（2）（）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，，全集.（1）求：；；（2）若，且，求m的取值范围；（3）若，且，求a的值.解：（1），或，，，.（2）∵，∴.（ⅰ）当时，，得.（ⅱ）当时，，解得.综上所述，.（3）∵，∴，又∵，∴方程的两个根都在内.∴令，则，解得.17.已知函数（）.（1）若函数y=fx在上不单调，求的取值范围.（2）若函数y=fx在0,2上的最小值为，求函数的最大值.解：（1）函数y=fx的对称轴为.∵函数y=fx在上不单调，∴，解得；（2）（ⅰ）当，即时，函数y=fx在0,2上单调递增，∴（ⅱ）当，即时，函数y=fx在上单调递减，在上单调递增，∴，（ⅲ）当，即时，函数y=fx在0,2上单调递减，∴，综上所述，∵当时，；当时，；当时，，∴当时，.18.洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．解：（1）∵，∴.当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（2