第4讲 浮力综合（解析版）

第4讲浮力综合[知识目录]模块一：浮力的计算方法 1模块二：浮力与压强 6模块三：液面变化问题 11【巩固训练】 15[知识掌握]模块一：浮力的计算方法1.浮力计算的方法（1）二次称量法：F浮=G物-F；（2）阿基米德原理法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排；（3）压力差法：F=F向上-F向下；（4）漂浮或悬浮条件：F浮=G排。（2022秋•西湖区校级期中）如图甲所示，均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像。若不计水的阻力，g取10N/kg，则下列说法不正确的是（）A．石料的质量为140kg B．石料恰好完全浸没时所受浮力为500N C．石料的密度为1.8×103kg/m3 D．该石料立于水平地面上时对地面的压强为2.8×104Pa【解答】解：A、由图乙可知，AB段拉力大小不变，此时石料未接触水面，此时钢绳的拉力F＝1400N；石料以恒定速度下降，处于平衡状态，根据二力平衡条件可得，石料的重力G＝F＝1400N，则石料的质量：m=GB、BC段拉力逐渐减小，说明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的体积逐渐变大，受到的浮力逐渐变大，在C点恰好完全浸没，此时钢绳的拉力F′＝900N，则浸没时石料受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝1400N﹣900N＝500N，故B正确；C、石料完全浸没时，排开水的体积等于石料的体积，由F浮＝ρ水gV排可得，石料的体积：V＝V排=F浮ρ则石料的密度：ρ=mV=140kg0.05D、由图乙可知，石料从刚开始浸入水中到全部浸没所用的时间为2s；由v=s将该石料立在水平地面上，对地面的压强p=FS=GS=mgS故选：C。（2021秋•杭州期中）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ρ水＝1.0×l03kg/m3，g＝10N/kg）（）A．表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B．该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C．该正方体构件的质量为16吨 D．该构件的密度是1.5×103kg/m3【解答】解：A、由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①；故A错误；B、当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积：V排＝V＝（2m）3＝8m3，构件浸没在水中所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N，故B错误；C、由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力，即G＝F拉+F浮＝2×8×104N＝1.6×105N，由G＝mg可知，构件的质量：m=Gg=D、构件的密度：ρ=mV=1.6×10故选：C。（2022秋•诸暨市期中）如图是小宝研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图像如图中实线所示。（g＝10N/kg）（1）物体A重为3N，将它放在水平桌面上时对桌面的压强为多少帕？（2）完全浸没时，A受到水的浮力及密度为多少？（3）小宝换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出如图中虚线所示图像，则该液体密度为多大？【解答】解：（1）由图乙可知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N，物体A放在水平桌面上时，对桌面的压力：F＝G＝3N，它对桌面的压强：p=F（2）由图乙可知，物体完全浸没时弹簧测力计的示数F′＝1N，则物体A受到水的浮力：F浮＝G﹣F′＝3N﹣1N＝2N；根据阿基米德原理可知A的体积V＝V排=F浮ρ水gA的质量m=GA的密度ρ=mV=0.3kg2×1（3）由图乙可知，物体完全浸没在未知液体中时弹簧测力计的示数F″＝1.4N，物体A受到未知液体的浮力：F浮′＝G﹣F″＝3N﹣1.4N＝1.6N，物体浸没在未知液体中时其排开液体的体积V排′＝V＝2×10﹣4m3，根据阿基米德原理可知该液体的密度：ρ液=F浮'gV答：（1）将它放在水平桌面上时对桌面的压强为1200Pa；（2）完全浸没时，A受到水的浮力及密度分别为2N、1.5×103kg/m3；（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。（2022秋•永康市期末）小杭同学有一张总体积为0.3平方米的质量分布均匀的长方体塑料泡沫床垫，将其放入水中时，床垫有1/5体积浸没在水中，求：（1）此时床垫受到的浮力多大？（2）床垫的密度是多少？【解答】解：（1）床垫排开水的体积：V排=15V=15×床垫受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N；（2）床垫漂浮时受到的浮力等于自身的重力，则床垫重力G＝F浮＝600N，床垫的质量：m=G床垫的密度：ρ=mV=60kg0.3答：（1）此时床垫受到的浮力600N；（2）床垫的密度是0.2×103kg/m3。模块二：浮力与压强1.对容器底部的压力（1）当物体放入容器中且漂浮或悬浮时，液面上升，上升后的高度为h，此时容器受到的压力为F，则F=ρgSh。当物体放入容器中且沉底时，液面上升，上升后的高度为h，此时容器受到的压力为F，则F=ρgSh+（G物-F浮）2.台秤问题将物体放入台秤上盛水的烧杯中时，烧杯中液面上升，台秤示数增大，弹簧测力计示数减小，且增大和减小的数值相同，均为物体所受浮力大小。（2023•杭州模拟）在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未浸入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙。