华东师大版数学八年级上册全册教案

12【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如5²=255）²=25∴25的平方根有两个：5和－5③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。1、求下列各数的平方根2、将下列各数开平方④(-0.2）²①1②0.09③(-3)²5五、测评1、说出下列各数的平方根34①81②0.25③①（3x）²=16②（2x-1）²=92、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、布置作业7①2x+1②(x+y)²11.1平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。学生：计算器一、提出问题，创设情境1、在5）²,-5²,5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、自学提纲2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？4同学们展示自学结果，教师点拔注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。3、a2总有意义，(-a)2也总有意义，但-a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤02、求下列各数的平方根和算术平方根EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),9)3、求下列各式的值4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529②1125③44.81五、测评问题2、求下列各数的平方根和算术平方根13、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义5、用计算器计算六、小结5①如何表示一个正数的平方根？举例说明七、布置作业73、若x-3+y-4=0，求（x-y）2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。难点：会求一个数的立方根学生：计算器【教学过程】一、提出问题，创设情境导课1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a的平方根为±a，a的立方根表示为3a6④被开方数的取值范围不同1、求下列各数的立方根8①②-115③-0.0082、用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序）①1231②-343③9.2633、求下列各式的值1、求下列各数的立方根①511②-0.008③-2、用计算器计算3、判断正误①-4没有立方根②1的立方根是±1③-5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P23（2）72、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有-64的立方根是7了解无理数、实数的概念和实数的分类。正确理解无理数的意义。一教学导入二你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是小数或小数。三、展示与指导1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。有理数无理数1、把下列各数分别填入相应的数集里。82、下列各说法正确吗？请说明理由。⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。六．作业π22-有理数有：；正数有：；无理数有：；负数有：.教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2．能利用运算法则进行简单四则运算.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算熟练的运用法则进行四则运算。前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值是——9三.展示指导1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.3.比较大小;通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为---------。-------叫开平方，它与-------互为逆运算。4、若x3=a则--------是-------的立方根，记作---------。正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。4的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2）------的平方等于的立方根是-------（3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数---------------2、将下列各数按从小到大的顺序排列:4、一个立方体的体积为285cm3，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）补充题，已知(2x)2=16,y是(-5)2的正的平方根，求代数式的值.一、选择题。(每题3分，分值110分)1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是()Am2+1B±m2+1Cm2+1D±m+12、一个数的算术平方根是3，这个数是()3、已知a的平方根是±8，则a的立方根是()4、下列各数，立方根一定是负数的是()2-1D2+12007的值为()6、若(x—1)2=1-x,则x的取值范围是()9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有()11、下列命题中正确的个数是()A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）5、当x=时，式子x+2+—x—2有意义。6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=2+(4—2=9、-8的立方根与81的算术平方根的和为11、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是(填上一组满足条件的即可)14、请你写出一个比2大，但比3小的无理数15、已知x—3+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=三、解答题（共40分）2=16663203—2告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）a+b+m2+16、已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求aa—11、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。2、在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽[重点]：同底数幂的乘法法则推导。[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。教学过程交流展示反馈测评34()2n=a()（1）1124335（5）-(-a)253)2（5）-(-a)253)=-(-a)253=-(-a)2+5+3=-(-a)11=a11=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+422=(b-a)1+3+2练习以下习题，同桌对改。57574教师指导那么怎样计算234呢？请同学们打开课本学习18页第能独立解答自学提纲所提出过程、方法、结论不规则者，备注培养创造精6题是强化用，突破难mn=am+n布置作业布置作业1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。