第6讲 欧姆定律计算答案解析

欧姆定律计算答案解析【类型一】欧姆定律简单计算串联电路计算【例1】电路如图所示，已知电源两端电压U＝15V保持不变，电阻R1＝5Ω，当开关S闭合时，电压表示数为5V。求：（1）电流表的示数I；（2）电阻R2两端的电压U2。（3）电阻R2的阻值。【解答】解：由图可知中，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因串联电路中各处的电流相等，所以，电流表的示数：I＝＝＝1A；（2）因电路中总电压等于各分电压之和，所以，电阻R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝15V﹣5V＝10V；（3）电阻R2的阻值：R2＝＝＝10Ω。答：（1）电流表的示数为1A；（2）电阻R2两端的电压为10V；（3）电阻R2的阻值为10Ω。并联电路计算【例2】有两只电阻R1和R2，已知R1＝20Ω，R2＝30Ω，将两只电阻并联接入电路，用电流表测得通过R1的电流为0.3A，求：（1）R1两端的电压；（2）通过R2的电流；（3）电路的总阻值。【解答】解：（1）由I＝可知，电阻两端电压：U＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；（2）通过R2的电流：I2＝＝＝0.2A；（3）干路电流：I＝I1+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A，由I＝可知，电路总电阻：R＝＝＝12Ω；答：（1）R1两端的电压为6V；（2）通过R2的电流为0.2A；（3）电路的总阻值为12欧姆。变式练习：1．导体两端电压为12V时，通过它的电流是0.5A，导体的电阻为24Ω．如果电压增大到24V，导体中的电流为1A，导体的电阻为24Ω．当电压减小到零，导体中的电流为0A，导体的电阻为24Ω。【解答】解：导体的电阻：R＝＝，如果电压增大到24V，电阻仍是24Ω，通过的电流：I′＝＝＝1A，当用电器两端的电压为零时，导体中的电流为0A，电阻仍为24Ω。故答案为：24，1，24，0，24。2．在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，R1的阻值为20欧。闭合开关S，电压表的示数为2伏。求：（1）通过电阻R1的电流。（2）电阻R2的阻值。【解答】解：（1）通过电阻R1的电流：I＝＝＝0.1A；（2）由串联电路的电压规律和I＝可知，电阻R2的阻值：R2＝＝＝＝40Ω。答：（1）通过电阻R1的电流为0.1A；（2）电阻R2的阻值为40Ω。3．如图所示，电源电压为6V。闭合开关S，电压表V1示数为4V，电流表示数为0.4A．求：（1）电压表V2的示数；（2）R1的阻值；（3）电路中的总电阻R的阻值。【解答】解：由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测量的是电阻R1两端的电压，电压表V2测量的是电阻R2两端的电压，电流表A测量电路电流；（1）因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以电阻R2两端电压：U2＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，即电压表V2的示数为2V；（2）由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；（3）由I＝可得，电路中的总电阻：R＝＝＝15Ω。答：（1）电压表V2的示数为2V；（2）R1的阻值为10Ω；（3）电路中的总电阻R的阻值为15Ω。4．在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。求：（1）通过电阻R2的电流；（2）电源电压；（3）电阻R2的阻值。【解答】解：S闭合，R1、R2并联，电流表A1测电阻R1的支路电流，电流表A测干路电流。（1）由并联电路的特点知，通过电阻R2的电流I2＝IA﹣IA1＝0.5A﹣0.3A＝0.2A；答：通过电阻R2的电流是0.2A。（2）电源电压U＝IA1R1＝0.3A×10Ω＝3V；答：电源电压是3V。（3）电阻R2的阻值R2＝＝＝15Ω；答：电阻R2的阻值是15Ω。【类型二】欧姆定律的动态电路型计算（一）开关断开或闭合【例1】如图所示电路，电源电压保持不变，电阻R1＝5Ω．当开关S闭合，S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A，电压表示数为3V；若开关S、S1、S2都闭合时，电流表示数为0.9A．求：（1）电阻R2的阻值为多少？（2）电源电压为多少？（3）R3的阻值为多少？【解答】解：（1）当开关S闭合，S1、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测量R2两端的电压，由欧姆定律得，电阻R2的阻值：R2＝＝＝15Ω；（2）因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律可得：电源电压为：U＝I（R1+R2）＝0.2A×5Ω+15Ω）＝4V；（3）开关S、S1、S2都闭合时，R2短路，R1与R3并联，电流表测干路电流，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以由欧姆定律得，流过R1中的电流：I1＝＝＝0.8A；因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R3中的电流：I3＝I′﹣I1＝0.9A﹣0.8A＝0.1A，R3的阻值为：R3＝＝＝40Ω；答：（1）电阻R2的阻值为15Ω；（2）电源电压为4V；（3）R3的阻值为40Ω。变式练习：1．如图所示的电路中，已知电阻R2的阻值为20Ω，假定电源电压保持不变。只闭合开关S时电流表的示数为0.15A，开关S和S1均闭合时电流表的示数为0.21A。（1）求电源电压的大小；（2）求电阻R1的阻值。【解答】解：（1）只闭合开关S时，电路中为R2的简单电路，电流表测通过的电流，由I＝可得，电源电压的大小：U＝I2R2＝0.15A×20Ω＝3V。（2）开关S和S1均闭合时，R1和R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R2电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流：I1＝I﹣I2＝0.21A﹣0.15A＝0.06A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R1的阻值：R1＝＝＝50Ω。答：（1）电源电压的大小为3V；（2）电阻R1的阻值为50Ω。2．如图示电路，开关S处于闭合状态，电源电压保持不变，已知电阻R1＝5Ω，R2＝15Ω。（1）若开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.3A，求电源的电压。（2）若开关S1、S2都闭合时，电流表示数为1.5A，求电阻R3的阻值大小。（3）若在第2小题基础上，将电阻R1从电路中撤去，求此时电流表的示数。【解答】解：（1）当开关Sl、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻电压各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I（R1+R2）＝0.3A×（5Ω+15Ω）＝6V；（2）当开关Sl、S2都闭合时，R1与R3并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1的电流：I1＝＝＝1.2A；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R3的电流：I3＝I﹣I1＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，电阻R3的阻值：R3＝＝＝20Ω；（3）若在第2小题基础上，将电阻R1从电路中撤去，电路中将只有R3一个电阻，电路中的电流为：I＝＝＝0.3A。答：（1）电源的电压为6V；（2）电阻R3的阻值为20Ω；（3）若在第2小题基础上，将电阻R1从电路中撤去，求此时电流表的示数为0.3A。3．如图所示的电路中，电源电压U不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r＝1Ω，R1＝14Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合S1，将S2掷于1端，电压表V的示数U1＝2.8V；将S2切换到2端，电压表V的示数U2＝2.7V。求：（1）电源电压U的大小；（2）电阻R2的阻值。【解答】解：（1）闭合S1，将S2掷于1端，r、R1串联接入电路，电压表测R1两端的电压，由欧姆定律可得此时通过电路的电流：I1＝＝＝0.2A，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻：R＝r+R1＝1Ω+14Ω＝15Ω，电源电压：U＝I1R＝0.2A×15Ω＝3V；（2）闭合S1，将S2切换到2端，r、R2串联接入电路，电压表测R2两端的电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以r两端的电压：Ur＝U﹣U2＝3V﹣2.7V＝0.3V，此时通过电路的电流：I2＝＝＝0.3A，串联电路各处电流相等，由欧姆定律可得电阻R2的阻值：R2＝＝＝9Ω。