2025年中考数学复习新题速递之平面直角坐标系（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之平面直角坐标系（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•昆明开学）P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）2．（2024春•花溪区校级月考）如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别为（3，1），（4，﹣4）．下列地点中，离原点最近的是（）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校3．（2024春•中江县月考）在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，﹣1），先爬到B（2，4），再爬到C（﹣3，4），则小虫至少爬了（）A．10个单位长度 B．8个单位长度 C．9个单位长度 D．7个单位长度4．（2024•沿河县一模）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）5．（2024春•祥云县期末）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2024春•夏邑县期末）平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）7．（2024•东区校级二模）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）8．（2024•开福区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2024春•田家庵区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…按这样的规律，则点A2024的坐标为（）A．（4048，4） B．（4050，4） C．（4050，﹣4） D．（4048，﹣4）10．（2023秋•任城区期末）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（）A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）二．填空题（共5小题）11．（2024春•青秀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（2，1），D（﹣1，1），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行．当机器人前行了2024秒时，其所在位置的点的坐标是．12．（2024春•襄都区月考）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是（﹣3，1），棋子“帅”的坐标是（﹣2，﹣2），则棋子“马”的坐标是．13．（2024春•敦化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，点B在x轴的正半轴上，则点B的横坐标是．14．（2024春•花溪区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2024的坐标是15．（2024春•襄城县期末）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为．三．解答题（共5小题）16．（2024春•兴宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）求a、b的值．（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积．（3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2024春•滨海新区校级期中）将一个等腰直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（1）如图①，当OP＝2时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为O′，设OP＝t．如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P与边AB相交于点C，试用含t的式子表示：（Ⅰ）AC＝；（Ⅱ）四边形ACPQ的面积为S，S＝；（Ⅲ）直接写出t的取值范围．18．（2024春•襄都区月考）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长．19．（2024春•赵县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值．20．（2024春•玉州区期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于（1）已知A（3，4），B（﹣2，﹣3），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．

2025年中考数学复习新题速递之平面直角坐标系（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•昆明开学）P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】A【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知各点横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离是解题的关键．2．（2024春•花溪区校级月考）如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别为（3，1），（4，﹣4）．下列地点中，离原点最近的是（）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】A【分析】根据学校和体育场的坐标确定出原点的位置，然后根据各地点在坐标中的位置，判断出离原点最近的点．【解答】解：如图，根据学校（3，1）和体育场（4，﹣4），可确定出该平面直角坐标系如图．根据直角坐标系和各个点位置可以发现离原点最近的是超市（﹣2，1），故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系在实际生活中的应用以及基础的计算能力，关键是根据学校和体育场的坐标确定出原点的位置解答．3．（2024春•中江县月考）在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，﹣1），先爬到B（2，4），再爬到C（﹣3，4），则小虫至少爬了（）A．10个单位长度 B．8个单位长度 C．9个单位长度 D．7个单位长度【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【答案】A【分析】根据两点间的距离进行求解即可．【解答】解：小虫从A（2，﹣1），先爬到B（2，4），共爬了4﹣（﹣1）＝5个单位长度，从B（2，4），再爬到C（﹣3，4），2﹣（﹣3）＝5个单位长度，∴小虫至少爬了5+5＝10个单位长度，故选：A．【点评】本题考查坐标系下两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．4．（2024•沿河县一模）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数据分析观念．【答案】B【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2024春•祥云县期末）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标符号解答即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）位于第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．6．（2024春•夏邑县期末）平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；推理能力．【答案】B【分析】由题意知：AB＝2，BC＝4，CD＝2，DA＝4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为（1，3）．【解答】解：由题意知：AB＝2，BC＝4，CD＝2，DA＝4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4＝12（单位），2024÷12＝168（圈）…8（单位），即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是D点的位置，∴其坐标为（1，3）．故选：B．【点评】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．7．（2024•东区校级二模）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P（﹣3，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8．（2024•开福区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2024春•田家庵区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…按这样的规律，则点A2024的坐标为（）A．（4048，4） B．（4050，4） C．（4050，﹣4） D．（4048，﹣4）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；平面直角坐标系；推理能力．【答案】A【分析】先得出点An（n为正整数）的横坐标为2n，纵坐标每6个一循环，再求解即可．【解答】解：点An（n为正整数）的横坐标为2n，纵坐标每6个一循环，∴点A2024的横坐标为2×2024＝4048，∵2024÷6＝3372，∴点A2024的纵坐标与A2的纵坐标相同，为4，∴点A2024的坐标为（4048，4），故选：A．【点评】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键．10．（2023秋•任城区期末）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（）A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；推理能力．【答案】B【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2024÷4＝506，∴第2024次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；故选：B．【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．二．填空题（共5小题）11．（2024春•青秀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（2，1），D（﹣1，1），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行．