[重点]：幂的乘方法则推导及运用。[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。教具应用：小黑板（抄自学提纲）教学过程备注教学过程备注21321383=3=4=5=4)3=)4=交流展示反馈测评布置作业创新思考用式子表示为。①(112)5②(b3)4③(-a2)22)2④3(x4)2-(-x2)4用式子表示：(am)n=amn2)2=(-a2)2+2=(-a)2+2=(-a)4=a4④3(x4)2-(-x2)4=3x8-x8=2x8⑤xn=3x3n=(xn)3=33=27①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)22)3幂的乘方1、运算法则，底数不变，指数若2x+5y-3=0，那么，你能计算确解答自学提纲中的问题。验转化思想、培养创造精6小题强化用，突破难过程、方法、结论不规则者，教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学教学重点：积的乘方法则的理解和应用。教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。教学过程学生活动教师指导备注一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边第三个正方形的面积是多22它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》看书然后完成下列问题1.同底数幂的乘法法则。3a.a2x4.x34.计算234mn=am+nm)n=amnn=anbn22n5.积的乘方法则交流展示反馈测评归纳小结布置作业1、同桌讨论上面的问题3334做后同桌互查步骤并指出错误所在1.判断下列计算是否正确，并说明3)263=-2x3232)23计算2n23332323437做后组长批改2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数与指数可以是数，也可以3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用。2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算。3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值。教学重点：掌握同底数幂的除法法则。教学难点：理解同底数幂的除法法则。教学过程学生活动教师指导交流展示1、am.an=am+n（m、n为正整数）这2、(am)n=amn（m、n为正整数）这是m=am.bm（m为正整数）这是45.由上题问题27333（4）1074（6）a748341、同桌讨论回答上面的问题2、独立完成93=(-y)723M8233)262吗？有几种方法？P24-25的除法法则应注意看清题目，哪个题用同底数幂的乘法法则，哪个用同底反馈测评归纳小结布置作业X11443)25a112)33)34)22y)52y)32)353)332)2组长批改2m9.m2÷m3—2m8a63x9222102m—3n的值。3.已知23x+2=32求X。am—n.a2n+1=a11且bm+2.b4+n—m=b10求m.n组长批改后，各小组选派代表上去讲amn=am—n(m三个以上的同底幂以是具体数，也可以是整数（均不为1.单项式与单项式相乘[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则。[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算。[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学[重点]：对单项式运算法则的理解和应用。[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教学过程交流展示反馈测评布置作业创新思考让学生动手自已做，然后通过计算，启发学生归纳得出1）系数相乘作为积的系数2）相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式4）单项式与单项式相乘积仍是单项式。学生自己动手做题，不会学生展示讨论的结果学生自己做题、展示。学生回答提出的问题教师指导个法则：观察下面这道计算题：(4a2x5)32x)(4a2x5)32x)232523)25一3)2c)③(-3a2)33)2④-3xy2z2y)2⑤(-x2yz3)(-测评练习一）P25练习1、2、3（二）①x2yz(-xy2z2)②[(-a2b)3]32)③(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)3重点是放在对运算法则的理解和应用上，你能归纳出单项式乘备注则是依据哪些知识得出的吗？这个则是依据哪些知识得出的吗？这个[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的归纳单项式与多项式相乘的法则。[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。教师指导学校决定将原边长为a教师指导学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米，变为长方形的场地，增加后的场地长为米，宽为米，面积为a(a+b)=a2+ab教学过程备注让学生回答右边的问题总结得出单项式乘以多项式①②③①②③22-5ab3)12)-11x(x2y-xy2)32)交流展示反馈练习（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2)②x22-x-1)-x(x2-3x)布置作业创新思考布置作业创新思考你知道单项式与多项式相乘时，[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则。[重点]：多项式乘法法则的推导及运用。[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。教具应用：挂图教学过程备注教学过程备注挂图：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a米，宽为m米的长方形绿地，长增了b米，宽增加了n米，请问你能用几种方法求m交流展示反馈测评布置作业(2x+5y)(3x-2y)(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)[(3x+2)(3x-2)](9x2+4)长比正方形边长多4，宽比正方形边长少3，那么长方6、若(x+m)(x+6)的积中不含有的答案进行校正讨论、讲2、每个小组把各自的答案写①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn运用单项式与多项式相乘的法则计算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一密切关注学生，口述、演板过程、方法、结论等各环节的不成熟，不适时总结，恰当点拨。激励学生独立完成，注意符号。——利用乘法分配律转化单项式乘多项式—式乘法，从而得多项式乘多项式法转化则，在实际解题时，就直接运用法则，注意按顺序乘，防止漏乘或重复乘，还要防止错符号。课后思考两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，为了检查相乘后有无漏乘，你知道所得积的课后思考第一课时两数和乘以这两数的差[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。[重点]：平方差公式的推导和运用。[难点]：公式中字母的广泛含义。让学生认真思考，带着极大兴趣回答右边的问题。学生自己动手做，不会做的小教师指导备注(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2你能用几种（1）公式(a+b)(a-b)=a2-b2有(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)找同学上黑板上做，其中3小组讨论，并找代表说出理由。交流展示反馈测评(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1①熟记公式(a+b)(a-b)=a2-b2②在公式中注意字母的意义。