福建省福州市城门中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市城门中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是（）A． B．﹣sinxC． D．参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据导数的运算法则可得，y′==可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′===故选C2.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题．4.各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，，且，则tanS4=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D6.求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A． B．π C．π D．24π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故选B．7.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A8.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.直线与曲线相切于点则的值为（

）A．3

B．

C．5

D．

参考答案：A略10.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.12.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略13.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略14.已知数列{an}满足，，，则n=_______．参考答案：415.已知函数，满足的的取值范围是

。参考答案：略16.下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．

参考答案：略17.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:关于x方程有实数根，命题q:函数是R上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或；设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得，命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.19.（12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。

参考答案：略20.(实验班做)设函数的图像关于原点对称，且在点P（1，m）处的切线与直线垂直，若当时有极值。求的解析式。参考答案：因关于原点对称，故b=d=0，从而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略21.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分②当时，，此时，符合题意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于，即，记，则，------------------8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，------------------9分对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分记因为在上单调递减，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值为4.------------------12分22.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=+1，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．【解答】证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1