河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第五次综合素养数学试题（解析版）

2024-2025学年高三年级上学期第五次综合素养测评项是符合题目要求的.【详解】因为(4+3i)-=-i，所以【详解】【详解】如下图所示：O.ai分别为上下底面的中心，作CELAC于点，根据题意可知AB=1,AB=2，侧棱与底面所成的角即为L因此可得C区=CE，;【详解】在等差数列{a中，2a=az十ap=24，解得ag=1?，p，m/lp，此时，可能相交，如下图所示：对于B，若ica，平行时，xr,p相交，A错误；,且il'm，此时，可能相交，如下图所示：当aNP-n，l,m都与n平行时，r,p相交，B错误；若illa，m/lp，且，此时xr,p可能相交，如下图所示：当aNP-n，,icp，l,m都与n平行时，相交，D错误.x<1【详解】当x<1,因为y=e*,y=x-4在(-o,1)上单调递增，此时f(x)单调则f(x)在R上单调递增，e'+1-4=e-3<)=ln1,所以由f(a2+1)=f(-10a)-f(5)得，所以5(a'+1)=-10a，解得a--1.【详解】因为函数f(x)定义域为(0,+co)，所以依题可知，f(1)=-2，f"(1)=0，而,所以b=-2,a-b=0，即a=-2,b=-2，所以，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有.【详解】ADAB,直线BC与直线ABADAB,直线BC与直线AB所成角即为直线ADAD对于选项B：因为OP11BD:，又BCLBC，面BCCB，而8,CC平面BCCB，故D,ciLBC，而DC1ABC=C,DC,BCC平面BCD，故面BCD，所以直线BC山BD，故BC与直线OP所成角为90，B正确；对于选项C：同选项A结合正方体的性质可知直线与AC不垂直对于选项D：由CC山平面ABC卫可知直线BC与底面ABCD所成角为L8,C8，LBICB＝45，故D正确.9.【答案】AD【详解】对于选项A：过m作平面交平面于l，如下图，因为，所以m//l，而，所以ilp，而icu，故，选项A正确；对于选项B：举反例如下图，设ap=l，当mllbn/li时，，符合题，，【详解】由题意可得，两式相减可得g'(1+对=-g'(1-对)①,所以g(1+x)=g(1-⃞)+c,令x=0，可得c=0,所以g(1+⃞)=g(1-对，因为g(x+2)为奇函数，所以g(x)关于(2,0)中心对称，所以g(3)+g(4-3)=0@，@式两边对x求导可得g'()=g'4-x),所以g'(4-对)=-g'(2-对)，令4-x=t，可得：g'(t)=-g'(t-2),所以g'(t)=g'(t-4)即g'(it)=g'(i+4)，故B错，因为f(x)=6-g'()，可知f(x)也是周期为4的周期函数，即f(x+4)=f(x)，两边求导可得f"(x+4)="()，所以f"(6)=ff(x)是周期为4的周期函数，所以f(20,即因为g'(1+对=-g'(1-对)，令x=0，则g'(1)=-g'(1),即g'1)=0又g'(it)=-g'(t-2)，所以g'(-1)=-g'(1)=0，又因为g(x)是周期为4的周期函数，则g'(3)=g'(-1)=0，由f(x)=6-g'(x)可得，所以f)+f(3=12，所以f(2021)+f(2023)=12，D正确.【详解】丽-画，F=(⃞e(0,1))，易知平面ABC,BCC平面ABC，易知BF面ABC故点F到平面ABC的距离为即为点E到平面ABC的距离，因为AB上BC，所以AB上区F，所以，所以LBEA为二面角A-区F-C的平面角，所以区F上平面AB，所以BC上平面ABB，又BC在平面ABC内，所以平面ABC上平面ABB，所以E到平面ABC的距离即为E到AB，可得：到的距离为，故A正确；C选项：由题意可知BE=21，AE=2-21，EF=2-21，sinLA4EB=C,,所以当，时，体积取到最大值，故正确；D选项：由题意可知BE=3A，AE=2-2h，EF=3-2A，,也即区F,区B,区A两两垂直，可以依次构造长方体，长方体的体对角线即为外接球的直径，设外(2r)'=4+2(2-2)'=122-16A+8e(0,1)所以时，取得最小值，此时，所以D正确.【详解】如图，AB=17，因为LCAD=4S,LCBD=60'，所以LACB=15，又该同学身高1.7m，所以塔高约为402+1.7=41.9mx42m.又Bcl-1，:a8oc为等边三角形.,且为锐角..，，因此不成立，不符合题意；，，显然，因此不成立，不符合题意；由可得，,：；过程或演算步骤.15.【答案】（12）【解析】f(x)=x(1-alnx),xe(0,+0),令f"(x)=0，得.;;上单调递减.;;上单调递增.当a-1时，由（1）知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减，当x→0时，f(x)→0,f(1)=1,f(e)=0,x>e,f(⃞)<0.不妨设，则0<x<1<xy.令p(x)=f(x)-f(e-x),xe(0,1)，令h()=x(e-x),XE(0,1)，则h'(x)=e-2x>0，所以h(x)在(0,1)上单调递增.所以存在x,e(0,1)，使得，当x→0时,p(x)→0,p(1)=f(1)-f(e-1)>0，所以p(3x1)=f(x)-j(e-x)>0，所以5(3s)>f(e-x)，因为，且f(x)在(1,+o)上单调递减，所以，所以得证.17.【答案】（12）.b=1b十s,=10,,b=2-.b=2-.，，所,.=,理由见解析因为四边形ABCD是正方形，所以AC上BD，因为平面SBD上平面ABCD，平面SBD平面48CD=BD，所以AC上平面SBD，ABCD,又平面SBD，所以AC上SB.设AcnBD=O，则O为正方形ABCD的中心，如图，连接SO，交EF于点G，连接AG并延长交S于点H.若平面平面A区F，平面Sacn平面MBD-OM，平面.SBSD、SBSD、平面AE区F=AH，所以又O是AC的中点，所以，故上存在一点M，使平面MBDll平面A区F由g(x)=i2+cosxr，求导可得g'(x)=2x-sinx，XER；令p(x⃞)=2x-sinx，则有p'(x)=2-cosx>0，所以p(x)=g'(x)在R上单调递增，又g'(0)=0，所以当x<0时，g'(x)<0g(x),x>0x>0g'(x)>0，g(x)在(0,+ao)上单调递增，所以g(x)=x⃞2+cosx不是“山峰函数”.由题意可知：函数h(x)=(m+2)x-⃞2-m"在区间[0又当m>1时，lam>0，则h'(x)在[0,1]上单调递减，设q(m)=m+2-lnm，n-t，所以，则q(m)在(1,+o)上单调递增.所以当m>1时，q(m)>q(1)-3>0，即此时m+2-lam>0恒成立：由于当m>1时，不等式m-mlnm<0等价于lnm>1，即m>e，故m的取值范围是(e,to)..若3x'-42x:+42-4≥0恒成立，易知当x>1I'(x)<0,当x>1I'(x)<0I'(x)>0,3'-4x:+4-4=0且有两个相异实根，设两根为α,且,；所以函数y=I(x)在(0,1)上不单调；