2025届重庆市高三数学上学期第五次质量检测试卷附答案解析

届重庆市高三数学上学期第五次质量检测试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，集合（）A. B.C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，在正四棱锥中，为棱的中点，设，则用表示为（）A. B.C. D.4.已知某班级将学生分为4个不同的大组，每个大组均有14名学生，现从这个班级里抽取5名学生参加年级活动，要求每个大组至少有1名同学参加，则不同的抽取结果共有（）A.种 B.种C.种 D.种5.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.1006.已知函数的定义域为，则下列选项一定正确的是（）A. B.C. D.的图象关于直线对称7.在锐角中，，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.在正四棱台中，，且正四棱台存在内切球，则此正四棱台外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.在上有最小值 D.在上有两个极值点10.设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（）A.的最小值为 B.满足的最小值是14C.满足的最大值是14 D.数列的最小项为第8项11.在棱长为4的正方体中，为棱中点，为侧面的中心，为线段（含端点）上一动点，平面交于，则（）A.三棱锥的体积为定值 B.的最小值为C. D.平面将正方体分成两部分，这两部分的体积之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零向量满足：，且，则_____.13.若，则_____.14.已知点，点为圆上的动点，且.记线段中点为，则的最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在处的切线与直线平行，其中.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.16.（15分）某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务.为了测试该模型的性能，对其进行了500次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图.（1）估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求的分布列和数学期望.17.（15分）在空间几何体中，底面是边长为2的菱形，其中.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.18.（17分）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线、圆相切，切点分别为，与渐近线相交于.两点.（i）证明：为定值；（ii）若.，求直线的方程.19（17分）集合为集合的子集，若数列满足：恒为的倍数，则称与“相关”.（1）若，请写出一个不同于数列且首项为1的等差数列，使得与“相关”.（无需证明）;（2）若数列满足：.（i）证明：数列为等比数列，并求出;（ii）若与"相关"，求所有满足条件的集合.

重庆市高2025届高三第五次质量检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B【解析】，，．2．D【解析】3．C【解析】4．C【解析】由题，其中1个大组抽取2名学生，剩下3个大组各抽取1名学生．不同的抽取结果共有．5．B【解析】，则，当且仅当时取等，．6．C【解析】．7．C【解析】由余弦定理可知：，在锐角三角形中又有，即，解得．8．A【解析】作过内切球切点的截面如下：由图可知，则，过作于．．即四棱台的高为．设上下底面的中心分别为．外接球球心为，半径为．则，解得．则外接球表面积为．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．ABD【解析】，即，而，故．对于选项A：最小正周期，正确．对于选项B：时，为的对称中心，正确．对于选项C：时，，无最小值，错误．对于选项D：时，，结合的图象可知，有两个极值点，正确．10．ABD【解析】由可知．对于选项A：由为负，为正可知，最小，正确．对于选项B：，则满足的最小值为14，故B正确，C错误．对于选项D：由为负，为正，且为负，为正可知：为负．考虑到，故最大，即最小，正确．11．AC【解析】对于选项A：取中点，可证明四边形为平行四边形，则，即平面．则点到平面的距离恒为直线到平面的距离．而，则三棱锥的体积不变．正确．对于选项B：连接，计算可知，作出平面三角形可知时，取得最小值．不正确．对于选项C：由平面平面，而平面与两个平面分别交于，则．作，则，则，．正确．对于选项D：连接延长至与交于，则截面为．连接．记几何体的体积为．则．则另一部分的体积．则．不正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【解析】．．解得，故．13．240【解析】对两边同时求导可得：，再令可得：．14．【解析】，而为中点，故，因此：，设，则．化简可得：．故点在以为圆心，半径为的圆上．故四、解答题：本题共5小题，共77分．15．解：（1），而，故．（2），当时，单调递减；当时，单调递增．，的最大值为，最小值为．16．解：（1），故均值为29．设1次试验中正确识别图像数量不少于20个的概率为，则，则；列的分布列如下：01230.0270.1890.4410.34317．解：在中，．取中点，连接．，四边形为平行四边形又四边形为菱形，．在中，．．平面．（2）取中点，连接．四边形为菱形，．．由（1），平面．两两垂直．以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，如图所示建立空间直角坐标系．设平面的法向量设平面的法向量记二面角的平面角为，二面角的正弦值为．18．解：（1）由，解得，故双曲线的标准方程为．（2）①当与轴垂直时，，解得．②当与轴不垂直时，设．设与联立可得：，且有，故，且．将与联立可得：．，而，故．综上所述，．（3）由与圆相切可知：．设直线为，与联立解得．由（1）可知，则．而．消去可得：，故．19