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第十八讲全等三角形1.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是()A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°2.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为()A.18 B.92 C.9 D.623.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.4.如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.5.已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.6.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

8.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.9.(2024·龙东)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M,N在BC上,点M在点N的左侧,探究线段BM,NC,MN之间的数量关系(1)如图①,当∠BAC=90°时,探究如下:由∠BAC=90°,AB=AC可知,将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM,易证△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN2.(2)当∠BAC=60°时,如图②,

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