第十二讲　反比例函数的图像与性质

第十二讲反比例函数的图像与性质1.(2024·重庆)反比例函数y=-10x的图像一定经过的点是(A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8)2.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电,若平均每天用电x千瓦时,则能使用y天.下列说法错误的是(C)A.若x=5,则y=100B.若y=125,则x=4C.若x减小,则y也减小D.若x减小一半,则y增大一倍3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(C)A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y24.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=mV,能够反映两个变量p和V函数关系的图像是(5.关于反比例函数y=3x,下列结论正确的是(A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图像经过点(a,a+2),则a=16.(2024·无锡)某个函数的图像关于原点对称,且当x>0时,y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达式:y=-1x(答案不唯一)7.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y=kx(x<0)的图像经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S▱ABCO=3,则实数k的值为-68.(2024·福建)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图像与☉O交于A,B两点,且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为(2,1)9.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为-210.已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例函数关系.当I=4A时,R=10Ω,则当I=5A时R的值为(B)A.6Ω B.8Ω C.10Ω D.12Ω11.(2024·滨州)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图像上,若x1<0<x2,则y1,A.y1<y2<0 B.y1>y2>0C.y1<0<y2 D.y1>0>y212.如图,点A在反比例函数y=2x(x>0)的图像上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值是(A.1 B.2C.22 D.413.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=k|x|(k≠0)A.①② B.②③ C.②④ D.③④14.(2024·苏州)如图,点A为反比例函数y=-1x(x<0)图像上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x(x>0)的图像交于点B,则AOBOA.12 B.14 C.33 15.(2024·龙东)如图,双曲线y=12x(x>0)经过A,B两点,连接OA,AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点,则△AEB的面积是(A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.516.如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图像上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为2417.如图,点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上,点B在直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上,A与B关于x轴对称,直线l与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时,有以下结论①A(b,3b);②当b=2时,k=43;③m=33;④S四边形AOCB=2b2则所有正确结论的序号是②③.

18.如图,点A,B分别在反比例函数y=ax(a>0)图像的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在反比例函数y=bx(b<0,x<0)的图像上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为12,a的值为919.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=8x(x>0)的图像上(1)求m的值和点D的坐标;(2)求DF所在直线的表达式;(3)若该反比例函数图像与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG.【解析】(1)过A点作AH⊥BO于H,∵△ABO是等腰直角三角形,A(m,2),∴OH=AH=2,∴m=2,由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同,设D(n,2),∵D在函数y=8x的图像上∴n=4,∴D(4,2).(2)过D作DM⊥EF于M,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DFM=45°,∴DM=MF=2,由D(4,2)得F(6,0),设直线DF的表达式为y=kx+b,