2024-2025学年江西省赣州市高二上册期末数学检测试题

2024-2025学年江西省赣州市高二上学期期末数学检测试题考试范围：选择性必修第一册考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分第I卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.已知变量与之间的一组数据如表：24568305070若与的线性回归方程为，则的值为（）A.60 B.70 C.100 D.1102.如图，四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点，若，则（）A. B.C. D.3.已知双曲线的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去餐厅用餐的概率（）A0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.525.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）A.420种 B.360种 C.540种 D.300种6.已知样本9，，10，，11的平均数是10，标准差是2，则的值为（）A.96 B.97 C.91 D.877.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（）A. B. C. D.8.如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截切，两个球分别与截切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（）（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）9.下列说法中正确的是（）A.样本数据第80百分位数是7.5B.随机变量，若，则C.已知随机事件，且，若，则事件相互独立D.若随机变量服从正态分布，且，则10.如图，正八面体棱长为1，M为线段上的动点（包括端点），则（）A. B.的最小值为C.当时，AM与BC的夹角为 D.11.已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（）A.双曲线的离心率为 B.双曲线的离心率为C.双曲线的渐近线方程为 D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.直线倾斜角的取值范围是_________．13.若，记，则的值为__________.14.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时，____________．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算）15.已知圆．（1）求直线被圆截得弦长；（2）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．16.在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：（1）展开式中所有项的二项式系数之和；（2）展开式中有理项；（3）展开式中系数最大的项．17.某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．（1）学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；（2）若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；（3）学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，平面与平面的夹角为，求．19.给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的