2025年高考数学复习新题速递之统计（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习新题速递之统计（2024年9月）一．选择题（共6小题）1．（2024•河南模拟）已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A．86 B．87 C．88 D．902．（2024•桂平市开学）2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为3.1%，2.5%，1.9%，1.0%，0.8%，0.5%，﹣0.1%，﹣2.6%，则该组数据的第75百分位数为（）A．1.0% B．2.2% C．1.9% D．2.5%3．（2024秋•大庆月考）法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式．“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏．为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动．为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩，按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：男生82858687889090929496女生82848587878788889092则下列说法错误的是（）A．男生样本数据的25%分位数是86 B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数 C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变 D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变4．（2024•江西开学）已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．（2024•珠海模拟）已知数据2，8，3，7，a，6的平均数是5，则这组数据的标准差为（）A．285 B．143 C．73 6．（2024•郸城县开学）如图，图（1）和图（2）均为“单峰”频率分布直方图，图（1）的中位数和平均数分别为a，b，图（2）的中位数和平均数分别为c，d，则（）A．a＞b B．c＜d C．a+d＜b+c D．a+d＞b+c二．多选题（共4小题）（多选）7．（2024秋•五华区校级月考）甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试，考后分别以y1＝0.8x1+20、y2＝0.75x2+25的方式赋分，其中x1，x2分别表示甲、乙两班原始考分，y1，y2分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（）A．甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高 B．甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高 C．甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数 D．若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高（多选）8．（2024•建安区校级开学）2023年央视主持人大赛，在某场比赛中，17位专业评审为某参赛者的打分分别为94.2，94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，98.6，记该组数据为M，去掉一个最高分和一个最低分后余下的数据记为N，且N组数据的平均分为97.0，则（）A．M组与N组数据的极差相等 B．M组与N组数据的中位数相等 C．M组数据的平均数小于N组数据的平均数 D．M组数据的70%分位数小于N组数据的80%分位数（多选）9．（2024秋•寻甸县校级月考）样本数据28、30、32、36、36、42的（）A．极差为14 B．平均数为34 C．上四分位数为36 D．方差为20（多选）10．（2023秋•罗湖区校级期末）2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（）A．该校竞赛成绩的极差为70分 B．a的值为0.005 C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分 D．这组数据的第30百分位数为81三．填空题（共5小题）11．（2024•王益区校级模拟）已知某品牌的新能源汽车的使用时间x（年）与维护费用y（千元）之间有如下数据：使用时间x（年）246810维护费用y（千元）2.43.24.46.87.6若x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为ŷ=0.7x+â．据此估计，该品牌的新能源汽车的使用时间为12年时，维护费用约为12．（2024•珠海模拟）甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分2．13．（2024•屯溪区校级模拟）某同学在高三阶段的9次数学考试中成绩依次为：126，106，130，113，119，120，98，133，149，则这9次数学成绩的上四分位数为．14．（2024春•岳麓区校级月考）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x1，y1）（i＝1，2，…，10），其经验回归方程为ŷ=-2.2x+â，且x=5，y=9，则相应于点（13，﹣915．（2024•攀枝花模拟）以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为．四．解答题（共5小题）16．（2024秋•鞍山月考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回．某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级．已知振华同学答对这4个问题的概率分别为23，23，附：χP（χ≥k）0.10.050.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.82817．（2024•川汇区校级开学）某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示．年龄x（岁）123456身高y（cm）788798108115120（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系．18．（2024•广西开学）某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；（2）若认定评分在[80，90）内的学生为“运动爱好者”，评分在[90，100]内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率．19．（2024春•绥棱县校级期末）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[50，60），[60，70）的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人的概率．20．（2024•安徽学业考试）某商场随机抽取了100名员工的月销售额x（单位：千元），将x的所有取值分成[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中b＝2a．（1）求a，b的值；（2）求这100名员工月销售额的第70百分位数；（3）若月销售额在[25，30]这一组中男女职工人数为3：2，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率．

