福建省福州市岱江中学高三数学文期末试卷含解析

福建省福州市岱江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于，且，都有，则的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1参考答案：C2.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．3.函数的图象大致为参考答案：C略4.，，则的最小值是（

）．2

．

．4

．参考答案：C5.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：6.已知函数，则方程的实根个数不可能为（

）A．个

B．个 C．个

D．个 参考答案：D.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

参考答案：C8.若，且，则x=（）A．2B．C．或D．﹣2或参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故选D点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的关键．9.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．16

D．10参考答案：C10.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：B

本题主要考查分层抽样方法。属容易题，分层抽样中每个被抽到的概率相等，高一年级有30人，高二年级有40人，从高一年级抽取了6人占高一年级人数的，那么高二抽取的人数也应该占，故高二抽取，故选B答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________.参考答案：

12.

已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略13.已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．参考答案：.14.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．15.设x，y为正实数，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．其中的真命题有

．(写出所有真命题的编号)参考答案：①16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有

人。参考答案：9，3017.函数的定义域是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，且C1过点，圆O是以线段F1F2为直径的圆，经过点A且倾斜角为30°的直线与圆O相切.（1）求椭圆C1及圆O的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，与椭圆C1交于C，D两点，且满足？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）不存在【详解】分析：（1）由题意得，再根据椭圆过点得到关于的方程组，求解后可得椭圆和圆的方程．（2）先假设存在直线满足条件．（ⅰ）当直线斜率不存在时，可得直线方程为，求得点的坐标后验证可得；（ⅱ）当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，结合根据系数的关系可得不成立．从而可得不存在直线满足题意．详解：(1)由题意知,,，圆的方程为由题可知，解得，所以椭圆的方程为，圆的方程为.（2）假设存在直线满足题意.由，可得，故．（ⅰ）当直线的斜率不存在时，此时的方程为．当直线时，可得所以．同理可得，当时，.故直线不存在．（ⅱ）当直线的斜率存在时，设方程为，因为直线与圆相切，所以，整理得①由消去y整理得，设，则，，因为，所以，则，即，所以，所以，整理得②由①②得，此时方程无解.故直线不存在．由（i）（ii）可知不存在直线满足题意.点睛：圆锥曲线中存在性问题的求解步骤假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．19.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．参考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为,P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得,由韦达定理可知,,则21.（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；ks5u(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．参考答案：解析(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2＋C3＝…………4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.

。。。。10分∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.。。。。。。。。12分22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．参考答案：【考点】线性