2024-2025学年广东省高三上册11月联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省高三上学期11月联考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．曲线在x=0处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，四点共面的是（

）A． B．C． D．5．我们把向量叫做直线的正交单位方向向量.设分别是直线与直线的正交单位方向向量，且，则（

）A．2 B．2 C． D．6．已知，则（

）A． B．C． D．7．某景区新开通了个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验项目，则不同的体验方法共有（

）A．12种 B．18种C．24种 D．30种8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知随机变量服从标准正态分布，令函数，则（

）A． B．是减函数C．是偶函数 D．的图象关于点对称10．已知，函数，则（

）A．若为偶函数，则B．若，则恰有1个极值点C．若，则对任意，均有D．当时，恒有11．已知正项数列满足，记的前项和为Sn，前项积为，则（

）A． B．不可能为常数列C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知为虚数单位，若，则.13．已知，则.14．已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度.我国的值标准如下.BMI值(0，18.5)等级偏瘦正常偏胖肥胖某单位采用分层随机抽样的方法抽取了50名男员工，30名女员工，其中30名女员工的值如下.编号12345678910值21.618.416.516.124.519.421.321.626.630.6编号11121314151617181920值21.818.726.620.828.827.120.932.222.417.9编号21222324252627282930值26.219.822.329.730.324.518.823.328.218.4(1)以频率估计概率，若在该单位任选3名女员工，求这3人中至少有1人的值处于肥胖等级的概率；(2)若被抽中的50名男员工中有14人的值处于肥胖等级，根据这80人的值，将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?肥胖不肥胖总计女员工30男员工50总计80附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82816．已知的内角的对边分别为，且.(1)判断的形状；(2)若为锐角三角形，且b=4，求面积的取值范围.17．如图，在四面体中,.

(1)证明:;(2)已知棱上两点,满足，且点到平面的距离为，点到平面的距离为，点到平面的距离为.若，求直线与CD所成角的余弦值.18．已知椭圆的上、下顶点分别为是上一点（异于），且直线与的斜率之积为.(1)求的方程；(2)过的上焦点且斜率为的直线与相交于两点，其中点在第一象限内，且点关于轴对称的点为.①设为坐标原点，证明：；②若k=1，求过三点的圆的方程.19．已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.(1)证明：不是类周期函数；(2)若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；(3)若且是类周期函数，求的取值范围.

答案1．【正确答案】A【详解】由题可知，,则的离心率.故选：A.2．【正确答案】B【详解】由得：，；由得：，或，；.故选：B.3．【正确答案】D【详解】由，得，当x=0时，，故曲线在x=0处的切线方程为，即.故选：D.4．【正确答案】D【详解】A选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，假设四点共面，则设，即，即，方程无解，故四点不共面；同理，BC选项，四点也不共面；D选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，假设四点共面，设，即，则有，解得，故，四点共面，D正确.故选：D5．【正确答案】C【详解】由题意可知，因为，所以，解得.故选：C.6．【正确答案】A【详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以故选：A.7．【正确答案】C【详解】若乙、丙、丁3人体验的项目各不相同，则有种体验方法，若乙、丙、丁3人有2人体验的项目相同，则有种体验方法，故不同的体验方法共有24种.故选：C.8．【正确答案】B【详解】由题可得，因为，所以当时，，且因为在单调递增，所以，又，解得.故选：B9．【正确答案】ABD【详解】因为，所以正确;显然是减函数，正确.因为，的图象关于点对称，且,所以不是偶函数,不正确，正确.故选：ABD.10．【正确答案】AD【详解】对于选项A：若为偶函数，则由，得，则，从而，A正确.对于选项B：若，由，得或当时，．由，得或，可知有2个极值点，不正确.对于选项C：若，不妨取此时，则不正确.对于选项D：当时，

.因为，所以，则正确.故选：AD．11．【正确答案】ACD【详解】对于选项A：因为是正项数列，则，解得，所以，故A正确；对于选项B：若，满足，故B错误；对于选项C：因为，故C正确.对于选项D：因为，则，则，当且仅当，即时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，又因为，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，故，等号可以同时成立，故D正确；故选：ACD.12．【正确答案】/【详解】，.故答案为.13．【正确答案】【详解】由，得.因为，所以，即，则故14．【正确答案】【详解】，，由得：，恒过定点0,1；由知：恒过定点；，点轨迹是以为圆心，半径的圆（不含点0,1）；设，，则当，即时，.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)列联表见解析，认为该单位员工的性别与肥胖之间无关联【详解】（1）由表格数据可知30名女员工中，BMI值处于肥胖等级的有6人，则估计该单位女员工的BMI值处于肥胖等级的概率.在该单位任选3名女员工，则这3人中至少有1人的值处于肥胖等级的概率（2）列联表如下:肥胖不肥胖总计女员工62430男员工143650总计206080零假设为:该单位员工的性别与肥胖之间无关联.根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为该单位员工的性别与肥胖之间无关联.16．【正确答案】(1)等腰三角形(2)【详解】（1）由，得.因为，所以.又，所以，又为三角形内角，则，从而是等腰三角形.（2）因为，所以.由余弦定理知，因为b=4，所以，得.的面积.因为为锐角三角形，所以得，则，故面积的取值范围为.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明:取的中点，连接.因为,所以.,平面，从而平面.又平面，所以.因为,平面,所以平面.又平面,所以.因为,所以平面.又平面,所以.（2）由（1）可知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由，得即，则.

由，得，则.

则.则故直线与CD所成角的余弦值为.18．【正确答案】(1)(2)①证明见解析；②【详解】（1）由题可知，，，设，则，整理得.因为点在上，所以，解得，故的方程为.（2）①由（1）可知F0,1，则，设Ax1,y1，B则，所以，.因为点关于轴对称的点为，所以同理可得，则，因为点在第一象限内，，所以，则，从而，即.②因为k=1，所以，，则，所以线段AB的中点为，则线段AB的垂直平分线的方程为，即.由两点关于轴对称，可得过三点的圆的圆心在轴上，令，得，即过三点的圆的圆心为.，，设过三点的圆的半径为，则，则过三点的圆的方程为.

19．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）假设是类周期函数，且为的一个类周期，则由，得，令，得，从而，若为奇数，则由，得，即①若为偶数，则由，得，即②，①，②式不可能恒成立，故假设不成立，从而不是类周期函数.（2）因为是函数的一个类周期，所以，令，则，令，则，即，因为，所以是首项为，公比为的等比数列，则.（3）设的类周期为，则由，