答：（1）电源电压U的大小为3V；（2）电阻R2的阻值为9Ω。4．如图所示，电源电压保持不变，R1＝40Ω。滑动变阻器R2的规格为“160Ω1A”。（1）闭合S1，断开S2、S3时，电流表的示数为0.45A。求电源电压。（2）闭合S2，断开S1、S3时，电流表的示数为0.3A，求R3的阻值。（3）闭合S3，断开S1、S2时，电流表示数为0.2A，求滑动变阻器接入电路的阻值。【解答】解：（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电路为R1的简单电路，由I＝可知电源电压：U＝IR1＝0.45A×40Ω＝18V；（2）闭合S2，断开S1、S3时，R2开路，R1、R3串联，电流表测量电路电流，由I＝可知R1两端电压：U1＝I′R1＝0.3A×40Ω＝12V，因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以R3两端电压：U3＝U﹣U2＝18V﹣12V＝6V，R3的阻值：R3＝＝＝20Ω；（3）闭合S3，断开S1、S2时，R1开路，R2、R3串联，当电流表示数为0.2A时，由I＝可知电路的总电阻为：R总＝＝＝90Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路的阻值为：R滑＝R总﹣R3＝90Ω﹣20Ω＝70Ω。答：（1）电源电压为18V；（2）闭合S2，断开S1、S3时，电流表的示数为0.3A，R3的阻值为20Ω；（3）闭合S3，断开S1、S2时，电流表示数为0.2A，滑动变阻器接入电路的阻值为70Ω。5．如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2的灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S1后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2，3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。请解答下列问题：（1）小科根据上述实验数据.计算R1的阻值，分析如下：操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻）与R0串联，通过L2与R1的总电流大小为0.4A。假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为I1，可求得R1＝＝＝30Ω。老师指出：求解R1时，代入的“3V”“0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据：3V，0.3A，并正确求解R1＝10Ω。（2）当开关S2接4、5时，为了让灯L2两端的电压达到3V，滑片P应该向左（填“左”或“右”）移动，并通过计算说明滑动变阻器的阻值应变化多少欧。【解答】解：（1）操作①中，开关S2接1、2，L1与R0串联，电压表V1测L1两端电压为U1＝3V，电流表测电路中的电流I1＝0.3A，由欧姆定律得，灯L1的电阻：RL1＝＝＝10Ω，操作③中，开关S2接4、5，L2与R0串联，电压表V2测L2两端电压为U2＝2V，电流表测电路中的电流I2＝0.4A，由欧姆定律得，灯L2的电阻：RL2＝＝＝5Ω，操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻）与R0串联，根据串联分压特点可知，此时，并联部分电路两端的电压将小于3V，通过L1的电流将小于0.3A，故错误的数据是：3V、0.3A。由于操作②和③中，电流表示数都是0.4A，说明R1、L1并联后与L2对电路的影响是等效的，即：R1、L1并联后的总电阻为5Ω，则有：+＝，即+＝，解得：R1＝10Ω。（2）在操作①中，电源电压：U＝3V+0.3A×R0，在操作③中，电源电压：U＝2V+0.4A×R0，由以上两式可解得：R0＝10Ω，U＝6V；当开关S2接4、5时，R0与L2串联，要使L2两端的电压达到3V，则R0两端的电压：U0′＝U﹣UL2＝6V﹣3V＝3V，根据串联分压特点可知，＝，即：＝，解得：R0′＝5Ω，所以，R0减小的阻值：△R＝R0﹣R0′＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，故滑片应向左移动。故答案为：（1）3V，0.3A；10；（2）左；滑动变阻器阻值减小5Ω才能使L2两端的电压达到3V。（二）滑动变阻器类【例2】如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10Ω，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移动到b端，两电表示数变化关系如图乙中的线段AB所示。求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）电源电压；（3）滑片Р滑到ab中点时电压表的示数。【解答】解：由图甲可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压为4V，通过滑动变阻器的电流I2＝0.2A，所以滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，此时电路中的电流I1＝0.6A，由欧姆定律可得电源的电压：U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V；（3）滑片P滑到ab中点时，根据串联电路电阻规律可知总电阻：R′＝R1+R2＝10Ω+×20Ω＝20Ω电路中的电流：I＝＝＝0.3A，则电压表的示数：U2′＝I×R2＝0.3A××20Ω＝3V。答：（1）滑动变阻器的最大电阻值为20Ω；（2）电源电压为6V；（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数为3V。【例3】如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝20Ω。闭合开关s，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4A；移动滑片p到最左端a时，电流表示数为0.3A，求：（1）滑片P从c点移到a点过程中，滑动变阻器R2两端的电压变大（填“变大”、“变小”或“不变”）（2）电源电压。（3）滑动变阻器R2的最大阻值？【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器与R1串联，电流表测电路中的电流，（1）滑片P从c点移到a点过程中，连入电路的电阻变大，根据串联电路的分压特点可知电阻的阻值越大分得的电压越大，所以滑动变阻器R2两端的电压变大；（2）移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I1（R1+R2）＝0.4A×（20Ω+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，移动滑片P到最左端a时，电源的电压：U＝I2（R1+R2）＝0.3A×（20Ω+R2），因电源电压保持不变，解①②可得：R2＝20Ω，U＝12V。答：（1）变大。（2）电源电压为12V。（3）滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。【例4】如图所示，电源电压保持不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的规格为“100Ω1A”。（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，求电源电压。（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，求R3的阻值。（3）同时闭合开关S1、S2、S3，当滑片移到最左端时，求电流表的示数。【解答】解：（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为0.4A，根据欧姆定律I＝可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V；（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表（测变阻器的电压）的示数为4V，则电路中的电流：I2＝＝＝0.08A，根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝＝＝50Ω；（3）闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响，通过R1的电流为0.4A不变，当变阻器滑片移动最左端时，变阻器接入阻值最大，此时滑动变阻器R2的电流为：I2′＝＝＝0.08A，根据并联电路电流的规律知，干路的电流为：I＝I1+I2′＝0.4A+0.08A＝0.48A，即电流表的示数为0.48A。答：（1）电源电压8V；（2）R3的阻值为50Ω；（3）同时闭合开关S1、S2、S3，当滑片移到最左端时，电流表的示数0.48A。变式练习：1．如图1所示，电源两端的电压保持不变，R为定值电阻，闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示。（1）电路中电源两端的电压；（2）电阻R的阻值；（3）滑动变阻器的最大阻值。