2025届高考数学二轮总复习专题6解析几何专题突破练20直线与圆课件

专题突破练20直线与圆123456789101112主干知识达标练13141516171819201.(2024辽宁大连一模)过点(-1,1)和(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为(

)A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8C.(x-1)2+y2=5 D.(x-2)2+y2=10D12345678910111213141516171819202.(2024河北保定模拟)已知直线l1:ax+2y+b=0与直线l2:bx-y+a=0垂直,则a2+b2的最小值为(

)A.2 B.4 C.6 D.8B解析

因为直线l1:ax+2y+b=0与直线l2:bx-y+a=0垂直,所以ab-2×1=0,即ab=2,所以a2+b2≥2ab=4,即a2+b2的最小值为4.故选B.12345678910111213141516171819203.(2024辽宁抚顺三模)已知直线y=x+1与圆C:x2+y2=5相交于M,N两点,O为坐标原点,则△MON的面积为(

)A12345678910111213141516171819204.(2024江苏海安模拟)已知直线3x+4y-4=0与圆C相切于点T(0,1),圆心C在直线x-y=0上,则圆C的方程为(

)A.(x-3)2+(y-3)2=13B.(x-3)2+(y+3)2=25C.(x+3)2+(y-3)2=13D.(x+3)2+(y+3)2=25D12345678910111213141516171819205.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是(

)D1234567891011121314151617181920解析

由题可得,圆C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圆心C2(a,b),半径r2=2,且两圆内切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,表示以(0,0)为圆心,1为半径的圆.123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819206.(多选题)(2024河北沧州模拟)已知圆C1:x2+y2-2x-2y-2=0,圆C2:x2+y2-8x-10y+32=0,则下列选项正确的是(

)A.直线C1C2的方程为4x-3y-1=0B.圆C1和圆C2共有4条公切线C.若P,Q分别是圆C1和圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为10D.经过点C1,C2的所有圆中面积最小的圆的面积为

πACD1234567891011121314151617181920解析

由题意得,圆C1:(x-1)2+(y-1)2=4,圆心C1(1,1),半径r1=2,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9,圆心C2(4,5),半径r2=3,由直线方程的两点式可得直线C1C2因为

=5且r1+r2=2+3=5,所以|C1C2|=r1+r2,所以圆C1与圆C2外切,所以两圆的公切线共有3条,所以B错误;因为|C1C2|=5,所以|PQ|的最大值为|C1C2|+r1+r2=10,所以C正确;当|C1C2|为圆的直径时,该圆在经过点C1,C2的所有圆中面积最小,此时圆的12345678910111213141516171819207.数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A(1,3),B(2,4),C(3,2),则△ABC的欧拉线方程是(

)A.x-y+1=0 B.x-y+3=0C.x+y-5=0 D.3x+y-9=0C123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.(多选题)(2024湖北荆州模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则下列说法正确的是(

)A.直线l恒过定点(3,1)ABC1234567891011121314151617181920解析

由题得,圆心C(1,2),半径r=5.所以直线恒过定点P(3,1),故A正确;因为(3-1)2+(1-2)2=5<25,即点P(3,1)在圆C内,当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长,将圆心C代入直线l,此时2m+1+2(m+1)-7m-4=0,解得m=-,故B正确;123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819209.(5分)(2024湖南怀化模拟)如图,已知两点A(22,0),B(0,11),从点P(2,0)射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上,最后经直线OB上的点N反射后又回到点P,则直线MN的一般式方程为

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4x-3y+8=01234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192010.(5分)(2024浙江杭州二模)写出与圆x2+y2=1相切且方向向量为v=(1,)的一条直线的方程:

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123456789101112131415161718192011.(5分)(2024山东烟台一模)若圆(x-m)2+(y-1)2=1关于直线y=x对称的圆恰好过点(0,4),则实数m的值为

.

4解析

点(0,4)关于直线y=x的对称点为(4,0),由题可知点(4,0)在圆(x-m)2+(y-1)2=1上,则(4-m)2+(0-1)2=1,解得m=4,所以实数m的值为4.123456789101112131415161718192012.(5分)(2024陕西安康模拟)已知直线l1:2x+y-6=0与l2:2x+y+4=0均与圆M相切,点(2,2)在圆M上,则圆M的方程为

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x2+(y-1)2=512345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920关键能力提升练13.(2024江苏苏锡常镇一模)莱莫恩(Lemoine)定理指出:过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点共线,这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中,若三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的Lemoine线的方程为(

)A.2x-3y-2=0 B.2x+3y-8=0C.3x+2y-22=0 D.2x-3y-32=0B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192014.(2024山西太原模拟)已知O是坐标原点,若圆C:x2+y2+2x-4y+a=0上有且仅有2个点到直线l:2x-y-1=0的距离为2,则实数a的取值范围为(

)A1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192015.(2024湖北省八市联考)设直线l:x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0)向直线l射出,经l反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若,则k的值为(

)B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.(多选题)(2024湖南邵阳一模)设点P(x,y)为圆C:x2+y2=1上一点,已知点A(4,0),B(5,0),则下列结论正确的有(

)AD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192017.(2023新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=(

)B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192018.(5分)(2024广东汕头模拟)已知直线l:(m+2)x-(m+1)y-1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,则|AB|的最小值为

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123456789101112131415161718192019.(5分)(2024广东湛江一模)已知点P为直线x-y-3=0上的动点,过点P作圆O:x2+y2=3的两条切线,切点分别为A,B,若点M为圆E:(x+2)2+(y-3)2=4上的动点,则点M到直线AB的距离的最大值为

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712345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920又Q在圆O内,当AB⊥QE,且点M为QE的延长线与圆E的交点时,点M到直线AB的距离最大,最大值为|QE|+R=5+2=7.1234567891011121314151617181920核心素养创新练20.(多选题)(2