当机器人前行了2024秒时，其所在位置的点的坐标是（2，0）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；运算能力；推理能力．【答案】（2，0）．【分析】由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2024÷10的余数就是可知智能机器人的位置．【解答】解：由点A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（2，1），D（﹣1，1），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝2，∴机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，∵2024÷10＝202...4，∴第2024秒时机器人在BC与x轴的交点处，∴机器人所在点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键．12．（2024春•襄都区月考）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是（﹣3，1），棋子“帅”的坐标是（﹣2，﹣2），则棋子“马”的坐标是（2，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（2，﹣2）．【分析】根据“炮”，“帅”的点坐标可确定直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系即可求解．【解答】解：如图所示，∴“马”的坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了运用坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标的确定方法是解题的关键．13．（2024春•敦化市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，点B在x轴的正半轴上，则点B的横坐标是6．【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】6．【分析】由题意得出CD是△AOB的中位线，推出CD∥OB，CD=12OB，结合CD＝3得出OB＝2CD【解答】解：∵点C是OA的中点，点D是AB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CD∥OB，CD=1∵点C、D的横坐标分别是1、4，∴CD＝4﹣1＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标是6，故答案为：6．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握中位线性质是关键．14．（2024春•花溪区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2024的坐标是（1012，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】（1012，0）．【分析】根据坐标点的变化规律可知每8个点的位置一循环，由此先确定点A2024与A8位置类似，再由类似位置点的坐标变化规律确定点A2024的坐标即可．【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…∴每8个点的位置一循环，∵2024÷8＝253，∴点A2024与A8位置类似，与A8位置类似的一系列点的坐标分别为A8（4，0），A16（8，0），A24（12，0），可推断出与A8位置类似的一系列点为A8n，其坐标为A8n（4n，0），∴A2024的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到平面直角坐标系中动点的规律．15．（2024春•襄城县期末）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为（﹣7，﹣7）．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；空间观念；运算能力．【答案】（﹣7，﹣7）．【分析】根据平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等，列出关于m的方程，求出m，再求出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，∴2m﹣3＝3m﹣1，2m﹣3m＝3﹣1，﹣m＝2，m＝﹣2，∴2m﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，3m﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣7），故答案为：（﹣7，﹣7）．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等的特征．三．解答题（共5小题）16．（2024春•兴宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）求a、b的值．（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积．（3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】整式；几何直观；推理能力．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）﹣3m；（3）P（0，4）或（0，﹣4）．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）根据（2）的结论得出S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12，设P（0，a），则OP＝|a|，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4；（2）如图1所示，过M作ME⊥x轴于E，∵A（﹣2，0），B（4，0），∴OA＝2，OB＝4，∴AB＝6，∵在第三象限内有一点M（﹣3，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM（3）m＝﹣4时，S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12，设P（0，a），则OP＝|a|，∴S△ABP∴3|a|＝12，解得a＝±4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解答本题的关键要注意点的坐标转化为点到坐标轴的距离时的符号问题．17．（2024春•滨海新区校级期中）将一个等腰直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（1）如图①，当OP＝2时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为O′，设OP＝t．如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P与边AB相交于点C，试用含t的式子表示：（Ⅰ）AC＝2t-3（Ⅱ）四边形ACPQ的面积为S，S＝-34（Ⅲ）直接写出t的取值范围322【考点】坐标与图形性质；等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】（1）(（2）（Ⅰ）2t-3（Ⅱ）-34t2+（Ⅲ）32【分析】（1）过点P作PG⊥x轴于点G，由勾股定理可得结论；（2）（Ⅰ）由等腰直角三角形的性质得OQ=22t，求出OO′，得AO（Ⅱ）根据S四边形ACPQ＝S△PQO′﹣S△ACO′求解即可；（Ⅲ）求出O′与点重合时OP的长即可【解答】解：（1）∵△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，过点P作PG⊥x轴于点G，如图，∴∠OPG＝∠POG＝45°，∴OG＝GP，又OG2+PG2＝OP2＝22＝4，∴OG=GP=2∴点P的坐标为：(2（2）（Ⅰ）由（1）知△POQ是等腰直角三角形，∴OQ=2由折叠得QO′＝OQ，∠OO′P＝∠POQ＝45°，∴OO'又∵OA＝3，∴AO'∵AC⊥x轴，∴∠ACO′＝∠AO′C＝45°，∴AC=AO'故答案为：2t-3（Ⅱ）S四边形ACPQ＝S△PQO′﹣S△ACO′==-故答案为：-3（Ⅲ）∵△ABO是等腰直角三角形，且AB＝AO＝3，∴OB=32当O′与点A重合时，O′P⊥OB，此时，OP=1∴折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，t的取值范围是32故答案为：32【点评】本题主要考查坐标与图形性质，等腰直角三角形，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．18．（2024春•襄都区月考）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（1）P(7（2）PQ＝8．【分析】（1）根据点在横轴上，纵坐标为零，即可求解；（2）根据平行与纵轴，则横坐标相等，可求出m的值，再根据两点之间距离的计算方法即可求解．【解答】解：（1）点在x轴上，纵坐标为0，∴3m+1＝0，解得，m=-∴P(7（2）PQ∥y轴，则横坐标相等，∴2﹣m＝4，解得，m＝﹣2，∴P（4，7），∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8．【点评】本题主要考查点与坐标轴的特点，两点之间距离的计算，掌握点在坐标轴上点的横纵坐标的特点，两点之间距离的计算方法是解题的关键．19．（2024春•赵县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值．【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）；（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2023＝﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．20．（2024春•玉州区期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于（1）已知A（3，4），B（﹣2，﹣3），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．【考点】两点间的距离公式．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接根据两点间距离公式计算即可；（2）直接根据两点间距离公式计算即可；（3）先根据两点间距离公式分别计算三角形三边的长度，再进行比较即可．【解答】解：（1）∵A（3，4），B（﹣2，﹣3），∴AB=(-2-3)（2）∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，∴AB＝|﹣4﹣6|＝10；（3）AB＝AC，理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB=(-3-0)BC＝|3﹣（﹣3）|＝6，AC=(3-0)∴AB＝AC．【点评】本题考查了两点间距离公式，准确理解题意是解题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中