【解答】解：（1）当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V；（2）根据欧姆定律可得，定值电阻R的阻值：R＝＝＝6Ω；（3）当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A，则电路中的总电阻：R总＝＝＝18Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器的最大阻值：R滑大＝R总﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω。答：（1）电路中电源两端的电压为9V；（2）电阻R的阻值为6Ω；（3）滑动变阻器的最大阻值为12Ω。2．如图所示电路，电源电压恒为6V，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数为0.2A，滑动变阻器的规格为“30Ω2A”，此时滑片的位置处于最大阻值的一半处，求：（1）通过R2的电流。（2）通过R1的电流。（3）R2两端的电压。（4）R1的滑片P移至最左端时，R1两端的电压。【解答】解：（1）（2）（3）由电路图可知，闭合开关，R1与R2并联，电压表测量电源电压，电流表A1测干路的电流，电流表A2测量通过R2的电流；所以通过R2的电流：I2＝0.2A；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的电流：I1＝I﹣I2＝0.6A﹣0.2A＝0.4A；因并联电路中各支路两端电压相等，所以R2两端的电压：U2＝U＝6V；（4）由电路图可知，滑片移至左端，R1与R2并联，且并联电路中各支路两端电压相等，所以R1两端的电压：U1＝U＝6V。答：（1）通过R2的电流为0.2A。（2）通过R1的电流为0.4A。（3）R2两端的电压为6V。（4）R1的滑片P移至最左端时，R1两端的电压为6V。3．如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器最大阻值为20Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P移到b端时，电流表的示数为0.8A，求：（1）电源电压。（2）电阻R的阻值。【解答】解：（1）开关S闭合，滑片P移动到a端时，电阻R被短路，此时电阻R两端的电压为0V；电路中只有R1连入电路中，R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V；此时电路中只有R1连入电路，电源电压U等于R1两端的电压U1，即U＝U1＝12V；（2）当滑片移动到b端时，R与R1并联接入电路，此时通过R支路的电流：IR＝I﹣I1＝0.8A﹣0.6A＝0.2A；电阻R的阻值：R＝＝＝＝60Ω。答：（1）电源电压为12V；（2）电阻R的阻值为60Ω。4．如图所示，电源电压恒定，R1为定值电阻，灯泡L电阻为10Ω且保持不变，正常工作时的电压为6V，将R2的滑片P至于b端，先闭合S、S2，电流表示数I＝0.12A；再将R2的滑片P至于a端，L正常发光。（1）求电源电压U？（2）最后闭合S1，电流表示数变为I'＝0.9A，求R1的阻值？（3）求滑片P在b时R2的阻值？【解答】解：（1）当S、S2闭合，将R2的滑片P移至a端时，电路为灯泡L的简单电路，此时电源电压与灯泡L两端的电压相等，因为此时灯泡正常发光，所以电源电压：U＝UL额＝6V；（2）当S、S1、S2闭合，R2的滑片P移至a端时，电阻R1与灯泡L并联，因并联电路中各支路两端电压相等，所以通过灯泡L的电流：IL额＝＝＝0.6A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以此时R1中的电流：I1＝I'﹣IL＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，由I＝可知，定值电阻R1的阻值：R1＝＝＝20Ω；（3）当S、S2闭合，将R2的滑片P移至b端时，滑动变阻器的最大阻值与灯泡L串联，此时电路的总电阻：R总＝＝＝50Ω，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器的最大阻值：R2＝R总﹣RL＝50Ω﹣10Ω＝40Ω。答：（1）电源电压为6V；（2）R1的阻值为20Ω；（3）滑片P在b时R2的阻值为40Ω。5．如图所示电路，电源电压一定，R1为定值电阻，R为滑动变阻器，其铭牌上标有“2A？Ω”字样，其最大阻值已无法看清。电压表接入电路的量程为0～15V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。当只闭合开关S1时，电压表示数为12V，电流表A的示数为0.6A，当只闭合开关S2时，将R的滑片移到中点，电流表A的示数变为0.3A，求：（1）定值电阻R1的阻值是多少？.（2）滑动变阻器的最大阻值是多少？（3）只闭合开关S2时，滑片移到阻值最大处时，电压表示数是多少？【解答】解：（1）由图可知，只闭合S1时，该电路为只含有R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压（即电源电压）；已知此时电压表的示数为12V，即电源电压为U＝12V，已知此时电流表的示数为0.6A，即电路中的电流为I＝0.6A，由I＝可知电阻R1的阻值为：R1＝＝＝20Ω；（2）当只闭合开关S2时，该电路为滑动变阻器和R1的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压；已知此时电流表的示数为0.3A，即电路中的电流为I′＝0.3A，由I＝可知电路的总电阻为：R＝＝＝40Ω，由串联电路的电阻特点可知滑动变阻器接入电路的阻值为：R中＝R﹣R1＝40Ω﹣20Ω＝20Ω，则滑动变阻器的最大阻值为：RP＝2R中＝2×20Ω＝40Ω；（3）只闭合开关S2时，滑片移到阻值最大处时，电路的总电阻为：R′＝RP+R1＝40Ω+20Ω＝60Ω，由欧姆定律可知此时电路中的电流为：I″＝＝＝0.2A，则R1两端的电压为：U1＝I″R1＝0.2A×20Ω＝4V，即电压表示数为4V。答：（1）定值电阻R1的阻值是20Ω；（2）滑动变阻器的最大阻值是40Ω；（3）只闭合开关S2时，滑片移到阻值最大处时，电压表示数是4V。利用方程组求解【例4】如图所示电路，电源电压恒定，R0为定值电阻，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从位置a移到另一位置b的过程中，电流表的示数变化范围为0.4A﹣0.2A，电压表的示数变化范围为2V﹣4V，则定值电阻R0的阻值为10Ω，电源电压为6V【解答】解：由电路图可知，电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因滑片P从位置a移到另一位置b的过程中，电流表的示数变化范围为0.4A～0.2A，电压表的示数变化范围为2V～4V，所以，滑片位于位置a时，电路中的电流Ia＝0.4A，电压表的示数Ua＝2V，滑片位于位置b时，电路中的电流Ib＝0.2A，电压表的示数Ub＝4V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源电压恒定，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝IaR0+Ua＝IbR0+Ub，即0.4A×R0+2V＝0.2A×R0+4V，解得：R0＝10Ω，电源的电压U＝IaR0+Ua＝0.4A×10Ω+2V＝6V；故答案为：10；6；1．如图所示电路，电源电压不变，调节滑动变阻器，使电压表示数从5V变化到1V，同时观察电流表示数由0.1A变为0.5A时，定值电阻R0＝10Ω，电源电压U＝6V。【解答】解：由电路图可知，R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；当电压表的示数减小时，因为串联电路的总电压等于各分电压之和，所以定值电阻两端的电压增大，根据U＝IR可知，电路中的电流增大，故当电压表的示数为5V时，电路中的电流为0.1A，则根据欧姆定律和串联电路的总电压等于各分电压之和可得：电源的电压U＝U1+U0＝5V+0.1A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当电压表的示数为1V，电路中的电流为0.5A，则根据欧姆定律和串联电路的总电压等于各分电压之和可得：电源的电压U＝U2+U0′＝1V+0.5A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解①②得：R0＝10Ω，U＝6V。故答案为：10；6。2．如图所示，设电源电压保持不变，R0＝10Ω，当闭合开关，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A，则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为【解答】解：闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电阻R0和滑动变阻器Rc＝R串联；∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：I＝＝＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①移动滑片P至b端时，电阻R0和滑动变阻器Rb＝R串联；此时电路中的电流为I′＝＝＝0.2A﹣﹣﹣﹣﹣②由①②两式可得：U＝6V，R＝20Ω。