（g取10N/kg）（1）圆柱体受到的最大浮力；（2）圆柱体的密度；（3）若圆柱形容器的底面积是5cm2，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少？【解答】解：（1）当h＝0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数等于圆柱体重，由F﹣h图象可知，圆柱体重G＝F1＝2.0N，当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F2＝1.6N，圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：F浮＝G﹣F2＝2N﹣1.6N＝0.4N；（2）由G＝mg可得，圆柱体的质量：m=G由F浮＝ρ水gV排得圆柱体浸没时排开水的体积：V排=F浮ρ水g=因为圆柱体浸没在水中，所以圆柱体的体积V＝V排＝4×10﹣5m3，圆柱体的密度：ρ物=mV=0.2kg4×1（3）由于圆柱体的完全浸没，排开水的体积V排＝4×10﹣5m3，则水面上升的高度：Δh=V水对容器底部的压强增大值：Δp＝ρgΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。答：（1）圆柱体受到的最大浮力为0.4N；（2）圆柱体的密度为5×103kg/m3；（3）由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了800Pa。（2021•拱墅区模拟）如图所示，圆柱形容器底面积是200cm2，里面装有水，水深为0.5m，水中有一个不吸水的实心塑料块被细线系着，塑料块的体积为5×10﹣3m3，塑料块的密度为0.6×103kg/m3，g＝10N/kg，试求：（1）此时塑料块受到的浮力是多大？（2）此时绳子的拉力。（3）绳子剪断前后水对容器底的压强变化了多少？【解答】解：（1）浸没在水中的塑料块受到的浮力为：F浮＝G排＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝50N；（2）塑料块所受重力为：G＝mg＝ρ塑料Vg＝0.6×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝30N；静止在水中的木块受到三个力（重力G、拉力F、浮力F浮）的作用，且满足受力平衡；即G+F＝F浮；故此时绳子的拉力为：F＝F浮﹣G＝50N﹣30N＝20N；（3）绳子剪断之后，由于塑料块的密度小于水的密度，所以塑料块漂浮，塑料块受到的浮力等于塑料块的重力，所以F浮′＝30N；此时塑料块排开水的体积为：V排′=F浮'ρ水g此时塑料块排开水的体积比完全浸没在水中少排开水的体积为：ΔV＝V排﹣V排′＝5×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，此时容器水面降低的深度为：h=ΔV所以剪断绳子后，水对容器底减小的压强为：Δp＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。答：（1）此时塑料块受到的浮力是50N；（2）此时绳子的拉力为20N；（3）绳子剪断前后水对容器底的压强变化了1000Pa。（2023春•定海区校级月考）如图甲所示，正方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，直到距水面上方一定高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息判断，下列说法正确的是（）A．该金属块重力的大小为34N B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是54N C．该金属块的体积是2×10﹣3m3 D．在t1至t2时间段金属块底部所受液体的压强逐渐增大【解答】解：A、当金属块完全露出水面时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，由图像可知，该金属块重力为G＝F拉1＝54N，故A错误；BC、当金属块浸没在水中时，即为图中的AB段，由图像可知，此时绳子的拉力F拉2＝34N，则浸没在水中时金属块受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉2＝54N﹣34N＝20N；由F浮＝ρ水V排g可得，金属块的体积：V＝V排=F浮ρ水gD、由图知，在t1至t2时间段内，金属块底部所处的深度变小，根据p＝ρgh可知，金属块底部所受液体的压强逐渐减小，故D错误。故选：C。（2023春•西湖区校级月考）如图所示，有个足够大的水池，在其水平池底以不同的方式放置一个木块，木块规格为1米×1米×2米，密度为0.6×103千克/米3。（1）木块的重力是多少牛？（2）未注水时，甲中木块对水平池底的压强为多少帕？（3）甲、乙两种放置方式，往水池内加水，木块漂浮时，木块排开水的体积甲＝乙（选填“＜”、“＝”、“＞”）。（4）当乙水池内注水深度达到0.8米时，求乙中木块所受的浮力。【解答】解：（1）由ρ=mm＝ρV＝0.6×103kg/m3×1m×1m×2m＝1200kg，木块的重力为：G＝mg＝1200kg×10N/kg＝1.2×104N；（2）未注水时，甲中木块对水平池底的压力为：F＝G＝1.2×104N，此时甲中木块对水平池底的压强为：p=F（3）物体漂浮时，浮力等于重力，因此两种放置方式木块受到的浮力相等，由F浮＝ρ水gV排可知，木块排开水的体积相等；（3）木块漂浮时，由F浮＝G可得ρ水gV排＝ρ木gV，即V排=ρ木ρ水V当水池内注水深度达到0.8米时，以乙方式放置，淹没的体积为V排乙＝1m×1m×0.8m＝0.8m3，淹没的体积小于木块漂浮的体积，所以乙中木块沉底，乙中木块的浮力为：F乙＝ρ水gV乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3＝8×103N。答：（1）木块的重力为1.2×104N；（2）未注水时，甲中木块对水平池底的压强为6000Pa；（3）＝；（4）当乙水池内注水深度达到0.8米时，乙中木块所受的浮力为8×103N。模块三：液面变化问题1.