2025届高考数学二轮总复习专题1函数与导数专题突破练1函数的图象与性质课件

专题突破练1函数的图象与性质123456789101112主干知识达标练13141516171819201.(2024广东广州期末)若函数f(x)=+lg(2x-1),则f(x)的定义域为(

)A.{x|x>0} B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1} D.{x|-1≤x≤1}C1234567891011121314151617181920C12345678910111213141516171819203.(2024陕西西安二模)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为(

)B1234567891011121314151617181920解析

对于A,函数f(x)=cos

2x·(ex-e-x)的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为0时无意义,不符合图象,排除;12345678910111213141516171819204.(2024河北邯郸三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+2)=f(x),且f(x)在[-1,0]上单调递减,若a=f(log345),b=f(-log58),c=f(),则(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<aB12345678910111213141516171819205.(2024辽宁一模)已知函数f(x+2)为偶函数,且当x≥2时,f(x)=,若f(a)>f(b),则(

)A.(a+b-4)(a-b)<0 B.(a+b-4)(a-b)>0C.(a+b+4)(a-b)<0 D.(a+b+4)(a-b)>0A

123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819206.(多选题)(2024广东惠州三模)德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数:以下对D(x)的说法正确的是(

)A.D(D(x))=1B.D(x)的值域为{0,1}C.存在x是无理数,使得D(x+1)=D(x)+1D.∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1)ABD1234567891011121314151617181920解析

由

可得D(x)的值域为{0,1},所以D(D(x))=1,故选项A,B正确;因为当x是无理数时,D(x)=0且x+1是无理数,所以D(x+1)=0,所以D(x+1)≠D(x)+1,故选项C错误;当x是无理数时,x+1,-x-1均为无理数,此时有D(x+1)=D(-x-1)=0,当x是有理数时,x+1,-x-1均为有理数,此时有D(x+1)=D(-x-1)=1,所以∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1),故选项D正确.故选ABD.12345678910111213141516171819207.(多选题)(2024广东中山模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x-1)是奇函数,f(x+1)为偶函数,当-1≤x≤1时,

,则(

)A.f(x)的图象关于直线x=1对称B.f(x)的图象关于点(-1,0)对称C.f(x+8)=f(x)D.f(2021)=ABC解析

设g(x)=f(x-1),因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1),即f(-1+x)+f(-1-x)=0,即f(x)的图象关于点(-1,0)对称,B正确;设h(x)=f(x+1),因为h(x)为偶函数,所以h(-x)=h(x),即f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,A正确;由f(x)的图象关于点(-1,0)对称可得f(x)+f(-2-x)=0,由f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f(x)=f(2-x),两式联立得f(2-x)+f(-2-x)=0,把x换成x+2,得f(-x)+f(-4-x)=0,即f(x)+f(x-4)=0,把x换成x-4,得f(x-4)+f(x-8)=0,即f(x)=f(x-8),把x换成x+8,则有f(x+8)=f(x),故f(x)的周期为8,故C正确;1234567891011121314151617181920因为T=8,所以f(2

021)=f(252×8+5)=f(5)=f(-3),又f(-1+x)+f(-1-x)=0,令x=-2,得f(-3)+f(1)=0,123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.(5分)(2024山东聊城一模)若函数

的值域为(2,+∞),则实数a的取值范围为

.

a>1解析

当x>4时,f(x)=log2x,此时f(x)>log24=2,故当x≤4时,有6a-x>2恒成立,即6a>2+x在x≤4时恒成立,即6a>6,即a>1.12345678910111213141516171819209.(5分)(2024广东茂名期中)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(3)=0,对任意两个不相等的正实数a,b都有

>0,则不等式f(2x-1)<0的解集为

.

(0,2)解析

不妨设a>b>0,则

>0等价于f(a)>f(b),所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)内均单调递增.∵f(3)=0,∴f(-3)=0,易知当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0.则由不等式f(2x-1)<0可知2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,∴20<2x<22,∴0<x<2,即不等式f(2x-1)<0的解集为(0,2).123456789101112131415161718192010.(5分)(2024北京丰台一模)已知函数f(x)具有下列性质:①当x1,x2∈[0,+∞)时,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1;②在区间(0,+∞)上,f(x)单调递增;③f(x)是偶函数.则f(0)=

;函数f(x)可能的一个解析式为f(x)=

.