3．如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表的示数I与电压表的示数U的变化关系如图乙所示。求：（1）R2的最大电阻；（2）R1的电阻；（3）电源电压U。【分析】由电路图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图象读出电流和电压，根据欧姆定律求出R2的最大电阻。根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电源电压和R1的阻值。【解答】解：由甲图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I1＝0.6A，此时电路为R1的简单电路，由I＝可得，电源的电压：U＝I1R1＝0.6A×R1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知I2＝0.2A，U2＝2V，则滑动变阻器的最大阻值（即可变电阻R2接入电路的阻值）：R2＝＝＝10Ω；（2）（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝I2R1+U2＝0.2A×R1+2V，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②因电源的电压不变，所以，0.6A×R1＝0.2A×R1+2V，解得：R1＝5Ω，电源的电压U＝I1R1＝0.6A×5Ω＝3V；答：（1）R2的最大电阻为10Ω；（2）R1的电阻为5Ω；（3）电源电压U为3V。4．如图1所示的电路中，电源两端电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S后，在移动滑片P的过程中，电流表的示数I与R的阻值关系如图2所示，电压表的示数U与R的阻值关系如图3所示。求：（1）R0的阻值；（2）电源电压。【解答】解：由电路图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。由图1可知，滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝20Ω时，电路中的电流I1＝0.4A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I1（R0+R1）＝0.4A×（R0+20Ω），由图3可知，滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝30Ω时，电压表的示数U0＝3V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I2＝＝，电源的电压：U＝I2（R0+R2）＝×（R0+30Ω），因电源的电压不变，所以，0.4A×（R0+20Ω）＝×（R0+30Ω），整理可得：0.4R02+5Ω×R0﹣90Ω＝0，解得：R0＝10Ω，R0＝﹣22.5Ω舍去，电源的电压：U＝I1（R0+R1）＝0.4A×（10Ω+20Ω）＝12V。答：（1）R0的阻值为10Ω；（2）电源电压为12V。【类型三】欧姆定律的图像型计算【例1】如图为小艺同学通过实验获得的定值电阻A和小灯泡B的I﹣U图象，根据图象提供的信息，求：（1）小艺认为小灯泡的电阻随着电压的增加而变大，你认为对吗？请说明理由。（2）元件A的阻值为多大？（3）若将它们并联，接在5V的电源上，电路中的总电流为多大？（4）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是多大？【解答】解：（1）由图象可知B是灯泡的I﹣U图象，且电压的变化量大于电流的变化量，根据欧姆定律可知小灯泡的电阻随着电压的增加而变大；原因是灯泡电压越大，通过的电流越大，灯泡的实际功率越大，灯丝的温度越高，灯丝的电阻越大。（2）A是定值电阻的I﹣U图象，当UA＝5V时，IA＝0.25A，由I＝可知，RA＝＝＝20Ω；（3）由图可知，当A和B并联在5V的电源上时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两者两端的电压均为5V，由图象可知，通过它们的电流都为0.25A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路的电流：I总＝IA+IB＝0.25A+0.25A＝0.5A；（4）当两者串联接在电路中时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两者的电流均为0.15A，由图象可知，UA＝3V，UB＝2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压：U＝UA+UB＝3V+2V＝5V。答：（1）对，原因是灯越亮，灯丝温度越高，则灯丝的电阻就越大；（2）元件A的阻值为20Ω；（3）若将它们并联，接在5V的电源上，电路中的总电流为0.5A；（4）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是5V。【例2】如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图象如图所示。（1）电源电压。（2）R1的阻值。（3）滑动变阻器R2的最大阻值。【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑动变阻器的滑片P位于左端时，R2接入电路中电阻为零，电路中的电流最大，R1两端的电压最大即为电源的电压，R2两端的电压为0，由图象可知，A为滑动变阻器R2的U﹣I关系图象，B为电阻R1的U﹣I图象，且电源的电压U＝U1＝18V；（2）由图象可知，滑片位于右端时，电路中的电流I＝0.9A，R1两端的电压U1＝18V，由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝20Ω；（3）当滑片P位于右端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.2A，R2两端的电压U2＝14V，则滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝70Ω。答：（1）电源电压为18V；（2）R1的阻值为20Ω；（3）滑动变阻器R2的最大阻值为70Ω。变式练习：1．如图所示是分别测量定值电阻R和小灯泡L两端电压和通过的电流后得到的U﹣I关系图线。现将R和L串联在三节干电池的两端，则通过电路中的电流是0.5A，此时L的电阻是4Ω。【解答】解：由题知，电源由三节干电池组成，则电源电压U＝1.5V×3＝4.5V，现将R和L串联在三节干电池的两端，因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，所以，由图象可知，当电路中的电流I＝0.5A时，UR＝2.5V，UL＝2V符合；由欧姆定律可得此时L的电阻：RL＝＝＝4Ω。故答案为：0.5；4。2．如图甲所示电路，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，滑动变阻器R2的最大阻值是20Ω；滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数将小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）0.4A。【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片P在a端时滑动变阻器全部接入，R1与R2串联，则电路中电流最小，由图象可知此时电路中的电流Ia＝0.2A，R2两端的电压U2＝4V，由I＝可得：R2＝＝＝20Ω，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝IaR1+U2＝0.2A×R1+4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当滑片P在b端时，滑动变阻器没有连入电路，电压表示数为零，由图象可知这时电路中电流为Ib＝0.6A，电源电压加在R1上，则U＝IbR1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解①②得：R1＝10Ω，U＝6V；（2）当滑动变阻器的滑片P在中点时，则滑动变阻器连入电路的阻值为：R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，则电流表的示数为：I′＝＝＝0.3A＜0.4A。滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数将小于0.4A。故答案为：20；小于。3．如图a所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，电压表的示数随电路中电流的变化的图像如图b所示，根据图像的信息可知：图像甲（填“甲”或“乙”）是电压表V1变化的曲线，电阻R1的阻值是20Ω；当电路中的电流为0.25A时，R1与R2的比值为5：1。