布置作业布置作业①先检查式子是否符合公式课后思考②弄清式子中哪个代数式看课后思考③在运用公式时，一定要写第二课时两数和的平方[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思[重点]：推导和运用两数和的平方公式。[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义。教师指导教师指导教学过程备注学生回忆上节所学的平方下公式是什么？在应用这个(a+b)(a-b)=a2-b2交流展示反馈测评布置作业课后思考(a-b)2=a2-2ab+b2学生认真观察图12.3.2，深(a+b)2=a2+2ab+b2老师点拨后，同学们互助合接下来请同学们计算下列各题：①(m+2)(m+2)②(2a+3b)(2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2推导对于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推导①公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特②计算：(2a+3b)221.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2①熟记公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左边是两数和（或差）的平方，右边是一个三项式，2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2第1课时单项式除以单项式1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则。2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算。3、通过总结法则，培养学生的概括能力。4、通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。[重点]：准确熟练地运用法则进行计算。[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则。教具应用：投影仪或多媒体、自制胶片教学过程学生活动教师指导备注652b2=.2=11a3b2x31、由引课问题知：1、让学生展示自学内容，对2=11a3b2x3出现的问题进行指导和纠正。2、以上计算中，系数4和3，3、总结：单项式除以单项式的单项式相除：把分别它的指数作为商的一个因式。交流展示一、P36练习1、21、针对演板出现的问题，认反馈测评布置作业（1）28x4y23y（2）(6x2y3)32)25（3）-a2x4y32)6（4）11(a-b)5227)24)三、已知(ambn)3一、判断下列计算是否正(2)11x2y32y=5xy21xy2=2x(3)4x2yxy2=2x284)=-32222)5(3)(4x2y3)22)29)小结：由学生完成1、单项式除以单项式的法则（2）(a-b)要看作一个因式。（3）科学计数法不必还原成1、当堂完成，给出分数，及学生要帮助他找出原因并进教师进行引导或补充。课后思考整式的除法多项式除以单项式5、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。6、会进行简单的多项式除以单项式的运算。7、合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。8、培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。[重点]：运用多项式除以单项式法则进行有关计算。[难点]：探求多项式除以单项式的规律。教具应用：投影仪、多媒体课件教学过程教案教师指导备注交流展示（1）单项式除以单项式的法则3b③4(a+b)73（1）在例题计算中哪个符号（2）在计算过程中，要注意[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]6x33x4+ax3)a5+2a2x教师要从④⑤两小题的计算把学生提出的注意事项进行（2）注意把除式后的1、针对演板情况分别2、要注意括号内进行化简再用法则进行3、有两个错误：第一、丢项，丢了最后一项1；第二、第一项符写出每步变形的依据。2、养成检验反馈测评布置作业课后思考三、应用4(ab)2+6ab-2b2，宽为2b，求长a、不能丢项；b、符号。5案为：-a5+2a2x+14等生，鼓励较差学生。第一课时提公因式法分解因式），[过程与方法]：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。[情感态度与价值观]：在学习因式分解的意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生逆向思维的能力。[重点]：因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解。[难点]：找准多项式各项的公因式，并将多项式分解彻底。教学过程创设情景交流展示学生边听边回答式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)x2-4=(x+2)(x-2)法，叫做。5、将下列多项式分解因式，并(2)-5a2+25a(3)8a3b2-11ab3c(4)2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何检验因式分解是(1)56×2009+45×2009-2009教师指导叫做什么？（乘法）3、m(a+b+c)=ma+mb+mc它又叫做什么呢？（因式分这就是这一节课要学习的1、3题强调：因式分解的概2、因式分解与整式乘法是相教师在小组交流后让各小组备注反馈测评布置作业课后思考(2)4ab-2a2b(4)-8x3-48x2y(5)6p(m+n)-4q(m+n)(6)6a(x-y)+b(y-x)1、先让学生回忆本节所学内2、思考提公因式法分解因式(2)-4m3+16m2-26m(3)3a2y-3ay+6y(5)-3ma3+6ma2-11ma(9)5x(x-y)+11(x-y)(10)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)x=1.5,y=-22-2x-3=0时，代数式提公因式法分解因式做起来不一定要强调因式分解的结果必（1）找各项系数的最大公（2）找各项公有字母的最低次幂（找最底）（1）不能漏项：原多项式被全提出后，还应留（3）不能再提：结果的括可根据学生情况，选做。第二课时运用公式法分解因式[知识与技能]：认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。[过程与方法]：观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。逐步培养良好的数学情操。[重点]：运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。[难点]：综合运用多种方法把多项式因式分解。教案教师指导备注教学过程教案教师指导备注教学过程将边长是98的正方形中心剪创设情景边听、边思考，并解答问题。创设情景982-22=(98+2)(98-2)=11096它实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。这一节我们就来学习把平方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解让学生阅读课本P40-41，并解答交流展示反馈测评倒过来是。2、9x2-4y2=()2-()22-1622-49y22-9z2倒过来是。5、x2-6x+922-4x+42+11xy+4y242+2(a+b)+17、先提公因式，再运用公式分3-11xy23y+4x2y2+xy35-x32+8a+165-x3y25+2x3y2-xy41题：教师要说清：它们都是乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用2=a22用于2=(a2用于因教师在小组交流后，派小组代一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解彻底）2、特别注意：要分解彻底。