-1|x|-1(答案不唯一)解析

因为当x1,x2∈[0,+∞)时,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,可得f(0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.不妨令f(x)=|x|-1,x∈R,又f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数,满足③;当x1,x2∈[0,+∞)时,f(x1+x2)=|x1+x2|-1=x1+x2-1,f(x1)=|x1|-1=x1-1,f(x2)=|x2|-1=x2-1,所以f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,满足①.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920关键能力提升练11.(2024广西柳州三模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函数g(x)=f(x)+x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是(

)A.(-1,2) B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)D解析

∵f(x)是定义在R上的奇函数,即f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数.∵对于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|,∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)|<|x-y|,当x≠y时,∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x2<2-x,整理得,x2-3x+2>0,解得x>2或x<1,故选D.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012.(多选题)(2024福建莆田二模)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),则(

)A.y=f(x)是奇函数B.若f(1)=1,则f(-2)=4C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x3为增函数D.若∀x>0,f(x)+x3>0,则y=f(x)+x3为增函数ABD1234567891011121314151617181920解析

对于A,f(x)的定义域为R,关于原点对称,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是奇函数,A正确;对于B,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-3×2,又f(1)=1,则f(2)=2×1-6=-4;由A可知,y=f(x)为奇函数,故f(-2)=-f(2)=4,故B正确;对于C,由A知,f(0)=0,又f(1)=-1,对y=f(x)+x3,当x=0时,y=f(0)+0=0;当x=1时,y=f(1)+1=0.故当f(1)=-1时,y=f(x)+x3不是增函数,故C错误;1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.(多选题)(2024湖南邵阳一模)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且y=f(x)-x与y=g(1-2x)均为偶函数,则下列说法一定正确的有(

)A.f(x)关于x=1对称C.g(x+2)+g(x)=2D.g(0)=1BCD1234567891011121314151617181920解析

对于A项,因为y=g(1-2x)为偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=1对称.若f(x)的图象关于直线x=1对称,则导函数g(x)的图象关于点(1,0)对称,这与g(x)的图象关于直线x=1对称矛盾,所以A错误;对于B项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以f(x)-x=f(-x)+x,即f(x)-f(-x)=2x,对于C项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以y=f'(x)-(x)'=g(x)-1为奇函数,所以y=g(x)-1的图象关于点(0,0)对称,g(x)的图象关于点(0,1)对称,所以g(-x)+g(x)=2.又g(x)的图象关于直线x=1对称,所以g(1+(x+1))=g(1-(x+1)).所以,g(x+2)=g(1+(x+1))=g(1-(x+1))=g(-x)=2-g(x),所以g(x+2)+g(x)=2,故C正确;对于D项,由C知,g(-x)+g(x)=2,所以g(0)=1,D正确.故选BCD.123456789101112131415161718192014.(5分)(2024福建龙岩一模)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上单调递减,则不等式f(2x+3)≤f(1)的解集为

.

[-1,0]解析

因为函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称,又因为f(x)在(-∞,2]上单调递减,则f(x)在[2,+∞)上单调递增,则由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,则不等式的解集为[-1,0].123456789101112131415161718192015.(5分)(2024山东日照期末)已知f(x)不是常数函数,且满足:f(x)+f(-x)=0,f(x+π)=f(x).①请写出函数f(x)的一个解析式:

;②将你写出的解析式f(x)构成,若h(-3)+h(3)=-3,则实数a的值为

.

y=sin2x(答案不唯一,是周期为π的奇函数均可)

0或2解析

由f(x)+f(-x)=0,可知函数f(x)为奇函数,由f(x+π)=f(x),可知函数是周期函数,周期为π,函数f(x)的一个解析式为y=sin

2x.则h(-x)+h(x)=-a2+2a-3,由题意可知,-a2+2a-3=-3,解得a=0或a=2.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.(5分)(2024浙江杭州模拟)用max{a,b}表示a,b两个数中的最大值,设函数f(x)=max{|x|+1,-x}(x>0),若f(x)≥m+1恒成立,则m的最大值是

.

12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192019.(5分)(2024河南郑州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当