冰块熔化问题（1）若冰块在密度与水相同的液体中融化，液面不变；（2）若冰块在密度比水大的液体中融化，液面上升；（3）若冰块在密度比水小的液体中融化，液面下降；（4）若冰块中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰融化后液面不变；（5）若冰块中含有铁块、石块等密度大于水的物体，冰融化后液面下降。2.小船抛物问题若由船中取出放入水中，则排开水的体积也不变，木块在船中和水中都是漂浮的，将小船中的木块抛入池水中，水面高度不变；下沉的物体浮力小于重力，放入小船中，与小船漂浮，浮力等于重力，物体排开水的体积增大，若由船中取出放入水中，则排开水的体积减小，石块在水中下沉，在船中漂浮，所以将小船中的石块抛入池水中，水面高度下降。（2023•萧山区校级二模）如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，浸没。物体所受浮力为10N，容器底面积50cm2，若不计绳重：（1）求物体的体积；（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度；（3）若剪断细绳，容器液面高度如何改变？请简要说明。【解答】解：（1）物体浸没在水中时物体的体积：V＝V排=F浮ρ水g（2）物体受到重力、拉力和浮力，物体的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N，物体的质量：m=G物体的密度：ρ=mV=0.6kg1×1（3）物体的密度小于水的密度，将细线剪断后，静止时，漂浮，此时物体受到的浮力：F浮＝G＝6N，漂浮时排开水的体积：V排′==F浮'ρ水液面下降的深度为：Δh=V−答：（1）物体的体积是1×10﹣3m3；（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度是0.6×103kg/m3；（3）若剪断细绳，容器液面高度降低了0.08m。（2022秋•滨江区校级期中）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将上升（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？14。（冰的密度为0.9g/cm3【解答】解：（1）由于冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，即：ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，则V排=ρ当冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，即：ρ冰V冰＝ρ水V水，则V水=ρ已知ρ盐水＞ρ水，则比较①②可得：V水＞V排，所以，若冰完全熔化，杯中液面上升。（2）由于冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，即：ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，ρ盐水V排＝ρ冰V冰，则1.2g/cm3×（V冰﹣V漏）＝0.9g/cm3×V冰，解得V漏=14V故答案为：上升；14（2020秋•富阳区校级期中）如图一体积为V的冰块漂浮在水面上，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，不考虑水的蒸发，当冰块完全熔化后：（1）液面将不变（选填“上升”、“下降”、“不变”）；（2）运用有关知识证明你的观点。【解答】解：由于冰块漂浮，F浮＝G冰，由阿基米原理：F浮＝G排；又因为冰熔化前后重力不变，G冰＝G冰化水即有：G排＝G冰化水，因为：F浮＝G排＝ρ水V排g，G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，所以：ρ水V排g＝ρ水V冰化水g，故V排＝V冰化水所以冰熔化前后水面不升也不降。故答案为：（1）不变；（2）见解答部分。（2022秋•余姚市校级期中）将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，直至如图所示状态，并保持竖直悬挂，在冰块从空中浸入到酒精的过程中，台秤的读数将增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，容器内液面将降低（选填“升高”、“降低”、“不变”），台秤的读数将增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出。）【解答】解：冰块浸入酒精中，冰块受到向上的浮力，因为冰块对酒精的压力与酒精对冰块的浮力是相互作用力，由阿基米德原理可知，冰块浸入的过程中，所受浮力增大，对酒精的压力也增大，所以台秤的示数增大；在冰块熔化过程中，因为冰熔化成等质量的水后，由于水的密度大于冰的密度，体积变小，所以容器内液面将下降；将冰块、酒精、杯子视为一个整体，冰熔化前，该整体的重力由台秤和绳子共同承担，冰熔化后，绳子将不再有拉力，该整体的重力完全由台秤承担，由于该整体的重力不变，台秤承担的份额增加，所以台秤的示数变大。故答案为：增大；降低；增大。【巩固训练】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•越城区期中）如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）①每个容器的总质量都相等②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c容器中冰块熔化后水面高度升高④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉。A．①④ B．③④ C．①② D．②④【解答】解：①∵木块漂浮，∴木块受到的浮力等于木块重，∵F浮＝ρ水v排g，∴木块受到的重力等于排开的水重，∵a、b容器水面等高∴b容器的总重等于a容器的总重，∵G＝mg，∴b容器的总质量与a容器的总质量相同。