2024-2025学年四川省仁寿南区高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省仁寿南区高二上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．4．已知正数，满足，则的最小值为（）A．54 B． C． D．5．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，7．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的图象关于直线成轴对称C．在区间上，为减函数D．8．已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数，则（

）A．在上单调递减B．在上单调递增C．有3个零点D．直线与的图象仅有1个公共点10．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（

）A．B．点是函数的图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上有3个零点11．定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（

）A．B．方程有三个根C．若关于的方程在区间上有两解，则或D．若函数在区间上有最大值，则三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，若实数满足，则的取值范围是.13．.14．已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16．已知函数（）.(1)讨论的单调区间；(2)如果Px0,y0是曲线y=fx上的任意一点，若以17．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.18．随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者3045不是微短剧消费者合计100200(1)补全列联表，并根据显著性水平的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？(2)记2020～2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020～2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据：年份代码x12345市场规模y9.436.8101.7373.9m根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求表中m的值，并求相关系数，判断该经验回归方程是否有价值．参考公式：，其中，．回归方程，其中，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．19．已知函数，，其中.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】D【分析】根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选D.2．【正确答案】D根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．3．【正确答案】A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．4．【正确答案】B【详解】∵，∴，当且仅当即，时等号成立，故选：B.5．【正确答案】C【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.【详解】对任意，当时都有成立，所以函数在上是增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选C.6．【正确答案】A【详解】由图象可知，有两个不相等的正实数根，且在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，综上：，，，.故选：A7．【正确答案】C【分析】对于A：根据题意结合奇函数可得，结合对称中心结论，则关于成中心对称理解判断；对于B：根据对称轴的结论：，则关于成轴对称，结合题意理解判断；对于C：根据题意可得：在内单调递增，结合轴对称性质：对称区间单调性相反理解判断；对于D：整理可得，则的周期为4，结合单调性整理分析．【详解】，即，故关于成中心对称，不正确；∵，则关于成轴对称，错误；根据题意可得：在内单调递增∵关于成轴对称，（2，0）中心对称，则在内单调递减；正确；又∵，则∴，可知的周期为4则错误故选：C．8．【正确答案】C【详解】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）9．【正确答案】ACD【分析】求出函数的导数，利用导数探讨单调性判断AB；求出函数的零点判断C；求出函数的极值，结合三次函数图象判断D.【详解】依题意，函数的定义域为R，求导得，当或时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，A正确，B错误；由，得或，函数有3个零点，C正确；函数的极大值为，极小值为，直线与的图象仅有1个公共点，D正确.故选ACD.10．【正确答案】AB【分析】由，赋值，可得，故A正确；进而可得是对称中心，故B正确；作出函数图象，可得CD错误.【详解】在中，令，得，又函数是R上的奇函数，所以，，故是一个周期为4的奇函数，因为是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A，B正确；作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C错误；函数在上有7个零点，故D错误.故选AB.11．【正确答案】ABD【详解】对于三次函数，则，，若，令，则（、为的两根，为三次函数的两个极值点），令，则，所以，依题意的极大值点和极小值点分别为，且有，所以的对称中心为，对于A，由，可得，，所以，即，解得，故A正确；对于B，因为，，当或时f'x>0，当时f'所以在，上单调递增，在0,2上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，则的图象如下所示：

由图可知y=fx与有且仅有个交点，所以方程有三个根，故B正确；对于C，又，若关于的方程在区间上有两解，即y=fx与在区间上有两个交点，则，故C错误；对于D，由，若函数在区间上有最大值，则，解得，即，故D正确.故选：ABD12．【正确答案】【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称，所以，所以函数为奇函数，又因为在上单调递增，由，所以，即，解得：，所以.故答案为.13．【正确答案】【详解】，故答案为.14．【正确答案】【详解】，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故当时函数有最小值．当时，，且时，；当时，，且时，.作出函数的图象如图所示：

令，则所求等价于有两个不同实根，则.不妨设，当时，不满足，舍去．则或．当时，可得,与矛盾，故舍去；当，设，因为，所以,即，所以.故答案为:.15．【正确答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【详解】（Ⅰ）因为，故最小正周期为

（Ⅱ）因为，所以．

于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.16．【正确答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)1【详解】（1）函数的定义域为0,+∞，则①当时，f'x>0恒成立，在0,+∞②当，由f'x>0得，由f'x所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意，以Px0,y0所以对恒成立.又当时，，所以的最小值为.17．【正确答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为考点：独立事件的概率．【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．18．【正确答案】(1)列联表见解析，有关联；(2)，，有价值；【详解】（1）补全列联表如下：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者301545不是微短剧消费者7085155合计100100200假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联，因为，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，可得，因为经验回归方程为，可得，则，求得，所以，所以，，所以，因为，所以该经验回归方程有价值．19．【正确答案】(1)见解析；(2);(3).【详解】试题分析：（1）借助题设条件运用导数