中考数学二轮复习核心专题复习攻略（讲+练）专题03 一次方程（组）和一次不等式（组）（原卷版）

专题03一次方程(组)和一次不等式（组）复习考点攻略考点01一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为SKIPIF1<0．【注意】x前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4.一元一次方程的求解步骤：步骤解释去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成SKIPIF1<0的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数SKIPIF1<0，得到方程的解为SKIPIF1<0【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．【例1】若SKIPIF1<0是一元一次方程,则SKIPIF1<0等于（）A．1 B．2C．1或2 D．任何数【例2】关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0如果是一元一次方程，则其解为_____．【例3】解方程：SKIPIF1<0考点02二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为SKIPIF1<0．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润SKIPIF1<0售价-成本价；利润率=SKIPIF1<0×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．【例4】已知－2xm－1y3与eq\f(1,2)xnym＋n是同类项，那么(n－m)2012＝______【例5】如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A.20x·13%＝2340 B.20x＝2340×13%C.20x（1－13%）＝2340 D.13%·x＝2340考点03不等式的概念、性质及解集表示1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质：理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【注意】：在解不等式时，不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．【例7】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．12a+1＜12b+1 D．【例8】不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．考点04一元一次不等式（组）相关概念及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为13．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.5．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．6．几种常见的不等式组的解集设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数，关于SKIPIF1<0的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中SKIPIF1<0）数轴表示解集口诀SKIPIF1<0SKIPIF1<0同大取大SKIPIF1<0SKIPIF1<0同小取小SKIPIF1<0SKIPIF1<0大小、小大中间找SKIPIF1<0无解大大、小小取不了【例9】不等式组2(x−2)≤2−x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【例10】不等式组3(x−2)≤x−43x＞2x−1A． B． C． D．【例11】关于x的不等式x−m＞07−2x＞1的整数解只有4个，则mA．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2考点05不等式（组）的实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。第5步：检验并写出答案。【例12】为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）方程SKIPIF1<0的解是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．关于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．9 B．8 C．5 D．43.方程2y－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是SKIPIF1<0.这个常数应是A．1 B．2C．3 D．4已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为()A．±2B.eq\r(2)C．2D．4我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．010.若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1填空题填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝。x＝9是方程SKIPIF1<0的解，那么SKIPIF1<0，当SKIPIF1<01时，方程的解；13．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．14.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．15.不等式组SKIPIF1<0的解集为________．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为第三部分解答题三、解答题（本题有6小题，共56分）17.解方程组：18.解不等式组5x−1＞3(x+1)若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各