同理可以得出，cd容器的总质量与a容器的总质量相同，故①正确；②b容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，∵F浮＝ρ水v排g，∴排开水的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故②错；③∵冰漂浮于水面上，∴F浮＝ρ水gv排＝G冰；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又∵冰熔化成水后，其质量不变，∴G冰＝G水＝ρ水gv水，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；联立①②可得：ρ水gv排＝ρ水gv水，∴v排＝v水，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，∴水面高度不变，故③错；④原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重F浮＝G球，d容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，∵F浮＝ρ水v排g，排开水的体积不变，∴小球受到的浮力减小，使得F浮′＜G球，∴小球将下沉，故④正确。故选：A。2．（2022秋•余杭区期中）在盐水中漂浮着一个冰块，等冰块熔化后，液面会如何变化？（）A．液面会下降 B．液面不发生变化 C．液面会上升 D．要视冰块的质量而定【解答】解：冰漂浮在水面，则G冰＝F浮，冰化成水后，质量不变，重力不变，则G冰＝G水，即：F浮＝G水，由F浮＝ρ盐水gV排和G＝mg＝ρgV可得：ρ盐水gV排＝ρ水gV水，由于ρ盐水＞ρ水，故V排＜V水，所以冰化成水后，液面会上升，故C正确。故选：C。3．（2022秋•滨江区校级期中）某同学用石块、细线、弹簧测力计，烧杯，水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（）A．石块在盐水中受到的浮力是0.8N B．石块在水中受到的浮力大小为1.2N C．石块浸没在水中时，排开水的体积为1.2×10﹣4m3 D．丙图中盐水的密度为1.2×103kg/m3【解答】解：AB、由图甲可知，物体的重力G＝2N，由图乙可知，石块浸没在水中时弹簧测力计的示数F＝1N，则石块在水中受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝2N﹣1N＝1N，故B错误；由图丙可知，石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数F′＝0.8N，则石块在盐水中受到的浮力为：F浮′＝G﹣F′＝2N﹣0.8N＝1.2N，故A错误；C、根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知石块浸没在水中时，排开水的体积为：V排=F浮ρ水gD、石块浸没在水、盐水中时，排开盐水的体积等于排开水的体积，即V排′＝V排＝1×10﹣4m3，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知盐水的密度为：ρ盐水=F浮'gV故选：D。4．（2022秋•下城区校级月考）把一个小球轻轻放入盛有水的杯子里，溢出了0.5N的水，则小球受到的浮力（）A．一定等于0.5N B．一定大于0.5N C．大于或等于0.5N D．小于或等于0.5N【解答】解：当杯子装满水时，根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力为0.5N；当杯子没有装满水时，小球受到的浮力大于0.5N；所以，小球受到的浮力大于或等于0.5N。故选：C。5．（2022春•鄞州区校级月考）用弹簧测力计竖直挂一铁球，当铁球露出水面23体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中1A．18N B．14N C．8N D．10N【解答】解：当铁球露出水面23体积时，则V排1=根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮1+F拉1＝ρ水gV排1+F拉1＝1×103kg/m3×10N/kg×13当铁球浸入水中12体积时，则V排2=根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮2+F拉2＝ρ水gV排2+F拉2＝1×103kg/m3×10N/kg×12由①②得：V＝1.8×10﹣3m3；所以物体重力：G＝F浮1+F拉1＝1×103kg/m3×10N/kg×13×1.8×10﹣3若物体全部浸没在水中时受的浮力：F浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N则：F浮＞G，即：当取下该物体将它放入足量的水中，铁球静止时会漂浮，所以物体在水中静止时F浮′＝G＝10N。故选：D。二．计算题（共1小题）6．（2023•瓯海区二模）2021年4月25印度尼西亚的一艘排水量1390吨的潜艇在海下300m处断裂，通过水下搜索发现了海面下850m处的失事潜艇。应印方要求，我国派出排水量为7000吨的军舰协助施救。发现水下有一块排水体积为20m3的残骸，假设残骸被军舰上的起重机匀速向上拉起。已知海水密度为1.03×103kg/m3。求：（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力多大？残骸向上拉的过程中（未出水）浮力不变（填“变大”、“变小”或“不变”）。（2）已知起重机的拉力为1.2×106N，求该残骸的密度。【解答】解：（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力：F浮＝ρ海水V排g＝1.03×103kg/m3×20m3×10N/kg＝2.06×105N；残骸向上拉的过程中（未出水），残骸排开的水的体积不变，水面的密度不变，根据F浮＝ρ海水V排g可知，浮力不变；（2）残骸在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力的共同作用，残骸做匀速直线运动，受力平衡，则残骸的重力为：G＝F+F浮＝1.2×106N+2.06×105N＝1.406×106N；残骸的密度为：ρ=mV=GgV故答案为：（1）此潜艇残骸在海底受