2025年中考数学复习新题速递之不等式与不等式组（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之不等式与不等式组（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024春•仁怀市期末）不等式组2x＞A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜32．（2024春•福田区校级期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．﹣2x＞﹣2y C．x5＞y5 D．﹣3x+23．（2024春•福田区校级期中）为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（）A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400 C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤54004．（2024•清镇市校级模拟）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣35．（2023秋•醴陵市期末）不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（2024•望城区模拟）下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b7．（2024•随州模拟）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜38．（2024•滕州市校级模拟）若关于x的不等式组3x-2＜5x-6，A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜29．（2024•瑶海区三模）已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（）A．-111 B．-57 C．310．（2024春•东昌府区校级期末）某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥90×5% B．120x﹣90≥90×5% C．120×x10≥90×5%二．填空题（共5小题）11．（2024•开福区校级开学）已知不等式组4x-a＜0x-3≥-2x+9无解，则a的取值范围是12．（2024•岳麓区校级开学）某个不等式组的解集用数轴表示如图．那么这个不等式的解集是．13．（2024春•洪山区校级月考）若2x＝8y+16＝4z，且x＞0，y≥﹣1，z＜8，设b＝y+z﹣x，且b为整数，求b所有可能值的和．14．（2024•陆丰市模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元/千克．15．（2024•西平县一模）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．三．解答题（共5小题）16．（2024春•祥云县期末）（1）解方程组：2x+y=3①（2）解不等式：1-17．（2024春•青秀区校级月考）解不等式组x+4＞2(x+1)18．（2024春•仁怀市期末）请认真阅读下面的材料：小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小李利用这个结论解决问题的过程：试比较35-3解：∵35∴3请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）填空：3(2+2)（2）若m＞n，试比较3（2m+n）﹣8与5n+4（m﹣2）的大小（写出相应的解答过程）；（3）比较3(13x19．（2024春•仁怀市期末）（1）解不等式2x-（2）解不等式组：2x-20．（2024春•祥云县期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1000元，售价1500元，乙型号平板电脑进价为1500元，售价2100元．（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？（2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？（毛利润＝售价﹣进价）

2025年中考数学复习新题速递之不等式与不等式组（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•仁怀市期末）不等式组2x＞A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【解答】解：2x＞解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．2．（2024春•福田区校级期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．﹣2x＞﹣2y C．x5＞y5 D．﹣3x+2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】不等式性质1：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变；由此判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故此选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故此选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x5D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+2＜﹣3y+2，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．3．（2024春•福田区校级期中）为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（）A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400 C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【答案】D【分析】根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式．【解答】解：根据题意得，120×30+90x≤5400，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．4．（2024•清镇市校级模拟）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣3【考点】不等式的性质．【专题】整式；推理能力．【答案】A【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴选项A符合题意；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2023秋•醴陵市期末）不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；空间观念．【答案】B【分析】把已知不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察各个选项进行解答即可．【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如图所示：，故选：B．【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题关键是注意：在数轴上，包含这个点表示的数用实心圆表示，不包含这个点表示的数用空心圆表示．6．（2024•望城区模拟）下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质．【答案】C【分析】利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．【解答】解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确；C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误；D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确．故选：C．【点评】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变．7．（2024•随州模拟）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，由不等式解集的特点，直接表示解集即可．【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集为﹣2≤x＜3，故选：D．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上点的特点，不等式解集的特点是解题的关键．8．（2024•滕州市校级模拟）若关于x的不等式组3x-2＜5x-6，A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式3x﹣2＜5x﹣6得：x＞2，由x＞a且不等式组的解集为x＞2得：a≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2024•瑶海区三模）已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（）A．-111 B．-57 C．3【考点】不等式的性质；解三元一次方程组．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】有两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数得a=-3+7c≥0b=7-11c≥0，然后由条件：a，b，c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+【解答】解：联立3a+2b+c=52a+b-3c=1得a=-由题意知：a，b，c均是非负数则a=-解得37m＝3a+b﹣7c＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c＝﹣2+3c当c=37时，m有最小值，即m＝﹣2+3故选：B．【点评】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．10．