湖南省衡阳市衡阳县蒸阳中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（创新实验班）（含答案）

衡阳县蒸阳中学2024年下学期期中考试试卷七年级（上）数学（问卷）（考试时量为：120分钟，满分：120分）学校：________班级：________姓名：________一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入2.4元应表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列7个数：、1.010010001、、、0、、…（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（）个A．3 B．4 C．5 D．63．党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展，湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴，湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．单项式的次数是1 B．是三次三项式C．单项式的系数是2 D．，，5是多项式的项5．某同学在做计算时，误将“”看成“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为（）A． B． C． D．6．当时，代数式的值为18，那么，代数式（）A．28 B． C．32 D．7．已知：，且，当a、b、c取不同的值时，M有（）A．唯一确定的值 B．3种不同的取值C．4种不同的取值 D．8种不同的取值8．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点9．三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（）A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）11．若单项式与的和仍为单项式，则的值为________．12．把写成省略加号的和形式为________．13．将多项式按y的升幂排列为________．14．如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________．15．已知a，b，c为整数，且，，若．则的最大值为________．16．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除．则百位数字比十位数字大7的所有“好数”是________．17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，以此类推，则________．18．在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则圈出的三个数之和为________．（用含a的式子表示）三、解答题（共8题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）若a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且．（1）计算：；（2）确定的符号；（3）化简：．22．（8分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算。23．（9分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解得．【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．24．（9分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即．也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离．请你根据对以上知识的理解解答下列问题．（1）如果，求x的取值范围；（2）如果，求x的取值范围；（3）若x表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求：的最小值．25．（10分）【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”．【知识应用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．（1）数3________（填“是”或“不是”）的“妙点”，数2________（填“是”或“不是”）的“妙点”．（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值．（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）26．（10分）如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作．（1）2________，________．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．衡阳县蒸阳中学2024年下学期期中考试参考答案七年级（上）数学注意：考试时量为120分钟总分120分一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）BCBBACBBDD二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）11．612．13．14．或15．504616．811或819或813或92117．18．三、解答题（共8题，共66分）19．（6分）计算：．原式20．（6分）先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．21．（8分）解：由图可知，，，，（1）；（2），，，，确定的符号为；（3）．22．（8分）解：（1）元；（2）星期一的价格是：元；星期二的价格是：元；星期三的价格是：元；星期四是：元；星期五是：元．因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；（3）列式：（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱．23．（9分）解：（1），其值与的取值无关，，；（2），，，的值与无关，，即；（3）设，由图可知，，，当的长变化时，的值始终保持不变．取值与无关，，．24．（9分）解：（1），，解得，即的取值范围是：．（2）①当时，，，，解得；的取值范围是：．②当时，，，，此题无解；③当时，，，，解得；综上，可得的取值范围是：或．（3）若表示一个有理数，则的最小值；故答案为：3；（4）当时，取得最小值，，即的最小值是1020100．故答案为：1021110．25．（10分）解：（1），，且5不等于1的2倍，表示的点不是的“妙点”，，，且2不等于4的2倍，表示的数不是的“妙点”，故答案为：不是，不是．（2）若点在、两点之间，则，解得；若点在点的左侧，则，解得；若点在点的右侧，则，且，解得，不符合题意，舍去，综上所述，的值为0或．（3）由图可知，，，，根据题意可得，，当点是的“妙点”时，则，解得；当点是的“妙点”时，则，解得；当点是的“妙点”时，则，解得；当点是的“妙点”时，则，解得，不符合题意；当点是的“妙点”时，则，解得；当点是的“妙点”时，则，解得，不符合题意；综上，为10秒、20秒、15秒时，点，和中恰有一个点为其余两点的“妙点”．26．（10分）解：（1），，，，，故答案为：，12；（2）设、运动的时间是秒，则运动后表示的数是