2025年高考数学复习新题速递之统计（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2024•河南模拟）已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A．86 B．87 C．88 D．90【考点】百分位数．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】B【分析】根据样本数据百分位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排序得72，78，80，81，83，86，88，90，因为8×75%＝6，所以第75百分位数是86+882故选：B．【点评】本题考查了百分位数的定义，属于基础题．2．（2024•桂平市开学）2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为3.1%，2.5%，1.9%，1.0%，0.8%，0.5%，﹣0.1%，﹣2.6%，则该组数据的第75百分位数为（）A．1.0% B．2.2% C．1.9% D．2.5%【考点】百分位数．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】B【分析】将数据从小到大排列，然后计算8×75%＝6，由第6和第7个数据的平均数可得．【解答】解：将数据由小到大排列：﹣2.6%，﹣0.1%，0.5%，0.8%，1.0%，1.9%，2.5%，3.1%，因为8×75%＝6，所以该组数据的第75百分位数为1.9%+2.5%2故选：B．【点评】本题主要考查百分位数的计算，属于基础题．3．（2024秋•大庆月考）法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式．“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏．为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动．为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩，按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：男生82858687889090929496女生82848587878788889092则下列说法错误的是（）A．男生样本数据的25%分位数是86 B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数 C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变 D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变【考点】百分位数；众数．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【答案】D【分析】根据百分位数、中位数、众数、平均数、方差的定义一一判断即可．【解答】解：对于A：10×25%＝2.5，所以男生样本数据的25%分位数是86，故A正确；对于B：男生样本数据的中位数为88+902=89，男生样本数据的众数为90，故对于C：女生样本数据的平均数为110女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为18(84+85+87×3+88×2+90)=87，故对于D：女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，但是极差变小，所以方差变小，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查百分位数、中位数、众数、平均数、方差的计算，属于基础题．4．（2024•江西开学）已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】百分位数．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据平均数的定义求得x，进而求解结论．【解答】解：依一组数据：3，5，7，x，9的平均数为6，可得3+5+7+x+95解得x＝6，将数据从小到大排列可得：3，5，6，7，9，又5×0.4＝2，则40%分位数为5+62故选：C．【点评】本题主要考查百分位数的计算，属于基础题．5．（2024•珠海模拟）已知数据2，8，3，7，a，6的平均数是5，则这组数据的标准差为（）A．285 B．143 C．73 【考点】标准差．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】D【分析】根据平均数得到a＝4，进而利用方差和标准差公式求出答案．【解答】解：由题意得2+8+3+7+a+66解得a＝4，故这组数据的方差为(2-5)2故标准差为143故选：D．【点评】本题主要考查了标准差的定义，属于基础题．6．（2024•郸城县开学）如图，图（1）和图（2）均为“单峰”频率分布直方图，图（1）的中位数和平均数分别为a，b，图（2）的中位数和平均数分别为c，d，则（）A．a＞b B．c＜d C．a+d＜b+c D．a+d＞b+c【考点】中位数；平均数．【专题】数形结合；定义法；概率与统计；直观想象．【答案】C【分析】根据众数、平均数、中位数的计算公式，结合图（1）（2）可以判断出a、b、c、d的大小．【解答】解：对于A，图（1）中，众数靠近0这一侧，因此平均数会受到较大值的影响而表现为平均数在中位数的右侧，因此a＜b，故A错误；对于B，图（2）中，众数靠近最大的数这一侧，因此平均数会受到较小值的影响而表现为平均数在中位数的左侧，因此c＞d，故B错误；对于C、D，因为a＜b，c＞d，由不等式的性质有a+d＜b+c，故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查众数、中位数与平均数的定义，考查数形结合思想，是基础题．二．多选题（共4小题）（多选）7．（2024秋•五华区校级月考）甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试，考后分别以y1＝0.8x1+20、y2＝0.75x2+25的方式赋分，其中x1，x2分别表示甲、乙两班原始考分，y1，y2分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（）A．甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高 B．甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高 C．甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数 D．若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高【考点】标准差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】ACD【分析】根据期望的标准差的性质求出赋分前的期望和标准差即可判断AB；作差比较，结合自变量范围可判断C；作出函数y＝0.8x+20，y＝0.75x+25的图象，结合图象可判断D．【解答】解：对AB，由题知E（y1）＝E（y2）＝60，D(y∵y1＝0.8x1+20，y2＝0.75x2+25，∴0.8E（x1）+20＝60，0.75E（x2）+25＝60，0.8D(x1)=16解得E（x1）＝50，E（x2）≈46.7D(x1)∴E（x1）＞E（x2），D(x1)=D(对于C，∵y1﹣x1＝20﹣0.2x1，x1∈[0，100]，∴0≤20﹣0.2x1≤20，∴y1﹣x1≥0，故C正确；对于D，作出函数y＝0.8x+20，y＝0.75x+25的图象，如图，由图可知，当y1＝y2＜100时，有x2＜x1，∵y＝0.8x+20单调递增，∴当y1＞y2时，必有x1＞x2，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查平均数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）8．（2024•建安区校级开学）2023年央视主持人大赛，在某场比赛中，17位专业评审为某参赛者的打分分别为94.2，94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，98.6，记该组数据为M，去掉一个最高分和一个最低分后余下的数据记为N，且N组数据的平均分为97.0，则（）A．M组与N组数据的极差相等 B．M组与N组数据的中位数相等 C．M组数据的平均数小于N组数据的平均数 D．M组数据的70%分位数小于N组数据的80%分位数【考点】百分位数；极差．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】BCD【分析】根据极差、中位数、平均数、百分位数的定义一一判断即可．【解答】解：M组数据的极差为98.6﹣94.2＝4.4，N组数据为94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，则N组数据的极差为98.6﹣94.6＝4，故A错误；M组数据与N组数据的中位数97.0，故B正确；M组数据的平均数15×97+98.6+94.217≈96.93＜97，所以M组数据的平均数小于17×70%＝11.9，所以M组数据的70%分位数为97.6，15×80%＝12，所以N组数据的80%分位数为97.6+982所以M组数据的70%分位数小于N组数据的80%分位数，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了极差、中位数、平均数、百分位数的定义，属于基础题．（多选）9．（2024秋•寻甸县校级月考）样本数据28、30、32、36、36、42的（）A．极差为14 B．平均数为34 C．上四分位数为36 D．方差为20【考点】百分位数；平均数；方差；极差．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ABC【分析】利用极差，平均数，百分位数，以及方差的定义，计算数据即可判断．【解答】解：极差为42﹣28＝14，故A正确；平均数为16(28+30+32+36+36+42)=34，故因为6×75%＝4.5，所以样本数据的上四分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C正确；方差s2=1故选：ABC．【点评】本题考查了极差，平均数，百分位数，以及方差的定义，属于基础题．（多选）10．（2023秋•罗湖区校级期末）2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（）A．该校竞赛成绩的极差为70分 B．a的值为0.005 C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分 D．这组数据的第30百分位数为81【考点】频率分布直方图的应用．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】BC【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可．【解答】解：因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A错误；因为（a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030）×10＝70a+0.65＝1，解得a＝0.005，所以B正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值x=55×0.005×10+65×0.008×10+75×0.012×10+85×0.015×10+95×0.030×10+105×4×0.005×10+115×2×0.005×10＝90.7所以C正确；设这组数据的第30百分位数为m，则（0.005+0.008+0.012）×10+（m﹣80）×0.015×10＝0.3，解得m=241所以D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数、极差和百分位数的计算，属于基础题．三．填空题（共5小题）11．（2024•王益区校级模拟）已知某品牌的新能源汽车的使用时间x（年）与维护费用y（千元）之间有如下数据：使用时间x（年）246810维护费用y（千元）2.43.24.46.87.6若x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为ŷ=0.7x+â．据此估计，该品牌的新能源汽车的使用时间为12年时，维护费用约为【考点】经验回归方程与经验回归直线．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】9.08．【分析】求出x，y，得到样本中心点坐标，将其代入回归方程可求出a，然后将x＝【解答】解：由题意可得x=2+4+6+8+10由于回归直线过样本的中心点，所以0.7×6+a所以回归直线方程为ŷ=0.7x+0.68，当x＝12时，所以当该品牌的新能源汽车的使用时间为12年时，维护费用约为9.08千元．故答案为：9.08．【点评】本题主要考查经验回归方程，考查运算求解能力，属于基础题．12．