河南省郑州市2024--2025学年上学期期中考试八年级数学试题(含答案)

2024秋初中学业水平期中质量检测试卷八年级数学（BS）测试范围：1-4.4一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，其中是无理数的是（）A． B． C． D．0.63．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．若点在函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A． B． C． D．6．一次函数的图象过点，则的大小关系为（）A． B． C． D．7．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）A． B． C． D．9．如图，圆柱形容器高为，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（不计壁厚）．（）A． B． C． D．10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度诚少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①； ②甲的速度是；③乙刚开始的速度是； ④乙出发第一次追上甲用时．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．9的平方根是_______．12．当_______时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小．13．若点与点关于原点对称，则_______．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬_______．15．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点分别为线段上的两个动点，，则周长的最小值为_______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N的坐标为，且直线与坐标轴平行．18．（9分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程0100200300400……油箱剩余油量5042342618……（1）该轿车油箱的容量为_______L，行驶时，油箱剩余油量为_______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为_______；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．20．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．21．（9分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用（元/张）茶叶价格（元）方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．（1）请直接写出关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？22．（10分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．图1图2（1）如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板．①设，请你利用图1验证：；②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？（2）如图2，小吴把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为，求这个图案的面积．23．（10分）如图1，直线和直线相交于点，直线与x轴交于点C，点P在线段上，直线轴于点D，交直线于点Q．图1图2（1）求的值；（2）当时，求的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，的平分线交x轴于点M，请直接写出点M的坐标．

2024秋初中学业水平期中质量检测试卷参考答案八年级数学（BS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．5 14．130 15．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；……5分（2）原式．……5分17．解：（1）点M到x轴的距离为3，或，解得或．∴点M的坐标为或，点M在第四象限，点M的坐标为．……4分（2）当直线与x轴平行时，，解得．，点M的坐标为；当直线与y轴平行时，，解得，，点M的坐标为．综上所述，点M的坐标为或．……9分18．解：（1）；…4分（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与S的关系式为：，与S的关系式为：；……7分（3）令，即，解得：，两地之间的距离为．……9分19．解：（1）如图所示：的面积是：；故答案为：4；……4分（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：；故答案为：；…7分（3）为x轴上一点，的面积为4，，∴点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．…9分20．解：（1）根据题意得：．．，即是直角三角形．…5分（2）．……9分21．解：（1）根据题意得：，关于x的函数解析式为，关于x的函数解析式为；……4分（2）根据题意得：，解得，答：该公司此次购买茶叶的质量为；……6分（3）按照第一种方式购买茶叶：，解得；按照第二种方式购买茶叶：，解得．，按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．…9分22．（1）①证明：中间小正方形的边长为，小正方形的面积为．又四个直角三角形的面积为：，∴大正方形的面积为：．又大正方形的边长为c，∴大正方形的面积还可以表示为，．……4分②解：由①可知，．，，，，（舍负），即直角三角形两直角边之和为17．…7分（2）解：设，，．外围