【解答】解：由图可知：R1与R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压；则当滑动变阻器的滑片在最左端，电压表V2示数为0V；从图中信息可以看出，乙图象中的电压值可以为零，因此乙对应的是电压表为V2示数变化的曲线，甲对应的是电压表V1变化的曲线；由甲图象可知：当U1＝2V时，I1＝0.1A，根据欧姆定律可知，R1＝＝＝20Ω；当电路中的电流为0.25A时，由图象可知R1与R2两端的电压分别为：5V、1V；由于串联电路电流处处相等，则根据欧姆定律可得：＝＝＝＝。故答案为：甲；20；5：1。4．如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是6V，电阻R2的阻值是20Ω．电阻R2的I﹣U图象是丙图中的a（a/b），R1前后消耗的电功率差为3.2W。【解答】解：当开关S接1时，等效电路图如图1所示；当开关S接2时，等效电路图如图2所示；（1）由图1和图2可知，S接1时电压表的示数最大，电流表的示数也最大，由乙图可知，电源的电压U＝6V，此时电路中的电流I＝0.6A，由图1根据I＝可得：R1＝＝＝10Ω；R1消耗的电功率：P1＝UI＝6V×0.6A＝3.6W；（2）由图2可得：U1＝2V，电路中的电流I′＝0.2A，R1消耗的电功率为：P1′＝U1I′＝2V×0.2A＝0.4W，R1前后消耗的电功率差为：P1﹣P1′＝3.6W﹣0.4W＝3.2W；R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，所以根据I＝可得：R2＝＝＝20Ω，当R2两端的电压为4V时，通过的电流为0.2A，结合丙图可知a表示电阻R2的I﹣U图象。故答案为：6，20，a，3.25．如图甲所示、电源电压恒定，定值电阻R0的阻值为10欧。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。（1）滑动变阻器R的最大阻值为20欧。（2）电源电压为12伏。【解答】解：如图甲所示，闭合开关，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压特点可知电压表的示数最大，由图乙可知，UR＝8V，根据欧姆定律可得，电路中的电流I＝＝，定值电阻两端的电压U0＝IR0＝×R0＝×10Ω，根据串联电路的电压特点可知，电源电压U＝UR+U0＝8V+×10Ω........①，当滑片位于中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为总电阻的一半，由图乙可知，UR′＝6V，根据欧姆定律可得，路中的电流I′＝＝，定值电阻两端的电压U0′＝I′R0＝×R0＝×10Ω，根据串联电路的电压特点可知，电源电压U＝UR′+U0′＝6V+×10Ω........②，联立①②可得：R＝20Ω，U＝12V。故答案为：（1）20；（2）12。6．如图甲所示，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到某一位置的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示。则该电路是串联电路（选填“串联”或“并联”），电源电压是6V。【解答】解：由电路图可知，闭合开关，定值电阻R0、R1与滑动变阻器R2串联接入电路，电压表V1测滑动变阻器R2两端的电压，电压表V2测定值电阻R1与滑动变阻器两端的总电压，电流表测量电路电流；由乙图可知通过电路的最小电流为0.3A，此时UV2＝5.4V，UV1＝3V，因串联电路总电压等于各分电压之和，所以定值电阻R1两端的电压：U1＝UV2﹣UV1＝5.4V﹣3V＝2.4V，由欧姆定律可得，定值电阻R1的阻值：R1＝＝＝8Ω，因串联电路各处电流相等，则定值电阻R0的阻值可表示为：R0＝＝﹣﹣﹣﹣﹣①，由乙图可知当通过电路的电流为0.5A，UV2′＝a，UV1′＝1V，此时定值电阻R1两端的电压：U1′＝I2R1＝0.5A×8Ω＝4V，根据串联电路电压规律可知：UV2′＝UV1′+U1′＝1V+4V＝5V，即a＝5V，此时定值电阻R0的阻值可表示为：R0＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，联立①②可得：U＝6V。故答案为：串联；6。【类型四】比例计算【例1】如图所示，当S闭合，甲、乙两表是电压表时，两表示数之比U甲：U乙＝5：3；当S断开，甲、乙两表是电流表时，两表示数之比I甲：I乙＝2：5。此时，R1与R2电阻之比是2：3。【解答】解：（1）当S闭合，甲、乙两表是电压表时（如右图），两个电阻串联，电压表甲测总电压，电压表乙测量的是R2两端的电压，U：U2＝U甲：U乙＝5：3；所以，U1：U2＝R1：R2＝2：3；（2）当S断开，甲、乙两表是电流表时（如左图），M为分流点，N为合流点，电流表甲测量的是R2中的电流，电流表乙测量的是干路的电流，∵R1：R2＝2：3，∴I1：I2＝R2：R1＝3：2I2：I＝I甲：I乙＝2：5故答案为：2：5，2：3。变式练习：1．如图所示，已知R1：R2＝3：1，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲：U乙＝4：1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表示数之比I甲：I乙＝3：4。【解答】解：当开关S闭合，甲、乙两表都是电压表，R1与R2串联，电压表甲测电源电压、乙测R2两端电压，串联电路总电阻等于各分电阻之和，串联电路各处电流相等，由欧姆定律可知：＝＝＝；若甲、乙两表都是电流表，当开关S断开时，R1与R2并联，电流表甲测R2电流，乙测干路电流，并联电路各支路两端电压相等，由欧姆定律可得：＝＝＝，并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以＝＝＝，故答案为：4：1；3：4。2．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1＝3R2，当S1闭合、S2断开时，电压表和电流表示数分别为U1和I1；当S1断开、S2闭合时，电压表和电流表示数分别为U2和I2，则U1：U2＝1：1，I1：I2＝4：3。【解答】解：（1）当S1闭合、S2断开时，两电阻并联，电流表测并联电路的总电流，电压表测电源电压；当S1断开、S2闭合时，电路连接关系不变，电流表测R2的电流，电压表测电源电压，因电源电压不变，故U1：U2＝1：1；（2）根据并联电路各支路互不影响，通过R2的电流保持不变为I2，根据U＝IR可知，在电压不变时，电流与电阻成反比，因R1＝3R2，故通过R1的电流为，根据并联电路电流的规律可得总电流：I1＝+I2＝。则两次电流表示数之比为I1：I2＝：I2＝4：3。故答案为：1：1；4：3。3．如图所示，电源电压不变，R1＝R2＝R3＝15Ω，要使R1、R2并联，且两端电压等于电源电压，应闭合开关S1、S2、S3，此时电流表的示数为I1；要使R1、R3串联，应断开开关S1、S2，此时电流表示数为I2，则I1：I2＝4：1。【解答】解：如图所示，要使R1、R2并联，则电阻R1、R2中必须有电流通过，电阻R3中无电流，所以，应闭合开关S1、S2、S3，此时电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，此时电流表的示数：I1＝+＝+＝2×；要使R1、R3串联，则电阻R1、R3中必须有电流通过，电阻R2中无电流，所以，应断开开关S1、S2、闭合S3，此时电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电流表示数：I2＝＝＝＝×，则I1：I2＝（2×）：（×）＝4：1。故答案为：S1、S2、S3；S1、S2；4：1。4．如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等。闭合开关S，当滑片P在a端时，电压表示数为2V，则电源电压为4V，此时电流表示数为I1，当滑片P在R2的中点时，电流表示数为I2，则I1：I2＝1：1。【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测滑片右侧电阻丝两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑片P在a端时，电压表测R2两端的电压，其示数U2＝2V，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等，由串联电路的分压原理可知，此时R1与R2两端的电压相等，即U1＝U2＝2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U＝U1+U2＝2V+2V＝4V；（2）因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以，滑片移动时，变阻器接入电路中的电阻不变，电路的总电阻不变，由I＝可得，电路中的电流不变，则当滑片P在a端或在R2的中点时，电流表的示数相等，即I1：I2＝1：1。故答案为：4；1：1。5．如图所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为40Ω，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片移至中点时，电流表的示数为0.3A。滑片从最右端向最左端移动过程中电压表的最大示数与最小示数之比为5：1。求：（1）电阻R1的阻值；（2）电源电压；（3）电路中的最大电流。