（2024春•东昌府区校级期末）某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥90×5% B．120x﹣90≥90×5% C．120×x10≥90×5%【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】D【分析】直接利用利润率不低于5%列出不等式即可．【解答】解：设将该商品打x折销售，则售价为120×则利润为120×根据题意可得：120×故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．二．填空题（共5小题）11．（2024•开福区校级开学）已知不等式组4x-a＜0x-3≥-2x+9无解，则a的取值范围是【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≤16．【分析】解4x﹣a＜0得x＜a4，解x﹣3≥﹣2x+9得x≥4，由不等式组4x【解答】解：由4x﹣a＜0，得x＜a由x﹣3≥﹣2x+9，得x≥4，∵不等式组4x-∴a4解得，a≤16．故答案为：a≤16．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．12．（2024•岳麓区校级开学）某个不等式组的解集用数轴表示如图．那么这个不等式的解集是1＜x≤3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】1＜x≤3．【分析】利用数轴求不等式组的解集即可．【解答】解：由数轴得这个不等式的解集是1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．【点评】本题考查了利用数轴求不等式组的解集，会利用数轴求不等式组的解集，理解含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键．13．（2024春•洪山区校级月考）若2x＝8y+16＝4z，且x＞0，y≥﹣1，z＜8，设b＝y+z﹣x，且b为整数，求b所有可能值的和﹣12．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣12．【分析】先用y表示x、y，则b＝﹣y﹣4，所以y＝﹣b﹣4，再利用x、y、z的范围得到4y+8＞0y≥-12y+4＜8，解不等式组得到﹣1≤y＜2，所以﹣1≤﹣b﹣4＜2，接着求出b的取值范围得到b的值为﹣5或﹣【解答】解：∵2x＝8y+16＝4z，∴x＝4y+8，z＝2y+4，∴b＝y+z﹣x＝y+2y+4﹣4y﹣8＝﹣y﹣4，∴y＝﹣b﹣4，∵x＞0，y≥﹣1，z＜8，∴4y+8＞解得﹣1≤y＜2，∴﹣1≤﹣b﹣4＜2，解得﹣6＜b≤﹣3，∵b为整数，∴b的值为﹣5或﹣4或﹣3，∴b所有可能值的和为﹣5﹣4﹣3＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．14．（2024•陆丰市模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】3．【分析】设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货单价×进货数量，结合不亏本（即总利润非负），可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，根据题意得：90%ax﹣2.7a≥0，即90x﹣2.7≥0，解得：x≥3，∴x的最小值为3，∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（2024•西平县一模）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是m＜﹣5．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．【解答】解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三．解答题（共5小题）16．（2024春•祥云县期末）（1）解方程组：2x+y=3①（2）解不等式：1-【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=1y=1（2）x＜3，解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项及合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．【解答】解：（1）2x+y=3①由①得y＝3﹣2x③，把③代入②得：3x﹣5（3﹣2x）＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入③得：y＝1．∴原方程组的解为：x=1y=1（2）1-去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项及合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜3．原不等式的解在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟练掌握加减消元法，代入消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．17．（2024春•青秀区校级月考）解不等式组x+4＞2(x+1)【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≤1，其解集在数轴上表示见解答．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：x+4＞解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：x≤1，解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（2024春•仁怀市期末）请认真阅读下面的材料：小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小李利用这个结论解决问题的过程：试比较35-3解：∵35∴3请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）填空：3(2+2)＞（2）若m＞n，试比较3（2m+n）﹣8与5n+4（m﹣2）的大小（写出相应的解答过程）；（3）比较3(13x【考点】不等式的性质；实数大小比较．【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）＞；（2）3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）；（3）当x＞y时，3(1当x＝y时，3(1当x＜y时，3(1【分析】（1）根据阅读学习的基本方法，作差计算解答即可．（2）根据阅读学习的基本方法，作差计算解答即可．（3）根据阅读学习的基本方法，分类，作差计算解答即可．本题考查了不等式的应用，数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．【解答】解：（1）∵3(2故答案为：＞．（2）∵m＞n，∴3（2m+n）﹣8﹣[5n+4（m﹣2）]＝6m+3n﹣8﹣5n﹣4m+8＝2（m﹣n）＞0，故3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）．（3）∵3(＝x2+3xy+2x﹣6﹣x2﹣3xy+6﹣2y＝2（x﹣y），当x＞y时，2（x﹣y）＞0，此时3(1当x＝y时，2（x﹣y）＝0，此时3(1当x＜y时，2（x﹣y）＜0，此时3(1【点评】本题考查了不等式的应用，数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．19．（2024春•仁怀市期末）（1）解不等式2x-（2）解不等式组：2x-【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＞1，数轴见解析；（2）2＜x≤3．【分析】（1）按照解不等式的基本步骤解答即可；（2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2x-2（2x﹣1）＞3x﹣1，4x﹣2＞3x﹣1，4x﹣3x＞﹣1+2，x＞1，解集在数轴上表示如图：（2）由①解得：x≤3，由②解得：x＞2，∴2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．20．（2024春•祥云县期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1000元，售价1500元，乙型号平板电脑进价为1500元，售价2100元．（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？（2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？（毛利润＝售价﹣进价）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】（1）购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；（2）共有4种采购方案．【分析】（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购（20﹣m）台乙种型号平板电脑，根据“该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，且乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，结合m为正整数，即可得出共有4种采购方案．【解答】解：（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：x+y=201000x+1500y=23000解得：x=14y=6答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购（20﹣m）台乙种型号平板电脑，根据题意得：(1500-解得：5≤m≤8，又∵m为正整数，∴m可以为5，6，7，8，∴共有4种采购方案．答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑有4种方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

考点卡片1．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b4．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．5．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再