42-0.01y292-14m+492+11xy+4y2布置作业2-2a(b+c)+(b+c)2(2)1102-992+982-972+…+22-112课后思考教参将因式分解只安排了2课时，但因式分解的知识点太多，不好。我的建议是：共安排4第二课时用公式法；第三课时综合运用；第四课时巩固练课后思考第十二章小结第十四课时本章总结归纳一、知识框架n=am+n幂的运算性质(am)n=amn单项式乘单项式单项式乘多项式提公因式法提公因式法二、重点难点突破1、幂的运算性质是整式乘法的基础。①在am·an=am+n中a可以是单项式也可以是多项式，如(a+b)mn=(a+b)m+n；②注意区分(-2)m与(-2m)，前者是-2为底，后者是2的m次方的相反数，把(-2)m化为m③(a-b)34=(a-b)34=(a-b)72、单项式乘多项式、多项式乘多项式，可检查计算中是否漏乘或重复乘，为了防止漏乘或重复乘，应依3、平方差公式与完全平方公式中，字母a、b可表示数、单项式，也可表示多项式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2,(a+b)相当于a,(-c)相当于b；(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a-4)=16-9a2.4、单项式除以单项式要注意系数除以系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式，多项式除以单项式要注意商的符号和杜绝漏项。5、分解因式、提公因式应该“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括号内各项是否与原多项式项数相同，再查括号各项是否还能分解因式，若能用公式法，基括号内有二项考虑平方差公式，三项考虑是否能用完全平方公式，四项考虑特殊方法。如：4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三项式都能这样做。三、拓展习题453、计算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)4、计算：(2x+3)(x2-3x+1)6、计算：(-5m-3n)(5m-3n)1(1)a3b-ab32四、布置作业EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(价),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),找)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),条)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),件)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),设)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),和)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(法),结)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(对),论)4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等（3）菱形的四条边都相等4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（4是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(初),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(步),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(感),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(受),公)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(公),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(化),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(方),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(法),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(对),定)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(数),理)教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。我们已经知截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所教师引导学生通过举反例来说明下面两题中教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直证明过程。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),学)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),生)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),探)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(受),索)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(公),问)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),题)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(化),能)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),力)2、如图，△ABC≌△AEC，LB=30"，LAC8=85"，求出△AEC各内角的度数。简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形AB大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角LB=300，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗2）给出两个条件画三角形时，有全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只），2、议一议如果给出三个条件画三角形，你？（条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每__________ 让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相学2.通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之？（3、已知：如图，AB=ADL&AC=309，求LDA5的大小。都是全等的。这就是判别三角形全等的另外一种画的三角形进行比较，由此你发现了什么两边及其中学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(S的三角形全等识别及其),利用三角形全等的识别法)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(用),间)？（3、已知：如图，-AB=A'B'，BC=B'C"，请问再加上什么条件下，△ABC≌△A'B'C'，并么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角？