【解答】解：（1）滑动变阻器和电阻R1串联接入电路，电压表测电阻R1两端的电压，滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为电阻R1的简单电路，此时电路电阻最小，通过电路的电流最大，电阻R1两端的电压为电源电压，所以此时电压表示数最大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器接入电路最大阻值时，电路总电阻最大，由欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，由U＝IR可知此时电压表的示数最小，串联电路各处电流相等，则由欧姆定律可得＝，即＝＝＝＝，所以电阻R1的阻值：R1＝R2＝；（2）闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片移至中点时，电路总电阻R＝R1+R2＝10＝30Ω，此时通过电路的电流为0.3A，则电源电压：U＝IR＝0.3A×30Ω＝9V；（3）滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为电阻R1的简单电路，此时电路电阻最小，通过电路的电流最大，电阻R1两端的电压为电源电压，由欧姆定律可得电路中的最大电流：I′＝＝＝0.9A。答：（1）电阻R1的阻值为10Ω；（2）电源电压为9V；（3）电路中的最大电流为0.9A。6．如图，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝5Ω，R2为允许通过最大电流为1A的变阻器，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，当只闭合S2时，电流表示数为0.3A。求：（1）L的阻值；（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，电流表示数为I1；而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电流表示数为I2，如果I1：I2＝5：7，则滑动变阻器的最大阻值是多少？（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围？【解答】解：（1）当只闭合S2时，变阻器和电压表被短路，电路中为灯泡L的基本电路；电流表示数即为通过灯的电流I＝0.3A，灯的电压为电源电压，根据欧姆定律，灯的电阻RL＝＝20Ω；（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，灯与R1并联后再与变阻器串联，电流表测干路电流，电压表测变阻器的电压。灯与R1并联的电阻：RL1＝＝4Ω，设变阻器的最大阻值为R滑，根据串联电阻的规律R总1＝4Ω+R滑，电流表示数为I1；而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电路的总电阻R总2＝4Ω+R滑﹣20Ω＝R滑﹣16Ω，而此时电流表示数为I2；电源电压不变，通过的电流与总电阻成反比，所以有：，即，解得R滑＝66Ω，即滑动变阻器的最大阻值为66Ω；（3）①当电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，即电流表示数最小；因并联的总电阻小于其中任一个电阻，串联电路的电阻大于其中任一个电阻，且灯的电阻大于R1的电阻，所以只有将灯与变阻器串联时，即将两个开关都断开时，电路中的总电阻最大；又因为电压表测变阻器的电压，考虑到电压表量程为0～3V，即变阻器的最大电压为3V，根据分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻最大；由串联电路电压的规律，此时灯的电压为6V﹣3V＝3V，由分压原理，变阻器允许接入电路中的阻值等于灯的电阻20Ω，所以在电路处于安全工作状态下，电路的最大电阻为R大＝2×20Ω＝40Ω，电路中允许的最小电流I小＝＝0.15A；②因并联的电阻小于其中任一个电阻结合串联电路的总电阻比其中任一个电阻都大，所以只有当灯与R1并联时，即S1、S2都闭合时，电路的总电阻最小，R小＝4Ω，所以电路的最大电流，即电流表的最大示数：I大＝＝1.5A＜3A；所以，任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围0.15A﹣1.5A。答：（1）L的阻值为20Ω；（2）则滑动变阻器的最大阻值是为66Ω；（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化为范围0.15A﹣1.5A。7．如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化。某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示。当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1如图丙所示；当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏。（1）U1的示数是6伏。（2）根据图乙可得，电阻R1：R2＝3：1。（3）在ab间先后接入R1和R2，则通过R0的电流之比为：I1：I2＝5：9。（4）求电源电压。【解答】解：（1）由图乙可知，电阻R1两端的电压大于R2两端的电压3.6伏，故电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，所以U1的示数为6V；（2）根据图乙可知，3.6V时电阻R2的阻值位于2个单位电阻的位置，电阻R1的阻值位于6个单位电阻的位置，所以R1：R2＝6：2＝3：1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；（3）当ab间只接入电阻R1时，电压表的示数U1为6V，则电流为：I1＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当ab间只接入电阻R2时，电压表的示数为3.6伏，则电流为：I2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，结合①②③得：＝＝×＝×＝5：9；（4）因电源的电压不变，且R1：R2＝3：1则：U＝6V+×R0，U＝3.6V+×R0，连接等式可得：2.4V＝×R0﹣×R0＝×R0﹣×R0＝×R0，解得：＝1.5，电源的电压U＝3.6V+×R0＝3.6V+3.6V×1.5＝9V。故答案为：（1）6；（2）3：1；（3）5：9；（4）电源电压为9V。【类型五】范围、极值计算（一）限压、限流问题【例1】两个定值电阻上分别标有“15Ω，0.6A”和“20Ω，0.5A”字样，将两定值电阻串联起来接在某一电路中，则该电路两端所加的最大电压为17.5V；若将两定值电阻并联起来接在某一电路中，则该电路两端所加的最大电压为9V。【解答】解：（1）因串联电路中各处的电流相等，且I1＝0.6A、I2＝0.5A，所以，两电阻串联时，电路中的最大电流I＝I2＝0.5A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，该电路两端所加的最大电压：U＝I（R1+R2）＝0.5A×（15Ω+20Ω）＝17.5V；（2）由I＝可得，两电阻两端允许所加的最大电压分别为：U1＝I1R1＝0.6A×15Ω＝9V，U2＝I2R2＝0.5A×20Ω＝10V，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，将两定值电阻并联起来接在某一电路中，该电路两端所加的最大电压为9V。故答案为：17.5；9。（二）滑动变阻器范围问题【例2】如图所示，电源电压为6V，定值电阻R2＝10Ω，若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器上标有“20Ω0.4A”字样（滑动变阻器的最大电阻为20Ω，允许通过的最大电流为0.4A），当只闭合S与S1，滑片移到b端时，电流表示数为0.15A。求：（1）R1的阻值；（2）当只闭合S与S1时，移动滑片电流表示数为0.2A，滑动变阻器连入电路的阻值；（3）当只闭合S与S2时，在保证电路安全的前提下，求滑动变阻器的取值范围。【解答】解：（1）根据电路图可知，只闭合S与S1，滑片移到b端时，定值电阻R1与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压；由I＝可得，此时电路的总电阻：R＝＝＝40Ω，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以定值电阻R1的阻值：R1＝R﹣R0＝40Ω﹣20Ω＝20Ω；（2）当只闭合S与S1时，移动滑片电流表示数为0.2A，电路的总电阻：R′＝＝＝30Ω，此时滑动变阻器接入电路的阻值：R0′＝R′﹣R1＝30Ω﹣20Ω＝10Ω；（3）只闭合S与S2时，定值电阻R2与滑动变阻器串联，流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压；因电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许的最大电流为0.4A，为了确保电路安全，则电路最大电流为0.4A，则此时电路的总电阻：R″＝＝＝15Ω，则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑小＝R″﹣R2＝15Ω﹣10Ω＝5Ω；当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以定值电阻R2两端电压：U2＝U﹣UV＝6V﹣3V＝3V，电路最小电流：I小＝＝＝0.3A，因串联电路处处电流相等，所以滑动变阻器接入电路的最大阻值：R0大＝＝＝10Ω；因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为5Ω～10Ω。