2019年-2024年中考数学真题分类训练-专题十二：圆

中考数学真题分类训练——专题十二：圆一、选择题1．（山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为A． B． C．2-π D．4-【答案】A2．（衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为A．1 B． C． D．2【答案】C3．（黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A4．（湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是A．60° B．70° C．72° D．144°【答案】C5．（金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A．2 B． C． D．【答案】D6．（宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【答案】B7．（成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为A．30° B．36° C．60° D．72°【答案】B8．（衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【答案】B9．（甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=A．54° B．64° C．27° D．37°【答案】C10．（湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B11．（长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2π B．4π C．12π D．24π【答案】C12．（温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A．π B．2π C．3π D．6π【答案】C13．（重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B14．（台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为A．2 B．3 C．4 D．4【答案】A15．（福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于A．55° B．70° C．110° D．125°【答案】B16．（舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为A．2 B． C． D．【答案】B17．（绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2，则的长为A．π B．π C．2π D．2π【答案】A18．（杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B二、填空题19．（黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．【答案】4π20．（湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________．【答案】30°21．（安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．【答案】22．（台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为__________．【答案】52°23．（杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．【答案】11324．（温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于__________度．【答案】57°25．（福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】π-126．（河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________．【答案】27．（重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】28．（广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．【答案】26三、证明题29．（福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．证明：（1）∵AB=AC，∴，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°-∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=2∠CAD．（2）∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=2∠DFC，∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．又BC=，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，BE=8，CE=4，∴DE==3，∴BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB·DH=BD·AE，∴DH=，∴BH=，∴AH=AB-BH=10-，∴tan∠BAD=．30．（杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：ODOA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2=0．证明：（1）①如图1，连接OB、OC，则∠BOD∠BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴ODOBOA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD，△ABC面积的最大值BC×AD2OBsin60°；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x，化简得：m﹣n+2=0．31．（河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．证明：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，∴∠DAF=∠DBG，∵∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AD=BD，∴△ADF≌△BDG．（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE，∵FD⊥AD，FH⊥AB，∴FH=FD，∵=sin∠ABD=sin45°=，∴，即BF=FD，∵AB=4，∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（+1）FD=2，∴FD==4-2，故答案为：4-2．②连接OH，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∴BE∥OH，∵四边形OBEH为菱形，∴BE=OH=OB=AB，∴sin∠EAB==，∴∠EAB=30°．故答案为：30°．32．（衢州）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE，∠C=30°，求的长．证明：（1）如图，连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）如图，连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=2，∴OD=AD=tan30°•CD22，∴的长为：．33．（滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．证明：（1）如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，则DB=DC=，∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．（3）连接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=，S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-．34．（温州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE=4，CDAB时，求⊙O的直径长．证明：（1）如图，连接AE，∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC=EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）由CDAB，设CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，∵GE∥CF，∴，∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB8=8x，∴x=1，在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF3，即⊙O的直径长为3．35．（金华）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．证明：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度数为45°；（2）如图，连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OAt，则HOt，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°．36．（绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长；小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．证明：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；（2）添加∠DCB=30°，求AC的长，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB，∵∠ACO=∠A，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt△ACB中，BCAB=1，∴ACBC．37．（湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．证明：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC=90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC=90°，而OA=OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长=BC=AB=3；（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图2.将y=0代入y=3x–3，得x=1，∴点C的坐标为（1，0）.∴AC=4，∵∠CAE=45°，∴CE=AC=2，∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为2，直线l1与⊙Q相切.②假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A（–3，0），B（0，3），∴l1的函数解析式为y=x+3．记直线l2与l1的交点为F，情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ=45°，延长NQ交x轴于点G，如图3，∵∠BAO=45°，∴∠NGA=180°–45°–45°=90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q（m，3m–3），则N（m，m+3），∴QN=m+3–（3m–3），∵⊙Q的半径为2，∴m+3–（3m–3）=2，解得m=3–，3m–3=6–3，∴Q的坐标为（3–，6–3）.情况二：当点Q在线段CF的延长线