福建省福州市仓山区高级职业中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析

/福建省福州市仓山区高级职业中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.77 B.70 C.154 D.140参考答案：A【分析】先利用等差数列的性质求出，结合求和公式可求.【详解】由等差数列的性质可知，，∴，∴故选A．2.（3分）己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的充要条件．故选：C．点评： 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题．3.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A略4.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.5.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C6.三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由于三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴log20.2＜0.52＜．故选：A．7.设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化为：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，画出函数示意图，如图；则＜0的解集为：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．8.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.合A={1，2}的真子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三个故选C．【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题．10.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：1212.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________．参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：．故答案为：．13.已知向量，满足且则与的夹角为

参考答案：略14.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：15.函数的值域___________________参考答案：[-2,1]16.参考答案：17.已知求的取值范围。参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）由向量与垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，则Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…∴an=2n﹣1．

…（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴an?bn=n?2n﹣1，…∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1

…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n

…②…由①﹣②得，﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴Sn=1﹣（n+1）2n+n?2n+1=1+（n﹣1）?2n．…19.（12分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答： （1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因为，所以（k∈Z），又因为，所以可得，∴函数．（2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因为x∈[0，π]，所以令k分别等于0，1，可得x∈，所以函数在[0，π]上的单调递增区间为．（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．点评： 本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键．20.（8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调增区间参考答案：略21.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）请确定3998是否是数