答：（1）R1的阻值为20Ω；（2）当只闭合S与S1时，移动滑片电流表示数为0.2A，滑动变阻器连入电路的阻值为10Ω；（3）滑动变阻器的取值范围为5Ω～10Ω。【例3】如图所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“20Ω2A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0﹣3A量程）求：（1）电阻R1的阻值；（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；（3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流：I1＝I﹣I2＝0.8A﹣0.6A＝0.2A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值：R1＝＝＝30Ω；（2）当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，则通过R2支路的最小电流：I2小＝＝＝0.3A，所以，电流表A1中的最小电流：I小＝I1+I2小＝0.2A+0.3A＝0.5A；（3）由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，此时干路电流：I大＝I1+I2大＝0.2A+2A＝2.2A＜3A，所以，R2允许通过的最大电流为2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，则R2小＝＝＝3Ω，所以，滑动变阻器的电阻范围是3Ω～30Ω。答：（1）电阻R1的阻值为30Ω；（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流为0.5A；（3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值是3Ω。变式练习：1．如图所示，电源电压U＝6V恒定不变，变阻器R2的变化范围是0～20Ω，当电压表示数为3.6V时，电流表示数为0.3A，求：（1）定值电阻R1的阻值。（2）若电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，为保证两表安全，R2阻值应在什么范围变化？【解答】解：由电路图可知，R1与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流；（1）根据串联电路电压的规律知，电阻R1两端的电压为：U1＝U﹣U2＝6V﹣3.6V＝2.4V，由I＝可得R1的阻值：R1＝＝＝8Ω；（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0.6A，所以，电路中的最大电流I′＝0.6A，此时R1两端的电压：U1′＝I′R1＝0.6A×8Ω＝4.8V则此时变阻器接入电路中的电阻最小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，变阻器两端的电压：U变＝U﹣U1′＝6V﹣4.8V＝1.2V，变阻器接入电路中的最小阻值：R变小＝＝＝2Ω；电压表的量程为0﹣3V，所以变阻器两端的最大电压为3V，根据串联电路的电压特点知：定值电阻R1两端的电压为：U1′＝U﹣U滑大＝6V﹣3V＝3V，此时电路的电流为：I″＝＝＝0.375A，变阻器接入电路中的最大阻值：R2大＝＝＝8Ω。所以滑动变阻器的阻值范围为2Ω～8Ω。答：（1）定值电阻R1的阻值为8Ω；（2）若电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，为保证两表安全，R2阻值应在2Ω～8Ω范围变化。2．如图所示的电路，电源电压大小保持不变，电阻R1＝30Ω，R2＝15Ω，滑动变阻器R3的规格为“40Ω0.5A”，电压表和电流表接入电路的量程分别为0～3V和0～0.6A。（1）只闭合S1，电流表的示数为0.1A，求电源电压；（2）同时闭合S1、S2、S3，当P置于R3中点时，求通过电流表的电流；（3）只闭合S2，在保证电路各元件安全的前提下，求滑动变阻器R3可调节的阻值范围。【解答】解：（1）只闭合开关S1，R1、R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路电流，电流表的示数为0.1A，串联电路各处电流相等串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可知电源电压U＝IR总＝0.1A×（30Ω+15Ω）＝4.5V；（2）闭合所有开关，R2被短路，R1、R3并联，电压表测量电源电压，电流表测量干路电流，并联电路各支路两端电压相等，此时通过R1的电流I1′＝＝＝0.15A，当P置于R3中点时，通过R3的电流I3′＝＝＝0.225A，并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过电流表的电流：I′＝I1′+I3′＝0.15A+0.225A＝0.375A；（3）只闭合开关S2，R2、R3串联，电压表测量R3两端的电压，电流表测量电路电流。当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路为R2的简单电路，此时电路中的电流I1＝＝＝0.3A，电流表的量程为0～0.6A，故电路各元件安全；电压表的量程为0﹣3V，故滑动变阻器两端的电压最大为3V，根据串联电路的电压特点可知定值电阻两端的电压为U2＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，此时电路中的电流I2＝＝＝0.1A，根据欧姆定律可知电路的总电阻R总′＝＝＝45Ω，根据电阻串联的特点可知滑动变阻器接入电路的阻值R3＝R总′﹣R2＝45Ω﹣15Ω＝30Ω，故滑动变阻器R3可调节的阻值范围为0～30Ω。答：（1）电源电压大小为4.5V；（2）通过电流表的电流为0.375A；（3）滑动变阻器R3可调节的阻值范围为0～30Ω。3．如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1＝5Ω，灯L标有“8V10Ω“字样，电流表量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2标有“45Ω2A”字样。（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压。（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，滑动变阻器R2消耗的电功率。（3）若电压表的量程为0～3V，只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。【解答】解：（1）只闭合S1时，灯L和R1串联，如图1，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I（R1+RL）＝0.6A×（5Ω+10Ω）＝9V；（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端（R2全连入）时，如图2，R1和R2并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以滑动变阻器消耗的功率：P滑＝＝＝1.8W。（3）只闭合S2时，如图3所示，灯L和R2串联，灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.8A，因电流表的量程为0～3A，所以，电路中的最大电流I大＝0.8A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝11.25Ω，变阻器接入电路中的最小阻值：R2小＝R总﹣RL＝11.25Ω﹣10Ω＝1.25Ω；当电压表的示数U2大＝3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的最小电压：UL小＝U﹣U2大＝9V﹣3V＝6V，电路中的最小电流：I小＝＝＝0.6A，则变阻器接入电路中的最大阻值：R2大＝＝＝5Ω，所以，为保证电路安全，滑动变阻器连入的电阻范围是1.25Ω～5Ω。答：（1）电源电压为9V；（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，滑动变阻器R2消耗的电功率为1.8W；（3）在保证电路安全的情况下，变阻器连入电路的阻值范围为1.25Ω～5Ω。4．如图甲所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，滑动变阻器R2的规格为“30Ω2A”，电压表的量程为0～15V，电压表的示数与滑动变阻器R2的关系如图乙所示。