（2024•珠海模拟）甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是80分，方差是4703分2【考点】由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数；方差．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】80；4703【分析】利用平均数的定义求出90名学生的平均成绩，根据局部方差和整体方差的公式进行求解．【解答】解：甲、乙两班全部90名学生的平均成绩为72×50+90×4050+40方差为5050+40故答案为：80；4703【点评】本题主要考查了平均数和方差的定义，属于基础题．13．（2024•屯溪区校级模拟）某同学在高三阶段的9次数学考试中成绩依次为：126，106，130，113，119，120，98，133，149，则这9次数学成绩的上四分位数为130．【考点】百分位数．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】130．【分析】将9次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案．【解答】解：将9次成绩分数从小到大排列依次为：98，106，113，119，120，126，130，133，149，由于9×75%＝6.75，故这组成绩数据的上四分位数为第7个数130．故答案为：130．【点评】本题考查了百分位数的含义，属于基础题．14．（2024春•岳麓区校级月考）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x1，y1）（i＝1，2，…，10），其经验回归方程为ŷ=-2.2x+â，且x=5，y=9，则相应于点（13，﹣9【考点】经验回归方程与经验回归直线．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】﹣0.4．【分析】将样本中心代入可得â【解答】解：将x=5，y=9代入ŷ所以ŷ故当x＝13时，ŷ所以残差为﹣9+8.6＝﹣0.4．故答案为：﹣0.4【点评】本题主要考查了线性回归方程的求解，考查了残差的定义，属于基础题．15．（2024•攀枝花模拟）以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为26．【考点】茎叶图；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】26．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：甲组的中位数是13，乙组的中位数是12+142=则甲、乙两组数据的中位数之和为13+13＝26．故答案为：26．【点评】本题考查茎叶图的应用，属于基础题．四．解答题（共5小题）16．（2024秋•鞍山月考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回．某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级．已知振华同学答对这4个问题的概率分别为23，23，附：χP（χ≥k）0.10.050.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】（1）表格见解析，能有；（2）振华选择方案一晋级的可能性更大．【分析】（1）根据已知条件补全2×2列联表，计算χ2的值并作出判断；（2）根据相互独立概率计算，求得两种方案晋级的概率，从而作出判断．【解答】解：（1）2×2列联表如下：关注不关注合计男生55560女生201030合计751590零假设H0：设认为该校学生对探月工程的关注与性别无关，χ2能有99%的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关．（2）记这4个问题为a，b，c，d，记振华答对a，b，c，d的事件分别记为A，B，C，D，分别记按方案一、二晋级的概率为P1，P2，则P=(P2=1因为1427＞718，振【点评】本题考查独立性检验，考查相互独立事件的乘法公式，是基础题．17．（2024•川汇区校级开学）某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示．年龄x（岁）123456身高y（cm）788798108115120（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系．【考点】变量间的相关关系．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】（1）图见解析；（2）具有．【分析】（1）利用表中数据描点可得出散点图．（2）观察散点图可得y与x具有线性相关关系．【解答】解：（1）散点图如图所示．（2）由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．18．（2024•广西开学）某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；（2）若认定评分在[80，90）内的学生为“运动爱好者”，评分在[90，100]内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率．【考点】频率分布直方图的应用．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】（1）m＝0.025；中位数估计为73.3分；（2）13【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，中位数的概念，即可求解；（2）根据分层抽样的概念，古典概型的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）根据题意可得（0.005+0.015+0.02+0.03+m+0.005）×10＝1，解得m＝0.025；∵前几组的频率依次为0.05，0.15，0.2，0.3，∴估计这100名学生成绩的中位数为70+0.5-0.05-0.15-0.20.03（2）∵在[80，90）与[90，100]内的学生的频率之比为0.25：0.05＝5：1，∴抽取的6名学生在[80，90）内有5人，在[90，100]有1人，∴再从这6名学生中随机抽取2名学生共有C62而抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的情况共有C51故所求概率为515【点评】本题考查频率分布直方图的性质，中位数的概念，分层抽样的概念，古典概型的概率公式的应用，属中档题．19．（2024春•绥棱县校级期末）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[50，60），[60，70）的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人的概率．【考点】频率分布直方图的应用．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算．【答案】（1）0.03；（2）83.33分；（3）815【分析】（1）根据直方科中频率和为1，能求出结果．（2）由百分位数的定义，结合频率分布直方图能求出结果．