（是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及与两个角LA、L5（LA+LB<180"2）两位同学各自在硬纸板上画线段A'8'的长等于商定的线段AB的长，在A8'的同旁，画么'A'亡'等于商定的LA，画LA'8'C"等于商定的，设A'C'与B'C"相交于c"，便得△A'B'C"。（3）用剪刀各自剪出△A'B'C"，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两动手画一画：比如LA=45O，LC=60，AB=3cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：？（LE=1802-LB-LD，所以LB=LE，于是△ABC与△DEF具备ASA全等。）7、范例如图，LABC=LDCB，LAC8=LDCB，试说明△ABC≌△DCB三、巩固练习P68练习1、2合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角？（5、练习：P73练习1、2把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么所1、如图，AB=DC，AC=D8，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？2、如图，AD是△ABC的中线，AB=AC。L1与L2相等吗？请说明理由。和△A'B'C'全等。并说明理由。但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．那和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的），一条直角边，画一个直角三角形.例4如图13．2．19，已知AC＝BD，∠C=∠D＝9六、巩固练习P75练习1、2七、小结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全三角形的性质解决相应的数学问题.2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形2.AB、BC、CA，则可得到一个△ABC.A使AB=ACAAC求证1）∠B=∠C2）AD平分∠A，AD⊥BC.？（AA21AACC6、作业：课本P81:2、3程在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等得到=∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,从而推出∠A=∠B=∠C得到=是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°,∠l=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理.为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明.学画图，写出作图的主要画法.画图，写出作图的主要画法.写出作图的主要画法，应用尺规作图.画图，写出作图的主要画法.画图，写出作图的主要画法.写出作图的主要画法，应用尺规作图.(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.交流、归纳出具体的作图方法.注意:几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做 .)业2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3、运用尺规基本作图解决有关的作图问题.分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已(二)新课前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知LAOB，的作图方法.例1已知∠α与∠β,求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.已知：∠α,以及线段b、c(b＜c).法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教作线段：已知线段a，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取AB=a，AB就是所作角：已知上AOB，作射线O'A'，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于C'，以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'，经过D'作射线O'B'，上A'O'B'就12三、议一议我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示22由作法知，CA=CB，DA=DB，CD是公共边，所以上ACD=上BCD（全等三角形的对应角相等）所以AO=BO，上AOC=上BOC（全等三角形的对应边、对应角相等）2.正确应用互逆命题与互逆定理.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(互),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(逆),区)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(定),分)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(理),互)逆命题与互逆定理“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命;结论为：.____________________________________题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题.个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.形，那么它的两个锐角互余2）等边三角形的每个角都等于60°;（3）全等三角形的对应角相等4）到一个角的两边距离相等的分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.整数能被5整除2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.出几对.2.理解并能用勾股定理的逆定理.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题.于是就有定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.2.理解并能用勾股定理的逆定理.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的过“证明”来解答这个问题.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.交于一点.在第三条角平分线上就可以了.等.平分线上.第十四章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（一)【教学目标】1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【教学重、难点】1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。2.难点：勾股定理的发现。【教具应用】三角尺、多媒体【教学过程】在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。（把图形进行“割”和“补即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）BRBPCAQCBRBPCAQC2.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：ccbc总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边.)3.