则：（1）求电源电压；（2）滑动变阻器的滑片移到最右端时，求电压表的示数；（3）为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压：（1）由图乙可知，当R2＝10Ω时U1＝12V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流为：I＝＝＝1.2A；根据串联电路中总电压等于各分电压之和和I＝可得：电源电压：U＝U1+IR2＝12V+1.2A×10Ω＝24V；（2）当滑动变阻器的滑片移到最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路电流：I小＝＝＝0.6A，则根据I＝可得：电压表示数为U1′＝I小R1＝0.6A×10Ω＝6V；（3）当电压表的示数U1″＝15V时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的电流：I大＝＝＝1.5A，此时滑动变阻器两端的电压：U2小＝U﹣U1最大＝24V﹣15V＝9V，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R2小＝＝＝6Ω所以，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为6Ω～30Ω。答：（1）电源电压为24V；（2）滑动变阻器的滑片移到最后端时，电压表的示数为6V；（3）为了保证电路安全，滑动变阻器的阻值变化范围为6Ω～30Ω。5．如图甲所示，灯L正常发光时的电压为12V，其I﹣U图像如图乙所示，定值电阻R0的阻值为10Ω，滑动变阻器上标有“100Ω1A”。（1）开关都闭合，灯L正常发光，求灯正常发光的电阻。（2）开关都闭合，若电流表、电压表的量程分别为0～0.6A、0～15V，滑动变阻器连入电路的最小阻值。（3）闭合S，断开S1、S2，电流表、电压表量程分别为0～0.6A、0～9V，在保证电路各元件安全的情况下，求滑动变阻器的取值范围。【解答】解：（1）开关都闭合时，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端电压相等，且灯L正常发光，所以，电源的电压U＝UL＝12V，由图乙可知，灯泡正常发光时，通过灯L的电流IL＝0.3A，由I＝可得，灯正常发光时的电阻：RL＝＝＝40Ω；（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，当电流表的示数为0.6A时，通过变阻器R的最大电流：IR＝I﹣IL＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则R小＝＝＝40Ω；（3）闭合S，断开S1、S2时，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器的滑片使电流表、电压表先后达到满偏，且电路正常工作；因滑动变阻器允许的最大电流为1A，电流表量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大0.6A时，滑动变阻器接入电流的阻值最小，则此时电路的总电阻：R＝＝＝20Ω，因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑小＝R﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω；当电压表示数为9V，滑动变阻器接入电路的阻值最大，因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以此时定值电阻两端电压：U0＝U﹣UV＝12V﹣9V＝3V，电路中的最小电流：I小＝I0＝＝＝0.3A，则滑动变阻器接入电路的最大阻值：R滑大＝＝＝30Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围为10Ω～30Ω。答：（1）灯正常发光是的电阻为40Ω。（2）滑动变阻器连入电路的最小阻值为40Ω。（3）滑动变阻器的取值范围为10Ω～30Ω。6．如图所示，电源电压恒定，小灯泡上标有“2V0.5A”的字样（2V为小灯泡正常发光时它的两端电压，超此电压，小灯泡将烧坏；0.5A是小灯泡正常发光时的电流），滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电流表量程0﹣3A，求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；（2）断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，将滑片P移到距a端的长度总长为ab的五分之二位置时，小灯泡L恰好正常发光，电源电压是多少？（3）断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，电流表示数为2A，此时电压表示数是多少？定值电阻R1的阻值是多少？（4）假设各元件完好，若断开开关S1、S3，闭合开关S、S2，为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？【解答】解：（1）由I＝得，灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝4Ω；（2）断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，将滑片P移到距a端的长度为总长ab的位置时，L与R2串联，因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡L恰好正常发光，所以，电路中的电流：I＝IL＝0.5A，由I＝得，滑动变阻器两端的电压：U2＝I×R2＝0.5A××50Ω＝10V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL+U2＝2V+10V＝12V；（3）断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，L与R1并联，电压表测电源的电压，则电压表的示数为12V，因电源电压12V远大于灯泡的额定电压2V，所以，灯泡被烧坏，电流表的示数即为通过R1的电流I1＝2A，则由I＝得，定值电阻R1的阻值：R1＝＝＝6Ω。（4）当断开开关S1、S2时，滑动变阻器、R1与L串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻为：R总最小＝＝＝24Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R2最小＝R总﹣R1﹣RL＝24Ω﹣6Ω﹣4Ω＝14Ω，则变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～50Ω。答：（1）小灯泡正常发光时的电阻是4Ω；（2）电源电压是12V；（3）此时电压表示数是12V；定值电阻R1的阻值是6Ω。（4）为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是14Ω～50Ω。【类型六】实际应用计算【例1】如图是一个保温箱温度显示器电路图如图甲所示，其原理是利用电压表的示数表示保温箱内的温度，温度越高电压表的示数越大。已知电源电压恒定为4V，R0为定值电阻，R1是热敏电阻，图乙是它的阻值﹣温度的关系图像。电压表的量程为0～3V，当保温箱内温度为60℃时，电压表的示数是2.5V，通过计算说明：（1）求60℃时，电路中的电流为多少？（2）定值电阻R0的阻值是多少？（3）若将R0换用阻值更小的电阻，则保温箱内能显示的最高温度将升高（选填“升高”、“降低”或“不变”）。【解答】解：由电路图可知，闭合开关，热敏电阻R1与定值电阻R0串联，电压表测R0两端的电压。（1）当暖箱内温度为60℃时，电压表的示数是2.5V，由图像可知，R1＝150Ω，根据欧姆定律可知电路中的电流为：I＝＝＝A≈0.017A；（2）根据欧姆定律可知电路的总电阻为：R＝＝＝240Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以定值电阻R0的阻值是：R0＝R﹣R1＝240Ω﹣150Ω＝90Ω；（3）由图像可知，当温度升高时，热敏电阻R1的阻值减小，电路的总电阻减小，由I＝可知，电路中的电流变大，电压表的示数变大，所以当电压表的示数为3V时，暖箱内的温度最高，此时R0两端的电压为3V不变，电源电压恒定为4V，则热敏电阻两端的电压为1V也不变，将R0换用阻值更小的电阻时，通过R0的电流变大，通过热敏电阻的电流也变大，由R＝可知，电压一定时，热敏电阻的阻值变小，由图像可知，暖箱内能达到的最高温度将升高。故答案为：（1）60℃时，电路中的电流为0.017A；（2）定值电阻R0的阻值是90Ω；（3）升高。【例1】参加全国青少年创新大赛，小强运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，如图所示。其中定值电阻R0＝5Ω，电源电压恒为4.5V，R是固定的、竖直放置的硬电阻棒，总电阻为15Ω，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属杆cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。（1）R0在电路中的作用是保护电路。（2）当被测身高增加时，电压表的示数变大，电流表的示数变小。（选填“变大”、“变小”、“不变”）。（3）身高为168cm小强用该测量仪测量时，电流表示数为0.5A，此时电阻棒R接入电路的电阻为多少Ω？（4）若电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.