（3）分别求出各组人数，利用列举法结合古典概型求解．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：10（0.005+0.01+0.015+x+0.04）＝1，解得x＝0.03．（2）由10（0.005+0.01+0.015）＝0.3＜0.4＜10（0.005+0.01+0.015+0.03）＝0.6，∴40%分位数在区间[80，90）内，令其为m，则0.3+0.03×（m﹣80）＝0.4，解得m＝80+103∴这100名游客对景区满意度评分的40%分位数为83.33分．（3）∵评分在[50，60），[60，70）的频率分别为0.05，0.1，则在[50，60）中抽取0.050.05+0.1×6=2人，设为a，在[60，70）中抽取0.10.05+0.1×6=4人，设为C，D，E，从这6人中随机抽取2人，基本事件有：{a，b}，{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F}，{C，D}，{C，E}，C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15个，设事件A表示”选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人“，则事件A包含的基本事件有：{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F}，共8个，∴选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人的概率为P=m【点评】本题考查频率分布直方图、中位数、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（2024•安徽学业考试）某商场随机抽取了100名员工的月销售额x（单位：千元），将x的所有取值分成[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中b＝2a．（1）求a，b的值；（2）求这100名员工月销售额的第70百分位数；（3）若月销售额在[25，30]这一组中男女职工人数为3：2，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率．【考点】频率分布直方图的应用．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】（1）a＝0.02，b＝0.04；（2）估计为19.3千元；（3）710【分析】（1）根据频率分布直方图中各小长方形面积和为1，并结合b＝2a即可求解；（2）根据百分位数的概念求解；（3）根据古典概型列出基本事件计算得解．【解答】解：（1）根据题意可得（a+0.06+0.07+b+0.01）×5＝1，所以a+b＝0.06，又b＝2a，解得a＝0.02，b＝0.04；（2）因为样本在[5，15]的频率为（0.02+0.06）×5＝0.4，在[5，20]的频率为（0.02+0.06+0.07）×5＝0.75，所以这100名员工月销售额的第70百分位数估计为15+5×（3）月销售额在[25，30]这一组的人数为100×0.01×5＝5．其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b，从中随机抽取2人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，所以所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为710【点评】本题考查频率分布直方图的性质，古典概型的概率公式的应用，属中档题．

考点卡片1．相互独立事件的概率乘法公式【知识点的认识】﹣对于相互独立事件A和B，P(A∩【解题方法点拨】﹣应用乘法公式计算独立事件的联合概率，确保事件的独立性．【命题方向】﹣重点考察独立事件的概率计算及独立性证明．2．由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数【知识点的认识】﹣样本平均数估计总体平均数：将各层的样本平均数按层的比例加权求和得到总体的估计值．【解题方法点拨】﹣使用加权平均的方法计算总体的估计值，权重为各层样本量的比例．【命题方向】﹣主要考察如何从样本数据估计总体特征的问题．3．频率分布直方图的应用【知识点的认识】﹣应用：用于数据的分布可视化，帮助分析数据集中趋势、离散程度等．【解题方法点拨】﹣分析：通过直方图观察数据的分布特征，识别数据的集中区域和离散程度．【命题方向】﹣重点考察如何解读频率分布直方图及其对数据分析的贡献．4．茎叶图【知识点的认识】1．茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成茎叶图如下：2．茎叶图的优缺点：优点：（1）所有信息都可以从茎叶图上得到（2）茎叶图便于记录和表示缺点：分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便．【解题方法点拨】茎叶图的制作步骤：（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧第1步中，①如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9．②如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23．对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次．5．用样本估计总体的集中趋势参数【知识点的认识】1．众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即x=2．众数、中位数、平均数的优缺点【解题方法点拨】众数、中位数、平均数的选取：（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．6．平均数【知识点的认识】﹣平均数：数据集中所有值的算术平均，计算公式为x=【解题方法点拨】﹣计算：求出数据集中所有值的总和，再除以数据的个数．【命题方向】﹣主要考察平均数的计算和解释．7．中位数【知识点的认识】﹣中位数：数据集中将数据分为两部分的中间值，数据需按顺序排列．【解题方法点拨】﹣计算：对于奇数个数据，中位数为中间值；对于偶数个数据，中位数为中间两个值的平均．【命题方向】﹣考察中位数的计算和在数据分析中的应用．8．众数【知识点的认识】﹣众数：数据集中出现频率最高的值．【解题方法点拨】﹣计算：找出数据集中出现次数最多的值．【命题方向】﹣主要考察众数的计算及其在数据分析中的意义．9．标准差【知识点的认识】﹣标准差：衡量数据离均值的分散程度，计算公式为σ=1【解题方法点拨】﹣计算：求出每个数据与均值的差的平方，计算平方和的平均数，再开方得到标准差．【命题方向】﹣主要考察标准差的计算和解释数据的离散程度．10．方差【知识点的认识】﹣方差：标准差的平方，衡量数据离均值的变异程度．【解题方法点拨】﹣计算：直接使用方差的公式σ2【命题方向】﹣主要考察方差的计算及其在数据变异分析中的作用．11．极差【知识点的认识】﹣极差：数据集中最大值与最小值的差异，计算公式为极差＝最大值﹣最小