2024学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷附答案解析VIP

学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设，向量，且，则（）A. B. C.2 D.82.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（

）A. B. C. D..3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）A.B.C. D.4.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）A.B.C. D.5.如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则错误的是（

）A. B.C. D.6.已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（）A.-2 B. C.1 D.27.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）A. B.3 C. D.8.年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（）个.①椭圆的长轴长为②线段长度的取值范围是③的面积最小值是④的周长恒为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.若直线：与圆：相交，则点在圆的外部B.直线被圆所截得的最长弦长为C.若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有D.若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为10.已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）A.周长的最小值为B.若，则最小值为4C.若直线过点F，则直线的斜率之积恒为D.若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为11.如图，在棱长为2的正方体中，为面的中心，、分别为和的中点，则（）A.平面B.若为上的动点，则的最小值为C.点到直线的距离为D.平面与平面相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在长方体中，，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为______.13.已知直线过点，直线过点，若直线，则______．14.如图，已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1作圆的切线与双曲线C的左，右两支分别交于M，N两点，若则双曲线C的离心率为____________.【答案】解析：设直线与圆四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求过两点和，且圆心在轴上圆的标准方程.16.已知抛物线：的焦点为．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，若，求线段的长．17.求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．18.已知直线，直线．（1）若，求，之间的距离；（2）若，求，及轴围成的三角形的面积．19.如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.2024学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设，向量，且，则（）A. B. C.2 D.8【答案】B解析：因为，所以，解得，由可知，，解得，所以.故选：B.2.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.【答案】C解析：设,因四面体体积为，所以，解得,以分别为轴，建立空间直角坐标系，则,所以，设平面的法向量为,所以，即，令，则，所以,设与平面所成角为，.故选：C.3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A解析：因为圆经过点，将点代入圆的方程可得：.即，所以，则圆的方程为.对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：根据斜率公式，这里，，则.因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.已知，所以切线的斜率.又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），可得切线方程为.整理得.故选：A.4.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】B解析：设点，因点为线段的中点，则（*）又在椭圆上，则①，②，由，可得，将（*）代入，化简得，即，可知直线的斜率为，故直线的方程为：，即.故选：B.5.如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则错误的是（

）A. B.C. D.【答案】B解析：利用三角形法则，故A正确，B错误；对于选项C：，所以，故选项C正确,，，所以选项D正确.故选：6.已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（）A.-2 B. C.1 D.2【答案】B解析：因为直线与直线平行，所以，解得或1，经检验均满足题意，所以实数的所有取值之和为.故选：B7.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）A. B.3 C. D.【答案】C解析：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，则，由，得，则，由，得，得，联立解得，，所以.故选：C8.年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（）个.①椭圆的长轴长为②线段长度的取值范围是③的面积最小值是④的周长恒为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C解析：由题意，椭圆中几何量，所以，则，故①正确；因为，由椭圆性质可知，所以，故②正确；设，则，取，则，故③错误；由椭圆定义知，，所以的周长，故④正确，故答案为①②④.故选：C.二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.若直线：与圆：相交，则点在圆的外部B.直线被圆所截得的最长弦长为C.若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有D.若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为【答案】AD解析：对于A项，由题意可得，所以，从而点在圆的外部，故A项正确；对于B项，直线恒过定点，，点在圆的内部，所以直线与圆相交，则最长的弦为直径4，故B项错；对于C项，圆心到直线的距离为，如图，直线与圆相交，，与平行，且与直线的距离为1，故可以看出，圆的半径应该满足，故C项错误；对于D项，过点作圆：的切线只有一条，则点在圆上，又，故切线的斜率为，所以切线方程为，即，故D项正确.故选：AD.10.已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）A.周长的最小值为B.若，则最小值为4C.若直线过点F，则直线的斜率之积恒为D.若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为【答案】BD解析：因为F到准线的距离为2，所以，所以抛物线，，，准线，对于A，过作，垂足为，则，所以周长的最小值为，故A不正确；对于B，若，则弦过，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，设的中点为，过作，垂足为，则，即最小值为4，故B正确；对于C，若直线过点F，设直线，联立，消去得，设、，则，，所以，故C不正确；对于D，因为为外接圆的弦，所以圆心的横坐标为，因为外接圆与抛物线C的准线相切，所以圆的半径为，所以该圆面积为，故D正确.故选：BD11.如图，在棱长为2的正方体中，为面的中心，、分别为和的中点，则（）A.平面B.若为上的动点，则的最小值为C.点到直线的距离为D.平面与平面相交【答案】BD解析：A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，，设平面的法向量为，则，令得，故，所以，故与平面不平行，A错误；B选项，把平面与平面以为公共边展开到同一平面内，如图，连接与相交于点，此时最小，最小值，B正确；C选项，，，，，点到直线的距离为，C错误；D选项，，所以，设平面的法向量为，则，令，则，故，显然与不平行，故平面与平面不平行，又两平面不重合，故两平面相交，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在长方体中，，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为______.【答案】##解析：如图建立以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为z轴的空间直角坐标系，，且设，则，，，，，则，，.因为异面直线与所成角为，所以，因为异面直线与所成角为，所以，所以可得，，所以，，设平面法向量为，则，令，则因为，，则点到平面距离.故答案为：.13.已知直线过点，直线过点，若直线，则______．【答案】解析：由题得，即，解得．故答案为：14.如图，已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1作圆的切线与双曲线C的左，右两支分别交于M，N两点，若则双曲线C的离心率为____________.【答案】解析：设直线与圆相切于点，连接，作作，垂足为，由于圆的半径为，则，且为的中位线，可得，又，所以，即有，在直角三角形中，因为，所以，则，可得，所以，由双曲线的定义可得，即，所以，由，则，所以双曲线C的离心率为.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求过两点和，且圆心在轴上圆的标准方程.【答案】解析：设所求圆的标准方程为：，依题意得，即，解得，所以所求圆的标准方程为：.16.已知抛物线：的焦点为．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，若，求线段的长．【答案】（1）焦点为，准线.（2）【小问1解析】由抛物线方程可得，，所以焦点为，准线.【小问2解析】设，根据对称性，不妨设在轴上方，则在轴下方，根据抛物线的定义可知，，所以，将代入可得或（舍），所以，所以,所以直线的直线方程为，即，联立，消去可得，，根据韦达定理可得，，所以，所以.17.求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．【答案】或解析：把方程写成，则其焦距，所以，又，所以，，故所求椭圆的方程为，或.18.已知直线，直线．（1）若，求，之间的距离；（2）若，求，及轴围成的三角形的面积．【答案】（1）（2）．【小问1解析】因为，所以，整理得，解得或．当时，，，，重合；当时，，，符合题意．故，则，之间距离为．【小问2解析】因为，所以