如图5，要在一块长约80m、宽约60m的长方形草坪中，沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？4.错例辨析：△ABC的两边为6和8，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足c2=32+42=25辨析1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足a2+b2=c2，题目中并为交待C是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.2.一个正方形的面积是25，则它的对角线长为3.一个直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x=通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。【教学目标】1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说【教学重、难点】2.难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。【教具应用】三角尺、四个全等的直角三角形纸片【教学过程】一、创设情景，导入新课：bcca1.勾股定理的内容是如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表示为：2.勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。1.在图14.1.6中，大正方形的边长是，面积表示为；大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示于是，=，化简得=，即得出勾股定理的结论。3.学习例2.4.在Rt△ABC中，7C=90O，AB=41,AC=9，则BC=。2.等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为。3．在Rt△ABC中，7C=90O，BC=12cm，S▽ABC=30cm2，则AB=_____。5x12817x1616x202.一个矩形的周长是14，长为4，则它的对角线的长为。2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角形中才可以，还要分清斜边和直角边。54页习题1.62页复习题1.选做：55页5.2.直角三角形的判定【教学目标】知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。【教学重点、难点】重点：探索并掌握直角三角形的判定条件。难点：直角三角形判定条件的灵活应用。【教具应用】三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。【教学过程】我们知道，当时的生产工具很落后测量技术也不是很高明。那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗?（1）a=3b=4c=5（2）a=4b=6c=8（3）a=6b=8c=111.用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。2.算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？三、交流：如果三角形的三条边满足a2+b2=c2那么这个三角形是归纳：如果三角形的三条边a、b、c满足,那么，这个三角形是直角三角形。这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形。分析：一根长绳打上等距离的12个结，由图可知三角形的判别方法，可判定这个三角形是直角三角形。解：这个三角形的边长分别是3、4、5。2+42=52∴由直角三角形的判别方法知道这个三角形是直角三角形。例2、设三角形的三条边分别为下列各组数：试判定各三角形是否是直角三角形解：∵252=72+242372=352+112所以，以一二两组数为边长的三角形是直角三角形，而第三组不是。Da:b:c=3:4:52.在三角形ABC中，a=15b=17c=8,求此三角形的面积。1.总结勾股定理及逆定理的区别和联系联系（1）都与直角三角形有关（2）都与三角形三边关系a2+b2=c2有关区别：勾股定理以为条件，进而得到三边关系逆定理是直角三角形的判定方法，以为条件，进而得到这个三角形是：1、课本P55页6题一块试验田的形状如图所示:已知∠ABC＝90°AB=4mBC=3mAD=11mCD=12m求这块试验田的面积ABCD教学目标1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.教学重点反证法证题的步骤.教学难点理解反证法的推理依据及方法.教学方法讲练结合教学.教学过程生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.二、探究若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”,请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°,这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.三、应用新知例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C证明：假设，∠B=∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立.∴∠B≠∠C.小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确.例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.即∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立.∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.三、课堂练习：四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高.【教学目标】知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。【教学重点难点】重点：勾股定理及逆定理的应用难点：勾股定理的正确使用【教具应用】【教学过程】一、提出问题、创设情景一圆柱体的底面积为20cm，高为4cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到C点，你能求出它（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条线段最短呢？（2）沿AB点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。BC最短路程是多少？A教师点拨：引导学生动手操作。通过感性认识来突破学生空间想象的难点。让学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，1此时学生发现“两点之间线段最短”这个结论，进而AB=,BC=AC=.米，CD⊥AB,与地面交于H处，OCD是直角三角形，OC=1米，运用勾股定理求出CD,进而求出CH.再和卡车高度2.5米比较A1.从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线A2.求出下图中字母所代表的AA400由学生分小组进行总结，教师从几个方面给予知识点的补充:1.勾股定理及逆定理2.定理的应用方法3.本节所用到的教学思想方法有一块砖宽AN=5cm，长ND=11cm,CD上的点BC.BDNA距地面BD=8cm，地面上A处的一只小虫子到B处吃食物，需爬行的最短路程是多少？2、掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。2、从实际问题中找出可应用的直角三角形。在一棵树的11米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后